2024-2025學(xué)年人教版八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)篇）（考查范圍：第16~18章）含答案

2024—2025學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）

【人教版】

考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第16?18章

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時120分

鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容

的具體情況！

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

（24-25八年級?廣東深圳?期中）

1.下列計算中，正確的是（）

A.6.+6=#）B.3V2-V2=3

C.V12-V3=4D.y/12X#）=6

（24-25八年級?江蘇揚(yáng)州?期中）

2.如圖，長方形中，AB=3,AD=1,42在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，NC的長為半徑作

弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）

D________

-1012

A.VioB.Vio-iC.V5D.V5-1

（24—25八年級?吉林長春?期中）

3.如圖，在△NBC中，/4=38。,48=/C,點(diǎn)。在/C邊上，以C3、CD為邊作口BCDE,

則/E的度數(shù)為（）

_______B

ADC

A.71°B.61°C.51°D.41°

試卷第1頁，共8頁

（24—25八年級?山東濟(jì)寧?階段練習(xí)）

4.把（2-2的根號外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得（）

A.房2—尤B.yjx—2C.-yj2—xD.-Jx-2

（24-25八年級?河南開封?期中）

5.如圖，在四邊形N8CD中，AB=3,BC=6,CD=\AD=g,且N8CZ>=90。,

C.2+2歷D.3+721

（24-25八年級?湖北十堰?期中）

6.如圖，矩形NBCr?中，/2=6,點(diǎn)E是/。上一點(diǎn)，且DE=2,CE的垂直平分線交C2

的延長線于點(diǎn)尸，交CD于點(diǎn)、H,連接收交48于點(diǎn)G.若G是48的中點(diǎn)，則8c的長是

()

A.6B.7C.8D.9

（24-25八年級?山東東營?期中）

7.已知三角形的三邊長分別為b,c,求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行深入研究,

古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式S=Jp（0-a）（0-6）（0-c）,其中

p=空置,我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）曾提出利用三角形的三邊求其

面積的秦九韶公式S=；一]，+；一,2].若一個三角形的三邊長分別為2,3,生則

其面積是（）

試卷第2頁，共8頁

A3而R3岳「153岳

A.---------D.----C.----D.----

8224

（24—25八年級?江蘇南通?期中）

8.已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分構(gòu)成一個四邊形對角線

AC=8,BD=6,過點(diǎn)。作。于點(diǎn)則。H的長是（）

（24—25八年級?四川眉山?期中）

9.如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90°,AC=3,AB=5.如果。、E分別為8C、A8上的

動點(diǎn)，那么4D+OE的最小值是（）

27

C.D.6

5

（24-25八年級?浙江金華?期中）

10.圖1是一幅“青朱出入圖”，運(yùn)用“割補(bǔ)術(shù)”，通過三個正方形之間的面積轉(zhuǎn)化證明勾股定

理（/+〃=/）,如圖2,連結(jié)E/K,GK,FG,記四邊形。HKG與正方形。印E的面積分

s

別為S1，S?.若HD=HG,則芳的值為（）

11

D.

20

試卷第3頁，共8頁

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

（24-25八年級?黑龍江綏化?期中）

11.已知。+6=-8,ab=l,則#+J的值為.

（24—25八年級?遼寧沈陽?期中）

12.如圖，點(diǎn)。為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A和B分別對應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2.過點(diǎn)A作射線

AD1OA,以點(diǎn)。為圓心，Q8長為半徑畫弧，交/。于點(diǎn)C；以點(diǎn)A為圓心，/C長為半

徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E對應(yīng)的實(shí)數(shù)是.

（24—25八年級?湖北荊州?期中）

13.如圖，平行四邊形/BCD中，E,尸是對角線NC上的兩點(diǎn)，有如下四個條件：

①）DE=BF；@AE=FC；（3）Z1=Z2；@AF=EC,如果從中選擇一個作為添加條件,

使四邊形BED尸是平行四邊形，那么這個添加的條件可以是（填寫序號）.

（24-25八年級?四川成都?期中）

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)/,B,C,D,P都在格點(diǎn)上,

連接/P,CP,CD,則乙PN8—NPC￡>=.

C

（24-25八年級?浙江麗水?期中）

15.如圖，在四邊形中，對角線NC18。，尸為CD上一點(diǎn),連接/尸交AD于點(diǎn)￡,

AF±AB,已知N2/G=Z^5C=45°,且BC+/G=10VI.

