58 機械能守恒定律

5.8機械能守恒定律問題思考？如何推倒帝國大廈？

紐約帝國大廈始建于1930年3月，有381米高。建成于西方經濟危機時期，成為美國經濟復蘇的象征，如今仍然和自由女神一起成為紐約永遠的標志。哥倫比亞大學物理學家懷特海德曾經制作了一組骨牌，共13張最小，長9.53mm，寬4.76mm,厚1.19mm,還不如小手指甲大。以后每張體積擴大1.5倍，這個數(shù)據是按照一張骨牌倒下的時候能推倒一張1.5倍體積的骨牌而選定的，最大的第13張長61mm,寬30.5mm,厚7.6mm,把這套骨牌按適當?shù)拈g距排好，輕輕推倒第一張，必然會波及到第13張，第13張骨牌倒下時釋放的能量比第一張要擴大20多億倍，而按照同樣比例制作的第32張骨牌倒下時釋放的能量又擴大了20多億倍，那么第32張骨牌的高度是多少呢？約等于400m,也就是帝國大廈的高度，如果真有人制作了這樣一套骨牌，那么帝國大廈就會在一指之力下被轟然推倒！物體自由落體下落或沿光滑斜面下滑時，重力對物體做正功，物體的重力勢能減少。減少的重力勢能到那里去了？原來具有一定速度的物體，由于慣性在空中豎直上升或沿光滑斜面上升，動能減少，減少的動能哪里去了？被壓縮的彈簧具有彈性勢能，當彈簧原來形狀時，就把跟它接觸的物體彈出去。這一過程中，彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少，減少的彈性勢能減少哪里去了？一、動能與勢能的相互轉化

物體動能、重力勢能和彈性勢能的總和叫做物體的機械能.1、重力做功,動能和重力勢能可以相互轉化

2、彈力做功,動能和彈性勢能可以相互轉化

通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉化成另一種形式質量為m的物體自由下落過程中，經過高度h1的A點時速度為v1，下落至高度h2的B點處速度為v2，不計空氣阻力，取地面為參考平面，試寫出物體在A點時的機械能和B點時的機械能，并找到這兩個機械能之間的數(shù)量關系。根據動能定理，有重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢能的減少量。由以上兩式可以得到h1v1v2mh2ABA點B點在只有重力做功的物體系內，動能和重力勢能都發(fā)生了變化，但機械能的總量保持不變。同樣可以證明：在只有彈簧彈力做功的物體系內，動能與勢能相互轉化，物體機械能的總量也保持不變。由此可見：1、機械能守恒定律：表達式:

在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內，動能與勢能可以互相轉化，但總的機械能保持不變．3．機械能守恒定律成立的條件：

只有重力或彈力做功.注意：只有重力或彈力做功與只受重力或彈力作用的含義不同.（1）只受重力或彈力（2）除重力或彈力外還受其它力，但其它力不做功。

機械能守恒定律解題的一般步驟

(1)根據題意，選取研究對象(物體或系統(tǒng))及研究的過程。

(2)對研究對象進行受力分析，弄清各力在研究過程中的做功情況，判斷是否符合機械能守恒的條件。(3)恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程中的起始狀態(tài)和末始狀態(tài)的機械能(包括動能和勢能)。

(4)根據機械能守恒定律列方程，進行求解。

課堂訓練如圖所示，在豎直平面內有一段四分之一圓弧軌道，半徑OA在水平方向，一個小球從頂端A點由靜止開始下滑，已知軌道半徑R＝10cm，不計摩擦，求小球剛離開軌道底端B點時的速度大??？1.41m/s在距離地面20m高處以15m/s的初速度水平拋出一小球，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小?

25m/s應用機械能守恒定律解題的優(yōu)點

應用機械能守恒定律解決問題，只需考慮運動的始末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)之間過程的細節(jié)。如果直接用牛頓運動定律解決問題，往往要分析過程中各個力的作用，而這些力往往又是變化的，因此一些難以用牛頓運動定律解決的問題，應用機械能守恒定律則易于解決。小結一、動能和勢能的相互轉化通過重力和彈力做功，動能和勢能可以相互轉化二、機