甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣2024－2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．－5的相反數(shù)是(

)A． B． C．5 D．-52．生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C． D．3．成語是中國文化的瑰寶，下列成語描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．旭日東升 D．水漲船高4．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，則∠H的度數(shù)為（

）A．70° B．80° C．110° D．120°5．如圖，在中，，，，，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，E是邊上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)F，若，則與的周長比為（

）A． B． C． D．7．如圖，D是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，，高，正方形的一邊在上，點(diǎn)分別在，上，交于點(diǎn)，則的長為（

）

A． B． C． D．9．如圖，為直徑，點(diǎn)C在圓上，I為內(nèi)心，交于點(diǎn)D，，則的值是（

）A． B． C． D．10．我國南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝精研數(shù)學(xué)，著有《詳解九章算法》，對數(shù)和式的運(yùn)算進(jìn)行了深入研究與總結(jié)，運(yùn)用其中的思想方法，可以解決很多數(shù)與式的計(jì)算問題.已知，為實(shí)數(shù)，且，，計(jì)算可得:，，，……由此求得（

）A． B． C． D．11．如圖，一山坡的坡度，則該坡角的度數(shù)．12．如圖，在中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)，把這個(gè)三角形擴(kuò)大為原來的倍，得到，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．二、填空題13．若四條線段，，，成比例，其中，，，則．14．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為，看這棟高樓底部C的俯角為，熱氣球A與高樓的水平距離為120米，這棟高樓的高度為米（，結(jié)果精確到1米）．15．已知在中，，D、E分別在，上，連，交于點(diǎn)F，若，，則的值為．16．函數(shù)（為常數(shù)）有下列結(jié)論：①圖象具有對稱性，對稱軸是直線；②當(dāng)函數(shù)最小值為時(shí)，；③若時(shí)，隨的增大而減少，則；④若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則這四個(gè)根之和一定為，其中正確的結(jié)論是．（填寫序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算：．18．如圖，在中，，，，求長．19．如圖，已知，．

(1)求證：：(2)若，，請直接寫出的值．20．如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)E．平分，過點(diǎn)E作于點(diǎn)D，延長交的延長線于點(diǎn)P．

