數(shù)控技術(shù)第3章插補(bǔ)原理

第三章插補(bǔ)原理§3.1概述一、基本概念

插補(bǔ)(Interpolation)：數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)給定的進(jìn)給速度和輪廓線形基本數(shù)據(jù)（直線起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)，圓弧圓心、起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)），在輪廓的已知點(diǎn)之間，運(yùn)用一定的算法，形成一系列中間點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，從而自動的對各坐標(biāo)軸進(jìn)行脈沖分配，完成整個(gè)線段的軌跡分析，以滿足加工精度的要求。插補(bǔ)是數(shù)控系統(tǒng)最重要的功能；插補(bǔ)實(shí)際是數(shù)據(jù)密集化的過程；插補(bǔ)必須是實(shí)時(shí)的；插補(bǔ)運(yùn)算速度直接影響系統(tǒng)的控制速度；插補(bǔ)計(jì)算精度影響到整個(gè)數(shù)控系統(tǒng)的精度。插補(bǔ)器按數(shù)學(xué)模型分類，可分為一次插補(bǔ)器、二次插補(bǔ)器及高次曲線插補(bǔ)器；根據(jù)插補(bǔ)所采用的原理和計(jì)算方法不同，分為軟件插補(bǔ)和硬件插補(bǔ)。目前大多采用軟件插補(bǔ)或軟硬件結(jié)合插補(bǔ)。根據(jù)插補(bǔ)原理可分為：脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)字采樣插補(bǔ)。脈沖當(dāng)量：每一個(gè)脈沖使執(zhí)行件按指令要求方向移動的直線距離，稱為脈沖當(dāng)量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。脈沖當(dāng)量越小，則機(jī)床精度越高yoxA(xe,ye)二、插補(bǔ)方法分類

1.脈沖增量插補(bǔ)

每次插補(bǔ)結(jié)束，在一個(gè)軸上僅產(chǎn)生單個(gè)的行程增量，以一個(gè)脈沖的方式輸出給步進(jìn)電動機(jī)，實(shí)現(xiàn)一個(gè)脈沖當(dāng)量的位移。進(jìn)給速度與插補(bǔ)速度相關(guān)。插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法簡單，通常只用加法和移位即可完成插補(bǔ)，易用硬件實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算速度快。適用于以步進(jìn)電動機(jī)為驅(qū)動裝置的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)。按插補(bǔ)運(yùn)算方法，可分為逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法等。2.數(shù)字增量插補(bǔ)

數(shù)控裝置產(chǎn)生的是數(shù)字量，而不是單個(gè)脈沖。插補(bǔ)程序以一定的周期定時(shí)進(jìn)行，在每個(gè)周期內(nèi)根據(jù)進(jìn)給速度計(jì)算出坐標(biāo)軸在下一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的位移增量。分為粗插補(bǔ)（用若干條微小直線段來逼近給定曲線）和精插補(bǔ)（在每一條微小直線段上進(jìn)行數(shù)據(jù)的密化工作）。插補(bǔ)運(yùn)算速度與進(jìn)給速度無嚴(yán)格的關(guān)系，可獲得較高的進(jìn)給速度插補(bǔ)算法復(fù)雜，對計(jì)算機(jī)有較高要求。適用于以直流或交流伺服電動機(jī)為驅(qū)動的閉環(huán)或半閉環(huán)位置采樣控制系統(tǒng)常用的數(shù)字增量插補(bǔ)有時(shí)間分割法和擴(kuò)展數(shù)字積分法三、評價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo)

