2025年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)(3+4i)(3?4i)=(

)A.?25 B.25 C.?5 D.52.已知集合A={x|2≤x<7}，B={x|3<x<10}，則A∪B=(

)A.{x|2≤x<7} B.{x|2≤x<10} C.{x|3<x<7} D.{x|3<x<10}3.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，若(ka+bA.?2 B.?1 C.1 D.24.在平面直角坐標系xOy中，曲線C：|x|4+|y|A.12 B.14 C.16 D.205.已知α+β=54π，則(1+tanα)(1+tanβ)=A.?1 B.?2 C.2 D.36.學校舉辦籃球賽，將6支球隊平均分成甲、乙兩組，則兩支最強的球隊被分在不同組的概率為(

)A.15 B.25 C.357.已知函數(shù)f(x)=2x+a2x?1(a∈R)，命題p：f(x)是奇函數(shù)，命題q：f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知球O的表面積為12π，球面上有A，B，C，D四點，DA，DB，DC與平面ABC所成的角均為π4，若△ABC是正三角形，則AB=(

)A.2 B.3 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sinx3+cos2x，則f(x)(

)A.最小正周期為π B.是奇函數(shù)

C.在[0,π]上單調遞增 D.最大值為110.市場監(jiān)督管理局對9家工廠生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品進行抽查評分，且得分的平均數(shù)分別為77、60，其中A工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品得分如下表：分數(shù)名次(按高分到低分排名)甲產(chǎn)品754乙產(chǎn)品666則在此次抽查評分中(

)A.9家工廠甲產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定小于平均數(shù)

B.9家工廠乙產(chǎn)品得分的中位數(shù)一定大于平均數(shù)

C.9家工廠甲產(chǎn)品得分中一定存在極端高分數(shù)(高于平均數(shù)10分以上)

D.9家工廠乙產(chǎn)品得分中一定存在極端低分數(shù)(低于平均數(shù)10分以上)11.圓C過拋物線：y2=2px(p>0)上的兩點A(1,2)、B(4,?4)，則(

)A.圓C面積的最小值為454π

B.圓C與拋物線Ⅰ的公共點個數(shù)為2或4

C.若圓C與拋物線Ⅰ還有另外兩個交點P、Q，則P、Q的縱坐標之和為2

D.若圓C與拋物線Ⅰ還有另外兩個交點P、Q，則直線PQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.焦點為(?2,0)，(2,0)，且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為______．13.已知△ABC的面積為3，A=2π3,BA?14.已知函數(shù)f(x)=ex+1,x≤0,2sinx,0<x≤π，若y=f(x)?a(a∈R)有三個零點x1，x2，x3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=1?ax(x>0,a∈R)．

(1)若曲線y=f(x)在點P(1,0)處的切線與曲線y=g(x)也相切，求a；

(2)若f(x)圖象恒在g(x)圖象的上方，求a16.(本小題15分)

如圖，將一個棱長為2的正方體沿相鄰三個面的對角線截出多面體ABCDA1C1D1，E是BC1的中點.過點C，E，D1的平面α與該多面體的面相交，交線圍成一個多邊形．

(1)在圖中畫出該多邊形(說明作法和理由)，并求其面積；17.(本小題15分)

因部分乘客可能誤機，航空公司為減少座位空置損失，會對熱門航班售賣超過實際座位數(shù)的機票，簡稱“超售”.已知某次熱門航班的信息如下：

①票價1000元，有195個座位，航空公司超售了5張票；

②每一位乘客準時乘機的概率為0.95，航空公司對誤機乘客不予以退費；

③對于在超售情況下，如出現(xiàn)滿座導致個別旅客不能按原定航班成行，航空公司會讓受到影響的乘客

乘坐下一趟非熱門航班，并賠償每人500元．

(1)求該次航班不會發(fā)生賠償事件的概率；

(2)航空公司在該次航班的收入記為Y，求E(Y)．

參考數(shù)據(jù)：若X～B(200,0.05)，則X的分布列部分數(shù)據(jù)的近似值如下：X0123456…P000.0020.0070.0170.0360.061…18.(本小題17分)

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，ai和bi是下表第i行中的數(shù)(i=1,2,3)，且a1，a2第一列第二列第三列第四列第一行1234第二行5678第三行9101112(1)請問滿足題意的數(shù)列{an}和{bn}各有多少個？寫出它們的通項公式(無需說明理由)；

(2)若{bn}的公比為整數(shù)，且a1+b19.(本小題17分)

對于橢圓Γ：x24+y23=1上的任意兩點P，Q，定義“⊕”運算滿足：過點S(1,32)作直線l/?/直線PQ(規(guī)定當P和Q相同時，直線PQ就是Γ在點P處的切線)，若l與Γ有異于S的交點T，則P⊕Q=T；否則P⊕Q=S.已知“⊕”滿足交換律和結合律，記Pn=P⊕P⊕?⊕Pn個．