試卷第4頁，共8頁

E^lD

（1）則48的長是；

（2）若AE=2EF,且N/GD+/BCD=180°,則AF=.

（24—25八年級?浙江金華?期中）

16.如圖，在長方形48co中，48=10,4。=12,點(diǎn)￡為邊上的一個動點(diǎn)，把

沿BE折疊，若點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)H剛好落在邊的垂直平分線MN上，則NE的長為—.

第II卷

三.解答題（共9小題，滿分72分）

（24-25八年級?山東青島?期中）

17.計算:

（2）2屈-不：x石厲+&I

（24-25八年級?重慶沙坪壩?期中）

18.如圖，小區(qū)/與公路/的距離NC=200米，小區(qū)8與公路/的距離8。=400米，已知

CD=800米.

（1）政府準(zhǔn)備在公路邊建造一座公交站臺。，使。到/、8兩小區(qū)的路程相等，求。。的長；

（2）現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市尸，使P到/、2兩小區(qū)的路程之和最短，求尸N+P5的最

試卷第5頁，共8頁

小值，求出此最小值.

（24-25八年級?陜西渭南?期中）

19.如圖，點(diǎn)￡是D/BCD對角線/C上的點(diǎn)（不與，，C重合），連接BE,過點(diǎn)￡作斯，BE

交CD于點(diǎn)尸.連接昉交ZC于點(diǎn)G,BE=AD,NFEC=NFCE.

（2）若點(diǎn)￡為NC的中點(diǎn)，求的度數(shù).

（24—25八年級?江蘇淮安?期中）

20.像“_2道,-回，這樣的根式叫做復(fù)合二次根式.有一些復(fù)合二次根式可以借

助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡:

請用上述方法探索并解決下列問題:

⑴化簡：（9+2舊=_

（2）化簡：78-473=_

⑶若-k-6^/2,且左，小,〃為正整數(shù)，求上的值.

（24-25八年級?陜西西安?期中）

21.如圖1是一架移動式小吊機(jī)工作示意圖，吊機(jī)工作時是利用吊臂的長度和傾斜角的變化

改變起升高度和工作半徑.在某次起重作業(yè)中，學(xué)習(xí)興趣小組通過測量和咨詢工人師傅了解

到如下信息：如圖2,起重臂48=1.3m,點(diǎn)8到地面。的距離3C=OE=2m,點(diǎn)B到

的距離8￡=L2m,BE_L4D于E,BCLCD,ADI.CD,求點(diǎn)/地面CD的距離NO的長

為多少米？

試卷第6頁，共8頁

(24—25八年級?上海浦東新?期中)

22.已知：如圖△ABC是直角三角形，NACB=90°,點(diǎn)E、尸分別在邊3C、4C上，且

BE=1,AF=3,EF=A.

(1)證明：線段M,AF,8E能組成直角三角形；

(2)當(dāng)。是邊月8上的中點(diǎn)時，判斷：DF、的位置關(guān)系.

(24-25八年級?河北滄州?期中)

23.嘉琪根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算

規(guī)律.下面是嘉琪的探究過程，請補(bǔ)充完整:

(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例L

特例2：用="=舊=3。,

特例3：乒|=4心，

特例4：(填寫一個符合上述運(yùn)算特征的式子).

⑵觀察、歸納，得出猜想：

如果〃為正整數(shù)，用含〃的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：

⑶證明你的猜想；

(4)應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律：

試卷第7頁，共8頁

①化簡：^2023+^^x74050=

（a,6均為正整數(shù)），則6的值為

（24-25八年級?河北石家莊?期中）

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形O/8C為矩形，4（0,5）,

C（26,0）.點(diǎn)￡是。。的中點(diǎn)，動點(diǎn)M在線段42上以每秒2個單位長度的速度由點(diǎn)/向點(diǎn)

5運(yùn)動（到點(diǎn)5時停止）.設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為/秒.

（備用圖）

（1）當(dāng)f為何值時，四邊形MOE8是平行四邊形？

⑵若四邊形是平行四邊形，請判斷四邊形M4OE的形狀，并說明理由；

⑶在線段N3上是否存在一點(diǎn)N,使得以。，E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在,

求出/的值：若不存在，請說明理由.

（24-25八年級?廣東廣州?期中）

25.在四邊形48co中，對角線NC、8。相交于點(diǎn)。.在線段/O上任取一點(diǎn)尸（端點(diǎn)除

外），連接PAPB.點(diǎn)。在胡的延長線上且尸。=BD.