穩(wěn)定性指標(biāo)：插補(bǔ)運(yùn)算實(shí)際是一種疊代運(yùn)算。穩(wěn)定性的含義為：在插補(bǔ)運(yùn)算過程中，其舍入誤差和計(jì)算誤差不隨疊代次數(shù)的增加而累計(jì)。插補(bǔ)精度指標(biāo)：插補(bǔ)輪廓與給定輪廓的符合程度。用插補(bǔ)誤差來評價(jià)，包括逼近誤差、計(jì)算誤差和圓整誤差。一般要求誤差之和不小大于系統(tǒng)的最小運(yùn)動指令或脈沖當(dāng)量。合成速度的均勻性指標(biāo)：插補(bǔ)運(yùn)算輸出的各軸進(jìn)給量，經(jīng)運(yùn)動合成的實(shí)際速度與給定的進(jìn)給速度的符合程度。算法簡單，便于編程?！?.2逐點(diǎn)比較法在控制加工過程中，逐點(diǎn)地計(jì)算和判別加工誤差，以控制坐標(biāo)進(jìn)給，完成規(guī)定的圖形加工。算法最大偏差不會超過一個(gè)脈沖當(dāng)量δ。分為四個(gè)步驟：坐標(biāo)進(jìn)給偏差判別偏差計(jì)算終點(diǎn)判別偏差判別—判斷加工點(diǎn)(刀尖)對零件廓形的偏離位置，計(jì)算偏離值；坐標(biāo)進(jìn)給—根據(jù)偏差值的大小及方向，加工點(diǎn)進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，向規(guī)定的廓形靠攏。偏差計(jì)算—計(jì)算在新的位置上的偏差值。終點(diǎn)判別—計(jì)算加工點(diǎn)是否到達(dá)終點(diǎn)位置，若是則停止加工，輸入下一段指令，若不是則繼續(xù)上述循環(huán)過程。一.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)1.基本原理設(shè)被加工的直線OA在第I象限，其起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為A(Xe,Ye)?，F(xiàn)加工點(diǎn)為P(Xi,Yi)。如果加工點(diǎn)落在直線OA上，則有：由此可得直線OA的方程式：F為偏差判別函數(shù)。F≥0：P點(diǎn)在直線上或其上方；向+X方向發(fā)一個(gè)脈沖，使刀具沿+X方向走一個(gè)脈沖當(dāng)量值；F<0：P點(diǎn)在直線下方；向+Y方向發(fā)一個(gè)脈沖，使刀具沿+Y方向走一個(gè)脈沖當(dāng)量值；注：加工點(diǎn)坐標(biāo)單位為脈沖當(dāng)量數(shù)。2.遞推法：后一步的偏差用前一步的偏差遞推出來若,向+X方向發(fā)出一個(gè)脈沖，新加工點(diǎn)的偏差：若,向+X方向發(fā)出一個(gè)脈沖，新加工點(diǎn)的偏差：3.運(yùn)算流程

第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較用作為終點(diǎn)比較計(jì)數(shù)器，每走一步對計(jì)數(shù)器進(jìn)行減1計(jì)算，直到計(jì)數(shù)器為零為止。

4.不同象限的直線插補(bǔ)第二象限：用

|x|

取代x，X向發(fā)出反向驅(qū)動脈沖；第三象限：用

|x|

取代x，用

|y|

取代y，X、Y向發(fā)出反向驅(qū)動脈沖時(shí)；第四象限：用

|y|

取代y，Y向發(fā)出脈沖時(shí)該向電動機(jī)反向驅(qū)動；5.運(yùn)算舉例（第Ⅰ象限）加工直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)xe=5,ye=3,E8=xe+ye=8,F00=0

二.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)1.基本原理設(shè)逆時(shí)針圓弧AB的中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為R，起點(diǎn)為A(Xo,Yo)，終點(diǎn)為B(Xe,Ye)?，F(xiàn)加工點(diǎn)為P(Xi,Yi)。若加工點(diǎn)落在圓弧AB上，則有：即：F為偏差判別函數(shù)。F≥0：P點(diǎn)在圓上或圓外；為減少誤差，向-X方向發(fā)一個(gè)脈沖，使刀具沿圓弧內(nèi)走一個(gè)脈沖當(dāng)量值；F<0：P點(diǎn)在圓內(nèi)；向+Y方向發(fā)一個(gè)脈沖，使刀具沿圓弧外走一個(gè)脈沖當(dāng)量值；2.遞推法：后一步的偏差用前一步的偏差遞推出來若,向－X方向發(fā)出一個(gè)脈沖，新加工點(diǎn)的偏差：若,向+Y方向發(fā)出一個(gè)脈沖，新加工點(diǎn)的偏差：3.運(yùn)算過程終點(diǎn)比較：用E終=(X0-Xe)+(Ye-Y0)作為計(jì)數(shù)器，每走一步對計(jì)數(shù)器進(jìn)行減1計(jì)算，直到計(jì)數(shù)器為零為止。第一拍判別第二拍進(jìn)給第三拍運(yùn)算第四拍比較4.象限處理不同象限和加工方向：四個(gè)象限，且分別有順、逆兩個(gè)方向。共八種情況。過象限處理：過象限時(shí)刻，必有一個(gè)坐標(biāo)值為零。當(dāng)圓弧起點(diǎn)在第一象限時(shí)，逆時(shí)針圓弧過象限后轉(zhuǎn)換順序：NR1—NR2—NR3—NR4—NR1順時(shí)針圓弧過象限的轉(zhuǎn)換順序：SRl—SR4—SR3—SR2—SRl，。坐標(biāo)變換：對于XZ平面、YZ平面，參照XY平面處理

5.運(yùn)算舉例（第Ⅰ象限逆圓?。┘庸A弧AE，起點(diǎn)(4,3)，終點(diǎn)(0,5)，E=(4-0)+(5-3)=6

插補(bǔ)過程演示

三.逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度

逐點(diǎn)比較法除能插補(bǔ)直線和圓弧之外，還能插補(bǔ)橢圓、拋物線和雙曲線等二次曲線。此法進(jìn)給速度平穩(wěn)，精度較高。在兩坐標(biāo)聯(lián)動機(jī)床中應(yīng)用普遍.對于某一坐標(biāo)而言，進(jìn)給脈沖的頻率就決定了進(jìn)給速度：單位：mm/min單位：mm/脈沖合成進(jìn)給速度：我們希望在插補(bǔ)過程中，合成進(jìn)給速度恒等于指令進(jìn)給速度或只在允許的范圍內(nèi)變化。但是實(shí)際上，合成進(jìn)給速與插補(bǔ)計(jì)算方法、脈沖源頻率及程序段的形式和尺寸都有關(guān)系。逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，不是發(fā)向x軸（Δx

