垂線及其性質(zhì)、畫法（課件）

1、10.1.2 垂線及其性質(zhì)、畫法知識回顧兩條直線相交一般情況對頂角相等鄰補角互補BACDO1234特殊情況創(chuàng)設情境 將十字街口的兩條道路看作兩條直線，如右圖中的 AB和 CD，它們交于點 O，形成 4 個角. 如果 AOC=90，那么其他 3 個角的度數(shù)各是多少？為什么？ABCDO探究新知 右圖給我們展現(xiàn)了兩條直線相交時的一種特殊情況垂直ABCDO探究新知 其中一條直線叫做另一條直線的垂線， 如果有一個角是直角，記作“ABCD”， 讀作“AB垂直于CD”，在兩條直線 AB 和 CD 相交所成的 4 個角中，就說這兩條直線互相垂直，它們的交點O 叫做垂足.ABCDO探究新知知識拓展垂直和垂線是兩

2、個不同的概念， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線， 如果有一個角是直角，記作“ABCD”， 讀作“AB垂直于CD”，在兩條直線 AB 和 CD 相交所成的 4 個角中，就說這兩條直線互相垂直，它們的交點O 叫做垂足.ABCDO垂直是兩條直線的位置關系，是相交的一種特殊情況，特殊在相交所成的四個角都是直角， 而垂線是一條直線. 如圖，當直線 AB 與 CD 相交于 O 點，AOC=90時，ABCD，垂足為 O .垂直的書寫形式ABCDO幾何語言:因為 AOC90ABCD 所以 (已知)(垂直的定義)ABCDO幾何語言:AOC90所以 因為 ABCD 反之，若直線 AB 與 CD 垂直，垂足為O，

3、那么 AOC=90.垂直的書寫形式(已知)(垂直的定義)BOC=AOD=BOD90生活中的圖形你能舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的情形嗎?窗戶上的格子地磚間的縫隙 圍棋盤上的方格線對應練習 如圖，已知直線 BC、DE 交于 O 點，OA、OF 為射線，OABC，OF 平分 COE，COF=17. 求AOD的度數(shù)P操作 1 用三角尺畫垂線過已知直線 l 上（或外）的一點 P 畫直線 l 的垂線. 一靠：把三角尺的一條直角邊靠著已知直線，使其與已知直線重合.三畫：沿這條直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.四標：標上直角符號.二移：沿著已知直線移動三角尺，使另一條直角邊經(jīng)過已知點.P 點

4、p 在直線 l 上 點 p 在直線 l 外操作 2 用折紙方法畫垂線 你能折出經(jīng)過點 P 與直線 l 垂直的折痕嗎？并用直尺沿折痕畫出直線. 折： 畫：折疊紙張，使折痕經(jīng)過已知點，且使已知直線被折痕分成的兩部分重合.用直尺沿著折痕畫出直線，則這條直線就是已知直線的垂線.歸納總結(jié) 通過上面的操作，你知道過一點畫已知直線的垂線，能畫幾條嗎？能作一條，而且只能作一條.關于直線的垂線，有如下基本事實：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.知識拓展：“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.1、請你過點 P 畫出線段 AB 或射線 AB 的垂

5、線.PABPAB畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線. 有時，我們說線段、射線與某一條直線互相垂直，是指線段所在直線、射線所在直線與該直線互相垂直. 注意：畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.對應練習1、請你過點 P 畫出線段 AB 或射線 AB 的垂線.PABPAB對應練習 是指這兩條線段所在的直線互相垂直. 知識拓展兩條線段互相垂直ABCD2、如圖，已知直線 l，作 l 的垂線.對應練習問題：這樣畫 l 的垂線可以畫幾條？無數(shù)條 但過一點作已知直線的垂線只有一條.知識拓展在平面內(nèi)，作已知直線的垂線有 ，無數(shù)條 而垂線段是一條線段，長度可以度

6、量. 如圖，點 P 在直線 l 外，在直線 l 上任意取一些點 A，B，C，O，把這些點分別與點 P 連接，得到線段 PA，PB，PC，PO，其中 POl.ABOCP觀察與思考 觀察這些線段，比較它們的長短，其中那條線段最短？線段 PO 最短 連接直線外一點與垂足之間的線段叫做這點到已知線段的 .垂線段知識拓展垂線是一條直線，長度不可度量， 如圖，點 P 在直線 l 外，在直線 l 上任意取一些點 A，B，C，O，把這些點分別與點 P 連接，得到線段 PA，PB，PC，PO，其中 POl.ABOCP觀察與思考 觀察這些線段，比較它們的長短，其中那條線段最短？線段 PO 最短 (連接直線外一點與

7、垂足形成的線段) 垂線段 最短.在連接直線外一點與直線上各點的線段中，簡單的說：垂線段的性質(zhì)： 垂線段最短.探究學習ABOCP 直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.如上圖，點 P 到直線 l 的距離就是垂線段 PQ 的長度.探究學習垂線段與點到直線的距離的區(qū)別： 垂線段是一個幾何圖形，即垂線段是一條線段，長度可以度量.點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量.ABOCP 直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離.對應練習 1、如圖，沙坑中留下一位同學跳遠的足印，如何測量這位同學的跳遠成績？ 跳遠成績應測量腳印上點 A 到起跳線的垂線段 AB 的長.測量身體的最后著

8、地點到起跳線所在直線的距離，沙坑.AB起 跳 線鞏固練習 1、如圖，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中點，連接 AD，請分別畫出自 B，C 向 AD 所作的垂線 (垂足為 E，F(xiàn) ).鞏固練習 2、(1) 如圖，用三角尺畫出點 A 到直線 BC 的垂線段；(2) 畫出點 B 到直線 AC 的垂線段.鞏固練習 3、如圖，直線 l 表示一條公路，點 P 是一所學校所在的位置，要修一條從學校到公路的道路，如何修才能使道路最短？畫出所修道路的示意圖.解：過點 P 作直線 l 的垂線段 PA，沿 PA 修路，道路最短.鞏固練習 4、如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線 a 和 b分別表示

9、鐵路與河流 (1) 從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由； (2) 從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由； (3) 從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由點到直線的距離與兩點之間的距離的區(qū)別：兩點間的距離點到直線的距離定義 性質(zhì) 連接兩點的線段的長度兩點之間線段最短直線外一點到這條直線的垂線段的長度垂線段最短歸納總結(jié)鞏固練習 5、如圖，OAOB，OB 平分 MON，若 AON=120，求AOM 的度數(shù)鞏固練習 6、如圖，射線 OA、OB、OC、OD 有公共端點 O，且 AOB=90，COD=90，AOD= AOC求BOC的度數(shù)54鞏固練習 7、如圖所示，O 是直線AB上一點，AOC=

10、BOC，OC是 AOD 的平分線 (1) 求 COD 的度數(shù) (2) 判斷 OD 與 AB 的位置關系，并說出理由13鞏固練習 8、點 O 是直線AB上的一點， OC 是射線，OM 平分 AOC， ON 平分 BOC，試確定 OM 與 ON 的位置關系，并說明理由.鄰補角的角平分線互相垂直.知識拓展鞏固練習 9、如圖，直線AB、CD相交于點 O，OMAB (1) 若 1=2，判斷 ON 與 CD 的位置關系，并說明理由 (2) 若 1= BOC ，求MOD的度數(shù)14本節(jié)課你有什么收獲？一、垂直與垂線 在兩條直線 AB 和 CD 相交所成的 4 個角中，如果有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，記作“ABCD”， 讀作“AB垂直于CD”，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點O 叫做垂足.ABCDO二、垂線的畫法一靠三畫四標二移基本事實：