（1）如圖1,若四邊形ABC。是正方形.

①求乙DPQ的度數(shù)；

②探究“。與OP的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

（2）如圖2,若四邊形/BCD是菱形且44BC=60。.探究40與CP的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題主要考查二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算等知識點(diǎn)，明確二次根式加

減乘除運(yùn)算的計算法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.逝和G不是同類二次根式，不能相加減，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意;

B.3萬-血=2/，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；

C.V124-^3=V4=2,故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；

D.712x73=736=6,故選項(xiàng)D正確，符合題意.

故選：D.

2.B

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，由題意可得448c=90。，AC^AM,

BC=AD=I,再由勾股定理求出㈤W=NC=Ji。，即可得解.

【詳解】解：由題意可得：448c=90。，AC=AM,BC=AD=1,

"AC=yjAB2+BC2=VlO，

AM=AC=s/lQ,

.,.點(diǎn)M■表示的數(shù)為-1,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，

掌握等腰三角形的兩個底角相等，平行四邊形的對角相等是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)可求/C,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求

【詳解】解：在中，N/=38。，AB=AC,

：.ZC=/ABC=(180°-38°)+2=71°,

?.?四邊形BCDE是平行四邊形，

：./E=/C=71。.

故選：A.

4.D

答案第1頁，共23頁

【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì).由題意易得x>2,然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)可進(jìn)

行求解.

【詳解】解：由題意得：白>。,

解得：x>2,

故選：D.

5.A

【分析】本題主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢記勾股定理和勾股定理的逆定理是

解題的關(guān)鍵.

先由勾股定理求出=貝九/笈+皮爐再通過勾股定理逆定理得乙48。=90。，

最后由S四邊形4BC0=S/BD+SdBCD即可求解?

【詳解】解：???/BCD=90。，

???BD=4BC2+CD2=《0+j=6，

4B=3,AD=y/12，

■■AB2+BD2=AD2，

.-.^ABD=90°,

S四邊形/BC￡>=SQABD+S&BC0=5xBDxAB+—xBCxCD

=—xV3x3+—xV2xl

22

3有V2

=---1--

22

_3石+血

=-------------,

2

故選：A.

6.A

【分析】過點(diǎn)E作EPL8c于點(diǎn)尸，證明四邊形N8PE和四邊形CZ)EP為矩形，得出

CD=EP=6,DE=CP=2,根據(jù)證明△/EGg/YB尸G,得出/E=又尸〃垂直平分

EC,得出FC=FE,令BC=x,貝?。軧P=4E=3尸=x-2,BP=AE=BF=2x-2,

FP=2x-4,EF=FC=2x-2,在Rt^EKP中，EP2+FP2=EF2,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)E作￡尸，8c于點(diǎn)尸，

答案第2頁，共23頁

在矩形/BCD中

ZA=ZABC=/BCD=ZD=90°,AB=CD=6,

???四邊形ABPE和四邊形CDEP為矩形，

又4B=6,DE=2,

：.CD=EP=6,DE=CP=2,

???G是48的中點(diǎn)，

.-.AG=GB=3,

又???AD//BC,

ZAEG=ZBFG,

又AAGE=NBGF,

...△J￡G^A5FG（AAS）,

AE=BF,

???切垂直平分EC,

：.FC=FE,

令BC=x,貝W=x-2,

又???AE=BF=BP,

BP=AE=BF=x—2,

???尸尸=2x—4,EF=FC=2x-2,

在RtzXEF尸中，EP2+FP2=EF1，

???62+（2X-4）2=（2x-2）2

解得x=6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及全等三角形的判定

和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形求邊長.

7.D

答案第3頁，共23頁

9

【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用，設(shè)〃=2,b=3,c=4,則p=e，再根據(jù)

s=^p(p-a)(p-b)(p-c)計算即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)Q=2,b=3,c=4,

a+b+c2+3+4_9

7=--2-2

95313V15

S=—X—X—X—=

22224

故選：D.

8.B

【分析】作。尸，BC,垂足為尸，設(shè)4C與8。相交于點(diǎn)。，根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可知

OB、0A,最后利用菱形面積的兩種表示方法即可解答.

