2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）已知a＜b，下列各式中不正確的是（）A．2a＜2b B．1﹣2a＞1﹣2b C．a(chǎn)﹣b＜0 D．|a|＜|b|2．（2分）如圖，若其中∠1＝∠5，則與∠2互補(bǔ)的角有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2分）已知某個(gè)不等式的解集是x＜﹣2，下列說法正確的是（）A．0是這個(gè)不等式的解 B．﹣3不是這個(gè)不等式的解 C．小于﹣3的數(shù)都是這個(gè)不等式的解 D．小于﹣1的數(shù)都是這個(gè)不等式的解4．（2分）下列各組長度的線段中，能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．6、3、2 C．2、2、3 D．4、2、15．（2分）下列語句中真命題的個(gè)數(shù)是（）①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；③若a⊥b，a⊥c，則b∥c；④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤命題“對頂角相等”的逆命題是真命題；⑥兩條平行直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠CAE＝55°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）用不等式表示“x與y的一半的和是非負(fù)數(shù)”：．8．（2分）不等式﹣2x+5＞﹣3的解集是．9．（2分）如圖，已知直線a、b相交，這兩條直線的銳角夾角是．10．（2分）△ABC中，如果∠A是∠B的兩倍，且∠C比∠A大30°，那么△ABC是三角形．（按角分類）11．（2分）已知△ABC是等腰三角形，若AB＝5cm，AC＝3cm，那么△ABC的周長是cm．12．（2分）若一個(gè)30°角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則另一個(gè)角為．13．（2分）如圖，AB∥CD，∠D＝58°，∠B＝38°，則∠E＝°．14．（2分）如圖，已知將△DAC旋轉(zhuǎn)到△ECB的位置，使得點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，請寫出線段AB、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系：．15．（2分）把命題“等角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是．16．（2分）小明用18克咖啡粉沖泡了300毫升的咖啡液（假設(shè)咖啡粉完全溶解，體積忽略不計(jì)）．他認(rèn)為濃度過高，決定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水進(jìn)行稀釋，倒掉咖啡液的量與加入的水量相等．調(diào)整后的咖啡濃度既不低于2.5%又不超過4%．設(shè)加入的水量為x毫升，請列出符合題意的一元一次不等式組．17．（2分）如圖，在△ABC中，延長BC到D，∠ABC、∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)A1點(diǎn)．∠A1BC與∠A1CD的外角平分線交于點(diǎn)A2，∠A2BC與∠A2CD的外角平分線交于點(diǎn)A3，依次類推，∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的外角平分線交于點(diǎn)An，如果∠A＝m°，那∠An＝°．（用含m、n的表示）．18．（2分）在△ABC中，∠BAC＝50°，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，將△ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在直線AB上的點(diǎn)E處，如果△BED是直角三角形，那么∠ACB＝°．三、簡答題（本大題共有5題，第19題滿分33分，第20題滿分33分，第21題滿分33分，第22題滿分33分，第23題滿分33分，共33分）19．（5分）解不等式：3（2x+1）≤7﹣2（5x﹣6），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（6分）求不等式組：2x+5421．（7分）如果關(guān)于x的不等式組5x＞3(x+a)?103?x≥a?3422．（5分）如圖，已知AM∥CN，且∠1＝∠2，那么AB∥CD嗎？為什么？解：∵AM∥CN（已知），∴∠GAM＝∠GCN（）．又∵∠1＝∠2，∴∠+∠＝∠+∠，即∠＝∠，∴AB∥CD（）．23．（10分）（1）反證法是數(shù)學(xué)中一種常用的證明方法，通常先假設(shè)求證的結(jié)論是錯(cuò)誤的，再由此推導(dǎo)出與已知、公理、定理或條件等相矛盾的結(jié)果，從而否定開始的假設(shè)，肯定先前求證結(jié)論的正確性．在證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，采用反證法．如圖1，已知：∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對內(nèi)錯(cuò)角，AB∥CD，直線AB、CD分別與直線EF相交于點(diǎn)M、N．