浙江省2023年中考數學一輪復習 二次根式 練習題（含詳解）

中考備考數學一輪復習二次根式練習題一、單選題1．（2022·浙江杭州·二模）已知二次根式，當x＝1時，此二次根式的值為（）A．2 B．±2 C．4 D．±42．（2022·浙江寧波·模擬預測）若代數式在實數范圍內有意義，則取值范圍是（

）A． B．C．且 D．且3．（2022·浙江寧波·寧波市第十五中學?？既＃┖瘮抵?，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江寧波·校考一模）要使分式有意義，的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考一模）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．（2022·浙江舟山·校考一模）對于以下四個命題：①若直角三角形的兩條邊長與3與4，則第三邊的長是5；②；③若點在第三象限，則點在第一象限；④兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確的說法是（

）A．只有①錯誤，其他正確 B．①②錯誤，③④正確C．①④錯誤，②③正確 D．只有④錯誤，其他正確7．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考一模）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．8．（2022·浙江杭州·一模）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．9．（2022·浙江舟山·統(tǒng)考一模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題10．（2022·浙江衢州·?？家荒＃┯嬎愕慕Y果是________．11．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考一模）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．12．（2022·浙江杭州·二模）函數y＝中自變量x的取值范圍是______．13．（2022·浙江金華·模擬預測）在中，的取值范圍為______．14．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）計算：＝________15．（2022·浙江金華·?？家荒＃┯嬎悖?______16．（2022·浙江杭州·模擬預測）已知，當分別取1，2，3，……，2020時，所對應值的總和是__________．17．（2022·浙江金華·一模）如圖所示，數軸上表示1，的點分別為A，B，且（C在A的左側），則點C所表示的數是________．18．（2022·浙江杭州·二模）已知x＋y＝﹣5，xy＝4，則________．三、解答題19．（2022·浙江寧波·模擬預測）計算：|2﹣2|﹣﹣20220．20．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考一模）（1）計算：；（2）化簡：；21．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考一模）計算：．22．（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）（1）計算：；（2）化簡并求值：，其中．23．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考一模）計算：．24．（2022·浙江湖州·統(tǒng)考中考真題）計算：．25．（2022·浙江麗水·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中．26．（2022·浙江臺州·統(tǒng)考二模）計算：．參考答案：1．A【分析】將x取值代入二次根式求值即可．【詳解】解：當x＝1時，原式＝，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的計算，注意算數平方根開出來是正數，這一點是本題關鍵．2．A【分析】根據二次根式成立的條件“被開方數是非負數”和“分式中分母不能為零”列出關于的不等式組，然后進行求解即可．【詳解】根據題意，得，解得:，故答案為：A．【點睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，理解并記憶二次根式和分式有意義的條件是解本題的關鍵．3．A【分析】根據二次根式有意義的條件可知，計算求解即可．【詳解】解：由題意知解得故選A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及函數自變量的取值范圍，解一元一次不等式．解題的關鍵在于對二次根式有意義的條件的熟練掌握．4．D【分析】根據二次根式和分式有意義的條件直接進行列式求解即可．【詳解】由分式有意義可得解得：故選：D【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式及分式有意義的條件是解題關鍵．5．C【分析】利用合并同類項，冪的乘方，二次根式的性質以及完全平方公式計算即可．【詳解】A、，故選項A錯誤；B、，故選項B錯誤；C、，計算正確，故選項C符合題意；D、，故選項D錯誤，故選：C【點睛】本題考查了整式的運算和完全平方公式，熟記運算性質是解題的關鍵．6．A【分析】①應明確邊長為4的邊是直角邊還是斜邊；②隱含條件a≥0，根據二次根式的定義解答；③根據每個象限內點的符號特點判斷出a、b的符號，再判斷出-a、-b的符號即可；④用“倍長中線法”可證明兩個三角形全等．