簡單曲線的極坐標(biāo)方程直線

在極坐標(biāo)系中求曲線方程的基本步驟：1、根據(jù)題意畫出草圖(包括極坐標(biāo)建系)；2、設(shè)P(ρ，θ)

為所求曲線上的任意一點(diǎn)；3、連結(jié)OP，尋找OP滿足的幾何條件；4、依照幾何條件列出關(guān)于ρ，θ的方程并化簡；5、檢驗(yàn)并確定所得方程即為所求。探究:直線的極坐標(biāo)方程

思考1：如圖，過極點(diǎn)作射線OM，若從極軸到射線OM的最小正角為450，則射線OM的極坐標(biāo)方程是什么？過極點(diǎn)作射線OM的反向延長線ON，則射線ON的極坐標(biāo)方程是什么？直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？M45°xON射線OM：；射線ON：；和思考2：若ρ＜0，則規(guī)定點(diǎn)(ρ，θ)與點(diǎn)(－ρ，θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，則上述直線MN的極坐標(biāo)方程是什么？M45°xON或

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。思考：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。

解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于P的點(diǎn)連接OM，﹚oMxp在中有

即顯然P點(diǎn)也滿足上方程。探究：過點(diǎn)A(a，0)(a≠0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是什么？Mρθ當(dāng)a＞0時(shí)，ρcosθ＝a；xOAxOAMρθ當(dāng)a＜0時(shí)，ρcosθ＝－a.求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。OBAM(r，q)x幾種特殊的直線的極坐標(biāo)方程：1.與極軸垂直且與極軸距離為a的直線的極坐標(biāo)方程：2.與極軸反向延長線垂直且距離為a的直線的極坐標(biāo)方程：3.在極軸上方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標(biāo)方程：4.在極軸下方與極軸平行且到極軸距離為a的極坐標(biāo)方程：思考4：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是它的解。oxMP﹚﹚練習(xí)：1.在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程：（1）過極點(diǎn)傾斜角是的直線；（2）過點(diǎn)（2，），并且和極軸垂直的直線；（3）圓心在A（1，），半徑為1的圓；（4）圓心在（a，），半徑為a的圓。B練習(xí)：2.兩條直線與的位置關(guān)系是（）A、平行

B、垂直C、重合

D、平行或重合3.在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線的方程是（）BB4.直線和的位置關(guān)系是（）5.求過A（-2，3）且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程。***練習(xí)***6.說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線并畫圖.7.把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方