2024-2025學年青海省西寧市大通縣二中高二（下）第一次質檢數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年青海省西寧市大通縣二中高二（下）第一次質檢數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A9A.6 B.24 C.360 D.7202.已知函數(shù)f(x)=2x2+3，則Δx→0A.2 B.?2 C.?4 D.43.某學校廣播站有6個節(jié)目準備分2天播出，每天播出3個，其中學習經(jīng)驗介紹和新聞報道兩個節(jié)目必須在第一天播出，談話節(jié)目必須在第二天播出，則不同的播出方案共有(

)A.108種 B.90種 C.72種 D.36種4.函數(shù)f(x)=lnx?xe2的極大值為A.?1e2 B.0 C.15.已知曲線f(x)=lnx+ax2+2在點Q(1,f(1))處的切線與直線x+4y+8=0垂直，則a的值為A.?32 B.?1 C.1 6.函數(shù)f(x)=2x?2A. B.

C. D.7.已知集合A={5}，B={1,2}，C={1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為(

)A.33 B.34 C.35 D.368.已知a=0.75e0.5，b=eln1.5，c=1.125則a，b，c的大小關系是(

)A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.A，B，C，D，E五個人并排站在一起，下列說法正確的是(

)A.若A，B不相鄰，有72種排法 B.若A，B不相鄰，有48種排法

C.若A，B相鄰，有48種排法 D.若A，B相鄰，有24種排法10.已知A11nn?An?1n?1A.2 B.4 C.7 D.911.已知函數(shù)f(x)=xex，則下列結論正確的是(

)A.函數(shù)y=f(x)存在極小值

B.f(15)>f(14)>f(13)

C.當x<0時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從甲地去乙地有4班火車，從乙地去丙地有3班輪船，若從甲地去丙地必須經(jīng)過乙地中轉，則從甲地去丙地可選擇的出行方式有______種.13.已知函數(shù)f(x)=12x?cosx,x∈[?π214.若對于任意的x∈(0,+∞)，不等式x2?x+2lnx≤aex+lna四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知有9本不同的書．

(1)分成三堆，每堆3本，有多少種不同的分堆方法？

(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少種不同的分堆方法？(用數(shù)字作答)16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+2在x=?1處取得極值7．

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)17.(本小題15分)

為慶祝3.8婦女節(jié)，某中學準備舉行教職工排球比賽，賽制要求每個年級派出十名老師分為兩支隊伍，每支隊伍五人，并要求每支隊伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報名參加比賽．

(1)高二年級一共有多少不同的分組方案？

(2)若甲，乙兩位男老師和丙，丁，戊三位女老師組成的隊伍順利奪得冠軍，在領獎合影時從左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x3?3x2+ax(a∈R)的兩個極值點之差的絕對值為233．

(1)求a的值；

(2)若過原點的直線19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax．

(1)當a=?1時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)證明：e2+參考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.AC

10.BC

11.ACD

12.12

13.?14.4e15.解：(1)6本書平均分成3堆，所以不同的分堆方法的種數(shù)為C93C63C33A33=280；

(2)從916.解：(1)f′(x)=3x2+2ax+b，

因為函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+2在x=?1處取得極值7，

所以f(?1)=1+a?b=7f′(1)=3?2a+b=0，

解得a=?3，b=?9，

所以f(x)=x3?3x2?9x+2，f′(x)=3x2?6x?9，

令f′(x)>0，解得x<?1或x>3，令f′(x)<0，解得?1<x<3，

所以f(x)的單調增區(qū)間是(?∞,?1)，(3,+∞)，單調減區(qū)間是(?1,3)；

(2)由(1)得x∈[?2,?1]，f(x)單調遞增，x∈[?1,3]，f(x)單調遞減，x∈[3,4]17.解：(1)兩組都是3女2男的情況有C63?C42A22=60(種)：

一組是1男4女，另一組是3男2女的情況有C41?C64=60(種)，

所以總情況數(shù)為60+60=120(種)，

故一共有120種不同的分組方案．

(2)視丁和戊為一個整體，與甲、乙任取18.解：(1)f′(x)=3x2?6x+a，設函數(shù)f(x)的兩個極值點為x1，x2，

所以方程f′(x)=3