），就是發(fā)向y軸（Δy）。令fg為脈沖源頻率，單位為“個(gè)脈沖/s”，

進(jìn)給脈沖按平行于坐標(biāo)軸的方向分配時(shí)有最大速度，這個(gè)速度由脈沖源頻率決定，所以稱其為脈沖源速度vg

最大速度與最小速度之比為:§3.3數(shù)字積分法（DigitalDifferentialAnalyzer)一、數(shù)字積分法基本原理

由高等數(shù)學(xué)可知，求函數(shù)的積分運(yùn)算，從幾何概念上講，就是求此函數(shù)曲線所包圍的面積，此面積可看作是許多長方形面積之和。若取Δt=1（一個(gè)脈沖當(dāng)量）,則二、DDA直線插補(bǔ)1.插補(bǔ)原理設(shè)直線起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為E，若以勻速v沿OA位移，則在X軸和Y軸上的微小位移分量為：對于直線而言，有：其中K為比例系數(shù)

在Δt時(shí)間內(nèi)，x和y位移增量的參數(shù)方程為經(jīng)過n次累加后(設(shè)Δt=1),x和y到達(dá)終點(diǎn):直線插補(bǔ)數(shù)字積分器：由累加器(或稱余數(shù)寄存器)和被積函數(shù)寄存器組成。插補(bǔ)開始前，累加器清零，被積函數(shù)寄存器分別寄存xe和ye；插補(bǔ)開始后，每來一個(gè)累加脈沖Δt

，被積函數(shù)寄存器里的內(nèi)容在相應(yīng)的累加器中相加一次，相加后有溢出（即達(dá)到1個(gè)脈沖）則驅(qū)動相應(yīng)坐標(biāo)軸進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量。而余數(shù)仍寄存在累加器中。

疊加次數(shù)n和系數(shù)k的選擇(取Δt=1)：

故：累加次數(shù)：

可見：nk=1，n=1/k若寄存器位數(shù)為N，則xe和ye的最大值為2N-1，故有：選擇k時(shí)應(yīng)使Δx或Δy不大于1，以保證坐標(biāo)軸上每次分配進(jìn)給脈沖不超過1個(gè)。取：

DDA直線插補(bǔ)流程圖

2.插補(bǔ)流程圖Kxe的實(shí)現(xiàn)：將xe寄存器中的小數(shù)點(diǎn)左移N位，置于最高位前面。累加計(jì)數(shù)器：容量與積分寄存器中的相同，置零，累加2N次溢出，到達(dá)終點(diǎn)。

Kxe

3.DDA直線插補(bǔ)舉例

4=100,6=110JRx

余數(shù)寄存器，存儲累加溢出后的余數(shù)三.DDA圓弧插補(bǔ)1.DDA圓弧插補(bǔ)原理令則若寄存器位數(shù)為N，k=1/2N，有：圓弧插補(bǔ)數(shù)字積分器：①Y值存入Jvx，而X值存入Jvy中。②Jvx

和Jvy寄存的是動點(diǎn)坐標(biāo)，在起點(diǎn)時(shí)，Jvx和Jvy分別寄存起點(diǎn)坐標(biāo)值y0和x0；③在插補(bǔ)過程中，JRy每溢出一個(gè)脈沖，Jvx寄存器應(yīng)該加“1”；反之，當(dāng)JRx溢出一個(gè)脈沖時(shí)，Jvy應(yīng)該減“1”。減“1”的原因是刀具在作逆圓運(yùn)動時(shí)，X坐標(biāo)標(biāo)須作負(fù)方向進(jìn)給，動坐標(biāo)不斷減少。終點(diǎn)計(jì)數(shù)器：JvxJvyJRyJRx2.DDA圓弧插補(bǔ)舉例3.不同象限的脈沖分配四、改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量的措施DDA插補(bǔ)時(shí)進(jìn)給速度不均勻v—插補(bǔ)進(jìn)給速度,mm/minδ—系統(tǒng)脈沖當(dāng)量；mm/脈沖L—直線段的長度；mmN—寄存器的容量；

——脈沖源頻率（跌代頻率），脈沖/秒DDA插補(bǔ)時(shí)，編制同樣大小的速度指令，但針對不同長度的直線段，其進(jìn)給速度是變化的，即行程長，走刀快；行程短，走刀慢。

