滬教版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)期末難題壓軸題

四邊形綜合題

1、已知：在矩形A8C。中，AB-10,BC=12,四邊形EFG”的三個(gè)頂點(diǎn)瓜F、，分別在

矩形A8C。邊A慶BC、DA±,AE=2.

(1)如圖①，當(dāng)四邊形EFG/7為正方形時(shí)，求4GFC的面積：

(2)如圖②，當(dāng)四邊形EFG”為菱形，且。時(shí)，求JGFC的面積.(用含。的代數(shù)式)

2、已知點(diǎn)E是正方形A8C。外的一點(diǎn)，EA=ED,線段8E與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F,

(1)如圖1，當(dāng)8F=E產(chǎn)時(shí),線段A尸與DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明;

(2)如圖2,當(dāng)△EAO為等邊三角形時(shí)，寫(xiě)出線段4F、BF、E尸之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并

證明.

3、如圖，直線)，=-岳+4后與x軸相交于點(diǎn)A,與直線)，=石工相交于點(diǎn)P.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)請(qǐng)推斷△OA4的形態(tài)并說(shuō)明理由.

(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)0動(dòng)身，以每秒1個(gè)單位的速度沿著OfPf4的路途向點(diǎn)4勻速運(yùn)

動(dòng)(E不與點(diǎn)。、A重合)，過(guò)點(diǎn)E分別作E/JLx軸于產(chǎn)，軸于8.設(shè)運(yùn)動(dòng)/

秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式.

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB〃OA,0C=AB=4,BC=6,

NCOA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O動(dòng)身，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O-A-B-C,到達(dá)

點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.

（1）求梯形OABC的面積；

（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式：

（3）當(dāng)AOCP是等腰三角形時(shí)，詩(shī)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）

五、27.如圖，已知在梯形欣9中，AD//BC,AB=CD,BC=8,N8=60。，點(diǎn)”是邊

能的中點(diǎn)，點(diǎn)反產(chǎn)分別是邊仍、切上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)少與點(diǎn)力、外不重:合，點(diǎn)與點(diǎn)。、D

不重合），且NEA"=120。.

（I）求證：ME=MF；

（2）試推斷當(dāng)點(diǎn)E、尸分別在邊A3、C。上移動(dòng)時(shí)，五邊形AEMF。的面積的大小是否

會(huì)變更，請(qǐng)證明你的結(jié)論：

<3）假如點(diǎn)E、尸恰好是448、C。的中點(diǎn)，求邊4。

的長(zhǎng).

（備用圖）

4

27.如圖已知一次函數(shù)尸一x+7與正比例函數(shù)尸石天的圖象交于點(diǎn)4且與x軸交于點(diǎn)從

（I）求點(diǎn)A和點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)A作人C_Ly軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作直線/〃），軸.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)O動(dòng)身，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)的速度，沿O-C-A的路途向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)：同時(shí)直線/從點(diǎn)A動(dòng)身，以相同速度向左

平移，在平移過(guò)程中，直線/交x軸于點(diǎn)R交線段3A或線段AO于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A

時(shí)，點(diǎn)P和直線/都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒（/A0）.

①當(dāng)，為何值時(shí)，以A、尸、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8?

②是否存在以A、P、。為頂點(diǎn)的三角形是。人=。夕的等腰三角形？若存在，求r的值:

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

V771V1

（也用圖）（通用圖）

解：(I)???一次函數(shù))，=一1+7與正比例函數(shù)y=qx的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)反

.*.y=—AH-7,0=x+7,.,.x=7,點(diǎn)坐標(biāo)為：(7,0),..................I分

4

Vy=—A+7=-x,解得x=3,.*.y=4?點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,4)：------------1分

(2)①當(dāng)0VfV4時(shí)，PO=bPC=4-t,BR=t,OR=l-t,---------1分

過(guò)點(diǎn)A作AM±x軸于點(diǎn)M

??,當(dāng)以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,，S柿形ACOLSZMCP—S4POR—S△八四產(chǎn)8,

A-(AC+BO)xCO--AC<CP--PO^RO--AMxBR=S,

2222

:.CAC+BO)XCO-A6CP-POXRO-AMXBR=16,

，(3+7)x4-3x(4-/)-/x(7-/)~4/=16,.?.產(chǎn)一8什12=0............1分

解得八=2，處=6(舍去).................................................1分

當(dāng)4&S7時(shí),S^APR=-APXOC=2(7-r)=8,t=3(舍去);---------1分

2

，當(dāng)，=2時(shí),以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8：

②存在.

