拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題綜合題典型題型提升訓(xùn)練2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題綜合題典型題型提升訓(xùn)練2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考1．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）的頂點(diǎn)在直線(xiàn)（為常數(shù)，且）的圖像上．(1)若，則頂點(diǎn)；A．在x軸上

B．在y軸上

C．不在坐標(biāo)軸上(2)若二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)，用的代數(shù)式表示；(3)在（2）的條件下，若此二次函數(shù)與直線(xiàn)的另一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的取值范圍．2．已知二次函數(shù)（為常數(shù)，）．(1)求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．(2)若點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，二次函數(shù)是否存在最大值或最小值？若存在，請(qǐng)求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求的取值范圍．3．已知二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；(2)將這個(gè)二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)新的二次函數(shù)圖象．若新的二次函數(shù)在的范圍內(nèi)有最小值，求t的值．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若以，，為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第二象限交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為，求四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系式．5．已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）．(1)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②將該二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)的圖象，若新二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上，求m的值．(2)若二次函數(shù)的圖象上有且僅有一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍，且當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)的最大值是2，求b的值．6．規(guī)定：對(duì)于二次函數(shù)，我們把它的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱(chēng)為二次函數(shù)的零點(diǎn)．已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．(1)當(dāng)，時(shí)，求，的值．(2)請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示二次函數(shù)的最小值．(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．求證：．7．已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，且，(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(2)求的值；(3)若拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、，當(dāng)為何值時(shí)的面積有最小值，求出的面積最小值及此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式．8．已知拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．設(shè)是拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱(chēng)公共點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，．(1)求的值．(2)以下結(jié)論：，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的那個(gè)結(jié)論．9．已知二次函數(shù)，其中，以及一次函數(shù)．(1)若二次函數(shù)的最小值為2，求函數(shù)的表達(dá)式．(2)一次函數(shù)的增減性與當(dāng)時(shí)的增減性一致，求k的取值范圍．(3)已知二次函數(shù)，若y的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：10．【問(wèn)題背景】如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，現(xiàn)將圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的部分與原圖象x軸上方部分組成新的函數(shù)圖象．【問(wèn)題探究】（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)與新的函數(shù)圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求b的值；【問(wèn)題拓展】（3）如圖2，直線(xiàn)l與x軸平行，且與新的函數(shù)圖象共有4個(gè)公共點(diǎn)，從左到右依次為點(diǎn)P、Q、M、N，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．如圖1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，拋物線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A，B．(1)求h的值．(2)若拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求拋物線(xiàn)L的解析式．(3)如圖2，當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A．(1)如圖1，若A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)在拋物線(xiàn)M上，求t的值；(2)如圖2，若，直線(xiàn)，求b變化時(shí)點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離最小值；(3)若，當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍．13．如圖，直線(xiàn)過(guò)x軸上的點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)連接，求的面積．14．已知拋物線(xiàn)，若其頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，則稱(chēng)這條直線(xiàn)為該拋物線(xiàn)的基準(zhǔn)線(xiàn)．(1)如圖1，拋物線(xiàn)的基準(zhǔn)線(xiàn)是直線(xiàn)，若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求出滿(mǎn)足條件的a，k的取值范圍；(2)如圖2，拋物線(xiàn)的基準(zhǔn)線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，已知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，求出h的取值范圍；(3)如圖3，在（2）的條件下，將基準(zhǔn)線(xiàn)l向上平移1個(gè)單位得到，設(shè)拋物線(xiàn)的基準(zhǔn)線(xiàn)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與直線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若點(diǎn)B向左平移12個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上，求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)l的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離．15．如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，過(guò)，畫(huà)直線(xiàn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)在軸正半軸上，且，求的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，以為圓心的圓與直線(xiàn)相切，切點(diǎn)為．若在軸右側(cè)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題綜合題典型題型提升訓(xùn)練2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考》參考答案1．(1)C(2)(3)或【分析】（1）依據(jù)題意得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又，故頂點(diǎn)不在y軸上，又頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為n是函數(shù)在處的值，且，則若頂點(diǎn)在x軸上，則，即，但題目未限定此條件，故頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，進(jìn)而可以判斷得解；（2）依據(jù)題意，由二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入得，可得，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線(xiàn)l得，又頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，故，進(jìn)而可以得解；（3）依據(jù)題意，聯(lián)立二次函數(shù)與直線(xiàn)l，得方程，則或，又，從而，可得或，進(jìn)而，最后計(jì)算可以得解．