措施1：左移規(guī)格化不論加工行程長短，都必須同樣完成2N

次的累加運(yùn)算。就是說行程長，走刀快；行程短，走刀慢。所以各程序段的進(jìn)給速度是不一致的。被積寄存器中的數(shù)其最高位為“1”時(shí)，該數(shù)即稱為規(guī)格化數(shù)；反之則為非規(guī)格化數(shù)，規(guī)格化數(shù)累加兩次必有一次溢出。當(dāng)被積函數(shù)的值比較小時(shí)，如被積函數(shù)寄存器有i個(gè)前零時(shí)，若直接累加，那么至少需要2i次累加，“左移規(guī)格化”處理，是將寄存器中的數(shù)成為成為規(guī)格化數(shù)，從而使溢出脈沖均勻，溢出速度提高。

同時(shí)，累加寄存器高位輸入1，以使累加次數(shù)減少。圓弧插補(bǔ)左移規(guī)格化是左移至寄存器的次高位為1（因?yàn)楸环e函數(shù)寄存器會作+-1修正，若高位置1，則有可能溢出），插補(bǔ)后的修正值不是加減1，而是2i措施2：余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)DDA圓弧插補(bǔ)的插補(bǔ)誤差有可能大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，原因是：由于數(shù)字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數(shù)寄存器的存數(shù)成正比，當(dāng)在坐標(biāo)軸附近進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，一個(gè)積分器的被積函數(shù)值接近于零，而另一個(gè)積分器的被積函數(shù)值卻接近最大值（圓弧半徑），這樣，后者可能連續(xù)溢出，而前者幾乎沒有溢出，兩個(gè)積分器的溢出脈沖速率相差很大，致使插補(bǔ)軌跡偏離理論曲線。余數(shù)寄存器預(yù)置數(shù)。即在DDA插補(bǔ)之前，余數(shù)寄存器JRx和JRy預(yù)置某一數(shù)值（不是零），這一數(shù)值可以是最大容量，，也可以是小于最大容量的某一個(gè)數(shù)，常用的則是預(yù)置最大容量值（稱為置滿數(shù)或全加載）和預(yù)置0.5（稱為半加載2N-1）兩種?！鞍爰虞d”是在DDA迭代前，余數(shù)寄存器JRx和JRy的初值不是置零，而是置1000…000（即0.5），也就是說，把余數(shù)寄存器JRx和JRy的最高有效位置“1”，其余各位均置“0”，這樣，只要再疊加0.5，余數(shù)寄存器就可以產(chǎn)生第一個(gè)溢出脈沖?！鞍爰虞d”可以使直線插補(bǔ)的誤差減小到半個(gè)脈沖當(dāng)量以內(nèi)，五.多坐標(biāo)直線插補(bǔ)方法相同六.DDA插補(bǔ)的特點(diǎn)

①可以實(shí)現(xiàn)高次曲線的插補(bǔ)；

②可以實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動插補(bǔ)；

③進(jìn)給速度調(diào)節(jié)不便。

§3.4比較積分法

DDA法插補(bǔ)速度隨被積函數(shù)值大小而變化，速度調(diào)節(jié)不夠方便。逐點(diǎn)比較法速度均勻，對于二次曲線的插補(bǔ)計(jì)算不便。比較積分法（又稱脈沖間隔法）綜合了逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法的優(yōu)點(diǎn)一.基本原理

直線方程:

把時(shí)間間隔作為積分增量，X軸上每隔一段時(shí)間發(fā)出一個(gè)脈沖，就得到一個(gè)時(shí)間間隔；y軸上每隔一段時(shí)間發(fā)出一個(gè)脈沖，就得到一個(gè)時(shí)間間隔。在x軸發(fā)出x個(gè)脈沖后，其總時(shí)間間隔為：在y軸發(fā)出y個(gè)脈沖后，其總時(shí)間間隔為：要實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)，必須始終保持上述兩個(gè)積分式相等與逐點(diǎn)比較法相似，引入一個(gè)判別函數(shù)：用一個(gè)脈沖源控制運(yùn)算速度，每發(fā)一個(gè)脈沖，計(jì)算一次F的值，根據(jù)F的正負(fù)決定下次脈沖應(yīng)如何進(jìn)給。F>0時(shí)，X軸超前，向y軸發(fā)出脈沖；F<0時(shí)，Y軸超前，向X軸發(fā)出脈沖。二、圓弧插補(bǔ)運(yùn)算

令順圓方程（起點(diǎn)A，終點(diǎn)B)兩端取微分:有:用矩形公式求積：改變遞加方向，則:則若用進(jìn)給脈沖的時(shí)間間隔來描述圓的動點(diǎn)變化規(guī)律，則圓函數(shù)的脈沖時(shí)間間隔在插補(bǔ)過程中是變化的，在某一時(shí)刻x軸與y軸進(jìn)給脈沖時(shí)間間隔之比等于動點(diǎn)所在位置圓的半徑矢量的x分量與y分量之比。不同象限時(shí)，進(jìn)給方向和公差的正負(fù)不一樣第Ⅰ、Ⅲ象限順圓，第Ⅱ、Ⅳ象限逆圓矩形求和公式為