當(dāng)0V匹4時(shí)，直線/與A8相交于。，?.,一*次函數(shù)y=一1+7與x軸交于B(7,0)點(diǎn)，與y

軸交于N(0,7)點(diǎn)，:,NO=OB,；?/OBN=/ONB=45。.

?.?直線/〃)，軸，：.RQ=RB=t.AM=BM=4/.QB=,AQ=4^2------------1分

?：RB=OP=QR=t,：.PQ//OR,PQ=OR=7-t----------------------1分

?.?以4、l\Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且QP=Qb

.\7-/=4V2-V2/,t=i-3V2(舍去)....................-.........1分

當(dāng)4VMz時(shí)，直線/與OA相交于。，

若QP=Q1,貝h—4+2(r-4)=3,解得f=5：-------------------------1分

???當(dāng)仁5,存在以人、P、。為頂點(diǎn)的三角形是PQ=A。矽等腰三角形.

已知邊長(zhǎng)為1的正方形48CO中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)八、。不重合），

過(guò)點(diǎn)P作PEJ.PB,PE交射線。。于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作月凡LAC,垂足為點(diǎn)F.

（1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CO上時(shí)（如圖10）,

①求證：PR=PE；

②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變更？若不變，試求出這個(gè)不變的值,

若變更，試說(shuō)明理由：

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，在備用圖上畫(huà)出符合要求的大致圖形，并推斷

上述（1）中的結(jié)論是否仍舊成立（只需寫(xiě)出結(jié)論，不須要證明）；

（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，/PEC能否為等腰三角形？假如能，試求出AP的長(zhǎng)，假如

不能，試說(shuō)明理由.

27.（1）①證：過(guò)戶作MN1A8,交AB于點(diǎn)M,交CO于點(diǎn)N

???正方形ABCD,:.PM;AM,MN=AB,

從而MB=PN.............................................（2分）

△PM8空△PNE,從而PB=PE..............（2分）

②解：Pr的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變更，

設(shè)O為AC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PO,

??,正方形ABCD,...BO1AC,..............（1分）

從而NPBO=NEPF,..............................（1分）

A△POBWAPEF,從而PF=BO=叵..............（2分）

2

（2）圖略，上述（1）中的結(jié)論仍舊成立；........（1分）（1分）

（3）當(dāng)點(diǎn)E落在線段C。上時(shí)，/PEC是鈍角,

從而要使zJPEC為等腰三角形，只能EP=EC,..............（1分）

這時(shí),PF=FC,M=AC=&,點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,與已知不符?！?分）

當(dāng)點(diǎn)E落在線段。。的延長(zhǎng)線上時(shí)，NPCE是鈍角，

從而要使/PEC為等腰三角形,只能CP=CE,..............（I分）

設(shè)人P=x，貝Ij/C-Vi-X，CF=PF-PC=x-—f

2

又CE=MCF,：?亞_x=Ex-率，解得產(chǎn)1...............（1分）

綜上，AP=1時(shí)，/PEC為等腰三角形

27.解：（I）AF+CE=EF....................................................................................（1分）

在正方形ABC。中，CQ=A。，ZADC=90°,

即得ZADF+ZEDC=90°.............................................................（1分）

'：AF±EF,CELEF,AZAFD=ZDEC=90°.

:*ZADF+ZDAF=9（）0.

：?/DAF=/EDC.

又由4。=。。，NAFD=/DEC,得AADF絲ADCE...................（1分）

：.DF=CE,AF=DE.

：.AF+CE=EF.................................................................................（1分）

（2）由（1）的證明，可知△ADb金△DCE.

:.DF=CE,AF=DE.........................................................................（1分）

由CE=x,AF=y,得。E=y.

于是，在Rl^CDE中，CD=2,利用勾股定理，得

CE2+DE2=CD2,即得x2+y2=4.

y=>/4-x2....................................................................................（1分）

???所求函數(shù)解析式為y=j4-Y,函數(shù)定義域?yàn)?vx<&.……（1分）

（3）當(dāng)x=1時(shí)，得）1=\JA-X2=y/4-l=\/3............................................（1分）

即得DE=6.

又,：DF=CE=l,EF=DE-DF,:.EF=6-\.......................（1分）

25.已知：梯形A8CO中，AB//CD,BCLAB,AB=AD,聯(lián)結(jié)8。（如圖1）.點(diǎn)P沿梯形的

邊，從點(diǎn)A—CfOfA移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x,BP=y.

