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中考統(tǒng)考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題(每題3分,共30分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)B.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一正偶數(shù)次冪相等C.只有1的倒數(shù)是它本身D.如果大于,那么的倒數(shù)大于的倒數(shù)2.如圖,在一個(gè)正方體紙盒上切一刀,切面與棱的交點(diǎn)分別為,,,切掉角后,將紙盒剪開(kāi)展成平面,則展開(kāi)圖不可能是()A. B.C. D.3.港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島,向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén)人工島,止于珠海港灣,全長(zhǎng)55千米,設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí),工程項(xiàng)目總投資額1269億元,用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為()A.1269×108 B.1.269×108 C.1.269×1010 D.1.269×10114.甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同,已知兩人每天共做140個(gè)零件,設(shè)甲每天做x個(gè)零件,則可列方程()A. B.C. D.5.如圖,八邊形中,、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若,,,的外角和等于,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.如圖所示幾何體的左視圖是()A. B. C. D.7.如圖,中,平分分別交,,延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,G,E,分別記與的面積為和.若,則的值是()A. B. C. D.8.下列各圖中,能直觀解釋“”的是()A. B.C. D.9.如圖,電路圖上有1個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開(kāi)狀態(tài)的開(kāi)關(guān)A,B,C,D,現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān),小燈泡發(fā)光的概率為()A. B. C. D.10.若二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為()A. B.C. D.二、填空題(每題3分,共15分)11.分解因式:.12.已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù),那么m的取值范圍為.13.如圖,過(guò)上一點(diǎn)作的切線,與直徑的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為.14.如圖,在中,,,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡推斷,若的周長(zhǎng)為,則的面積是.15.如圖,已知,,依此規(guī)律,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題(共7題,共75分)16.解方程與計(jì)算(1)(2)17.綜合實(shí)踐:測(cè)量銅像高度.工具準(zhǔn)備:邊長(zhǎng)為100cm且一邊帶有刻度的正方形硬紙板、量角器.測(cè)量步驟:如圖,將正方形硬紙板ABCD斜放在地面上,使得C,B,G三點(diǎn)在同一直線上,將點(diǎn)D對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)G,視線DG經(jīng)過(guò)邊AB上一點(diǎn)F,讀取AF=10cm,測(cè)得.查閱數(shù)據(jù):sin69°≈0.93,cos69°≈0.36,tan69°≈2.61.計(jì)算結(jié)果:(1)求CG的長(zhǎng)度.(2)求銅像的高度GH.18.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行,為調(diào)查學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)的了解情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我所了解的杭州亞運(yùn)會(huì)”問(wèn)卷調(diào)查,規(guī)定每人必須且只能在“非常了解”“一般了解”“有點(diǎn)了解”“很不了解”四個(gè)選項(xiàng)中選擇一項(xiàng),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)上面提供的信息,解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,該校一共抽樣調(diào)查了▲名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是▲°,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該校共有1200名學(xué)生,試估計(jì)該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的人數(shù)(知道包括“有點(diǎn)了解”“一般了解”和“非常了解”);(3)學(xué)校在選擇“非常了解”的學(xué)生中任選6名進(jìn)行“亞運(yùn)知識(shí)我知道”小測(cè)試,其中5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)(單位:分)分別為76,84,92,80,80,這6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為81,求第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù).19.如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于,兩點(diǎn),延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接.(1)求和的值;(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的解集;(3)在軸上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.問(wèn)題提出(1)如圖1,的半徑為,弦,是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求圖中陰影部分的面積之和的最小值.問(wèn)題解決(2)如圖2,這是某市的一個(gè)面積為的圓形賓館示意圖.點(diǎn)為圓心,賓館設(shè)計(jì)圖紙中有一個(gè)四邊形區(qū)域,連接,其中等邊為接待區(qū)域,為休息區(qū)域,當(dāng)點(diǎn)在的什么位置上時(shí),四邊形區(qū)域的面積最大?并求出最大值.21.在等邊中,(1)如圖1,D為外一點(diǎn),.求證;;(2)如圖2,D為邊上一動(dòng)點(diǎn),連,將繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連,取中點(diǎn)F,連,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(3)如圖3,,過(guò)C作于D,作于E,,若,求的值.(用含n的代數(shù)式表示)22.如圖,拋物線與x軸交于,兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,P是拋物線上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分(包含端點(diǎn))記為圖象G.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為8時(shí),求m的值;(3)當(dāng)圖象G的最大值與最小值的差為4時(shí),求m的取值范圍.
