初中數(shù)學北師大七年級下冊（2023年新編）綜合與實踐綜合與實踐-設計自己的運算程序 王穎

1、綜合與實踐：設計自己的運算程序成都市實驗外國語學校初一數(shù)學組 王穎課題綜合與實踐：設計自己的運算程序教材分析本節(jié)課是北師大版教材七年級下冊綜合與實踐課程其主要內容以數(shù)字運算為載體，以代數(shù)式及代數(shù)式運算為核心，體驗程序、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、設計簡單的運算程序教材把本節(jié)課安排在代數(shù)式、整式運算之后，經(jīng)歷建立數(shù)學模型并解決實際問題對后續(xù)方程、函數(shù)的學習能起到促進作用通過本節(jié)課的學習旨在讓學生加深對代數(shù)式運算的理解，合理運用所學知識解決問題，積累活動經(jīng)驗學情分析七年級的學生活潑好動，對生活中的各類游戲和各類事件充滿了興趣和探究的欲望.他們喜歡交流、合作探究，同時也具備了一定的歸納總結、表達的能力.學生已經(jīng)學習了

2、整式的加減運算，能用字母表示數(shù)解決具有一般性的問題本班學生閱讀理解能力、代數(shù)運算能力較強，能建立簡單的數(shù)學模型來解決問題小組建設較為成熟，能夠組織有效的討論和交流教學目標1.經(jīng)歷用代數(shù)推理尋找運算程序本質的過程，了解運算程序并掌握運算程序的本質.幫助學生了解從特殊到一般的數(shù)學思想，以及數(shù)學抽象、數(shù)學建模思想，發(fā)展學生數(shù)學抽象及數(shù)學建模的核心素養(yǎng).2.經(jīng)歷揭秘讀心術的過程，學生學會利用運算程序的本質理解生活中的運算程序，發(fā)展學生邏輯推理及數(shù)學建模的核心素養(yǎng).2 3.通過探索運算程序的小組活動，學生了解數(shù)字黑洞，并在一次次計算的過程中發(fā)展數(shù)學運算的核心素養(yǎng).加強學生團隊意識的同時，也提升了學生的分

3、析問題的能力以及表達能力.4.經(jīng)歷設計運算程序的過程，學生不僅能掌握設計運算程序的方法與步驟，還能設計運算程序解決實際問題，也能體會到轉化思想的重要性，更能培養(yǎng)學生的觀察能力與歸納總結的能力，還能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和批判思維，提升學生邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng).5.通過設計自己的運算程序，學生能夠感悟到數(shù)學來源于生活并應用于生活.再通過設計12歲到22歲的人生程序，引領學生學習用數(shù)學眼光觀察時間、用數(shù)學思維思考世界、用數(shù)學思維表達世界，并感受人生計劃的重要性.教學重點了解運算程序與數(shù)字黑洞，掌握運算程序的本質，并能應用本質解釋運算程序.教學難點設計自己的運算程序解決實際問題.教學方法教法問題

4、引導法學法 合作學習法教學準備教學PPT，3個密碼盒，小組實驗報告單，計算器，讀心術圖片，讀心術Flash小游戲.教 學 過 程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動活動說明創(chuàng)設情境導入新課3分鐘【展示神奇讀心術】學生在心里任選一個兩位數(shù)，先減去它的各位上的數(shù)字，再減去十位上的數(shù)字，得到最終得數(shù).例如，23-3-2=18，18為最終得數(shù). 請3個同學上臺找到這個數(shù)字的對應圖案.為了驗證讀取成功，請將該圖案畫到黑板上.寓教于樂，激發(fā)學生的學習興趣，埋下伏筆，后續(xù)能用本節(jié)內容解決該問題.走進運算程序6分鐘探索運算程序10分鐘【用數(shù)學的眼光觀察世界揭秘讀心術】讀心術規(guī)則1.任選一個兩位數(shù)；2.減去十位上的數(shù)字；3

5、.減去個位上的數(shù)字，得到最終的得數(shù).老師報輸入的數(shù)：14，24，73，94介紹運算程序：按條件輸入數(shù)值，它就會按這一規(guī)則進行運算，并輸出結果.所以，用數(shù)學的眼光去看讀心術規(guī)則，它就是一個運算程序，能讓數(shù)字按照一定的規(guī)則進行運算.提問：觀察輸出的數(shù)值有何特點？提問：輸入結果為何一定是9的倍數(shù)？老師：（補充）由于a為1到9的整數(shù)，所以輸出結果9a一定是9到81內9的倍數(shù).運算程序本質：列代數(shù)式及代數(shù)式的運算蘊含的數(shù)學思想：從特殊到一般、數(shù)學抽象、數(shù)學建模讀心術最終揭秘提問1：觀察9到81內9的倍數(shù)所對應的圖案，有什么特點？老師輕觸水晶球，出現(xiàn)該圖案.再來一次.提問2：觀察9到81內9的倍數(shù)所對應的