（1）求證：ZA=2ZCfiD：

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2中的折線MNQ所示.試求

CO的長(zhǎng)：

（3）在（2）的狀況下，點(diǎn)P從點(diǎn)AfCf力fA移動(dòng)的過(guò)程中，ZiBOP是否可

能為等腰三角形？若能，忌求出全部能使△8OP為等腰三角形的x的取值；若不能,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

四、25.(1)證明：VAB=AD,AZADB=ZABD,...................................................1分

又?.?NA+NABD+NADB=180°,

/.ZA=180o-ZABD-ZADB=1800-2ZABD=2(90°-ZABD)--------1分

VBC1AB,.*.ZABD+ZCBD=90°,即NCBD=9D°-ZABD--------1分

.*.ZA=2ZCBD--..............................................................................................1分

(2)解：由點(diǎn)M(0,5)得AB=5,................................................-..............................1分

由點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8,得AB+BC=8時(shí)，???BC=3-------------------------1分

作DH_LAB于H,VAD=5,DH=BC=3,；?AH=4,

VAH=AB-DC,/.DC=AB-AH=5-4=1........................................................1分

(3)解：狀況一：點(diǎn)P在AB邊上，作DH_LAB,當(dāng)PH=BH時(shí)，ZkBDP是等腰三角

形，此時(shí)，PH=BH=DC=1,.\x=AB-AP=5-2=3............................-I分

狀況二：點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)DP=BP時(shí)4BDP是等腰三角形，

此時(shí)，BP=x-5,CP=8-x」??在RtZkDCP中，CD2+CP2=DP2,

on

EP1+(8-X)2=(X-5)2,/.X=—...............................................1分

3

狀況三：點(diǎn)P在CD邊上時(shí)，4BDP不行能力等腰三角形

狀況四：點(diǎn)P在AD邊上，有三種狀況

1°作BK_LAD,當(dāng)DK=PiK時(shí)，ABDP為等腰三角形，

此時(shí)，,.,AB=AD.AZADB=ZABD,又〈AB〃DC,.\NCDB=NABD

:.ZADB=ZCDB,.\ZKBD=ZCBD,AKD=CD=I,:.DPi=2DK=2

/.x=AB+BC+CD+DPi=5+3+1+2=11...................-.............................1分

2°當(dāng)DP2=DB時(shí)△BDP為等腰三角形，

此時(shí)，X=AB+BC+CD+DP2=9+Vio-------------------------------------1分

3°當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)4BDP為等腰三角形,

此時(shí)x=0或14（注：只寫(xiě)一個(gè)就算對(duì)）.....................1分

28、如圖，直角梯形ABC。中，AD//BC,ZA=90°,AM=MB=4,AO=5,

BC=11,點(diǎn)尸在線段3c上，點(diǎn)P與B、。不重合，設(shè)=AMP。的面積為)，

(1)求梯形4AC。的面積

(2)寫(xiě)出)，與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍

⑶X為何值時(shí)，S&WPD=-S梯形A8co

4

范

和

26.直角梯形4HC7）中，AB〃DC,ZD=90°,AD=CD=4fZ?=45°，點(diǎn)E為直線OC

上一點(diǎn)，聯(lián)接AE,作E/LLAE交直線C8于點(diǎn)尸.

（1）若點(diǎn)E為線段QC上一點(diǎn)（與點(diǎn)。、C不重合），（如圖1所示），

①求證：NDAE=/CEF；

②求證：AE=EF:

（2）聯(lián)接A尸，若△AEF的面積為：17，求線段CE的長(zhǎng)（干脆寫(xiě)出結(jié)果，不須要過(guò)程）.

AB

（第26題備用圖）

解：(I)\'EFA.AE

：,ZDEA+ZCEF=9^

'：/。=90°

???NOE4+NOAE=90°

:?NDAE=NCEF..........................................................I

(2)在DA上截取DG=DE,聯(lián)接EG,..................................1

'：AD=CD

.,.AG=CE

VZ/?=90°

；.NDGE=45°

Z.*\GE=135°

,:AB〃DC,N8=45°

，NECF=135°

:.NAGE=/ECF

ZDAE=ZCEF

:.MGE^AECF-2

：.AE=EF…]

⑶求出CE=3

求出CE=52

27.已知：如圖，矩形紙片A8c。的邊AO=3,CQ=2,點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與

點(diǎn)C重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)/＞的位置上，折痕交邊4。與點(diǎn)M,折痕

交邊3c于點(diǎn)N.

