山東省鄆城第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)模擬題(二)（含解析）

高一下學(xué)期期中考試模擬題(二)考試范圍：人教A版(2019)必修第二冊第六章+第七章+第八章前四節(jié)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在△OCB中，A是邊BC的中點，D是邊OB上靠近點O的三等分點，設(shè)OA=a，OB=b，則DCA.2a?53bC.2a?432.已知平面向量a，b是單位向量，且|a?b|=1，向量c滿足|c?A.23+1 B.3+1 3.已知平行四邊形ABCD中，AB=1,2，C5,3，則點D的坐標(biāo)為A.2,?1 B.?4,?1 C.4,1 D.6,54.已知復(fù)數(shù)z滿足z1+2i=4?3i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)zA.?2 B.?2i C.1 D.i5.已知復(fù)數(shù)z=(3i?1)(1?i)i2019(i為虛數(shù)單位)A.z的虛部為4 B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限

C.z的共軛復(fù)數(shù)z?=4?2i 6.如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，A′D′=2，A′B′=B′C′=1，則平面圖形ABCD的面積為(

)A.1 B.32 C.337.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，則四邊形ABCD繞(60+42)π C.(56+82)π 8.如圖，長方體ABCD?A1B1C1DA.4B.5C.6D.7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知A，B，C，D四點不共線，下列等式能判斷ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB=DC

B.OB?OA=OC?OD(O為平面內(nèi)任意一點10.下列命題中正確的是(

)A.若z=1?3i，則|z|=4

B.若z=i+1，則z?z=?2

C.已知m，n∈R，i是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個根，則m+n=1

D.若復(fù)數(shù)z11.如圖所示，在正方體ABCD???A1B1C1D1

中，M，N分別為棱C1

D1

，C1C的中點，其中正確的結(jié)論為(

)

A.直線AM與C1C是相交直線 B.直線AM與BN是平行直線

C.直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，在四邊形ABCD中，sin∠DAC=sinα=13，AB⊥AD，∠D=60°，AB=2，CD=

233，則13.已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列正確結(jié)論的序號是

．

①若|z1?z2|=0，則z1?=z2?；②若z1=z2?14.如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是

cm3．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2CD，E，F(xiàn)分別為AB，CE的中點，G是線段BC上的動點．

(1)若CG=13CB，求證：A，F(xiàn)(2)若AD=CD=1，∠DAB=π3，求AG?16.(本小題15分)如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=75°，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠BCD=135°．

(1)求BD的長；(2)求CD的長．17.(本小題15分)已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與z2?i均為實數(shù)．

(1)求復(fù)數(shù)z；

(2)復(fù)數(shù)(z+ai)(本小題17分)如圖，正方體ABCD?A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，(2)三棱錐A′19.(本小題17分)

如圖，在三棱柱A1B1C1?ABC中，E，F(xiàn)，G，H分別為BB1，CC1，A1B1，A1C1的中點．

(1)證明：E，F(xiàn)高一下學(xué)期期中考試模擬題(二)答題卡一、選擇題1234567891011二、填空題12._______________13._______________14._______________三、解答題(請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答)15.16.17.18.19.高一下學(xué)期期中考試模擬題(二)答案和解析1.【答案】C

【解析】由題意知AC=BA，OD=13OB，

于是OC=OA2.【答案】D

【解析】因為|a?b|=1，所以|a?b|2=1，即a2?2a·b+b2=13.【答案】C

【解析】設(shè)點D的坐標(biāo)為x,y，因為四邊形ABCD為平行四邊形，

所以AB=DC，即1,2=5?x,3?y，則5?x=13?y=2故選：C．4.【答案】A

【解析】∵z=4?3i1+2i，

∴z=4?3i1+2i=42+?32×5.【答案】D

【解析】∵z=(3i?1)(1?i)i2019=2+4ii4×504+3=2+4i?i=(2+4i)i?i2=?4+2i．

A：z的虛部為2，故A錯誤；

B：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，故B錯誤；

C6.【答案】D

【解析】在梯形A′B′C′D′中，∠B′梯形A′B′C′D′的面積為S′=A′D′+B′C′在斜二測畫法中，原圖形的面積是對應(yīng)直觀圖面積的2所以平面圖形ABCD的面積S=2故選：D．7.【答案】A