【詳解】解：作BC,垂足為尸，設(shè)/C與相交于點(diǎn)。，

???兩張等寬的紙條，DH人AB,

:.DF1BC,

:,DH=DF,

??,AB〃CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

S平行四邊形ABCD=4B?DH=BC?DF,

???DH=DF,

??.BC=AB,

???四邊形4BCD是菱形，

.*.OB=OD=—BD=3,OA=OC=—AC=4,AC_LBD,

22

AB=^AO2+OB2=5，

??.ABDH'ACBD,

2

答：DH的長是4.8；

故選B.

答案第4頁，共23頁

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形面積的

兩種計算方式，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】延長NC到點(diǎn)尸，使得4C=C/，則直線是線段/尸的垂直平分線，連接

DF,BF,于是得到AD=DF,AB=BF,于是AD+DE就變成了DF+DE,根據(jù)點(diǎn)到直線

的距離以垂線段最短原理，得到。尸的最小值就是的高，過點(diǎn)尸作尸于

點(diǎn)G,求FG即可.

此題考查了軸對稱最短路徑問題，垂線段的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的面積求高等，熟

練掌握以上性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：延長NC到點(diǎn)尸，使得/C=CF,

■,■ZACB=90°,

???直線2C是線段/尸的垂直平分線，

連接。尸,3尸，

AD=DF,AB=BF,

AD+DE就變成了DF+DE,

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離以垂線段最短原理，得到DF+DE的最小值就是AABF的高，

過點(diǎn)尸作尸G148于點(diǎn)G,

■：ZACB=90°,AC=3,AB=5,

：.AF=2AC=6,BC=NAB?-AC?=4,

SAF?BC=-AB?FG,

“BF22

.-.6x4=5FG,

24

5

故選：A.

答案第5頁，共23頁

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知

識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)a作LCD于點(diǎn)"，根據(jù)題意可得四邊形/"A0是矩形，進(jìn)而證明

RtaD4H出RLDCE(HL),VzCE=AH=CG=DM=MG=x,則。/=DC=AB=BC=3x,

BH=2x,分別表示出H，S],然后作比值求解即可.

【詳解】解：過點(diǎn)b作于點(diǎn)M,

四邊形4BCD是正方形,

:.MD=MG,四邊形是矩形,

MD=AH,

???四邊形48cD,四邊形D&E,四邊形EFGC都是正方形,

:.DA=DC=AB=BC,

DH=DE=HI=IE,

FG=GC=CE=EF,

ADAH=ZDCE=ZDEI=90°,

在Rt^DAH和RtADCE中,

DH=DE

DA=DC'

答案第6頁，共23頁

RMZU"四RMOC￡（HL）,

/.CE=AH,

CE=AH=CG=DM=MGf

:.CD=CG+DM+MG=3CG=3CE,

設(shè)CE=AH=CG=DM=MG=x,

貝!j￡M=Z）C=43=5C=3x,BH=2x,

ZDCE=ZEKI=/DEI=90°,

ZDEC+ZIEK=90°,

ZEIK+ZIEK=90°,

:.ZDEC=ZEIK,

又?；DE=EI,

?.FDCE沿△EKI（AAS）,

:.KE=DC=3x,

BH=CK=2x,BK=CE=x,

四邊形DHKG的面積H=；（2X+3X）X3X-；X2XXX-；X2XXX=￡X2,

222222

正方形DHIE的面積為：S2=DE=CD+CE=（3x）+x=10x,

■

.百_2、J,

,?S?I。/20

故選：D.

11.8

【分析】本題主要考查了二次根式的加減混合運(yùn)算以及求值，根據(jù)。+6=-8,仍=1判斷出

。<0,6<0,將5+^化簡再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后將。+6=-8,刈=1代入求值即可.

【詳解】解：5+6=-8,ab=\,

a<0,b<0,

答案第7頁，共23頁

by[ab+a>fab

ab

(a+b)?E

------------,

ab

當(dāng)“+6=-8,ab=l,原式=_(8)X&=8,

1

故答案為：8.

12.1+V3##V3+1

【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.由題意可知

AE=AC,OC=OB=2,再由勾股定理求出NC=6，則/￡=6，然后求出

OE=OA+AE=1+下,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：.??點(diǎn)A和8分別對應(yīng)的實(shí)數(shù)是1和2,

:.OA=1,OB=2,

由題意可知，AE—AC,0C=OB—2,

AD10A,

ZOAC=ZBAC=90°,

AC=yj0C2-0A2=V22-l2=V3，

/.AE=-\/3，

:.OE=OA+AE=\+s[3,

即點(diǎn)E對應(yīng)的實(shí)數(shù)是1+百，

故答案為：1+g.

