《拋物線的簡單幾何性質第一課時》名師課件2

拋物線的簡單幾何性質---第一課時生活中存在著各種形式的拋物線拋物線的定義lFKMH

平面內與一個定點F和一條直線l(點F不在直線L上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.

點F叫做拋物線的焦點,直線l叫做拋物線的準線.1復習引入圖形標準方程焦點坐標準線方程1復習引入

類比橢圓、雙曲線的幾何性質，你認為可以討論拋物線的哪些幾何性質？【思考】1復習引入

拋物線有許多重要性質.我們根據(jù)拋物線的標準方程研究它的一些簡單幾何性質.探究點

拋物線的簡單幾何性質2新知探究P(x,y)當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．1、范圍由拋物線y2=2px（p>0）而所以拋物線的范圍為2新知探究對稱性2、關于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，2新知探究頂點3、定義：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0，0）.注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。2新知探究離心率4、P(x,y)拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.2新知探究【提升總結】1.拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的,為1;思考：拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.P(x,y)2新知探究xyOFABy2=2px2p

過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.

利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.5.通徑2新知探究

連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：xyOFP(xo,yo)6.焦半徑2新知探究方程圖形范圍對稱性頂點通徑2p2p2p2p焦半徑

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）

因為點M在拋物線上，所以因此,所求拋物線的標準方程是

即p=2.思考：若把“拋物線關于x軸對稱”改為“關于坐標軸對稱”3例題講解法三、利用拋物線定義，數(shù)形結合求解.分析：法一、利用焦點坐標求出直線方程，聯(lián)立方程組解出A,B兩點坐標；再利用兩點間的距離公式即可。法二、利用弦長公式.xOyFAB3例題講解下面，我們介紹另外一種方法——數(shù)形結合的方法.xyOFABBA''3例題講解xyOFABBA''

3例題講解方法指導：設而不求，列而不解.3例題講解方法歸納鞏固練習鞏固練習變式訓練3例題講解3例題講解3例題講解方法歸納(2)利用拋物線的標準方程，進行消元代換，得到有關距離的含變量的代數(shù)式，以目標函數(shù)最值的求法解決．解決與拋物線有關的最值問題的思路求拋物線最值的常見題型是求拋物線上一點到定點的最值、求拋物線上一點到定直線的最值，解有關拋物線的最值問題主要有兩種思路：(1)利用拋物線的定義，進行到焦點的距離與到準線的距離的轉化，數(shù)形結合，利用幾何意義解決；鞏固練習鞏固練習素養(yǎng)提煉1．討論拋物線的幾何性質，一定要利用拋物線的標準方程；利用幾何性質，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程．2．直線與拋物線有一個交點，是直線與拋物線相切的必要不充分條件．3．直線與拋物線的相交弦問題共有兩類，一類是過焦點的弦，一類是不過焦點的弦．解決弦的問題，大多涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率．常用的辦法是將直線與拋物線聯(lián)立，轉化為關于x或y的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關系，這樣避免求交點．尤其是弦的中點問題，還應注意“點差法”的運用．素養(yǎng)提煉通徑在反映拋物線開口大小上的作用線段AB叫做拋物線的通徑，長度為2p，p越大，通徑越大，即拋物線的開口越大；反之，p越小，通徑越小，即拋物線的開口越?。f明：通徑是所有焦點弦中最短的弦．素養(yǎng)提煉拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線的離心率是確定的，等于１.1.范圍：拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;