求證：∠1＝∠2．證明：假設(shè)，過點(diǎn)N畫一條直線GH，使得∠1＝∠ENG，如圖2所示，根據(jù)，可得AB∥GH，又因?yàn)锳B∥CD，這樣直線GH、CD都過點(diǎn)N，這與矛盾．說明假設(shè)不成立，所以∠1＝∠2．（2）如圖3，已知△ABC≌△DEF，∠CFA＝∠CAF，∠1＝30°，∠D＝105°，求∠E的度數(shù)．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠＝∠（）．又：∠D＝105°，∠1＝30°，∴∠CAF＝∠﹣∠＝．∵∠CFA＝∠CAF．又∵∠CFA＝∠+∠（），∴∠B＝45°．∵△ABC≌△DEF，∴∠＝∠＝45°（）．四、解答題（本大題共有3題，第24、25題滿分21分，第26題滿分21分，共21分）24．（6分）小明準(zhǔn)備乘坐出租車從商場回家，商場到家的距離為30公里，當(dāng)?shù)爻鲎廛嚨氖召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為12元（3公里以內(nèi)），超過3公里低于15公里，每公里收費(fèi)2元，15公里以上每公里單價(jià)是在2元的基礎(chǔ)上上浮50%，小明發(fā)現(xiàn)身上只有75元現(xiàn)金，請問他能直接乘出租車回家嗎？25．（6分）如圖，點(diǎn)D、E、H分別在線段AB、BC、AC上，連接DE，過點(diǎn)C畫CF交DH的延長線于點(diǎn)F，且滿足∠BDE＝∠FCA，若BC∥DF，∠B＝∠F，求證DE∥AC．26．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC．垂足為D，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，∠AFE＝∠AEB．（1）點(diǎn)B到直線AD的距離是線段的長度：若BF＝5EF，AE＝EC，那么△ABF與△ABC的面積的比值是．（2）求證：BE平分∠ABC．五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）27．（10分）在一副三角尺中∠B＝90°，∠C＝90°，∠BPA＝45°，∠CPD＝60°．（1）將一副三角尺按如圖1所示方式擺放（兩條直角邊在同一條直線上）①聯(lián)結(jié)AD．測得∠1＝45°，則∠2的度數(shù)是多少？②將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的邊PD與射線PB重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷多久使得其中一塊三角尺的直角邊與另一塊三角尺的斜邊平行？（2）若將這幅三角尺按照如圖2所示方式擺放（兩條斜邊在同一條直線MN上），三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角尺PAB以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PAB的邊PB與射線PN重合時(shí)兩塊三角尺都停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)秒，使得其中一塊三角尺的直角邊與另一塊三角尺的斜邊平行？（只寫答案）

2024-2025學(xué)年上海市閔行區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案DACCBB一、選擇題（本大題共有6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）已知a＜b，下列各式中不正確的是（）A．2a＜2b B．1﹣2a＞1﹣2b C．a(chǎn)﹣b＜0 D．|a|＜|b|【解答】解：A．∵a＜b，∴2a＜2b，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)＜b，不妨設(shè)a＝﹣2，b＝1，則|﹣2|＞|1|，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2分）如圖，若其中∠1＝∠5，則與∠2互補(bǔ)的角有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠3＝∠7，∵∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴∠1＝∠3＝∠5＝∠7，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝∠5+∠2＝∠7+∠2＝180°，∴與∠2互補(bǔ)的角有4個(gè)，故選：A．3．（2分）已知某個(gè)不等式的解集是x＜﹣2，下列說法正確的是（）A．0是這個(gè)不等式的解 B．﹣3不是這個(gè)不等式的解 C．小于﹣3的數(shù)都是這個(gè)不等式的解 D．小于﹣1的數(shù)都是這個(gè)不等式的解【解答】解：不等式的解集是x＜﹣2，則0不是這個(gè)不等式的解，故選項(xiàng)A不符合題意；﹣3是這個(gè)不等式的解，故選項(xiàng)B不符合題意；小于﹣3的數(shù)都是這個(gè)不等式的解，故選項(xiàng)C符合題意；小于﹣1的數(shù)不一定是這個(gè)不等式的解，如﹣1.5不是這個(gè)不等式的解，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．4．（2分）下列各組長度的線段中，能組成三角形的是（）A．