【詳解】解：①錯誤，應強調為直角三角形的兩條直角邊長為3與4，則第三邊的長是5；②正確，隱含條件a≥0，根據二次根式的意義，等式成立；③正確，若點P（a，b）在第三象限，則a＜0，b＜0；則-a＞0，-b＞0，點Q（-a，-b）在第一象限；④正確，已知：如圖，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，求證：△ABC≌△A'B'C'；證明：過點C作CE∥AB交AD的延長線于E，∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CE，AD=DE，過點C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延長線于E'，同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，∵AD=A'D'，AB=A'B'，∴AE=A'E'，CE=C'E'，∵AC=A'C'，∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，∴∠BAC=∠B'A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），即：兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確，故選：A．【點睛】本題考查了對勾股定理的理解，二次根式的化簡，點的對稱性質，全等三角形的判定方法．7．D【分析】利用二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方運算法則計算，即可判斷．【詳解】解：A、2和不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、原計算錯誤，該選項不符合題意；C、原計算錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的加減、合并同類項、完全平方公式以及積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．8．A【分析】根據合并同類項、同底數冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項A符合題意．B、原式，故選項B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基礎題型．9．C【分析】直接利用分式的加法運算、積的乘方運算、二次根式的乘法運算法則、完全平方公式分別計算得出答案，進行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的加法、積的乘方運算、二次根式的乘法運算、完全平方公式，正確運用相關運算法則是解題關鍵．10．2【分析】根據算術平方根定義直接進行計算化簡即可【詳解】=2，故填2【點睛】本題考查二次根式的化簡與性質，熟知算術平方根的定義是解題關鍵11．【詳解】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須，∴．故答案為：12．x1且x-3【分析】根據分母不為0，被開方數大于等于0，進行計算即可．【詳解】解：由題意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，故答案為：x1且x-3．【點睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數關系式中分母不為0，被開方數大于等于0是解題的關鍵．13．x>-3【分析】根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：2x+6>0，解得：x>-3，故答案為：x>-3．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵．14．【分析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】此題主要考查了絕對值的性質以及二次根式的性質，正確化簡各數是解題關鍵．15．4【分析】根據二次根式的性質，即可求解．【詳解】解：故答案為：4【點睛】本題主要考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．16．【分析】先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得．【詳解】當時，當時，則所求的總和為故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．17．【分析】根據數軸上兩點之間的距離公式，由列式即可求出點C所表示的數．【詳解】解：設點C所表示的數為，∵點A、B所表示的數分別是1、，且由圖知B在A的右側，，∵點A、C所表示的數分別是1、，且由圖知C在A的左側，，，，解得，點C所表示的數是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數與數軸的對應關系及數軸上兩點之間的距離公式，采用了“數形結合”的數學的思想是解決問題的關鍵．18．【分析】對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【詳解】解：當x+y=-5，xy=4時，=．故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．19．【分析】先去絕對值，二次根式化簡，然后計算求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了絕對值，零指數冪，二次根式的混合運算等知識．正確計算是解題的關鍵．20．（1）-3；（2）2【分析】（1）利用零指數冪、二次根式的性質和絕對值的意義進行計算；（2）先把分子分母因式分解，再通分，再進行加減運算，最后約分即可．【詳解】（1）；（2）.【點睛】本題考查了實數的混合運算、零指數冪、絕對值的意義，二次根式的性質、分式的混合運算等知識點，能正確根據分式的運算法則進行化簡是進行分式混合運算的關鍵．21．【分析】根據絕對值的運算法則、零指數冪、二次根式的化簡進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了絕對值的化簡、零指數冪、二次根式等知識點，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22．（1）（2）；【分析】（1）先計算零指數冪，負指數冪，二次根式化簡，然后計算即可；（2）先通分再相加，再約分化為最簡分式，代入計算即可．【詳解】解：（1）==；（2）===．當時．原式=．【點睛】本題考查零指數冪，負指數冪，二次根式化簡，分式化簡求值，掌握零指數冪，負指數冪，二次根式化簡，分式化簡求值是解題關鍵．23．【分析】分別根據有理數的乘方、零指數冪、負整數指數冪、二次根式的性質逐一計算各項，即可求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查實數的混合運算，掌握有理數的乘方、零指數冪、負整數指數冪、二次根式的性質是