13.②(或③，或④)

【分析】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).

若添加添加①，無法證明四邊形BED尸是平行四邊形.若添加條件②，連接3。，交/C于

點(diǎn)。，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/。=。。，BO=DO,進(jìn)而得到EO=FO,根據(jù)對角線互

相平分的四邊形是平行四邊形可得證；若添加條件③，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得

△4DE%CBF(ASA),得到=ZAED=ZCFB,進(jìn)而得到DE〃班1,根據(jù)一組對邊

平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得證；若添加條件④，可根據(jù)對角線互相平分的四

邊形是平行四邊形可得證.

答案第8頁，共23頁

【詳解】解：若添加添加①，無法證明四邊形8EZ"是平行四邊形.

若添加條件②NE=PC,可得四邊形BED尸是平行四邊形.

理由如下：

???四邊形是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

AE=FC,

.■.AO-AE=CO-CF,HPEO=FO,

四邊形BFDE是平行四邊形.

若添加條件③N1=N2,可得四邊形尸是平行四邊形.

理由如下：

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

AD=CB,AD//BC,

ZDAE=ZBCF,

???Zl=Z2,

.-.^ADE^CBF(ASA),

DE=BF,ZAED=ZCFB,

.-.180°-NAED=180°-ZCFB,即NDEF=ZEFD,

DE〃BF,

.?.四邊形BEDF是平行四邊形.

若添加條件④AF=EC,可得四邊形BEDF是平行四邊形.

理由如下：

連接8。，交/C于點(diǎn)。

答案第9頁，共23頁

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AO=CO,BO=DO,

■：AF=EC,

：.AF-AO=CE-CO,HPFO=EO,

四邊形BFDE是平行四邊形.

綜上所述，添加的條件可以是②或③或④.

故答案為：②（或③，或④）

14.45°

【分析】如圖，取CD邊上的格點(diǎn)E,連接NE,PE,易得證明△”產(chǎn)￡為等腰

直角三角形，從而可得答案.

【詳解】如圖，取CD邊上的格點(diǎn)￡,連接PE,易得乙BAE=￡P(guān)CD.

由題意可得NP=2郎=12+22=5,/〃=12+3』1o.

：.AE2=AP2+PE2.

??.A4PE是等腰直角三角形.

."/￡=45

~/.PCD=乙PAB—乙BAE=4PAE=45°.

AB

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

15.106

【分析】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共23頁

(1)延長/下交8C的延長線于點(diǎn)打，易得是等腰直角三角形，可證"5G絲△"4C,

所以5〃=8C+4G=10底，即可得解；

(2)由條件易證”G￡之△〃w(/"),得到口=血=2%,所以/〃=5x=10,即可求解.

【詳解】解：⑴延長,交3C的延長線于點(diǎn)"，

/./BAH=90°,

ZABC=45°,

.?.ZH=90°-/ABC=45°=/ABC,

:.AB=AH,即△45〃是等腰直角三角形,

ZAHB=45°=ZBAG,AH=AB,

?：ACLBD,

ACAH=90°-/AEG=AABG,

在△Z3G和△H4C中，

"/BAG=ZAHC

<AB=AH,

NABG=ZCAH

AABG^AHAC(SAS)f

/.CH=AG,

BC+/G=10后，

BC+CH=BH=\GC，

在中，AB2+AH2=BH2,

即2AB2=200，

43=10；

故答案為：10；

(2)ZAGD+ZBCD=1SO°,/FCH+/BCD=180°,

/.ZAGD=ZFCH,

答案第11頁，共23頁

?.?/A4G=45。，/BAG=/FHC,

ZEAG=45°=ZFHC,

在△ZGE和△〃CF中，

NEAG=ZFHC

<AG=CH,

ZAGD=ZFCH

:.“GE知HCF(ASA),

FH=AE,

設(shè)EF=x,貝ljFH=AE=2x,

/.4H=4E+EF+FH=5x=10,

角畢得：x=2,

AF=AE+EF=3x=6.

故答案為：6.

