2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之統(tǒng)計(jì)

2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之統(tǒng)計(jì)

選擇題（共8小題）

1.（2025?南通模擬）己知4個(gè)不全相等的正整數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)都是2,則這組數(shù)據(jù)的極差為（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2025?溫州二模）某班級(jí)有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），得

到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8,方差為2,女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5,方差為0.75,則該班級(jí)全體

學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值無(wú)和方差小的值分別是（）

A.x=9.5,s2=1.5B.x=9,s2=1.5

C.x=9.5,s2=3D.x=9,s2=3

3.（2025?江蘇一模）某項(xiàng)比賽共有10個(gè)評(píng)委評(píng)分，若去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分，則與原始數(shù)據(jù)相比，

一定不變的是（）

A.極差B.45百分位數(shù)

C.平均數(shù)D.眾數(shù)

4.（2025?濰坊模擬）若一組樣本數(shù)據(jù)xi,Xi,X3,無(wú)4的平均數(shù)為2,方差為4,則數(shù)據(jù)xi,x2,x3,X4和

2xi+2,2x2+2,2尤3+2,2x4+2的平均數(shù)和方差分別為（）

A.4、14B.4、6C.3、14D.3、6

5.（2025?濟(jì)北區(qū)校級(jí)一模）從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，

在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生

B.樣本是指1000名學(xué)生

C.樣本量指的是1000名學(xué)生

D.個(gè)體指的是該市參加升學(xué)考試的每一名學(xué)生

6.（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）某校組織1000名學(xué)生參加“新中國(guó)成立75周年”知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這1000名學(xué)

生的成績(jī)都在區(qū)間[50,100]內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100],

得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

0.03

A.1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是77

B.成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為40%

C.用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)在[70,80）內(nèi)抽取30人

D.這1000名學(xué)生成績(jī)的第50百分位數(shù)是80

7.（2024秋?玉溪期末）某學(xué)校組織學(xué)生開(kāi)展環(huán)保知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)把100名學(xué)生的成績(jī)繪制成了如圖所

示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得（）

B.a=0.02,此樣本數(shù)據(jù)的66%分位數(shù)為82.5

C.a=0.2,此樣本數(shù)據(jù)的66%分位數(shù)為85

D.a=0.02,此樣本數(shù)據(jù)的66%分位數(shù)為85

8.（2024秋?裕安區(qū)校級(jí)期末）某校組織1000名學(xué)生參加紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征90周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這1000

名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間[50,100]內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,

100],得到如圖所示的頻率分布直方圖、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.成績(jī)?cè)冢?0,60)上的人數(shù)最少

B.成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為50%

C.用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)在［70,80)內(nèi)抽取30人

D.這1000名學(xué)生成績(jī)的平均分小于第50百分位數(shù)

二.多選題(共4小題)

(多選)9.(2025?鷹潭一模)已知變量x和變量y的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)5,y)(z=l,2,…，〃)的散

11A

點(diǎn)落在一條直線附近，x=^=iX。歹%，相關(guān)系數(shù)為r，線性回歸方程為丫=bx+a，則

()

參考公式：二】―)，-=￡%(-)(%/)

Vn(-A2V1f-A2第1(看一嗎

)(々一生)>(y］y)

J11=1

A.當(dāng)r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)成線性正相關(guān)

B.當(dāng)r越大時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

C.xn+1=x,%+1=歹時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,J；)(z=l,2,1??,n,w+1)的相關(guān)系數(shù)r'滿足/=

D.xn+1=x,yn+1=歹時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=l,2,???,n,n+1)的線性回歸方程y=dx+c滿

足d=b

(多選)10.(2025?喀什地區(qū)校級(jí)二模)防溺水安全教育不僅是為了防止學(xué)生在游泳時(shí)發(fā)生意外，更是為

了提高學(xué)生的安全意識(shí)和自我保護(hù)能力，為此某校組織了“防溺水安全知識(shí)”答題比賽，并對(duì)參賽的

200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間分別為［50,60),［60,

A.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為76分

B.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)的平均值為76.5分

C.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)不低于80分的頻率為0.03

D.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?0,90）之間的有40人

（多選）11.（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）高一上學(xué)期某高一班進(jìn)行了6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，甲乙兩同學(xué)6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)

情況如下表：

場(chǎng)次123456

甲成績(jī)9010680115120109

乙成績(jī)9088981019593

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差

B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)分別為107.5和94

C.甲成績(jī)的平均值大于乙成績(jī)的平均值

D.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

（多選）12.（2024秋?蚌埠期末）已知數(shù)據(jù)XI,XI,Xn（X1<X2<-<X?）的平均數(shù)為元，方差為S2,由

yi=2xi+l（z=l,2,…，n）生成新數(shù)據(jù)yi,yi,―,yn,貝U（）

A.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2元+1

B.新數(shù)據(jù)的方差為2$2

C.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定比原數(shù)據(jù)的中位數(shù)大

D.新數(shù)據(jù)的極差一定比原數(shù)據(jù)的極差大

三.填空題（共4小題）

13.（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）已知某組數(shù)據(jù)分別為3,5,6,7,8,9,9,11,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為.