（1）寫(xiě)出圖中的全等三角形.設(shè)CP=x,AM=y,寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）試推斷N8MP是否可能等于90,.假如可能，懇求出此時(shí)CP的長(zhǎng)：假如不行能，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

（第27題圖）

27.(1)zJMBN之/MPN.............................................1

■:/MBNg/VPN

:.MB2=MP2

???矩形ABCD

，AD=CD(矩形的對(duì)邊相等)

.?.NA=ND=90。(矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角).........................

AD=3,CD=2,CP=x.AM=y

...DP=2-x,MD=3-y.............................................1

Rt/ABM中，

MB2=AM2+AB2=y2+4

同理MP2=MD2+PD2=(3->)2+(2-X)2..............................................1

222

y+4=(3-y)+(2-x).............................................1

?x2-4x+9..............................................

??V=---------1

6

(3)ADMP-9()°.............................................1

當(dāng)NBMP=900時(shí)，

可證=ADVP.............................................I

AM=CP,AB=DM

2=3—y,j=1.............................................1

1=2-x,x=1.............................................1

???當(dāng)CM=1時(shí)，ZBMP=90°

6.如圖，等腰梯形48C。中，AB=4,CO=9,ZC=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。動(dòng)身沿C。方向向

點(diǎn)/)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)/)動(dòng)身沿0A方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中?個(gè)動(dòng)

點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)忖，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)求4。的長(zhǎng)：

(2)設(shè)CP=x,△刊R的面積為y,求出y與x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域：

(3)探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M,

并求出的長(zhǎng)：不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6、（1）AD=5

⑵V329百（0VXW5）

y=----x+----x

-44

（3）BM=0.5

26.已知：如圖，梯形人BCD中，AD//BC,ZA=90\ZC=45°,AB=AD=4.E是

直線4加上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)K石，過(guò)點(diǎn)石作所J.BE交直線CD于點(diǎn)尸.聯(lián)結(jié)B尸.

（I）若點(diǎn)E是線段A。上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、。不重合），（如圖I所示）

①求證：BE=EF.

②設(shè)?！?x,產(chǎn)的面積為），，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出此函數(shù)的定義域.

（2）直線力。上是否存在一點(diǎn)E,使所是△A8E面積的3倍，若存在，干脆寫(xiě)出OE

的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

BC

（第26題備用圖）

26.⑴①

證明：在A4上截取AG=AE,聯(lián)結(jié)EG.

:.ZAGE=ZAEG.

又???NA=90°,NA+NAGE+N4EG=180°.

???NAGE=45°.

???N3GE=135°.

■:AD//BC.

r.ZC+ZD=180°.

又?.?NC=45°.

.*.ZD=I35°.

"BGE=/D....................................................................................................1分

VAB=AD,AG=AE.

；,BG=DE.............................................................................................................1

分

,/EFLBE.

麻尸=90°.

又???NA+NA8E+NAE8=18(T,

ZAEB+ZBEF+ZDEF=180°,

NA=90°.

工/ABE=/DEF...............................................................................................1分

:.△BGE/4EDF...............................................................................................1分

:.BE=EF.

⑴②

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=廠一竽32.........................................................

分

此函數(shù)的定義域?yàn)椋?vxv4....................................................................1

分

（2）存在...........................................................1分

［當(dāng)點(diǎn)E在線段人。上時(shí)，DE=-2七2亞（負(fù)值舍去）.................1分

II當(dāng)點(diǎn)￡在線段AD延長(zhǎng)線上時(shí)，OE二2±2石（負(fù)值舍去）.............1分

III當(dāng)點(diǎn)E在線段D4廷長(zhǎng)線上時(shí),DE=1O±2V5..............................................1分

?..OE的長(zhǎng)為2石一2、2石+2或10±2后.

26.如圖，在直角梯形COA8中，CB//OA,以0為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、。的坐

標(biāo)分別為A(10,0)、C(0.8),CB=4,。為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)動(dòng)身沿1~8-。一。的

線路移動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求八8的長(zhǎng)，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長(zhǎng)平分時(shí)/的值，并指出此時(shí)點(diǎn)P在

哪條邊上；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在從A到〃的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)/APD的面積為S,試寫(xiě)出S與，的函數(shù)關(guān)

系式，并指出f的取值范圍；

(3)幾秒后線段P。將梯形COA8的面積分成1:3的兩部分？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

第26題圖

26.(I)點(diǎn)3坐標(biāo)為(4,8)

)2(2

/4?=7(10-4+0-81=101分

10+10+4+8

由，得分

5+/=丁1=111

此時(shí)點(diǎn)P在。6上1分

(2)證法一：作。尸_L4B于凡BELOATE,DHLAB于H,

則BE=OC=8

VOABE=ABOF,AOF=BE=8,DH=4................1分

.?.S=lx4xr=2/(OWtWlO)..............1分

2

證法二?.?沁二絲，=........i分

S?ABlx5x810

2

即S=2t(OWtWlO)..............I分

（3）點(diǎn)F只能在"或。。上,

（i）當(dāng)點(diǎn)P在A8上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為J,y）

iCOAH

\

得一x5x），=14,得產(chǎn)一

2-5

由2/=14,得曰.