【詳解】（1）解：由題意得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∵，∴頂點(diǎn)不在y軸上．又∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為是函數(shù)在處的值，且，∴若頂點(diǎn)在x軸上，則，即，但題目未限定此條件，故頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上．故答案為：C．（2）解：∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入得，∴，∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入直線(xiàn)l得，又∵頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，∴，∴．（3）解：由題意，聯(lián)立二次函數(shù)與直線(xiàn)l，得方程，由（2）可知，,∴或，又∵，∴．∴或．又∵，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．(1)(2)存在，①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值(3)【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握對(duì)稱(chēng)軸，最值的計(jì)算，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)的計(jì)算公式代入計(jì)算即可；（2）把點(diǎn)代入二次函數(shù)得到二次函數(shù)的表達(dá)式為：，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可；（3）二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，可得，由此即可求解．【詳解】（1）解：二次函數(shù)（為常數(shù)，），∴，∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是．（2）解：把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得：，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：，①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值．（3）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，∴，化簡(jiǎn)得：，∴．3．(1)直線(xiàn)(2)或【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得出，解出，利用二次函數(shù)平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)為，再分情況討論二次函數(shù)取得最小值時(shí)的值，結(jié)合最小值即可求出t的值．【詳解】（1）解：二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（2）解：二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，，解得：，（舍去），二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，新的二次函數(shù)為，新的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在的范圍內(nèi)，在取得最大值，在或取得最小值，①若，即時(shí)，在取得最小值，此時(shí)，解得：，（舍去），的值為；②若，即時(shí)，在取得最小值，此時(shí)，解得：，（舍去），的值為；綜上所述，t的值為或．4．(1)(2)2或(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意設(shè)，分①；②；③三種情況討論，利用直角三角形的性質(zhì)列出方程，解出的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)即可求出的值；（3）聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式，得到，再聯(lián)立拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式，同理可得，得出，再利用即可求解．【詳解】（1）解：代入和到拋物線(xiàn)得，，解得：，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：由（1）得，，拋物線(xiàn)，令，則，，又，，第一象限點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，設(shè)，①若，則點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，，解得：（舍去）；②若，則點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，，解得：或（舍去），，代入到拋物線(xiàn)得，，解得：；③若，取的中點(diǎn)為，則，，，解得：或（舍去）或（舍去），，代入到拋物線(xiàn)得，，解得：；綜上所述，的值為2或．（3）解：聯(lián)立，消去整理得：，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)、，，聯(lián)立，消去整理得：，同理可得，，，四邊形的面積，四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系式為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)與一元二次方程、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5．(1)①；②(2)3和【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②求出平移后的頂點(diǎn)為，由平移后頂點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上即可求出答案；（2）分三種情況分別進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：①∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式②∵，∴頂點(diǎn)為，∵圖象向左平移m個(gè)單位，∴平移后的頂點(diǎn)為∵平移后頂點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上，∴，解得．（2）∵二次函數(shù)圖象上有且僅有一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的兩倍，∴，即，∴∴，∴，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵，∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下．①當(dāng)時(shí)，即，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，∴，∴（舍去）．②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，∴∴．③當(dāng)，即時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)值最大，∴，∴，（舍去）綜上所述，b的值為3和．6．(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)的最值、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵．（1）根據(jù)零點(diǎn)的定義列方程組并解方程組即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到，求出二次函數(shù)的最小值為．代入即可；（3）由題意得到，根與系數(shù)關(guān)系得到，得到，則，由，得到，且，得到，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，，解得，（2）∵二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，．∴即是的兩個(gè)根，∴，∵二次函數(shù)的最小值為．∴即二次函數(shù)的最小值為．（3）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵是的兩個(gè)根，∴，∴，則，∵，∴，且，∴∴7．(1)直線(xiàn)(2)1(3)的面積最小值為，此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式為【分析】本題考查了二次函數(shù)與面積問(wèn)題、二次函數(shù)與一元二次方程、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸公式即可求解；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，再利用三角形的面積公式得出，，由整理得到，得出，最后代入和到，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）令，用含的代數(shù)式表示出，再利用三角形的面積公式得出，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的面積最小值和此時(shí)的值，即可得出拋物線(xiàn)的解析式．【詳解】（1）解：拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（2）解：拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)為，，即，點(diǎn)在線(xiàn)段上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，，，，，整理得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入和到，得，解得：，的值為1．（3）解：令，則，解得：，，，，點(diǎn)到軸的距離為2，即點(diǎn)到的距離為2，，當(dāng)時(shí)，有最小值3，此時(shí)有最小值，此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式為，綜上所述，的面積最小值為，此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式為．8．