1、2、3 B．6、3、2 C．2、2、3 D．4、2、1【解答】解：A、∵1+2＝3，∴長度為1、2、3的三條線段不能組成三角形，不符合題意；B、∵2+3＜6，∴長度為6、3、2的三條線段不能組成三角形，不符合題意；C、∵2+2＞3，∴長度為2、2、3的三條線段能組成三角形，符合題意；D、∵1+2＜4，∴長度為4、2、1的三條線段不能組成三角形，不符合題意；故選：C．5．（2分）下列語句中真命題的個(gè)數(shù)是（）①兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；②三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；③若a⊥b，a⊥c，則b∥c；④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤命題“對頂角相等”的逆命題是真命題；⑥兩條平行直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②只有銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③在同一平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則b∥c，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，符合題意；⑤命題“對頂角相等”的逆命題是假命題命題，故原說法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；⑥兩條平行直線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，正確，是真命題，符合題意．真命題由2個(gè)，故選：B．6．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，若BD∥AE，∠CAE＝55°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：過C點(diǎn)作CF∥BD，如圖，∵BD∥AE，∴CF∥AE，∴∠ACF＝∠CAE＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°﹣55°＝35°，∴∠DBC＝∠BCF＝35°．故選：B．二、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）用不等式表示“x與y的一半的和是非負(fù)數(shù)”：x+12y【解答】解：根據(jù)題意，得x+12故答案為：x+128．（2分）不等式﹣2x+5＞﹣3的解集是x＜4．【解答】解：由題知，﹣2x+5＞﹣3，﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜4．故答案為：x＜4．9．（2分）如圖，已知直線a、b相交，這兩條直線的銳角夾角是50°．【解答】解：根據(jù)題意得x°+（2x+30）°＝180°，解得x＝50，所以2x+30＝130，所以這兩條直線的銳角夾角是50°，故答案為：50°．10．（2分）△ABC中，如果∠A是∠B的兩倍，且∠C比∠A大30°，那么△ABC是直角三角形．（按角分類）【解答】解：設(shè)∠B＝α，則∠A＝2α，∵∠C比∠A大30°，∴∠C＝2α+30°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2α+α+2α+30°＝180°，解得α＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形．故答案為：直角．11．（2分）已知△ABC是等腰三角形，若AB＝5cm，AC＝3cm，那么△ABC的周長是13或11cm．【解答】解：當(dāng)AC是底時(shí)，三邊分別為5cm，5cm，3cm，能構(gòu)成三角形，則△ABC的周長為5+5+3＝13（cm）；當(dāng)AB是底時(shí)，三邊分別為3cm，3cm，5cm，能構(gòu)成三角形，則△ABC的周長為3+3+5＝11（cm）；故答案為：13或11．12．（2分）若一個(gè)30°角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則另一個(gè)角為30°或150°．【解答】解：若一個(gè)30°角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則另一個(gè)角為30°或150°，故答案為：30°或150°．13．（2分）如圖，AB∥CD，∠D＝58°，∠B＝38°，則∠E＝20°．【解答】】解：∵AB∥CD，∠D＝58°，∴∠AFE＝∠D＝58°，∵∠B＝38°，∠B+∠E＝∠AFE，∴＝58°﹣38°＝20°．故答案為：20．14．（2分）如圖，已知將△DAC旋轉(zhuǎn)到△ECB的位置，使得點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，請寫出線段AB、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系：AB＝AD+BE．【解答】解：∵點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，∴AB＝BC+AC，∵將△DAC旋轉(zhuǎn)得到△CBE，∴BC＝AD，BE＝AC，∴AB＝AD+BE，故答案為：AB＝AD+BE．15．