(2八~29

由(10-x)-+—=49,得x=M

、5，

43

即在7秒時(shí)有點(diǎn)q（5M,5W）；.............................................]分

（ii）當(dāng)點(diǎn)。在OC上時(shí)，設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,y）

由S〉OPD=WS梯形C0A8

]28

得一x5xy=14,得產(chǎn)一

2-5

此時(shí)―14+（8-竺）=162.

55

23

即在16M秒時(shí)，畬點(diǎn)心（0,5g）..............................................1分

4323

故在7秒時(shí)有點(diǎn)6（5W,5彳）、在16一秒時(shí)，有點(diǎn)8（0,5?使P。將梯形C0A8的面積分

5555

成1:3的兩部分..........................1分

五、(本大題只有1題，第(1)(2)每小題4分，第(3)小題2分，滿分10分)

26.菱形A8CZ)中，點(diǎn)、E、尸分別在8C、邊上，且NE4尸=NB.

(1)假如NB=60。，求證：A￡=A尸：

(2)假如NB=a,(0。<0<90。)(1)中的結(jié)論：是否依舊成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)假如A8長(zhǎng)為5,菱形48CD面積為20,設(shè)=AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析

式，并寫(xiě)出定義域.

26.（1）聯(lián)結(jié)對(duì)角線AC,................................................................（1分）

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA,4=ND=60。，

:?△ABC和△ACO都是等邊三角形，........................（1分）

：.AB=AC,ZE4C=60°,ZACD=60°.

,:ZEAF=60°,:.ZFAC=60°-AEAC.

又「44石=60。-NE4C,AZFAC=ZBAE...........................（1分）

又???NB=NAC￡）,AB=AC,

/.△ABE^AACF,AAE=AF.................................................（1分）

（2）過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)作AG_LBC,作垂足分別為G,H,……（1分）

則AG=/l”.

在菱形ABCD中，AB//CD,：.^EAF=ZB=180°-ZC,

又「NGA〃=360。-NAGC-N/V/C-NC=180°-NC,

:.NGAH=ZEAF.........................................................................（1分）

:./GAE=/HAF.........................................................................（1分）

又丁ZAGE=ZA〃?，AC=AH,

:.XAGE9XAHF、：.AE=AF.................................................（1分）

（3）作法同（2）,由面積公式可得，AG=4,

在RtZXAGB中，BG”+AG，=AB,，:,BG=3,EG=\x-3\,

在RlZXAGE中，AG2+EG2=AE2,EP42+（x-3）2=j2.

y=々-6x+25（l<x<5）.....................................................（2分）

25.（本題滿分8分，第（1）小題2分；第（2）小題各3分；第（3）小題3分）

已知：如圖7.四邊形A8CZ）是菱形，AB=6,N8=NM4N=60°.繞頂點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)NM4N,邊AW與射線8c相交于點(diǎn)E（點(diǎn)后與點(diǎn)8不重合），邊AN與射線CO

相交于點(diǎn)F.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段8。上時(shí)，求證：BE=CF：

（2）設(shè)ZXAO”的面積為），.當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求y與x之間的函數(shù)

關(guān)系式，寫(xiě)出函數(shù)的定義域;

F、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求線段8E的

（備用圖）

25.解：（1）聯(lián)結(jié)AC（如圖1）.

由四邊形A8C。是菱形，N8=6(尸，易得：

BA=BC,NBAC=NDAC=3,

ZACB=ZACD=60°.

：./XABC是等邊三角形.

:.AB=AC....................1分

又:NBAE+NMAC=609,

ZC4F+ZMAC=6()°,

NBAE=NCAF.......1分

在△ABE和AAC/中，

VZBAE=ZCAF,AB=AC,/B=ZACF,

/.(A.S.A).

:.BE=CF........................1分

(2)過(guò)點(diǎn)A作A”_LCD,垂足為"(如圖2)

在中，/。=60°,Zm/￥=90°-60°=30°,

/.DH=-AD=-x6=3.

