中考數(shù)學(xué)面試題庫(kù)及答案

中考數(shù)學(xué)面試題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開(kāi)口向下，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(a=0\)D.\(a\geq0\)答案：B2.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是方程\(x^{2}-6x+8=0\)的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.10B.12C.10或12D.15答案：B3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(-2,3)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((-2,-3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-3,2)\)答案：A4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,1)\)和\((-1,-3)\)，則\(k\)、\(b\)的值分別是（）A.\(k=2,b=-1\)B.\(k=-2,b=1\)C.\(k=1,b=2\)D.\(k=-1,b=2\)答案：A5.已知\(\odotO\)的半徑為5，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為3，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A6.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^{3}+a^{2}=a^{5}\)B.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)答案：C7.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，\(DE=2\)，則\(BC\)的長(zhǎng)是（）A.4B.6C.8D.10答案：B9.若\(x=1\)是關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}+mx-3=0\)的一個(gè)根，則\(m\)的值為（）A.-2B.-1C.1D.2答案：A10.把拋物線\(y=x^{2}+1\)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.\(y=(x+3)^{2}-1\)B.\(y=(x+3)^{2}+3\)C.\(y=(x-3)^{2}-1\)D.\(y=(x-3)^{2}+3\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=3x-1\)B.\(y=3x^{2}-1\)C.\(y=(x+1)^{2}-x^{2}\)D.\(y=x^{2}+\frac{1}{x}\)答案：B2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四邊形答案：ABC3.已知一組數(shù)據(jù)\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，\(x_{4}\)，\(x_{5}\)的平均數(shù)是2，方差是\(\frac{1}{3}\)，那么另一組數(shù)據(jù)\(3x_{1}-2\)，\(3x_{2}-2\)，\(3x_{3}-2\)，\(3x_{4}-2\)，\(3x_{5}-2\)的（）A.平均數(shù)是4B.平均數(shù)是-1C.方差是3D.方差是\(\frac{1}{3}\)答案：AC4.若一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，則下列等式成立的是（）A.\(x_{1}+x_{2}=-\frac{a}\)B.\(x_{1}\cdotx_{2}=\frac{c}{a}\)C.\(\Delta=b^{2}-4ac\geq0\)D.\(ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)答案：ABCD5.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長(zhǎng)為8，圓心\(O\)到\(AB\)的距離為3，則\(\odotO\)的半徑為（）A.4B.5C.6D.7答案：B6.下列關(guān)于\(x\)的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A.\(x^{2}+1=0\)B.\(x^{2}-2x+1=0\)C.\(x^{2}+2x-3=0\)D.\(x^{2}-x-1=0\)答案：CD7.下列說(shuō)法正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形一定是位似圖形C.兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間D.兩個(gè)位似圖形的位似比與相似比相等答案：AD8.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(k>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則\(k>0\)D.函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)答案：BCD9.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，且滿足\((a-b)(a^{2}+b^{2}-c^{2})=0\)，則該三角形的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案：AB10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.\(abc>0\)B.\(2a+b=0\)C.\(b^{2}-4ac<0\)D.\(a-b+c>0\)答案：BD三、判斷題（每題2分，共10題）1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。（）答案：正確2.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）答案：正確3.若\(x^{2}=9\)，則\(x=3\)。（）答案：錯(cuò)誤4.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：錯(cuò)誤5.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象的對(duì)稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：正確6.兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（）答案：正確7.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)（\(c\neq0\)）。（）答案：正確8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：正確9.一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則\(k<0\)，\(b>0\)。（）答案：正確10.所有的等邊三角形都是相似三角形。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)求根公式的推導(dǎo)過(guò)程。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，首先將方程進(jìn)行配方。\(ax^{2}+bx=-c\)，\(x^{2}+\frac{a}x=-\frac{c}{a}\)，\(x^{2}+\frac{a}x+(\frac{2a})^{2}=(\frac{2a})^{2}-\frac{c}{a}\)，\((x+\frac{2a})^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}\)，當(dāng)\(b^{2}-4ac\geq0\)時(shí)，\(x+\frac{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，所以\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)。2.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，且\(x_{1}<x_{2}<0\)，\(y_{1}<y_{2}\)，判斷\(k\)的取值范圍并說(shuō)明理由。答案：\(k<0\)。理由：當(dāng)\(x_{1}<x_{2}<0\)時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，若\(k>0\)，則\(y\)隨\(x\)的減小而減小，此時(shí)\(y_{1}>y_{2}\)；若\(k<0\)，則\(y\)隨\(x\)的減小而增大，此時(shí)\(y_{1}<y_{2}\)，所以\(k<0\)。3.已知三角形\(ABC\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(AC=3\)，求三角形\(ABC\)的面積。答案：根據(jù)三角形面積公式\(S=\frac{1}{2}ab\sinC\)，在\(\triangleABC\)中，\(a=AB=5\)，\(b=AC=3\)，\(\angleC=\angleA=60^{\circ}\)，則\(S=\frac{1}{2}\times5\times3\times\sin60^{\circ}=\frac{1}{2}\times5\times3\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{4}\)。4.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)四邊形是矩形。答案：方法一：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；方法二：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；方法三：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：\(a\)決定開(kāi)口方向，\(a>0\)開(kāi)口向上，\(a<0\)開(kāi)口向下；對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，\(b=0\)時(shí)對(duì)稱軸為\(y\)軸；\(c\)是\(y\)軸截距，圖象與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,c)\)。2.討論相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用有哪些？答案：測(cè)量物體高度，如測(cè)量旗桿高度可利用相似三角形原理；地圖繪制中