第Ⅱ、Ⅳ象限順圓，第Ⅰ、Ⅲ象限逆圓矩形求和公式為為實(shí)現(xiàn)圓函數(shù)插補(bǔ)運(yùn)算也須要引進(jìn)判別函數(shù)F，所不同的是除偏差運(yùn)算外，在x軸（或y軸）每發(fā)出一個(gè)進(jìn)給脈沖后，還得對被積函數(shù)x（或y）作加1或減1修正。

三、直線及一般二次曲線的插補(bǔ)算法

對于二次曲線來說，可以用時(shí)間坐標(biāo)上的兩組等差數(shù)列表示其脈沖分配過程，只要改變公差的大小和符號就可以得到各種類型的曲線。用α和β分別表示矩形求和公式中x軸和y軸進(jìn)給脈沖時(shí)間間隔等差數(shù)列的公差，用A和B表示x和y軸進(jìn)給脈沖的時(shí)間間隔。對直線而言，A和B的初始值分別為；對于圓，則其它二次曲線：，

比較積分法通用插補(bǔ)步驟：（1）確定基準(zhǔn)軸。插補(bǔ)時(shí)取脈沖間隔?。}沖密度高）的軸作為基礎(chǔ)軸。即當(dāng)A<B時(shí)，取x為基準(zhǔn)軸；反之，取為基礎(chǔ)軸。（2）脈沖源每發(fā)出一個(gè)脈沖，基礎(chǔ)軸都走一步（即每拍運(yùn)算，基礎(chǔ)軸都走一步），非基礎(chǔ)軸是否同時(shí)走一步則根據(jù)判別函數(shù)來決定。在以x軸為基礎(chǔ)軸的情況下：當(dāng)F>=0時(shí)，進(jìn)給ΔX,ΔY；當(dāng)F<0時(shí)，進(jìn)給ΔX。在以Y軸為基礎(chǔ)軸的情況下：當(dāng)F>=0時(shí)，進(jìn)給ΔX,ΔY；當(dāng)F<0時(shí)，進(jìn)給ΔY。

（3）坐標(biāo)進(jìn)給之后，計(jì)算新的偏差值。（4）對時(shí)間間隔α和β進(jìn)行修正（直線無須修正，圓α為1，β為-1）。

（5）判別是否改變基礎(chǔ)軸。當(dāng)A=B時(shí)改變基準(zhǔn)軸。（6）過象限處理。當(dāng)曲線過象限時(shí)，修正進(jìn)給軸方向。（7）終點(diǎn)判別。（直線：終點(diǎn)XY坐標(biāo)值之和，圓：圓弧終點(diǎn)與起點(diǎn)XY坐標(biāo)差值之和）

例1：試用比較積分法插補(bǔ)第Ⅰ象限直線，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)為(5,3)。解：取X軸為基準(zhǔn)軸XY例2.

插補(bǔ)第1象限順圓，起點(diǎn)D(0,6)，終點(diǎn)E(6,0)。XY+X軸進(jìn)給1步-Y軸進(jìn)給1步X、Y軸同時(shí)進(jìn)給1步以X軸為基準(zhǔn)軸：以Y軸為基準(zhǔn)軸：調(diào)換正負(fù)方向§3.5數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法一.基本原理

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法，也稱時(shí)間分割法。

第一步

粗插補(bǔ)：在每個(gè)插補(bǔ)計(jì)算周期中計(jì)算一次，即按照給定進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期，計(jì)算每一插補(bǔ)周期末的各軸坐標(biāo)進(jìn)給量（或稱為輪廓步長、一次插補(bǔ)進(jìn)給量）和位置坐標(biāo)。在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個(gè)點(diǎn)，即用若干條微小直線段來逼近給定曲線.

把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間細(xì)分為許多相等的時(shí)間間隔，稱為插補(bǔ)周期。FANUC7M系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為8ms，美國A-B公司的7360系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為10.24ms。第二步

精插補(bǔ)：在每一插補(bǔ)周期內(nèi)，按脈沖增量法插補(bǔ)，進(jìn)行坐標(biāo)的進(jìn)一步細(xì)化，并輸出控制脈沖。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法的核心問題是如何計(jì)算各坐標(biāo)軸的增長數(shù)，而不是向坐標(biāo)軸發(fā)出單個(gè)脈沖；適合于閉環(huán)和半閉環(huán)以直流或交流電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置采樣控制系統(tǒng)。

1.單個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量例如，在FANUC7M系統(tǒng)中，若F為程序指令的進(jìn)給量(單位:mm/min),插補(bǔ)周期為8ms,則一個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量l(單位:μm):