,10

16.—

3

【分析】由矩形的性質(zhì)得到5。=/。=12,5?！?。,乙4=445。=90。，由線段垂直平分線的

性質(zhì)得到ZM=6,5N=6,由折疊的性質(zhì)得到：BAr=AB=10,AE=ArE,由勾股定理求出

NA'7B*-NB。=8,由矩形的性質(zhì)得到MN=/8=10,求出MH=2,令A(yù)E=x,由勾

股定理得到f=(6-x)2+22,求出x=g,即可得到/￡的長.

【詳解】解：???四邊形/BCD是矩形，

：.BC=AD=n,BC//AD,NN=NABC=90°,

??,AW垂直平分AD，

.L垂直平分5C,

；.AM=LAD=6,NB=1BC=6,

22

由折疊的性質(zhì)得到：BA'=AB=1Q,AE=A'E,

NA'=yjBA'2-NB2=8，

???/A=ZABN=NBNM=90°,

四邊形/跖VB是矩形，

：.MN=AB=10,

答案第12頁，共23頁

:.MA=MN—NA="8=2,

令A(yù)E=x,

f

:.EA=x,EM=AM-EM=6-xf

EA,2=EM2+MA,2.

x2=（6-x）2+22,

10

x=—,

3

10

..A.E=—,

3

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，圖形折疊的性

質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題關(guān)鍵.

17.⑴13+4。

（2）1172-5

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握二

次根式的混合運(yùn)算法則.

（1）利用平方差公式，完全平方公式計算即可；

（2）先計算乘除，再計算加減.

【詳解】（1）解：（3>/3-l）（3V3+l）-（2V3-l）2

=（3A/3）2-1-（12-473+1）

=27-1-12+4舁1

=13+46；

(2)解:[^2712-^x76-^1^1

=2712X76-^1XV6-V27-V3-V12^A/3

=12V2-V2-3-2

=nV2-5.

18.(1)475米

答案第13頁，共23頁

(2)1000米

【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，確定出0、P

的位置是本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)CQ=x,則。。=800-x,根據(jù)利用勾股定理即可得出結(jié)果.

(2)作N關(guān)于/的對稱點(diǎn)H,連接42,交/于P,由對稱性得力+尸2的最小值為線段42

的長，作于點(diǎn)E,在RSdBE中，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解:如圖1,

B

A/

CQD1

圖1

根據(jù)題意得：AQ=BQ,

設(shè)C。=x,則DQ=800-x,

2002+x2=4002+(800-%)2,

解得x=475,

即C。的長為475米；

(2)如圖，作點(diǎn)/關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)H,連接H8,交直線/于點(diǎn)尸.

B

Q/'尸D

I

A''E

圖2

則AP=A'P,

AP+BP=A'P+BP,

.?.尸工+尸8的最小值為

如圖,作于點(diǎn)E,

在RtA/'BE中，

HE=CD=800米，BE=BD+DE=BD+CA'=BD+AC=400+200=600米,

答案第14頁，共23頁

A'B=y/AE2+BE2=J800。+60()2=米，

.?.尸/+尸8的最小值為1000米.

19.(1)證明見解析

(2)30°

【分析】(1)先由平行四邊形的性質(zhì)得到=則=由等邊對等角得到

NECB=ZCEB,則可證明ZFEB=ZBCD=90。，進(jìn)而可證明平行四邊形ABCD是矩形；

(2)由矩形的性質(zhì)得到8E=CE=g/C,ZABC^90°,則可證明ABCE是等邊三角形，得

至UZCBE=60°,貝I]AABE=30°.

【詳解】(1)證明：???四邊形是平行四邊形，

AD=BC,

???BEAD,

：.BE=BC,

：.AECB=ZCEB,

ZFEC=ZFCE,

ZFEC+ZCEB=ZFCE+ZBCE,

：.ZBEF=ZBCF,

■■■EF1BE,

ZFEB=ABCD=90°,

??.平行四邊形N8C。是矩形；

(2)解：???四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E為/C的中點(diǎn)，

BE=CE=-AC,/ABC=90°,

2

BE=CE=BC,

??.△2CE是等邊三角形，

ZCBE=60°,

ZABE=30°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)

與判定，平行四邊形的性質(zhì)等等，熟知矩形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵：

20.(1)V7+V2

答案第15頁，共23頁

⑵n-0

(3)11或19.

【分析】此題考查化簡二次根式，完全平方公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵.

(1)利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；

(2)利用題中復(fù)合二次根式借助構(gòu)造完全平方式的新方法求解；

(3)利用完全平方公式，結(jié)合公加、〃為正整數(shù)求解即可.

