高中數(shù)學(xué)專題13分段函數(shù)

分段函數(shù)1/9分段函數(shù)：若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)不一樣取值區(qū)間，有著不一樣對(duì)應(yīng)關(guān)系，這么函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)即使由幾部分組成，但它表示是一個(gè)函數(shù)．

2/9分段函數(shù)“兩種”題型求解策略(1)依據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定對(duì)應(yīng)解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量值或范圍應(yīng)依據(jù)每一段解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量值或范圍是否符合對(duì)應(yīng)段自變量取值范圍．提醒：當(dāng)分段函數(shù)自變量范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論．3/9例1.已知函數(shù)

若f(f(1))>3a2，則a取值范圍是________．解析：由題知，f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a,若f(f(1))>3a2，則9+6a>3a2．即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.練習(xí)：4/9例2.已知，

求f(x)定義域和值域.

解：利用描點(diǎn)法，作出f(x)圖象，如圖所表示.

由已知條件，函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽；由圖象知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，

f(x)=x2值域?yàn)閇0，1]；當(dāng)x>1或x<-1時(shí)，f(x)=1，所以f(x)值域?yàn)閇0，1].

5/9例3.已知函數(shù),

（1）求f(－5)，f(3)，f[f(－2.5)]值.（2）若f(a)=3，求實(shí)數(shù)a值.

解：（1）－5＜－2，f(－5)＝－5＋1＝－4，3＞2，f(3)＝2×3－1＝5，∵f(－2.5)＝－2.5＋1＝－1.5，而－2＜－1.5＜2∴f[f(－2.5)]＝f(－1.5)＝(－1.5)

2＋2×(－1.5)＝－0.75

.（2）若f(a)＝3，則

①a＋1＝3，解得a＝2（舍去）

②a2＋2a＝3，解得a＝－3（舍去），或a＝1（符合題意）

③2a－1＝3，解得a＝2（符合題意）.

綜上可得，a＝1或a＝2.

6/9例4.設(shè)函數(shù)若，則x0取值范圍是（）解析：①當(dāng)x≤0時(shí)，x2>1，解得：x<－1或x>1，所以x<－1;

②當(dāng)x>0時(shí)，x－8>1，解得：x>9;綜上①

②可知：x0取值范圍是x<－1或x>9.故選D.小結(jié)：采取分類方法，利用已知分段函數(shù)，把所求不等式化為分段幾個(gè)不等式，然后取不等式解集并集.7/9(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；當(dāng)x<0時(shí)，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以同理可得例5.已知f(x)＝x2－1，(1)求f(g(2))與g(f(2))；(2)求f