2.插補(bǔ)周期與位置反饋采樣周期插補(bǔ)周期必須大于CPU插補(bǔ)運(yùn)算的時(shí)間;插補(bǔ)周期或者與位置反饋周期相同,或者是位置反饋周期的整數(shù)倍.在FANUC

7M系統(tǒng)中，插補(bǔ)周期為8ms，位置反饋采樣周期為4ms，即插補(bǔ)周期為位置采樣周期的2倍，它以內(nèi)接弦進(jìn)給代替圓弧插補(bǔ)中的弧線進(jìn)給。在A-B公司的7300系列中，插補(bǔ)周期與位置反饋采樣周期相同，插補(bǔ)算法為擴(kuò)展DDA算法。3.插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系對于直線插補(bǔ)，插補(bǔ)所形成的輪廓步長線段（即增長段）與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。對于圓弧插補(bǔ)，因要用切線或弦線來逼近圓弧，因而不可避免地會帶來輪廓誤差。式中：T—插補(bǔ)周期；F—刀具進(jìn)給速度；r—圓弧半徑插補(bǔ)周期越大，則插補(bǔ)的輪廓誤差越大。l二、時(shí)間分割直線插補(bǔ)已知第i步坐標(biāo)，求第i+1步坐標(biāo)如圖，起點(diǎn)o，終點(diǎn)E，l為進(jìn)給步長。X、Y軸的插補(bǔ)周期進(jìn)給量Δx和Δy分別為：第i+1步的坐標(biāo)：三、時(shí)間分割圓弧插補(bǔ)

如圖，第1象限順圓，起點(diǎn)A(xi,yi)，求一個(gè)插補(bǔ)周期后的終點(diǎn)坐標(biāo)B(Xi+1,Yi+1)。用弦線逼近，弦線AB長l。分別用cos45o和sin45o近似cosα和sinα,從而求出tanα'從而:雖然是近似計(jì)算，但計(jì)算后的B’點(diǎn)一定在圓弧上,引起的只是進(jìn)給步長l的微小變化（不能用計(jì)算）插補(bǔ)誤差表現(xiàn)為圓弧半徑誤差。插補(bǔ)周期一定時(shí)，進(jìn)給速度越高，則圓弧半徑誤差越大。(∵l=TF)。最大進(jìn)給速度限制：第六節(jié)刀具半徑補(bǔ)償一.基本概念數(shù)控機(jī)床在加工過程中，控制的是刀具中心的軌跡；而用戶按零件輪廓編制加工程序，因此，加工時(shí)刀具中心必須偏移一個(gè)偏置量。根據(jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能自動生成刀具中心軌跡的功能，稱為刀具半徑補(bǔ)償。刀具半徑補(bǔ)償可以帶來如下好處：①刀具磨損或換刀時(shí)，無須重新編程，只須修改偏置參數(shù)；②粗、精加工可用同一套程序，加工余量可通過修改偏置參數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

③利用輸入偏置量的大小，控制輪廓尺寸的精度.刀具半徑補(bǔ)償由CNC系統(tǒng)自動完成：左偏刀具半徑補(bǔ)償(G41):順著刀具前進(jìn)方向觀察，刀具偏在工件輪廓的左邊。右偏刀具半徑補(bǔ)償(G42)，即順著刀具前進(jìn)方向觀察，刀具偏在工件輪廓的右邊。G40：取消插補(bǔ)。

格式：G01G41/G42X~Y~H~

（模態(tài)指令）

X~Y~：建立刀具半徑補(bǔ)償直線段的終點(diǎn)坐標(biāo)值；

H~：刀具偏置代號地址字刀補(bǔ)工作過程①建立刀補(bǔ)：刀具從起點(diǎn)出發(fā)沿直線接近加工零件，依據(jù)G41或G42,使刀具中心從與編程軌跡重合過度到與編程軌跡偏離一個(gè)刀具半徑值，。②刀補(bǔ)進(jìn)行：在刀補(bǔ)進(jìn)行期間，刀具中心軌跡始終偏離編程軌跡一個(gè)刀具半徑值的距離。在軌跡轉(zhuǎn)接處，采用圓弧過渡或直線過渡。③刀補(bǔ)撤消:刀具撤離工件。回到起刀點(diǎn)。與刀補(bǔ)建立時(shí)相似，刀具中心軌跡從與編程軌跡相距一個(gè)刀具半徑值過渡到與編程軌跡重合。二.刀具半徑補(bǔ)償基本方法（B刀補(bǔ)）

