江蘇省泰興市黃橋教育聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

江蘇省泰興市黃橋教育聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日三四￡六

1■34s6

7S9：1011：1213

141516：1718：1920

J一—一一ab

212223242526■?

2S2930cd

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

2.某校八年級(jí)兩個(gè)班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“古詩(shī)詞”大賽，各參賽選手成績(jī)的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以

下判斷錯(cuò)誤的是（）

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八（1）班94939412

八⑵班9595.5938.4

A.八（2）班的總分高于八（1）班

B.八（2）班的成績(jī)比八（1）班穩(wěn)定

C.兩個(gè)班的最高分在八（2）班

D.A（2）班的成績(jī)集中在中上游

3.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

3

4

4.如圖所示幾何體的主視圖是（）

5.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：”在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為g

6.下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.棱柱B.圓柱C.棱錐D.圓錐

7.如圖，矩形ABCO中，AB=\2tBC=13,以8為圓心，為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,以。為圓心，0A為

半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則E尸的長(zhǎng)為（）

9

A.3B.4C.-D.5

2

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60“得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

D

A.AD〃BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

9.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）

A.x2*x2*x2B.x2+x2+x2C.x2*x3D.x4+x2

10.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”

其意思是“今有直角三角形（如圖），勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)

切圓）直徑是多少？飛）

11.己知反比例函數(shù),，=」下列結(jié)論正確的是（）

X

A.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當(dāng)x>l時(shí)，y<1

12.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE,則NABE的度數(shù)為（）

A.30。B.36°C.54D.72°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.比較大?。篤7_____工（填">”，"v”或“=”）

14.若-襯“4與5a2b/7是同類項(xiàng)，則m+n=.

15.有一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則。=,這組數(shù)據(jù)的方差是___.

16.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=9。。，ZA=45°,ND=30。，貝ljNa+Np等于

C

D

ao

B

17.化簡(jiǎn)：言＞（￡1）=一.

18.如果正比例函數(shù)y=（k-2）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)尸&的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，那么

x

k的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：

某市自來(lái)水銷售價(jià)格表

月用水量供水價(jià)格污水處理費(fèi)

類別

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

階梯一0-18（含18）1.90

居民生活用水階梯二18-25（含25）2.851.00

階梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）

（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).

（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你

為小明家每月用水量提出建議

20.（6分）為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)％小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題

是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.

（1）小明回答該問(wèn)題時(shí)，僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率

是：

（2）小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選

擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

九宮格

水重富

111疑路

無(wú)復(fù)窮

21.（6分）已知拋物線y=-X?-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0）.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)B（m,n）是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C.

①若B、C都在拋物線上，求m的值；

②若點(diǎn)C在第四象限，當(dāng)AC?的值最小時(shí)，求m的值.

22.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：--1+-一其中X滿足*2—41+1=0.

x-\X-X）

23.（8分）如圖，在正方形A8CO的外部，分別以。，AO為底作等腰RtAC&E、等腰R3ZMF,連接AE、CF,

交點(diǎn)為0.

（1）求證：ACDFqAADE；

（2）若4尸=1,求四邊形ABCO的周長(zhǎng).

24.（10分）如圖1,圖2…、圖既是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形....凸〃邊形,分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、〃條弧.

⑴圖1中3條弧的弧長(zhǎng)的和為,圖2中4條弧的弧長(zhǎng)的和為；

（2）求圖m中〃條弧的弧長(zhǎng)的和（用n表示）.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,DEF和_ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回

答下列問(wèn)題：

（l）.DEF可以看作是一ABC經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由AABC得到DEF的

過(guò)程：;

（2）畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形A'BC；

（3）在⑵中，點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)度為

26.(12分)我市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如

果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元.A、B兩種獎(jiǎng)品每件各

多少元？現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？

y_19

27.(12分)化簡(jiǎn)求值：-1――；+(1-------),其中工=百一1.

X2+2x4-1X+1

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

.?.a-dRb-c,選項(xiàng)A符合題意；

====

B、Va+c+2a+(a+7)+22a+9fb+da+1+(a+1)2a+91

/.a+c+2=b+d?選項(xiàng)B不符合題意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c4-d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、Va+d=a+(a+1)=2a+1,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

/.a+d=b+c＞選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項(xiàng)：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績(jī)比人（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項(xiàng)：兩個(gè)班的最高分無(wú)法判斷出現(xiàn)在哪個(gè)班，錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績(jī)集中在中上游，正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了方差的定義以及算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

AA

TF反TF反

至少有一次正面朝上的概率是g,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)6種結(jié)果，那

么事件A的概率P（A）=二.

4、C

【解析】

從正面看幾何體，確定出土視圖即可.

【詳解】

解：幾何體的主視圖為

出

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

5、C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上％該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.

B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為!，故錯(cuò)誤.

2

故選:C

【點(diǎn)睛】

考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、D

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí).