（2分）把命題“等角的余角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【解答】解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等”，故答案為：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．16．（2分）小明用18克咖啡粉沖泡了300毫升的咖啡液（假設(shè)咖啡粉完全溶解，體積忽略不計(jì)）．他認(rèn)為濃度過高，決定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水進(jìn)行稀釋，倒掉咖啡液的量與加入的水量相等．調(diào)整后的咖啡濃度既不低于2.5%又不超過4%．設(shè)加入的水量為x毫升，請列出符合題意的一元一次不等式組18?6%x300×100%≥2.5%【解答】解：根據(jù)題意，知原來咖啡液濃度為18300可列不等式組為18?6%x300故答案為：18?6%x30017．（2分）如圖，在△ABC中，延長BC到D，∠ABC、∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)A1點(diǎn)．∠A1BC與∠A1CD的外角平分線交于點(diǎn)A2，∠A2BC與∠A2CD的外角平分線交于點(diǎn)A3，依次類推，∠An﹣1BC與∠An﹣1CD的外角平分線交于點(diǎn)An，如果∠A＝m°，那∠An＝m2n°．（用含m、【解答】解：∵∠ABC、∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)A1點(diǎn)．∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC=12∠ACD?12∠ABC=12（∠ACD同理∠A2=12∠A∠A3=12∠A……，∠An=m故答案為：m218．（2分）在△ABC中，∠BAC＝50°，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，將△ACD沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在直線AB上的點(diǎn)E處，如果△BED是直角三角形，那么∠ACB＝40或90或110°．【解答】解：如圖中，當(dāng)∠EBD＝90°時(shí)，∠C＝90°﹣50°＝40°；如圖2中，當(dāng)∠BED＝90°時(shí)，∠C＝∠AED＝90°；如圖3中，當(dāng)∠EDB＝90°時(shí)，∠ADE＝∠ADC＝45°，∠DAC＝∠DAE＝25°，∴∠C＝180°﹣45°﹣25°＝110°．綜上所述，∠C的度數(shù)為40°或90°或110°．故答案為：40或90或110．三、簡答題（本大題共有5題，第19題滿分33分，第20題滿分33分，第21題滿分33分，第22題滿分33分，第23題滿分33分，共33分）19．（5分）解不等式：3（2x+1）≤7﹣2（5x﹣6），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：由題知，3（2x+1）≤7﹣2（5x﹣6），6x+3≤7﹣10x+12，6x+10x≤7+12﹣3，16x≤16，x≤1．?dāng)?shù)軸表示如下：．20．（6分）求不等式組：2x+54【解答】解：由2x+54?2＜x得：x由3（x?19）≤17則不等式組的解集為?32所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1、2．21．（7分）如果關(guān)于x的不等式組5x＞3(x+a)?103?x≥a?34【解答】解：由5x＞3（x+a）﹣10得：x＞3a?10由3﹣x≥a?34得：x因?yàn)椴坏仁浇M無解，所以3a?102解得a＞5．22．（5分）如圖，已知AM∥CN，且∠1＝∠2，那么AB∥CD嗎？為什么？解：∵AM∥CN（已知），∴∠GAM＝∠GCN（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠GAM+∠1＝∠GCN+∠2，即∠GAB＝∠GCD，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【解答】解：∵AM∥CN（已知），∴∠GAM＝∠GCN（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠GAM+∠1＝∠GCN+∠2，即∠GAB＝∠GCD，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；GAM；1；GCN；2；GAB；GCD；同位角相等，兩直線平行．23．（10分）（1）反證法是數(shù)學(xué)中一種常用的證明方法，通常先假設(shè)求證的結(jié)論是錯(cuò)誤的，再由此推導(dǎo)出與已知、公理、定理或條件等相矛盾的結(jié)果，從而否定開始的假設(shè)，肯定先前求證結(jié)論的正確性．在證明“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，采用反證法．如圖1，已知：∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對內(nèi)錯(cuò)角，AB∥CD，直線AB、CD分別與直線EF相交于點(diǎn)M、N．求證：∠1＝∠2．