6、圖案，有什么特點？有同學可以揭秘了嗎？【用數(shù)學的思維思考世界以不變應萬變】探索問題1：密碼是多少？臺上有3個密碼盒，請同學們分組在4分鐘內請根據(jù)密碼提示，確定本組密碼盒的密碼.確定好后，可繼續(xù)探索另外兩組密碼，以備助人之需. A密碼提示：1.選一個9的倍數(shù)（0除外）；2.將其各位數(shù)字相加；3.重復第2個步驟，直到得到一個固定不變的數(shù).B密碼提示：1.選一個3的倍數(shù)（0除外）;2.將其各位數(shù)字先立方再相加;3.重復第2個步驟，直到得到一個固定不變的數(shù).C密碼提示：1.寫下任意一個三位數(shù)（各位數(shù)字不能全相同）；2.重新排列各位上的數(shù)字，組成一個最大的數(shù) 和一個最小的數(shù)；3.用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，

7、得到差（首位可以零占位）；4.重復第2個和第3個步驟，直到得到一個固定不變的數(shù).數(shù)學黑洞：數(shù)字黑洞是指滿足條件的不同數(shù)，通過同一種運算程序，得到同一個數(shù)，則這個數(shù)字叫做這一運算程序下的數(shù)字黑洞. 我們拿C運算程序舉例，輸入不同的這些數(shù)，最終輸出都是495，仿佛這些數(shù)字都被495吸進去一樣.為什么這些數(shù)字都能在C運算程序下被495吸進去？我們一起來探索它背后的秘密.探索問題2：數(shù)字黑洞495背后的秘密？可以利用運算程序的本質對其進行研究，先將這個三位數(shù)用代數(shù)式表示出來.【用數(shù)學的語言表達世界設計運算程序】活學活用你能設計一個運算程序，使得輸入一個任意三位數(shù)，最終輸出22嗎？集體齊答輸出的數(shù)字：9

8、，18，63，81了解運算程序學生齊答：都是9的倍數(shù)學生答：設這個兩位數(shù)位10a+b,按著規(guī)則，先-a,再-b,得到9a.所以它必然是9的倍數(shù).學生答:同一個圖案學生答:同一個圖案學生答：每一次背景圖案都發(fā)生了改變，但是9到81內9的倍數(shù)仍然變成同一個圖案，所以不論我心里的兩位數(shù)是多少，最終都會對用同一個圖案.它就能讀出我的心.1-5組尋找A密碼盒密碼，6-9組尋找B密碼盒密碼，10-13組尋找B密碼盒密碼.完成對應的報告單上的表格.對應密碼為：9、153、495 請三組同學上臺分享找到密碼及探索密碼的過程.了解數(shù)字黑洞表示：100a+10b+c重排后的最小值表示：100c+10b+c各組同學

9、觀察自己在找尋A密碼的過程中，是否產(chǎn)生過左邊的這些結果.學生：乘以0，在加22.學生：除以它本身，再加21.感受運算程序，了解運算程序.以學生為主體，引導學生在解決問題的過程中體會運算程序的本質與其蘊含的數(shù)學思想.學生在利用運算程序揭秘讀心術的過程中，感受到數(shù)學知識的強大，學會用數(shù)學的眼光看待問題.培養(yǎng)觀察能力的同時，也發(fā)展邏輯推理的核心素養(yǎng). 密碼提示的步驟來源于教材，其本質核心是數(shù)字黑洞同學們按照密碼提示的步驟，在小組活動中再次感受到運算程序，并獲得探索運算程序的體驗體會到小組合作、分享的高效與樂趣.設計表格可以讓同學們非常清晰地看到數(shù)字經(jīng)過運算程序計算后的變化，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律得出結果.學

10、以致用，利用本質探索問題.說明這9個結果最終在程序的反復操作下都變?yōu)榱?95.學生利用已有知識嘗試設計簡單的運算程序，初步感受設計的快樂.為之后設計做好鋪墊工作.設計運算程序14分鐘思考1：設計上的共同點？思考2：還能有其他的設計嗎？(提示：利用之前學習中遇到的運算程序)舉例說明：利用C程序設計新程序.對比輸入條件，它們有所不同，所以開始思考怎樣的操作才能得到各位數(shù)字不全相同的三位數(shù)？其實，只需解決輸入中各位數(shù)字都相同的三位數(shù)即可.所以，我從111，222，333，444這些數(shù)字開始研究，發(fā)現(xiàn)只需減去它的個位數(shù)字，便能保證得數(shù)的各位數(shù)字不全相同.為了設計的嚴謹性，再從一般式的角度去研究，發(fā)現(xiàn)這