14.（2024秋?上海校級(jí)期末）某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中高一300人，高二340人，高三

360人，該?，F(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取50人進(jìn)行訪談，若采取分層

抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是.

15.（2024秋?焦作期末）某次九省聯(lián)考考試結(jié)束后，相關(guān)部門為了分析考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用隨機(jī)抽樣的

方式從某地區(qū)抽取了3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，則此次抽樣的樣本為.

16.（2024秋?邵陽(yáng)期末）數(shù)據(jù)7.4,7.5,7.5,7.8,8.0,8.0,8.2,8.4,8.4,8.5的第70百分位數(shù)是.

四.解答題（共4小題）

17.（2024秋?蚌埠期末）某小區(qū)物業(yè)公司為進(jìn)一步提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取了200名住戶進(jìn)行業(yè)主滿意度

問(wèn)卷調(diào)查.把收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按［40,50）,［50,60）,…，［90,100］依次分為第一至第六組（所有評(píng)

分X滿足40WxW100).統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)并計(jì)算相應(yīng)頻率，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中的a值;

(2)求業(yè)主評(píng)分平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)從評(píng)分低于70分的業(yè)主中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取14人進(jìn)行電話回訪，則第一組，第二組和

第三組被抽到的業(yè)主人數(shù)分別是多少？

18.(2024秋?威海期末)研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種病毒的感染者與未感染者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異,

經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到感染者和未感染者該指標(biāo)的頻率分布直方圖如下:

0.020

0.019

0.018

0.017

0.006

0.001

感染者未感染者

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于。的

人判定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將感染者判定為陰性的概率，記為p(c);誤診率是將未感染者

判定為陽(yáng)性的概率，記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,

以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)求頻率分布直方圖中a的值及未感染者該指標(biāo)的中位數(shù);

(2)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c)；

(3)設(shè)函數(shù)/(c)=p(c)+q(c),當(dāng)ce[90,110]時(shí)，求/(c)的解析式，并求/(c)在[90,110]

上的最小值.

19.(2024秋?景德鎮(zhèn)期末)課外閱讀有很多好處，可以幫助提高閱讀能力、拓展知識(shí)面、提高思維能力、

提高情感素養(yǎng)和提高人際交往能力.某校為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了〃名學(xué)生的一個(gè)學(xué)期

課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))，所得數(shù)據(jù)都在[50,150]內(nèi)，將所得的數(shù)據(jù)分成4組:[50,75),[75,100),

[100,125),[125,150],得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)知道課外閱讀時(shí)間在[125,150]內(nèi)的有

80人.

(1)求"和°的值；

(2)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);

20.(2024秋?洪雅縣期末)2023年以來(lái)，河北省文化和旅游廳制定出臺(tái)推動(dòng)文旅市場(chǎng)恢復(fù)振興的系列措

施，以豐富的旅游業(yè)態(tài)和高品質(zhì)的文旅服務(wù)不斷提升游客出游體驗(yàn)，促進(jìn)文旅消費(fèi)增長(zhǎng)的同時(shí)，也使“這

么近，那么美，周末到河北”成為休閑度假新時(shí)尚.現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展河北文旅，提升河北經(jīng)濟(jì)，在5

月份對(duì)來(lái)冀旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿、交通、服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意

度采用百分制，統(tǒng)計(jì)的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中b=4a.

(1)求圖中。的值并估計(jì)滿意度得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)若有超過(guò)60%的人滿意度在75分及以上，則認(rèn)為該月文旅成績(jī)合格.河北省5月份文旅成績(jī)合格

了嗎？

(3)河北文旅6月份繼續(xù)對(duì)來(lái)冀旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，

現(xiàn)知6月1日-6月15日調(diào)查的4萬(wàn)份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為80,方差為75；6月16日-6月30

日調(diào)查的6萬(wàn)份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為90,方差為70.由這些數(shù)據(jù)計(jì)算6月份的總樣本的平均數(shù)與

方差.

2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之統(tǒng)計(jì)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案CDBACDBC

二.多選題（共4小題）

題號(hào)9101112

答案ACDABDBCAD

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?南通模擬）已知4個(gè)不全相等的正整數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)都是2,則這組數(shù)據(jù)的極差為（）

A.4B.3C.2D.1

【考點(diǎn)】中位數(shù)；極差.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)來(lái)確定正確答案.