(1)(2)，證明見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、解一元二次方程、分式的混合運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到對(duì)稱(chēng)軸，即可求得b的值；（2）是拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱(chēng)公共點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，可得t是方程的解，則，，或，據(jù)此化簡(jiǎn)，然后代入化簡(jiǎn)并判斷正負(fù)即可解答．最后根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∴直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，∴，解得：．（2）解：，證明如下：∵設(shè)是拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)（交點(diǎn)也稱(chēng)公共點(diǎn)）的橫坐標(biāo)，∴t是方程的解，∴，則，，或∴，，，∴，，∴，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即．綜上，．9．(1)(2)(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，再結(jié)合最值，直接根據(jù)頂點(diǎn)式列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）由函數(shù)的性質(zhì)可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；（3）由題意可得：，令求得，最后求和即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可得：函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又∵該函數(shù)的最小值為2，∴函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大．∴隨x的增大而增大，∴．（3）解：，令，則，解得:．∴．10．（1）A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、；（2）或；（3）．【分析】（1）對(duì)于，令，則或1，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則，即可求解；（2）分兩種情況討論，當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切時(shí)和當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，據(jù)此即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得：，得到，即可求解．【詳解】解：（1）對(duì)于，令，則或1，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，則，故A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：、、；（2）由翻折的性質(zhì)得，翻折后的拋物線(xiàn)表達(dá)式為：，分兩種情況討論，①當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切時(shí)：聯(lián)立和得：，整理得：則，則，②當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)：將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，則，綜上，或；（3）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得：，∵，則，即，設(shè)直線(xiàn)l為：，聯(lián)立和得：，則，，則，同理可得：，則，解得：，令，解得：(舍去負(fù)值)，即點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到圖象翻折、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定臨界點(diǎn)和利用根和系數(shù)的關(guān)系處理數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)(3)或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）利用對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)L與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)在x軸上，則，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）利用分類(lèi)討論的思想方法分兩種情況解答：①當(dāng)直線(xiàn)從（含）位置旋轉(zhuǎn)到（不含）位置時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法分別求得直線(xiàn)，的解析式解答即可；②當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)時(shí)，利用平行于x軸的直線(xiàn)的特征解答即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，；（2）解：拋物線(xiàn)L與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，由（1）可知，拋物線(xiàn)L的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)L的解析式為，將代入，得，解得，拋物線(xiàn)L的解析式為；（3）解：將直線(xiàn)看作繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一條直線(xiàn)，有兩種情況：①如圖1，當(dāng)直線(xiàn)從（含）位置旋轉(zhuǎn)到（不含）位置時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，把，代入得，解得，即直線(xiàn)的解析式為，同理由，，得直線(xiàn)的解析式為，故n的取值范圍為；②如圖2，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，直線(xiàn)與x軸平行，與拋物線(xiàn)L只有頂點(diǎn)這一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，即，．綜上所述，n的取值范圍為或．12．(1)0(2)(3)或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用頂點(diǎn)A橫坐標(biāo)為1，得到，再代入到拋物線(xiàn)即可求解；（2）設(shè)直線(xiàn)l分別交軸、軸于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)，利用一次函數(shù)的知識(shí)求出、的坐標(biāo)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，利用拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，進(jìn)而表示出的長(zhǎng)，再通過(guò)證明，得到，代入數(shù)據(jù)得到的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可；（3）由題意得，令，解得，；分析可知當(dāng)時(shí)，即，拋物線(xiàn)符合題意；再分2種情況討論：①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；②當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，再結(jié)合拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】（1）解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A．且A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，，，點(diǎn)在拋物線(xiàn)M上，，的值為0．（2）解：如圖，設(shè)直線(xiàn)l分別交軸、軸于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)，則，代入到，得，代入到，則有，解得，，，，，，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入到，得，，，軸，，又，，，，當(dāng)時(shí)，有最小值，點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離最小值為．（3）解：，，令，則，解得：，，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為和，下面分2種情況討論：①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，此時(shí)，若，則拋物線(xiàn)在的圖象在軸下方，不符合題意；若，即，則拋物線(xiàn)在的圖象隨著的增大而增大，且滿(mǎn)足，符合題意；；②當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，此時(shí)，拋物線(xiàn)在的圖象在軸上方，當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述，a的取值范圍為或．13．(1)(2)3【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）將直線(xiàn)的解析式與拋物線(xiàn)的解析式聯(lián)立組成方程組，解之得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出的值．【詳解】（1）解：點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，拋物線(xiàn)的解析式為；（2）解：由題可知，直線(xiàn)的解析式為．聯(lián)立得：，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．對(duì)于，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為．14．(1)，或，(2)且(3)【分析】（1）由基準(zhǔn)線(xiàn)得，代入解析式化簡(jiǎn)，由，即可求解；（2）由基準(zhǔn)線(xiàn)得，將代入解析整理得，當(dāng)時(shí)，計(jì)算可判定，，由開(kāi)口方向得，即可求解；（3）由平移得，由基準(zhǔn)線(xiàn)得，同理可求，設(shè)，將、代入解析式得，解得，求出，代入后求出、，的值，聯(lián)立直線(xiàn)與的解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【