刀補(bǔ)的計(jì)算內(nèi)容：根據(jù)零件輪廓尺寸和刀具半徑計(jì)算出刀具中心的運(yùn)動軌跡。直線：刀具半徑補(bǔ)償后的刀具中心運(yùn)動軌跡是一與原直線相平行的直線，故只需計(jì)算出刀具中心軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)。圓弧：刀具半徑補(bǔ)償后的刀具中心運(yùn)動軌跡是一與原圓弧同心的圓弧。因此只需計(jì)算出刀補(bǔ)后圓弧起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)值以及刀補(bǔ)后的圓弧半徑值。1.直線刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算。被加工直線段的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)E的坐標(biāo)為（X，Y）。假定上一程序段加工完后，刀具中心在O‘點(diǎn)且其坐標(biāo)已知。刀具半徑為r，現(xiàn)在要計(jì)算的是刀具補(bǔ)償后直線段的終點(diǎn)

坐標(biāo)。

起點(diǎn)O‘的坐標(biāo)為上一個(gè)程序段的終點(diǎn)，求法同E’。直線刀偏分量rx、ry的正、負(fù)號的確定受直線終點(diǎn)(x，y)所在象限以及與刀具半徑沿切削方向偏向工件的左側(cè)(G41)還是右側(cè)(G42)的影響。2.圓弧刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算被加工圓弧AE，半徑為R，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓弧起點(diǎn)A的坐標(biāo)(X0,Y0)，圓弧終點(diǎn)E的坐標(biāo)為(Xe,Ye)。起點(diǎn)A`為上一個(gè)程序段終點(diǎn)的刀具中心點(diǎn)，已求出，現(xiàn)在要計(jì)算的是E’點(diǎn)的坐標(biāo)(x’e，y’e)。

起點(diǎn)O‘的坐標(biāo)為上一個(gè)程序段的終點(diǎn)，求法同量E’。直線刀偏分量rx、ry的正、負(fù)號的確定受直線終點(diǎn)所在象限以及與刀具半徑沿切削方向偏向工件的左側(cè)(G41)還是右側(cè)(G42)的影響。3.矢量判斷法。

：以為中心，半徑為R的圓弧插補(bǔ)。

：將刀具半徑矢量由r旋轉(zhuǎn)到當(dāng)H=0時(shí)，R與r重合；停止刀具偏移計(jì)算，輪廓圓弧插補(bǔ)當(dāng)H>0時(shí)，r超前R，停止刀具偏移計(jì)算，輪廓圓弧插補(bǔ)當(dāng)H<0時(shí)，r滯后R,作刀具偏移計(jì)算，矢量r旋轉(zhuǎn)。為此需要人工附加一段程序，附加的軌跡常常為圓弧。

①當(dāng)加工外輪廓尖角時(shí)，由于刀具中心通過連接圓弧輪廓尖角處始終處于切削狀態(tài)，要求的尖角往往會被加工成小圓角。②內(nèi)輪廓一般以圓弧過渡，要求過渡圓弧的半徑必須大于刀具的半徑，若過渡圓弧的半徑小于刀具半徑時(shí)，就會因刀具干涉而產(chǎn)生過切削現(xiàn)象，使加工零件報(bào)廢。

4.B刀補(bǔ)的局限性

B刀補(bǔ)不能處理兩段零件輪廓的連接尖角。

粗線為編程輪廓，當(dāng)加工外輪廓時(shí)，會出現(xiàn)間斷A’B’；當(dāng)加工內(nèi)輪廓時(shí)，會出現(xiàn)交叉點(diǎn)C’’。克服B刀補(bǔ)缺陷的最簡單方法是，由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)和實(shí)際輪廓完全一樣的編程軌跡，直接算出刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接交點(diǎn)C’和C’’，然后再對原來的程序軌跡作伸長或縮短的修正。此方法稱為C功能刀補(bǔ)。C功能刀補(bǔ)對計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度和存儲能力有要求。三、C功能刀具半徑補(bǔ)償1、基本思想在計(jì)算完本段軌跡后，提前將下一段程序讀入，根據(jù)它們之間轉(zhuǎn)接的具體情況，對本段的軌跡作適當(dāng)?shù)男拚?，得到正確的本段加工軌跡。(e)第1段→BS→CS(修正)→AS

第2段→BS→CS第3段→BS為便于計(jì)算，將各線段及刀具半徑均作為矢量計(jì)算。

2.直線與直線轉(zhuǎn)接共有8種情況左刀補(bǔ)(G41)(a)(b)縮短型轉(zhuǎn)接(c)插入型轉(zhuǎn)接(d)伸長型轉(zhuǎn)接右刀補(bǔ)(G42)3.圓?。ㄖ本€）與圓弧轉(zhuǎn)接將圓弧等效于直線處理?！?.7進(jìn)給速度與加減速控制數(shù)控機(jī)床工作時(shí)，經(jīng)常需要改變進(jìn)給速度。高速運(yùn)動階段，為了保證在啟動或停止時(shí)不產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩，數(shù)控系統(tǒng)需要對機(jī)床的進(jìn)給運(yùn)動速度進(jìn)行加減速控制；在加工過程中，為了保證加工質(zhì)量，在進(jìn)給速度發(fā)生突變時(shí)必須對送到進(jìn)給電動機(jī)的脈沖頻率或電壓進(jìn)行加減速控制。在啟動或速度突然升高時(shí)，應(yīng)保證加在伺服電動機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增大；當(dāng)速度突降時(shí)，應(yīng)保證加在伺服電動機(jī)上的進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸減小。