7、B

【解析】

連接DF,在RfADCF中,利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，則EF的長(zhǎng)度可求.

【詳解】

連接DF,

二?四邊形ABCD是矩形

???AB=CD=BE=\2,AD=BC=DF=\3

在R1/\DCF中,ZC=90°

:.CF=xjDF2-CD2=V132-122=5

?,?EC=BC-BE=13-I2=l

.\EF=CF-EC=5-1=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得RA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通過(guò)判斷AABD為等邊三角形得至ljAD=AR,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=/C,于是可判斷NDAC二NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BC_LDE.

【詳解】

「△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，

ABA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

???△ABD為等邊三角形，

AAD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；?AD〃BC,

AZDAC=ZC,

AZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

AAD+BC=AE,

VZCBE=60°,

，只有當(dāng)NE=30°時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考直了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

9、A

【解析】試題解析：A、X2.X2.X2=X6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、x2.x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x4+V,無(wú)法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

10、C

【解析】

試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為JG+S=17,

則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑一=出羅工=3（步），即直徑為6步，

故選。

11、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（?1,-1）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

B.反比例函數(shù)產(chǎn)圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)正確；

x

C.反比例函數(shù)產(chǎn)每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D.反比例函數(shù)產(chǎn)當(dāng)時(shí)，OVyVl,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

X

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

在等腰三角形△ABE中，求出NA的度數(shù)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：在正五邊形ABCDE中，ZA=-x(5-2)xl80=108。

又知△ABE是等腰三角形，

AAB=AE,

AZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、＞

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)越大，所對(duì)應(yīng)的二次根式就越大，因此可判斷二與的大小為

1.

考點(diǎn)：二次根式的大小比較

14、-1.

【解析】

試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有

理數(shù)的加法，可得答案.

試題解析：由-2amb”與5a2b"7是同類項(xiàng)，得

f口=2

I二+-=4'

口=2

解得二=廿

/.m+n=-l.

考點(diǎn)；同類項(xiàng).

15、51.

【解析】

;一組數(shù)據(jù)：3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,

A3+。+4+6+7=5x5,

解得，4=5,

：.s2=-[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2-(6—5)2+(7-5)2]=1.

5

故答案為5,1.

16、2100

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB=45。，NE=60。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：如圖：

VZC=ZF=90°,NA=45°,ZD=30°,

/.ZB=45O,NE=60。，

.*.Z2+Z3=120°,

.,.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90o+120°=210°,

故答案為：210“.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解

題的關(guān)鍵.

17

【解析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.

【詳解】

原式=(跖磬)?饋)

(C-2)-〃一口)

(2+2\

二二(二+2),卜，^

07

=一三?

故答案為：一手

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18、0<k<2

【解析】

先根據(jù)正比例函數(shù)y=(k?l)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-lVO；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)〉:與的圖

X

象沒(méi)有公共點(diǎn)，說(shuō)明反比例函數(shù)y=七

x

的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，k>o,從而可以求出k的取值范圍.

【詳解】

Vy=(k-1)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

/.k-l<0

.\k<l

而y=(k?l)x的圖象與反比例函數(shù)y二七

x

的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，

Ak>0

綜合以上可知：OVkVl.

故答案為OVkVL

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題；(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)1.90；(2)112.65元；(3)當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的

1%

【解析】

試題分析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可知小明家6月份的水費(fèi)是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知條件可知，用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小

明家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不會(huì)超過(guò)25立方米，設(shè)他們家的用水量為x立方米，則由

題意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米.

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)為1.9元/立方米；

(2)由題意可得：

小明家6月份的水費(fèi)是：(L9+l)xl8+(285+l)x7+⑸70+1)x5=112.65(元)；

(3)由題意可知，當(dāng)用水量為18立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)52.2元，當(dāng)用水量為25立方米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)79.15元，而小明

家計(jì)劃的水費(fèi)不超過(guò)75.3元，由此可知他們家的用水量不超過(guò)18立方米，而不足25立方米，設(shè)他們家的用水量為x

立方米，則由題意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

,當(dāng)小明家每月的用水量不要超過(guò)24立方米時(shí)，水費(fèi)就不會(huì)超過(guò)他們家庭總收入的1%.

20、(1)-；(2)-

24

【解析】

試題分析：(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率.

試題解析：

(1)??,對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，，若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=1,故答案為

■■

(2)畫樹形圖得：

由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=’.

4

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式.

21、(1)拋物線解析式為y=-x2-4x+12,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,16)；(2)①01=28或m=-2G；②m的值為/~.

