高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1指數(shù)函數(shù)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課練習(xí)含解析新人教版必修1

PAGEPAGE1其次課時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)1.若(12)2a+1<(12)3(A)(1,+∞) (B)(12,+∞(C)(-∞,1) (D)(-∞,12解析:考查指數(shù)函數(shù)y=(12)x因?yàn)?<12<1,(12)2a+1<(12)所以2a+1>3-2a.所以a>12所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(12,+∞)2.設(shè)a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5(A)b<c<a (B)c<a<b (C)a<b<c (D)c<b<a解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在R上單調(diào)遞增,所以a=22.5>20=1,c=(12)0.5=2-0.5<20=1,b=2.503.函數(shù)f(x)=2x(A)偶函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù)(B)奇函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù)(C)偶函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)(D)奇函數(shù),在(0,+∞)上是減函數(shù)解析:因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),又因?yàn)閥=2x是增函數(shù),y=2-x為減函數(shù),故f(x)=2x故選B.4.一批價(jià)值為a的設(shè)備,由于運(yùn)用磨損,每年比上一年價(jià)值降低b%,則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為(D)(A)na(1-b%) (B)a(1-nb%)(C)a[1-(b%)n] (D)a(1-b%)n解析:1年后,這批設(shè)備價(jià)值為a(1-b%)2年后,這批設(shè)備價(jià)值為a(1-b%)(1-b%)=a(1-b%)2……n年后,這批設(shè)備價(jià)值為a(1-b%)n.故選D.5.若定義運(yùn)算:a☉b=a,a<b,b(A)(0,1] (B)[1,+∞) (C)(0,+∞) (D)(-∞,+∞)解析:當(dāng)x>0時(shí),3x>3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1);當(dāng)x=0時(shí),f(x)=3x=3-x=1;當(dāng)x<0時(shí),3x<3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1).故f(x)的值域?yàn)?0,1].故選A.6.函數(shù)y=|2x-1|的大致圖象是(C)解析:如圖先作y=2x的圖象,再向下平移1個(gè)單位得y=2x-1的圖象,再把y=2x-1的圖象在x軸下方的圖象翻折上去得y=|2x-1|的圖象,如圖實(shí)線部分.故選C.7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2),則函數(shù)f(2x)的定義域是(A)(A)(0,1) (B)(2,4) (C)(12,1)解析:由題知1<2x<2,則0<x<1,所以函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?0,1).故選A.8.設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=3x-1,則有(B)(A)f(13)<f(32)<f((B)f(23)<f(32)<f((C)f(23(<f(13)<f((D)f(32)<f(23)<f(解析:由題意得f(x)=f(2-x),所以f(13)=f(2-13)=f(53),f(23)=f(2-23)因?yàn)?<43<32<53,又f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù),因此f(23)<f(32)9.若-1<x<0,a=2-x,b=2x,c=0.2x,則a,b,c的大小關(guān)系是.

解析:因?yàn)?1<x<0,所以由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2x<1,2-x>1,0.2x>1,又因?yàn)?.5x<0.2x,所以b<a<c.答案:b<a<c10.解方程:52x-6×5x+5=0的解集為.

解析:令t=5x>0,則原方程可化為t2-6t+5=0,所以t=5或t=1,即5x=5或5x=1,所以x=1或x=0.答案:{0,1}11.函數(shù)f(x)=3-x2+2ax在(-解析:設(shè)u=-x2+2ax,則y=3u是R上的增函數(shù),而原函數(shù)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞增,所以u(píng)=-x2+2ax在(-∞,1)也是增函數(shù),而u=-x2+2ax的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,a),所以a≥1.答案:[1,+∞)12.若(a2+a+2)x>(a2+a+2)1-x,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

解析:因?yàn)閍2+a+2=(a+12)2+7所以y=(a2+a+2)x在R上是增函數(shù).所以x>1-x,解得x>12所以x的取值范圍是(12,+∞)答案:(12,+∞13.已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,19)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)已知f(|x|)>f(1),求x的取值范圍;解:(1)設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1).將點(diǎn)(2,19)代入得19=a解得a=13故f(x)=(13)x(2)由(1)知f(x)=(13)x又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1.即x的取值范圍為(-1,1).14.已知f(x)=a3x2-3,g(x)=(1(1)若0<a<1,求滿意不等式f(x)<1的x的取值的集合;(2)求關(guān)于x的不等式f(x)≥g(x)的解的集合.解:(1)由f(x)<1得a3x2-3<1即a解得x>1或x<-1,即所求x的取值的集合為(-∞,-1)∪(1,+∞).(2)由f(x)≥g(x)得a3x2-①若a>1,則3x2-3≥-5x-5,即3x2+5x+2≥0,解得x≤-1或x≥-23②若0<a<1,則3x2-3≤-5x-5即3x2+5x+2≤0,解得-1≤x≤-23綜上,若a>1,則所求解集為(-∞,-1]∪[-23,+∞);若0<a<1,所求解集為[-1,-2315.已知函數(shù)f(x)=a2-x(a>0且a≠1),當(dāng)x>2時(shí),f(x)>1,則f(x)在R上(A)(A)是增函數(shù)(B)是減函數(shù)(C)當(dāng)x>2時(shí)是增函數(shù),當(dāng)x<2時(shí)是減函數(shù)(D)當(dāng)x>2時(shí)是減函數(shù),當(dāng)x<2時(shí)是增函數(shù)解析:因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí),2-x<0.f(x)>1,所以0<a<1,所以f(x)在R上是增函數(shù),故選A.16.已知實(shí)數(shù)a,b滿意等式(12)a=(13)b,給出下列五個(gè)關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)解析:作y=(12)x與y=(13)x的圖象.當(dāng)a=b=0時(shí),(12)a=(13)b=1;當(dāng)a<b<0時(shí),可以使(12)a=(13)b;當(dāng)a>b>0時(shí),也可以使(12)a=(117.已知函數(shù)f(x)=(12)|x-1|,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.解析:令u=|x-1|,因?yàn)閒(x)=y=(12)u故要求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,只需求u=|x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間,為(-∞,1],所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1].答案:(-∞,1]18.已知函數(shù)f(x)=22x+1+ax,則f(2017)+f(-2017)=解析:f(x)+f(-x)=22x+1+ax+22-x+1-ax=22x故f(2017)+f(-2017)=2.答案:219.已知函數(shù)f(x)=b·ax(a>0且a≠1,b∈R)圖象經(jīng)過(guò)A(1,6),B(3,24).(1)求a,b的值;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=1f(x(3)若對(duì)隨意x∈(-∞,1),不等式(ab)x>2m解:(1)由題知f(1)=6,f(3)=24,得b得a(2)由(1)知f(x)=3×2x,則g(x)=13×2x+3-1明顯g(x)的定義域?yàn)镽,又g(-x)=16·1-2-