11、種操作的確可行.因此，第一步操作便是讓輸入減去它的個位上的數(shù)字.再使用A運算程序得到495，再減去473，輸出22.提問：利用A運算程序，你會怎么設計？提問：利用B運算程序，你會怎么設計？總結：產(chǎn)生中間定值的方法1.乘以0，產(chǎn)生中間定值02.與本身進行運算，產(chǎn)生中間定值1或03.利用產(chǎn)生數(shù)字黑洞的程序，產(chǎn)生中間定值4.其他操作為了設計更完美，我們再來看看具體的設計步驟：（1）閱讀信息，明確輸入與輸出的限制條件；（2）由特殊到一般，分步探究設計恰當?shù)某绦?；?）驗證程序的正確性，完善程序規(guī)則.設計自己的運算程序請以小組為單位先為密碼盒設下一個新的密碼，再為大家提供一份密碼提示（即運算程序），幫助

12、大家準確找到新密碼（999以內的非負整數(shù)）.要求：1.優(yōu)先確定輸入與輸出； 2.分步驟、用文字呈現(xiàn)； 3.清楚設計原理并能進行分享.學生：都要產(chǎn)生中間定值.學生思考并回答.從老師的舉例中，學會解決該問題的分析方式.學生：先乘9，再利用A運算程序，再+3.學生:先乘3，再利用B運算程序，再-131.理解并掌握設產(chǎn)生中間定值的方法與設計步驟，注意最后一定要驗證.分小組按要求設計為了突破本節(jié)課的難點設計自己的運算程序，優(yōu)先從設計簡單的運算程序開始.但是難點依舊存在，因此可以提醒同學們利用轉化思想降低難度.再由老師舉例完成一個新程序，使得同學們可以找到設計方向.能夠為學生設計自己的運算程序做好思維層面

13、上的準備工作.學以致用，將數(shù)學知識應用于生活，提升思維的創(chuàng)造性，感受團隊的重要性.分享運算程序4分鐘請小組分享新密碼提示中的運算程序，并簡要說明設計原理.3-4個小組分享，其他小組聆聽并學習或補充.體會分享的快樂.檢測本節(jié)課的教學難題是否突破.課堂小結分享收獲2分鐘設計人生程序1分鐘回顧本節(jié)課內容，分享你的收獲.（提示：知識點，數(shù)學思想方法，感悟與體驗）運算程序可以設計，其實人生也有程序可以設計，請你為你的12歲到22歲設計一段人生程序.送給學生一個人生程序：用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界.學生互相談談感受，分享收獲，學生形成自己的新知體系，并使學生收獲更多的

14、人生感悟.盡情表達，規(guī)劃自己的人生.提升學生的歸納總結與表達能力，使一節(jié)課的內容沉淀下來.學生舉一反三聯(lián)系人生.板 書 設 計 設計自己的運算程序運算程序數(shù)學本質：列代數(shù)式與代數(shù)式的運算數(shù)學思想：從特殊到一般、數(shù)學抽象、數(shù)學建模數(shù)字黑洞設計步驟 畫圖區(qū)域：寫代數(shù)式及代數(shù)式運算區(qū)域：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)作 業(yè) 布 置1.查閱資料，了解產(chǎn)生數(shù)字黑洞9與數(shù)字黑洞153的原因；2.設計一個讀心術的小魔術.綜合與實踐：設計自己的運算程序報告單報告小組成員：_ 小組組長_A密碼盒（密碼為_）密碼提示：1.選一個9的倍數(shù)（0除外）；2.將其各位數(shù)字相

15、加；3.重復第二個步驟，直到得到一個固定的數(shù)值.A密碼盒第一次第二次第三次第四次第五次選一個9的倍數(shù)將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加將其各位數(shù)字相加B密碼盒（密碼為_）密碼提示：1.選一個3的倍數(shù)（0除外）;2.將其各位數(shù)字先立方再相加;（如選123，則計算）3.重復第二個步驟，直到得到一個固定的數(shù)值.B密碼盒第一次第二次第三次第四次第五次選一個3的倍數(shù)將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字

16、先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加將其各位數(shù)字先立方再相加C密碼盒（密碼為_）密碼提示：1、寫下任何一個三位數(shù)（各位數(shù)字不能全相同）；2、重新排列各位上的數(shù)字，組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)；3、用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差（首位可以零占位）；4、重復第二、第三個步驟，直到得到一個固定的數(shù)值.C密碼盒第一次第二次第三次第四次第五次三位數(shù)（各位數(shù)字不全相同）重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)重排最大數(shù)重排最小數(shù)最大數(shù)最小數(shù)原理：設這個三位為_,重排后最大的三位數(shù)為_,重排后最小的三位數(shù)為_.設計自己的運算程序 請以小組為單位先為密碼盒設下