【解析】四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的

幾何體，如下圖：

又AB=5，CE=2，AE=4，DE=2，CD=2所以，S表面積=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面

=π×528.【答案】C

【解析】根據(jù)異面直線的概念可得，與直線BA1為異面直線的棱有：AD，B1C1，CD，C1D1，9.【答案】ABC

【解析】因為A，B，C，D四點不共線，對于A：AB=DC，

所以AB//DC且AB=DC，

所以ABCD為平行四邊形，故對于B：因為OB?OA=OC?OD，

所以AB=DC，

所以AB//DC且對于C：因為AB+AD=AC，所以AD=BC，

所以AD//BC且所以ABCD為平行四邊形，故C正確；對于D：因為OA+OD=OB+所以BA=DC，所以四邊形ABDC為平行四邊形，故故選：ABC．10.【答案】CD

【解析】A選項：若z=1?3i，則zB選項：若z=i+1，則z?z=(i+1)(?i+1)=1?iC選項：因為i是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的一個根，則?i也是關(guān)于x的方程所以i+(?i)=?mi?(?i)=n，解得則m+n=1，故C正確；D選項：設(shè)z=x+yi(x∈R,y∈R)，因為|z?1|=|x?1+yi|=2，所以(x?1)2+y2=2而|z+i|=|x+(y+1)i|=x2因為圓心1,0到點0,?1的距離為(0?1所以|z+i|的最大值為2+2，故故選：CD．11.【答案】CD

【解析】∵CC1?平面CC1D1D，AM∩平面CC1D1D=M，M?CC1，

∴直線AM與直線CC1異面，故A不正確，

同理可證：直線AM與直線BN異面，故B不正確；直線BN與直線MB1異面，故C12.【答案】3

【解析】在△ACD中，sin∠DAC=13，∠D=60°，CD=233，

可得ACsin60°=CDsin∠DAC，

即有AC=CDsin60°sin∠DAC=233×13.【答案】①②③

【解析】設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(其中a1，a2，b1，b2∈R)．

由|z1?z2|=0，可得：z1=z2，則z1?=z2?，故①正確；

若z1=z2?，則a114.【答案】12【解析】六棱柱的體積為：6×12×2×2×sin60°×2=123，

圓柱的體積為：π×(0.5)2×2=π15.【答案】解：(1)證明：由題意知AG=BG?BA=23BC?BA，

AF=BF?BA=12(BC+BE)?BA

=12BC+12BE?BA

=12BC+14BA?BA=12BC?34BA，

所以AG=43AF，

又AG與AF有共同起點A，

所以A【解析】本題考查了平面向量的運算、平面向量共線定理與三點共線問題和向量的數(shù)量積，屬于中檔題．

(1)由向量的運算、平面向量共線定理即可得證；

(2)設(shè)BG=λBC(0≤λ≤1)16.【答案】解：(1)在?ABD中，AD=5,AB=7,∠BDA=60°，

由余弦定理可得AB2=AD2+BD2?2AD?BD?cos∠BDA,

即49=25+BD2?2×5?BD?cos?60°，則BD2?5BD?24=0，

解得BD=8(BD=?3舍去)．

(2)在?BCD中，∠BDC=∠ADC?∠BDA=75【解析】本題考查了正、余弦定理和一元二次方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．

(1)△ABD中由余弦定理建立關(guān)于BD的等式，化簡得關(guān)于BD的一元二次方程即可得到BD的長．

(2)△BCD中利用正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計算即可得到邊CD的長．17.【答案】解：(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，

則z+2i=x+(y+2)i為實數(shù)，

∴y=?2．

∵z2?i=x?2i2?i=(x?2i)(2+i)(2?i)(2+i)

=2x+2+(x?4)i5=2x+25+x?45i為實數(shù)，

∴x?45=0，解得x=4．

則z=4?2i；【解析】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，屬于中檔題．

(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入z2?i，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；

(2)把z=4?2i代入(z+ai18.【答案】解：(1)∵ABCD?A∴A?∴三棱錐A′?BC(2)三棱錐A′?ABD，C′且正方體的體積為V1=a

【解析】本題考查多面體的表面積與體積求法，屬于基礎(chǔ)題．

(1)直接按照錐體表面積計算即可；(2)利用正方體的體積減去三棱錐A′?AB