2

【解析】

分析：(1)把點(diǎn)A(2,0)代入拋物線產(chǎn)?、2?4x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求

得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；(2)①由B(m,n)在拋物線上可得-n?-4m+12=n,再由點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,

可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-m,-n),又因C落在拋物線上，可得-m2+4m+12=-n,即n?-4m-12=n,所以-m2+4m+12=m2

-4m-12,解方程求得m的值即可；②已知點(diǎn)C(?m,?n)在第四象限，可得-m>0,-n<0,即mVO,n>0,

再由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,16),即可得0Vn$16,因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，所以?n??4m+12=n,nr+4m=-

n+12,由A(2,0),C(-ni,-n),可得AC2=(-ni-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n--)2+-^-,

24

所以當(dāng)n=g"時(shí)AC?有最小值，BP-nr-4m+12=-i-?解方程求得m的值，再由mVO即可確定m的值.

詳解：

(1);拋物線y=-x??4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),

/.-4-8+c=0,即c=12,

工拋物線解析式為y=?x?-4x+12=?(x+2)2+16,

則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,16)；

(2)①由B(m,n)在拋物線上可得：-n?-4m+12=n,

??,點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,

AC(-m,-n),

VC落在拋物線上，

/.-m2+4m+12=-n,即m2-4ni-12=n,

解得:-m2+4in+12=m2-4ni-12,

解得：m=2%或m=-2^3；

②?.,點(diǎn)C(-m,-n)在第四象限，

:.-m>0,-n<0,即m<(),n>0,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,16),

.\0<n<16,

???點(diǎn)B在拋物線上，

：?-m2-4m+12=n,

/.m2+4m=-n+12,

VA(2,0),C(-m,-n),

/.AC2=(-ni-2)2+(-n)2=m2+4m+4+n2=n2-n+16=(n--)2+-^-,

24

當(dāng)n=。時(shí)，AC?有最小值，

/.-ni2-4m+12=-,

2

解得：m=14土蜉,

Vm<0,二4與豆不合題意,舍去，

2

則m的值為二4二^.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第(1)問(wèn)較為簡(jiǎn)單，第(2)問(wèn)根據(jù)點(diǎn)B(ni,n)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C(-m,-n)均

在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；(3)確定出AC?與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求

得當(dāng)n=!時(shí)，AC?有最小值，在解方程求得m的值即可.

7

V+1

22、

【解析】

原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再與括號(hào)外的分式通分后利用同分母分式的加法法則計(jì)算,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將4x+l=()變形為/+1=4%，整體代入計(jì)算即可.

【詳解】

解:原式二---；

x-\x(x-i)MD

x2x2-x+\

x-\x(x-l)

X3x~o-x+\.

_x3-X2+X-1

j2(x—])+d)

Xx-D

_￡+i

x

■:x1-4x4-1=0,

?**x2+1=4x?

，原式二把二4

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

23、(1)詳見(jiàn)解析；(2)2&+相

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出小C&FgZXAOE；

(2)連接AG利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長(zhǎng)解答即可.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是正方形

：.CD=ADtZADC=90°,

VACDE和^DAF都是等腰直角三角形，

萬(wàn)5

Q

：.FD=—ADfDE=—CDtZADF=ZCDE=45t

22

:.ZCDF=NADE=135°,FD=DE,

AACD/^AADZi(SAS)；

(2)如圖,連接AC.

丁四邊形ABCD是正方形,

:.ZACD=NOAC=45。，

VACDF^AADE,

:.NDCF=NDAE,

：.ZOAC=ZOCAt

：.OA=OC,

???NOCE=45。,

AZ4C￡=90°,

：?NOCE=NOEC,

：.OC=OEt

VAF=FD=lf

：.AD=AB=BC=41t

：.AC=2t

：.OA+OC=OA+OE=AE=^AC2+CE2=后，

???四邊形ABCO的周長(zhǎng)AB+BC+OA+OC=2也+小.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三

角形.

24、(l)z,2n；(2)(n-2)n.

【解析】

（1）利用弧長(zhǎng)公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算;

（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【詳解】

（1）利用弧長(zhǎng)公式可得

n;rx\n7rxin37rxi

---}-----+-=2-------1:-------=7tf

180180180

因?yàn)椤?+〃2+〃3=180".

cPrxln.7cx\

同理，四邊形的=」——+3——+-——+」——=2n,

180180180180

因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度；

xl%7FX1n.^xl(〃―2)x1804x1

(2)n條弧=----+2-------+——+------+...=(n-2)n.

180180180180180

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵.

25、（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，再沿

y軸翻折；（2）見(jiàn)解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；或先向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位,

再沿J軸翻折，即可得到ADEF；

（2）按照旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度以及旋轉(zhuǎn)方向，即可得到△ABC繞點(diǎn)〃逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的圖形△ABC；

（3）依據(jù)點(diǎn)。所形成的路徑為扇形的弧，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：（1）答案不唯一,例如：先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下平

（2）分別將點(diǎn)C、A繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)C'、A',如圖所示，△A'BC即為所求；

QQXX2

（3）點(diǎn)C所形成的路徑的長(zhǎng)為：:=兀,

180

故答案為（1）先沿y軸翻折，再向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位；先向左平移1個(gè)單位，向下