(1)若P(2,0)，Q(?1,?32)，求P⊕Q，P2以及P2025；

(2)對于Γ上的四點P(2cos2θ,3sin2θ)參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.x213.2

14.(0,2)15.解：(1)因為f′(x)=1x，所以f′(1)=1，f(1)=0，

所以曲線y=f(x)在點P(1,0)處的切線方程為y=x?1，

設該切線與g(x)切于點(x0,1?ax0)，

因為g′(x)=ax2，且切點(x0,1?ax0)在切線上y=x?1，所以有ax02=11?ax0=x0?1，解得x0=1a=1，

故a=1；

(2)若f(x)圖象恒在g(x)圖象的上方，則lnx>1?ax恒成立，

即a>x(1?lnx)恒成立，

設?(x)=x(1?lnx)，則?′(x)=1?lnx+x(?1x)=?lnx，

令?′(x)>0，得x∈(0,1)，令?′(x)<0，得x∈(1,+∞)，

所以?(x)在(0,1)上遞增，在(1,+∞)上遞減，

故?(x)max=?(1)=1，

所以a的取值范圍為(1,+∞)．

16.解：若F為A1C1的中點，連接FD1，EF，CE，D1C，

顯然EF//A1B//D1C，

所以C，E，F(xiàn)，D1共面，即交線圍成的多邊形為CEFD1，

由題意，CEFD1為等腰梯形，且FD1=CE=2，EF=117.解：(1)由每一位乘客準時乘機的概率為0.95，得每一位乘客誤機的概率為0.05，航班不會發(fā)生賠償事件，

即實際乘機人數(shù)不超過195人，也就是誤機的乘客至少5人，設誤機人數(shù)為X，則X～B(200,0.05)，

所以該次航班不會發(fā)生賠償事件的概率為P(X≥5)=1?P(X=0)?P(X=1)?P(X=2)?P(X=3)?P(X=4)=1?0?0?0.002?0.007?0.017=0.974；

(2)設實際乘機人數(shù)為Z，則Z～B(200,0.95)，

當誤機人數(shù)X≥5時，該次航班的收入Y=1000×200=200000元，其概率為P(X≥5)=0.974；

當誤機人數(shù)X=4時，有200?4=196人乘機，需要賠償196?195=1人，

該次航班的收入Y=1000×200?500×1=199500元，其概率為P(X=4)=0.017；

當誤機人數(shù)X=3時，有200?3=197人乘機，需要賠償197?195=2人，

該次航班的收入Y=1000×200?500×2=199000元，其概率為P(X=3)=0.007；

當誤機人數(shù)X=2時，有200?2=198人乘機，需要賠償198?195=3人，

該次航班的收入Y=1000×200?500×3=198500元，其概率為P(X=2)=0.002；

當誤機人數(shù)X=1時，有200?1=199人乘機，需要賠償199?195=4人，

該次航班的收入Y=1000×200?500×4=198000元，其概率為P(X=1)=0；

當誤機人數(shù)X=0時，有200人乘機，需要賠償200?195=5人，

該次航班的收入Y=1000×200?500×5=197500元，其概率為P(X=0)=0；

所以E(Y)=200000×0.974+199500×0.017+199000×0.007+198500×0.002+198000×0+197500×0=199981.5元．

18.解：(1)對于等差數(shù)列{an}，設公差為d，

當a1=1，a2=6，a3=11時，則d=5，所以an=a1+(n?1)d=1+5(n?1)=5n?4，

當a1=2，a2=7，a3=12時，則d=5，所an=a1+(n?1)d=2+5(n?1)=5n?3，

當a1=3，a2=6，a3=9時，則d=3，所以an=a1+(n?1)d=3+3(n?1)=3n，

當a1=4，a2=7，a3=10時，則d=3，所以an=a1+(n?1)d=4+3(n?1)=3n+1，

滿足題意的數(shù)列{an}有4個，分別為an=5n?4，an=5n?3，an=3n，an=3n+1；

對于等比數(shù)列{bn}，設公比為q，

當b1=3，b2=6，b3=12時，則q=2，所以bn=b1qn?1=3×2n?1，

當b1=4，b2=6，b3=9時，則q=32，所以bn=b1qn?1=4×(32)n?1，

滿足題意的數(shù)列{bn}有2個，分別為bn=3×2n?1，bn=4×(32)n?1；

(2)因為{bn}的公比為整數(shù)，由(1)知bn=3×2n?1，則b1=3，所以a1=6?b1=3，

所以an=3n，所以3n×3(n+1)cn+(3n?3)×3×2n=0，

所以cn=(1?n)2nn×(n+1)=(n+1?2n)2nn×(n+1)=(