失步與超程（越步）：步進(jìn)電動機(jī)正常工作時(shí)，每接收一個(gè)控制脈沖就移動一個(gè)步距角，即前進(jìn)一步。若連續(xù)地輸入控制脈沖，電動機(jī)就相應(yīng)地連續(xù)轉(zhuǎn)動。失步時(shí)，轉(zhuǎn)子前進(jìn)的步數(shù)小于脈沖數(shù)；越步時(shí)，轉(zhuǎn)子前進(jìn)的步數(shù)多于脈沖數(shù)。失步嚴(yán)重時(shí)，將使轉(zhuǎn)子停留在一個(gè)位置上或圍繞一個(gè)位置振動，越步嚴(yán)重時(shí)，機(jī)床將發(fā)生過沖。一、進(jìn)給速度控制1．脈沖增量插補(bǔ)算法的進(jìn)給速度控制

脈沖增量插補(bǔ)的輸出形式是脈沖，脈沖頻率與進(jìn)給速度成正比。通過控制插補(bǔ)運(yùn)算的頻率來控制進(jìn)給速度。

(1)軟件延時(shí)法程序插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間t程一般小于所要求的脈沖時(shí)間間隔t。根據(jù)兩者的差值，編制延時(shí)程序，實(shí)現(xiàn)兩者的差值t延，從而獲得所需的進(jìn)給速度。已知某運(yùn)動軸所要求的進(jìn)給速度v，則脈沖時(shí)間間隔t

例:設(shè)某數(shù)控裝置的脈沖當(dāng)量δ＝0.01mm，插補(bǔ)程序運(yùn)行時(shí)間t程＝0．1ms，若X軸編程進(jìn)給速度v＝300mm／min，求調(diào)節(jié)時(shí)間t延。解:由得:插補(bǔ)時(shí)間間隔：(2)中斷控制法

由進(jìn)給速度計(jì)算決定定時(shí)時(shí)間常數(shù)，并控制CPU中斷。在中斷服務(wù)程序中完成插補(bǔ)運(yùn)算并發(fā)出進(jìn)給脈沖。該方法速度控制比較精確，控制速度不會因?yàn)橛?jì)算機(jī)主頻的不同而改變，并且可以使CPU在兩次中斷之間完成其它計(jì)算任務(wù)。2．?dāng)?shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法的進(jìn)給速度控制通過調(diào)節(jié)速度系數(shù)K來控制編程進(jìn)給速度F來實(shí)現(xiàn)。根據(jù)編程進(jìn)給速度F，可以計(jì)算出一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)合成速度方向上的進(jìn)給量：

式中，fs—單個(gè)周期的插補(bǔ)進(jìn)給量(μm)，

F—編程進(jìn)給速度(mm／min)；

T—插補(bǔ)周期(ms)；

K—速度系數(shù)。（倍率開關(guān)0~200%）

二、加減速度控制

機(jī)床進(jìn)給速度加減速控制，由專門的加減速控制器軟件完成，目的是使進(jìn)給脈沖頻率或電壓逐漸增大或減小。放在粗插補(bǔ)器前的加減速控制稱為前加減速控制。放在粗插補(bǔ)器后的加減速控制稱為后加減速控制。1．前加減速控制放在插補(bǔ)前的加減速控制稱為前加減速控制，僅對合成速度-編程進(jìn)給速度F指令進(jìn)行控制，其優(yōu)點(diǎn)是不會影響實(shí)際插補(bǔ)輸出的位置精度（∵不影響各運(yùn)動軸合成位置），其缺點(diǎn)是需要預(yù)測減速點(diǎn)。

(1)穩(wěn)定速度和瞬時(shí)速度

穩(wěn)定速度：系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)，一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量：

瞬時(shí)速度：系統(tǒng)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定進(jìn)給狀態(tài)時(shí)，瞬時(shí)速度等于穩(wěn)定速度，當(dāng)系統(tǒng)處于加速(或減速)狀態(tài)時(shí)，瞬時(shí)速度小于（或等于）穩(wěn)定速度。

(2)線性加減速處理當(dāng)機(jī)床啟動、停止或在切削加工過程中改變進(jìn)給速度時(shí)，數(shù)控系統(tǒng)自動進(jìn)行線性加、減速處理。設(shè)進(jìn)給速度為F(mm／min)，加速到F所需的時(shí)間t(ms)，則加/減速度a按下式計(jì)算并事先作為機(jī)床參數(shù)設(shè)定：加速處理:

每插補(bǔ)1次都要按照F計(jì)算穩(wěn)定速度，當(dāng)計(jì)算出的穩(wěn)定速度大于原