22

AH7Abi-DH2=162-32=3行............1分

又CF—BE-x,DF-6-x,

即y=--X+9A/3(0<X<6).……2分

2

(3)如圖3,聯(lián)結(jié)30,易賽ZADB=-^ADC=30°.

2

當(dāng)四邊形3OE4是平行四邊形時(shí)，AF//BD.

：.ZFAD=ZADC=3^....................1分

工ZmE=6O°-3O°=3O°,Z^F=120°-30o=90°.

在RlZ\ABE中，N3=60°,NBEA=3伊,AB=6.

易得：BE=2AB=2x6=l2.1分

B

（第25題圖3）

F.

M

-得分評(píng)卷］27,已知：如圖，在正方形中，48=4,￡為邊8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

---------------聯(lián)結(jié)。￡BFrDE,垂足為點(diǎn)兄"與邊8相交于點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG.設(shè)

JCE=x.

一⑴求ZCEG的度數(shù)；

(2)當(dāng)8G=26時(shí)，求/V1EG的面積；

(3)如果與8c相交于點(diǎn)M,四邊形

4WCO的面積為/求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，井寫(xiě)出

它的定義域.

(?27flS)

第6頁(yè)共6頁(yè)

27.解：(1)在正方形ABC。中，BC=CD,/BCD=NDCE=90。..........(1分)

?:BFA.DE,：.ZGFD=90°.

即得NBGC=/DEC,ZGAC=ZEDC....................(1分)

在^DCE中,

NGBC=/EDC,

BC=DC,

NBGC=NEDC.

△BCG^^DCE(A.S.A).......................(1分)

:.GC=EC.

即得ZCEG=45°.....................................(1分)

(2)在RtZiBCG中，BC=4,BG=2年,

利用勾股定理，得CG=2.

.CE=2,DG=2,即得BE=6........................(1分)

—

,,SAA￡G=S四邊稅\砥/jSSABE~S&AOG~SSDUJG

=-(4+6)x4--x6x4--x2x4--x2x2

2222

=2...........................................(2分)

(3)由AMI",BFA.DE,易得AMHDE.

于是，由ADUBC,可知四邊形AMEO是平行四邊形.

，A/)=ME=4.

由CE=x,得MC=4-x.

：.y=5t#mw.z,=1(-4Z)+/WC)CZ)=1(4+4-^)x4=-2x+16.

即j=-2x+16.,（2分）

定義域?yàn)?vxW4.（1分）

25、（本題8分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A（2,0）,/>是函數(shù)y=x（x>0）圖像上一點(diǎn)，PQ

J_AP交），軸正半軸于點(diǎn)。（如圖）.

（I）試證明：AP=PQ；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為“，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b,那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是:

2

<3）當(dāng)SMOQ=§SMPQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25、證：（1）過(guò)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為“、T,

???點(diǎn)P在函數(shù)y=x（x>0）的圖像上，

:.PH=PT,PHIPT,------------------------------------------------------（1分）

又?.,AP_LPQ,

:./APH=NQPT,又4PHA=/PTQ,

.??/?”人金/尸丁。，--------------------------------------（1分）

：,AP=PQ.------------------------------------------------------------------（1分）

（2）b=2a-2.----------------------------------------------------------------（2分）

（3）由（1）、（2）知，S^OQ=^OAxOQ=2a-2,

50絲二；4尸2=a2-2a+2,------------（1分）

—2=——2a+2）,

解得a=-----------------------------------------------------------（1分）

2

所以點(diǎn)「的坐標(biāo)可丁,5丁卜七號(hào)+2勺?一0分）

25、（本題8分）已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A（2,0）,/>是函數(shù)y=x（x>0）圖像上一點(diǎn)，PQ

J_AP交），軸正半軸于點(diǎn)。（如圖）.

（I）試證明：AP=PQ；

（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為“，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b,那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是:

2

<3）當(dāng)SMOQ=§SMPQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25、證:（1）過(guò)。作x軸、y軸的垂線，垂足分別為，、T,

?.?點(diǎn)P在函數(shù)）：=x（X>0）的圖像上，

:.PH;PT,PH1PT,.....（1分）

又???AP1P。，

AZAPH=/QPT,又NPH4=ZPTQ,

^PHA^^PTQ,------------------------------------（I分）

：.AP=PQ.........................................（1分）

（2）〃=2a—2.---------------------------------------（2分）

（3）由（