2024學(xué)年第學(xué)期徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)

PAGE徐匯區(qū)2024學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)本卷共4頁(yè)第2頁(yè)2024學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷初三數(shù)學(xué)試卷2025.4（時(shí)間100分鐘滿分150分）考生注意∶1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的】1．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（A）；（B）；（C）；（D）．2．將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式是（A）； （B）；（C）；（D）．3．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，如果點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（A）；（B）；（C）；（D）．4．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（A）對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查；（B）對(duì)某科學(xué)通訊衛(wèi)星上一種零部件的調(diào)查；（C）對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查；（D）對(duì)動(dòng)畫(huà)電影《哪咤2》的觀影情況的調(diào)查．5．一次游學(xué)活動(dòng)中，小杰從營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東方向走了米到達(dá)處，然（第5題圖）BASC北東N后再沿北偏西方向走了米到達(dá)目的地處（如（第5題圖）BASC北東N離是（A）米；（B）米；（C）米；（D）米．6．某校組織學(xué)生步行到科技展覽館參觀，學(xué)校與展覽館相距千米，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，那么學(xué)生返回時(shí)步行速度是（A）千米/小時(shí)；（B）千米/小時(shí)；（C）千米/小時(shí)；（D）千米/小時(shí)．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．方程的根是___▲___．8．函數(shù)的定義域是___▲___．9．方程組的解是____▲____．10．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是▲．11．若拋物線在直線右側(cè)部分是下降的，則的取值范圍是▲．12．如果拋物線上的點(diǎn)和關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是▲．13．已知三張外觀完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字、、，從反面朝上的三種卡片中隨機(jī)抽出兩張，那么這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于的概率是__▲__．14．如圖，甲、乙兩樓的樓間距為米，小杰在甲樓樓底處測(cè)得乙樓樓頂?shù)难鼋菫?，在乙樓樓底處測(cè)得甲樓樓頂?shù)难鼋菫?，那么乙樓比甲樓高▲米（結(jié)果保留根號(hào)）．15．如圖，正六邊形中，，，那么_▲_（用含、的式子表示）．16．如圖，梯形中，，，，，那么的值是_▲_．17．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，和交于點(diǎn)，那么和四邊形的面積比是_▲__．18．如圖，矩形中，，將矩形繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形，（第18題圖）BACD（第16題圖）BDAC（第18題圖）BACD（第16題圖）BDACBACDEF（第15題圖）（第17題圖）ABCDEO（第14題圖）BDAC甲乙那么的長(zhǎng)是_▲_．三、（本大題共7題，第19—22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）01230123-1-2-34-421．（本題滿分10分）某文具商店為了了解3月份計(jì)算器的銷售情況，對(duì)3月份各種型號(hào)計(jì)算器的銷售情況進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（第（第21題圖1）銷售量/個(gè)402060800100120A型B型C型其它型型號(hào)609030各型號(hào)計(jì)算器銷售量條形統(tǒng)計(jì)圖40℅B型A型C型其它型20℅各型號(hào)計(jì)算器銷售量扇形統(tǒng)計(jì)圖（第21題圖2）（1）根據(jù)圖中提供的信息，求3月份各種型號(hào)計(jì)算器的銷售總量；（2）求3月份A型計(jì)算器的銷售量，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該店4月份準(zhǔn)備只進(jìn)購(gòu)A、B、C三種型號(hào)的計(jì)算器，總數(shù)量和3月份各型號(hào)計(jì)算器銷售的總量相同，結(jié)果恰好用完進(jìn)貨款元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器個(gè)、B型計(jì)算器個(gè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．其中，三種型號(hào)的計(jì)算器的進(jìn)價(jià)如下表：A型B型C型進(jìn)價(jià)（單位：元/個(gè)）50302022．（本題滿分10分）“數(shù)學(xué)探究小組”研究如下問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，求作一個(gè)四邊形，使得四邊形的四邊分別等于、、、，并且兩條對(duì)角線互相垂直．小組成員小杰提出了如下的作法：1．過(guò)點(diǎn)作并截?。?．分別聯(lián)結(jié)、．那么四邊形就是所求作的四邊形．（1）請(qǐng)判斷小杰的作法是否正確，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)上述信息提出一個(gè)類似問(wèn)題，并予以解決（只需寫出作法或畫(huà)出圖形、結(jié)論，不必說(shuō)明理由）．（第（第22題圖1）ABCDMNABCDN（第22題圖2）23．（本題滿分12分）（第23題圖）FEGABCD如圖，是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)、分別在邊、上，，延長(zhǎng)到，且，聯(lián)結(jié)、．（第23題圖）FEGABCD（1）求證：；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，求證：．24．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)和．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)在軸上，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；O（第24題圖）ABCxy（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)、在直線上且在直線的下方（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），如果，，求點(diǎn)、的坐標(biāo)．O（第24題圖）ABCxy25．（本題滿分14分）如圖，在□中，，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓交邊于點(diǎn)．設(shè)．（1）當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)