汕尾市高三數(shù)學(xué)試卷及答案

汕尾市高三數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+m為偶函數(shù)，則m的值為A.0B.2C.4D.3答案：C2.已知向量a=(1,2)，b=(-2,4)，則向量a+2b的坐標(biāo)為A.(-3,8)B.(-1,6)C.(3,8)D.(-5,10)答案：A3.若直線l：y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍為A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(-1,1)答案：D4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，a4=4，則a7的值為A.7B.8C.9D.10答案：A5.函數(shù)f(x)=x^3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(-∞,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)答案：C6.已知三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，A=π/6，則三角形ABC的面積為A.√3/2B.√3C.3√3/2D.2√3/3答案：B7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1和x2，則|x1-x2|的值為A.2B.4C.2√2D.4√2答案：C8.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，則雙曲線C的離心率為A.√3B.√2C.2D.3答案：B9.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=7，S_6=28，則S_9的值為A.63B.77C.84D.112答案：A10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f'(x)=0的根為x1和x2，則x1+x2的值為A.0B.3C.-3D.2答案：B11.已知直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，則|AB|的值為A.2√5B.4C.3√2D.2√2答案：A12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_2=2，S_4=6，則S_6的值為A.14B.10C.12D.9答案：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0的根為x1和x2，則x1x2的值為______。答案：314.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，則雙曲線C的離心率e的值為______。答案：√215.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=7，S_6=28，則S_9-S_6的值為______。答案：4216.已知直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，則三角形OAB的面積為______。答案：4三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求證：f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上單調(diào)遞增。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，即f(x)在(-∞,-1)∪(1,+∞)上單調(diào)遞增。18.(本題滿分12分)已知三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=√3，A=π/6，求三角形ABC的面積。解：由正弦定理可得：sinB=bsinA/a=√3/2，又0<B<π，所以B=π/3或2π/3。當(dāng)B=π/3時(shí)，C=π-A-B=π/2，三角形ABC的面積為S=1/2ab=1/22√3=√3。當(dāng)B=2π/3時(shí)，C=π-A-B=π/6，三角形ABC的面積為S=1/2absinC=1/22√31/2=√3/2。綜上，三角形ABC的面積為√3或√3/2。19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)=0的根為x1和x2，則求|x1-x2|的值。解：由題意可得：x1、x2是方程x^3-3x=0的兩個(gè)根，即x(x^2-3)=0。所以x1=0，x2=±√3，所以|x1-x2|=√3。20.(本題滿分12分)已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=√2x，求雙曲線C的離心率。解：由題意可得：b/a=√2，所以b^2=2a^2。又c^2=a^2+b^2，所以c^2=3a^2，所以離心率e=c/a=√3。21.(本題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_3=7，S_6=28，求S_9的值。解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則S_3=a1(1-q^3)/(1-q)=7，S_6=a1(1-q^6)/(1-q)=28。解得q=2，a1=1，所以S_9=a1(1-q^9)/(1-q)=1(1-2^9)/(1-2)=63。22.(本題滿分10分)已知直線l：y=2x+1與拋物線C：y^2=4x交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求|AB|的值。解：聯(lián)立直線