【解析】【解答】解:A中,由0的相反數(shù)為0,所以A不符合題意;B中,由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶數(shù)次方相等,所以B符合題意;C中,由的倒也是其本身,所以C不符合題意;D中,由2大于1,而2的倒數(shù)小于1的倒數(shù)1,所以D不符合題意.故選:B.【分析】本題主要考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、以及倒數(shù)的定義,根據(jù)相反數(shù)、乘方的性質(zhì)、倒數(shù)和絕對(duì)值運(yùn)算,結(jié)合選項(xiàng),逐項(xiàng)分析判斷,即可得到答案.【解析】【解答】解:如圖所示,正方形展開(kāi)圖形,“141”型:“132”型:“222”型:“33”型:根據(jù)正方形展開(kāi)圖,切掉角后,將紙盒剪開(kāi)展成平面的特點(diǎn),可知,被切去角的面是三個(gè)相鄰的面,不能出現(xiàn)切去角的面是對(duì)面,故答案為:B.
【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題。【解析】【解答】解:由題意得用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為1.269×1011故答案為:D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【解析】【解答】解:設(shè)甲每天做x個(gè)零件,
根據(jù)題意可得:,
故答案為:A.
【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件,根據(jù)“甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同”列出方程即可.【解析】【解答】解:A中,由表示,故A不符合題意;B中,由表示,故B不符合題意;C中,由表示,故C符合題意;D中,由表示,故D不符合題意.故選:C.【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算,根據(jù)乘方的運(yùn)算公式:,結(jié)合選項(xiàng),逐項(xiàng)計(jì)算求解,即可得到答案.【解析】【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān),則小燈泡發(fā)光的有4種情況,∴小燈泡發(fā)光的概率為,故答案為:A.
【分析】由樹(shù)狀圖得到所有等可能的結(jié)果,找出符合要求的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算解題【解析】【解答】xy2+6xy+9x=x(y2+6y+9)=x(y+3)2
故答案為:x(y+3)2。
【分析】先提公因式x,再用完全平方公式分解即可?!窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼B接OC,
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D,與直徑AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,
∴∠DCO=90°,
∵∠D=38°,
∴∠COD=52°,
∴∠E=∠COD=26°;
故答案為:26°.【分析】連接OC,利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù),然后利用圓周角定理可得出答案.【解析】【解答】解:根據(jù)圖形,可以得出:
由此可見(jiàn),每七個(gè)是一個(gè)循環(huán)
∴2024÷7=289余1,而1+289x10=2891,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為.
【分析】觀察所給圖形及點(diǎn)的坐標(biāo),列出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)規(guī)律:每隔七個(gè)點(diǎn),點(diǎn)An的橫坐標(biāo)增加10,且縱坐標(biāo)按循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.
【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到△ADF∽△BGF,即可求出BG長(zhǎng),然后根據(jù)線段的和差解題;
(2)先根據(jù)同角的余角相等得到∠HGC=∠DCE=69°,然后根據(jù)余弦的定義得到GH長(zhǎng)即可解題.【解析】【分析】(1)根據(jù)圖表信息分析,即利用“有點(diǎn)了解”所占人數(shù)及百分比先求出調(diào)查總?cè)藬?shù),后逐一計(jì)算各部分人數(shù)及其占比或其占比的圓心角度數(shù)即可;
(2)以當(dāng)前調(diào)查滿足題意的頻數(shù)占比估計(jì)全??傮w頻數(shù)占比即可;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行推理,通過(guò)分類方式進(jìn)行格式書(shū)寫(xiě)判斷求出符合題意的學(xué)生成績(jī)即可.【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A(1,4),利用待定系數(shù)法,可分別求得k和b的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo),結(jié)合圖象即可得出答案;
(3)首先求得三角形AOB的面積為,進(jìn)而求得三角形PAC的面積為,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C對(duì)稱,可得出,設(shè),根據(jù)三角形面積計(jì)算公式,即可得出,解得t=3或-3,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)?!窘馕觥俊痉治觥浚?)延長(zhǎng)至點(diǎn)K使得,連接,先利用“SAS”證出,可得,,再證出是等邊三角形,最后利用線段的和差及等量代換求出即可;
(2)延長(zhǎng)至點(diǎn)H使得,連接,,先利用“SAS”證出,可得,,,再利用”SAS“證出,可得,,再利用角的運(yùn)算和等量代換求出,,最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得;
(3)在上取,連接,,延長(zhǎng)和交于點(diǎn)N,先利用"SAS”證出,可得,,再利用勾股定理求出,再聯(lián)立方程組,求出,最后求出,即可得到.【解析】【分析】(1)由題意,用待定系數(shù)法即可求解;
(2)根據(jù)“點(diǎn)P到x軸的距離為8”可得或,分別解一元二次方程即可求解;
(3)根據(jù)圖象的最大值與最小值的差為4,分情況討論①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí),②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí),根
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