證明：假設(shè)∠1≠∠2，過點(diǎn)N畫一條直線GH，使得∠1＝∠ENG，如圖2所示，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB∥GH，又因?yàn)锳B∥CD，這樣直線GH、CD都過點(diǎn)N，這與過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行矛盾．說明假設(shè)不成立，所以∠1＝∠2．（2）如圖3，已知△ABC≌△DEF，∠CFA＝∠CAF，∠1＝30°，∠D＝105°，求∠E的度數(shù)．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）．又：∠D＝105°，∠1＝30°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠1＝75°．∵∠CFA＝∠CAF．又∵∠CFA＝∠B+∠1（三角形的外角性質(zhì)），∴∠B＝45°．∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝45°（全等三角形的對應(yīng)角相等）．【解答】（1）證明：假設(shè)∠1≠∠2，過點(diǎn)N畫一條直線GH，使得∠1＝∠ENG，如圖2所示，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB∥GH，又因?yàn)锳B∥CD，這樣直線GH、CD都過點(diǎn)N，這與過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行矛盾．說明假設(shè)不成立，所以∠1＝∠2，故答案為：∠1≠∠2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC＝∠D（全等三角形的對應(yīng)角相等）．又：∠D＝105°，∠1＝30°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠1＝75°．∵∠CFA＝∠CAF．又∵∠CFA＝∠B+∠1（三角形的外角性質(zhì)），∴∠B＝45°．∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝45°（全等三角形的對應(yīng)角相等），故答案為：BAC；D；全等三角形的對應(yīng)角相等；BAC；1；75°；B；1；三角形的外角性質(zhì)；E；B；全等三角形的對應(yīng)角相等．四、解答題（本大題共有3題，第24、25題滿分21分，第26題滿分21分，共21分）24．（6分）小明準(zhǔn)備乘坐出租車從商場回家，商場到家的距離為30公里，當(dāng)?shù)爻鲎廛嚨氖召M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)為12元（3公里以內(nèi)），超過3公里低于15公里，每公里收費(fèi)2元，15公里以上每公里單價(jià)是在2元的基礎(chǔ)上上浮50%，小明發(fā)現(xiàn)身上只有75元現(xiàn)金，請問他能直接乘出租車回家嗎？【解答】解：他不能直接乘出租車回家，理由如下：設(shè)小明可乘出租車的里程為x公里，根據(jù)題意得：12+2×（15﹣3）+2×（1+50%）（x﹣15）＝75，解得：x＝28，∵28＜30，∴他不能直接乘出租車回家．25．（6分）如圖，點(diǎn)D、E、H分別在線段AB、BC、AC上，連接DE，過點(diǎn)C畫CF交DH的延長線于點(diǎn)F，且滿足∠BDE＝∠FCA，若BC∥DF，∠B＝∠F，求證DE∥AC．【解答】證明：∵BC∥DF，∴∠B+∠BDF＝180°，∠F+∠BCF＝180°，∠ACB＝∠AHD，∵∠B＝∠F，∴∠BDF＝∠BCF，∵∠BDE＝∠FCA，∠BDE+∠FDE＝∠BDF，∠FCA+∠ACB＝∠BCF，∴∠FDE＝∠ACB，∴∠FDE＝∠AHD，∴DE∥AC．26．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC．垂足為D，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，∠AFE＝∠AEB．（1）點(diǎn)B到直線AD的距離是線段BD的長度：若BF＝5EF，AE＝EC，那么△ABF與△ABC的面積的比值是512（2）求證：BE平分∠ABC．【解答】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段的長度，∴點(diǎn)B到直線AD的距離是線段BD的長度，連接CF，如圖所示，∵AE＝EC，根據(jù)等底登高的三角形面積相等，∴可得S△ABE＝S△CBE，S△AEF＝S△CEF，∴S△ABF＝S△CBF，又∵BF＝5EF，∴S△CBF＝5S△CEF，設(shè)S△CEF＝x，則S△ABF＝S△CBF＝5x，則SABE＝S△CBE＝6x，則S△ABC＝S△ABE+S△CBE＝12x，∴S△ABF故答案為：BD，512（2）證明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，根據(jù)同角的余角相等，∴∠BAD＝∠C，∵∠AFE＝∠AEB，且∠AFE＝∠BFD（對頂角相等），∴∠BFD＝∠AEB，在△BDF中，∠BFD+∠FBD＝90°，在△ABE中，∠AEB+∠ABE＝90°，由于∠BFD＝∠AEB，根據(jù)等角的余角相等，∴可得∠FBD＝∠ABE，即BE平分∠ABC．五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）27．（10分）在一副三角尺中∠B＝90°，∠C＝90°，∠BPA＝45°，∠CPD＝60°．（1