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．21．如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，A、B、C是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在所給網(wǎng)格中完成作圖：(1)在圖1中，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段；再在上找一點(diǎn)F，；(2)在圖2中，D為與橫格線的交點(diǎn)，先在上取點(diǎn)M，使得；再在上取點(diǎn)N，使得．22．在2025年畢業(yè)季即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“筑夢之旅，砥礪前行”活動(dòng)，小澤同學(xué)對會(huì)場進(jìn)行裝飾如圖1所示，他在會(huì)場的兩墻、之間懸掛一條近似拋物線的彩帶，如圖2所示，已知墻與等高，且、之間的水平距離為8米．(1)如圖2，兩墻、的高度是____________米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________；(2)為了使彩帶的造型美觀，小澤把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M到墻距離為3米，使拋物線的最低點(diǎn)距墻的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離；(3)為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小澤現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整M的位置，使拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，若設(shè)點(diǎn)M距墻的距離為m米，拋物線的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍為____________．23．（1）如圖1，在中，，，垂足為D，證明：．（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為線段延長線上一點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)E，連接，當(dāng)時(shí)，請判斷的形狀，并說明理由．（3）如圖3，是直角三角形，，，，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足，，連接并延長至點(diǎn)E，且，當(dāng)線段的長度取得最小值時(shí)，求線段的長（直接寫出答案）．24．如圖，拋物線：經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，D在第二象限內(nèi)拋物線上，交于點(diǎn)E，連接，若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位長度，得到拋物線，若，點(diǎn)H與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)F是對稱軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交拋物線于點(diǎn)M，連接并延長交拋物線于點(diǎn)N，連接，若直線的解析式為，求k的值．《甘肅省張掖市肅南裕固族自治縣2024－2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．C-5的相反數(shù)是5．故選C．2．D解：由題意可得，A選項(xiàng)圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意，B選項(xiàng)圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意，C選項(xiàng)圖形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，不符合題意，D選項(xiàng)圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意，故選：D；3．B解：A、守株待兔是隨機(jī)事件；B、水中撈月是不可能事件；C、旭日東升是必然事件；D、水漲船高是必然事件；故選：B．4．D∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，∴∠E=∠A=80°，∠G=∠C=90°∴∠H=360°?∠E?∠F?∠G=360°?80°?70°?90°=120°故選D5．B解：A.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，結(jié)論正確；故符合題意；C.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；D.，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：B．6．A解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，，，，，，故選：A．7．C解：A、∵，，∴，不符合題意，B、∵，，∴，不符合題意，C、根據(jù)無法得到，符合題意，D、∵，∴，又∵，∴，不符合題意，故選：C．8．B解：∵四邊形是正方形，∴，，，∵，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴的長為，故選：．9．D解：連接，，與交于，I為內(nèi)心，，，，，，，，，，設(shè)，，，是直徑，，，是的中位線，，，，，，，，，，，，，，解得：，；故選：D．10．C解：∵，，∴，∴，∴，故選：C．11．解：，，，故答案為：．12．解：由題意得，，；故答案為：．13．2解：根據(jù)題意得a：b=c：d，即a：3=4：6，所以a==2．故答案為：2．14．解：過作交于，，，，，，（米）；故答案為：．15．/解：過作交，過點(diǎn)的垂線于，連接，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，設(shè)，，，，；故答案為：．16．①④解：∵為常數(shù)，對一次函數(shù)的對稱性不具有影響，如圖，函數(shù)的圖象具有對稱性，對稱軸是直線，故①正確；∵，∴函數(shù)最小值為，此時(shí)，當(dāng)拋物線經(jīng)過時(shí)，；當(dāng)拋物線不經(jīng)過時(shí)，，故②錯(cuò)誤；由圖象可知，若時(shí)，隨的增大而減少，則可以取任意實(shí)數(shù)，故③錯(cuò)誤；若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，解得，，當(dāng)時(shí)，解得，，∴，故④正確；∴正確的結(jié)論是①④，故答案為：①④．17．解：原式．18．解：過作交于，，，，，，，，，解得：，．19．(1)見詳解(2)（1）證明：，，，，；（2）解：，，，解得：．20．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接，

，，平分，，，，,,是的切線；（2）解：設(shè)，則，，解得，，，根據(jù)勾股定理可得，,，是直徑，，，，，，，．

21．(1)見詳解(2)見詳解（1）解：如圖，線段、點(diǎn)為所求作；取格點(diǎn)、，，，，，，．（2）解：如圖，點(diǎn)、點(diǎn)為所求作．取格點(diǎn)、，連接交于，，，，，同理可證：，，，，，；取格點(diǎn)、，連接交于，連接、，同理可證：，，，，，，，．22．(1)，(2)米(3)（1）解：當(dāng)時(shí)，，，，，，，解得：，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：，；（2）解：由題意得的頂點(diǎn)為，可設(shè)的解析式為，在上，解得：，的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，故點(diǎn)M到地面的距離米；（3）解：，M到地面的距離提升為3米，的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，拋物線的最低點(diǎn)到地面的距離為n米，可設(shè)拋物線的解析式為，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍去），當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍去），；故答案為：．23．（1）見詳解（2）是直角三角形，理由見詳解（3）（1）證明：，，，，，，；（2）是直角三角形；理由如下：，，，，，，，，，，，，，是直角三角形；（3）解：如圖，過作交的延長線于，過作交于，過作交于,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得：，是定值，且是定值，在直線上運(yùn)動(dòng)，且，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)與重合，，，故當(dāng)線段的長度取得最小值時(shí)，求線段的長為．24．(1)(2)或(3)（1）解：由題意得，解得：，拋物線的解析式：；（2）解：過作軸交的延長線于，，，，，，，，，，解得