【詳解1(1)解：,9+2”?="近'+2xVyx&+(應(yīng)了=J而+揚(yáng)之=近+行；

故答案為：V7+V2

(2)&一4G=,6-2*舊+2="旬lxn2亞+(拒『=’("一司；

故答案為：A/6-V2

(3)=k-6y[2

2m2-2亞nrn+n2-k—6^2，

k=2m°+n2,2mn=6,,

mn=3

又?:k、機(jī)、〃為正整數(shù)，

...機(jī)=1,〃=3,或者m—3,n=1,

當(dāng)加=1,〃=3時，k=2.m2+w2=2xl+32=11;

當(dāng)機(jī)=3,〃=1時，k=2m2+n2=2x32+12=19.

?次的值為：11或19.

21.點(diǎn)/到地面DC的距離ND的長為2.5米

【分析】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.

根據(jù)勾股定理求出/E,根據(jù)長方形的性質(zhì)，得出即=8C,即可得出答案.

【詳解】解：由題知：NAEB=90°,

在Rt448E中，由勾股定理得：AE=J/笈-BE?=J1.3?-1.2?=0.5(m),

?；ED=BC=2m,ADLCD,

/O=￡D+N￡=2+0.5=2.5(m),

答：點(diǎn)/地面。。的距離ND的長為2.5米.

答案第16頁，共23頁

22.(1)證明見解析；

Q1DELDF,理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)勾股逆定理即可求證；

(2)延長FD,使得即=DM,連接BM、EM,證明,得到

ZAFD=ABMD,AF=BM=3,得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=90。，

由勾股定理得到=而，進(jìn)而得到〃石=斯，由等腰三角形三線合一即可求證；

本題考查了勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：???跖2+/尸=F+32=10,￡F2=(Vio)2=10,

■■BE2+AF2=EF?,

線段EF,AF,BE能組成直角三角形；

(2)解：DE1DF.

理由：延長FD,使得=連接加以、EM,

是邊48上的中點(diǎn)，

???AD=BD,

又??,/ADF=/BDM,FD=DM,

???△/￡)金△BOM(SAS),

ZAFD=ABMD,AF=BM=3,

??.AC//BM,

：.ZAFB+ZMBC=1SO0,

-ZACB=90°f

=180°-90°=90°,

答案第17頁，共23頁

.?.在R6MBE中，ME=^BE2+BM2=Vl2+32=V10，

EF=5,

:.ME=EF,

FD=DM,

■.EDLFM,

即EDLFD.

23.（1）^4+11=5^!；（答案不唯一）

6

⑶見解析

（4）①2024收；②18

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)材料提示計算即可;

（2）由材料提示，歸納總結(jié)即可;

（3）運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可;

（4）根據(jù)材料提示的方法代入運(yùn)算即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)材料提示可得，特例4為：和［=5』,

故答案為：口=56；

（2）解：由上述計算可得，如果〃為正整數(shù)，上述的運(yùn)算規(guī)律為:

=（77+1）J----，

故答案為:

Y〃+2

=（幾+，

（3）解:DAL^

n+2

等式左邊+1=（M+1）./---=等式右邊;

Y〃+2

（4）①解:2023+V4050

2025

=2024xXV2X2025

2025

=2024收.

答案第18頁，共23頁

"+1=9,

.1〃=a=8,b=(〃+2)=10,

a+Z)=18.

24.⑴6.5秒

(2)四邊形M40E是矩形，理由見解析

⑶線段存在一點(diǎn)N,使得以。，E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，/的值為12.5秒

或6秒

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)可得。。=26,根據(jù)中點(diǎn)定義可得。￡=13,根據(jù)矩形的性質(zhì)可

得48=0C,AB//0C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得Mb=。￡,即可得出的長，根據(jù)

點(diǎn)M的速度即可得答案；

(2)如圖，由(1)AM=OE=13,AM//OE,可證明四邊形"ZOE是平行四邊形，

由乙4。后=90?？傻盟倪呅蜯4OE是矩形；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ON=?！?13,利用勾股定理可求出4N

的長，進(jìn)而可得出的長，根據(jù)點(diǎn)M的速度可求出f值；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)時，則

OM=OE=13,利用勾股定理可求出的長，根據(jù)點(diǎn)M的速度即求得出/值，綜上即可

得答案.

【詳解】(1)解：如圖，???四邊形O/5C為矩形，。(26,0),

OC=A