【解答】解：設(shè)4個(gè)不全相等的正整數(shù)為XI,XI,X3,無(wú)4,且尤1W尤2Wx3W_T4,

貝盧+乃+%3+%4=2,21=2,

、42

解得X1+X4=4=X2+X3,

若XI=%4=2,則X2=%3=2,與已知4個(gè)數(shù)不全相等矛盾，則％1=1,工4=3,極差為3-1=2.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2025?溫州二模）某班級(jí)有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），得

到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8,方差為2,女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5,方差為0.75,則該班級(jí)全體

學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值x和方差?的值分別是（）

A.%=9.5,s2=1.5B.%=9/s2=1.5

C.x=9.5,s2=3D.x=9,s2=3

【考點(diǎn)】平均數(shù)；方差.

【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)和方差公式即可算出答案.

【解答】解：由題意，該班級(jí)全體學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值為元=品7r8+搖幣?等=等+

21-9

5

2n70

方差為s2=30？20.12+（9-8）2]+^20,t075+（9-10-5）2]=3-

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)和方差的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.（2025?江蘇一模）某項(xiàng)比賽共有10個(gè)評(píng)委評(píng)分，若去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分，則與原始數(shù)據(jù)相比，

一定不變的是（）

A.極差B.45百分位數(shù)

C.平均數(shù)D.眾數(shù)

【考點(diǎn)】百分位數(shù)；平均數(shù)；極差.

【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意將10個(gè)數(shù)據(jù)去掉最高分和最低分后45百分位數(shù)不變.

【解答】解：某項(xiàng)比賽共有10個(gè)評(píng)委評(píng)分，若去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分，則與原始數(shù)據(jù)相比，

對(duì)于A選項(xiàng)，若每個(gè)數(shù)據(jù)都不相同，則極差一定變化，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，由10X0.45=4.5<5,所以將10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，45百分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，

從10個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評(píng)分，8X0.45=3.6<4,

所以45百分位數(shù)為8個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后第4個(gè)數(shù)據(jù)，即為原來(lái)的第5個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)沒(méi)變，故B選

項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，去掉一個(gè)最高分一個(gè)最低分，平均數(shù)可能變化，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于。選項(xiàng)，去掉一個(gè)最高分一個(gè)最低分，眾數(shù)可能變化，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、百分位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題.

4.（2025?濰坊模擬）若一組樣本數(shù)據(jù)XI,尤2,尤3,尤4的平均數(shù)為2,方差為4,則數(shù)據(jù)無(wú)1,X2,X3,X4和

2x1+2,2x2+2,2尤3+2,2x4+2的平均數(shù)和方差分別為（）

A.4、14B.4、6C.3、14D.3、6

【考點(diǎn)】平均數(shù)；方差.

【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】由平均數(shù)公式可得￡21陽(yáng)=8,由方差公式可得2N1（陽(yáng)—2）2=16,再利用平均數(shù)和方差

公式可求得結(jié)果.

【解答】解：因?yàn)橐唤M樣本數(shù)據(jù)XI、尤2、心、X4的平均數(shù)為2,方差為4,

則元=陽(yáng)=2,可得并=1/=8,方差為S?=；￡#=]（勾一2產(chǎn)=4,可得￡寺=1（々-2）2=16,

因此，數(shù)據(jù)xi、尤2、幻、龍4、2x1+2、2x2+2、2尤3+2、2x4+2的平均數(shù)為

3X+8

=|[Ef=iXt+?：=i（2/+2）]=j（3Y,t=i%+8）=1=4,

根據(jù)方差公式可得方差為s'2措=1（Xi-4）2+Eti（2%+2—4）2]=盤(pán)措=18-2—2）2+

Xf=i(2々-4+2產(chǎn)]

=I_2_2)2+(2Xi-4+2)2]=|胃=121?—2)+4

54

--X2X+4-

88(84)14

則數(shù)據(jù)尤1,xi,X3,X4和2x1+2,2x2+2,2x3+2,2尤4+2的平均數(shù)和方差分別為4、14.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，屬于中檔題.

5.（2025?跳北區(qū)校級(jí)一模）從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,

在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生

B.樣本是指1000名學(xué)生

C.樣本量指的是1000名學(xué)生

D.個(gè)體指的是該市參加升學(xué)考試的每一名學(xué)生

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】c

【分析】根據(jù)題意，由總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生，A正確；

對(duì)于2,樣本是指抽取的1000名學(xué)生，2正確；

對(duì)于C,樣本量是1000,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D個(gè)體指的是該市參加升學(xué)考試的每一名學(xué)生，。正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)抽樣方法，注意樣本、樣本容量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.(2025?長(zhǎng)安區(qū)一模)某校組織1000名學(xué)生參加“新中國(guó)成立75周年”知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這1000名學(xué)

生的成績(jī)都在區(qū)間[50,100]內(nèi),按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],

得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是()

A.1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是77

B.成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為40%

C.用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)在[70,80)內(nèi)抽取30人

D.這1000名學(xué)生成績(jī)的第50百分位數(shù)是80

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)判斷4計(jì)算不低于80分的頻率和判斷B；利用分層抽樣的

特點(diǎn)計(jì)算判斷C；求出第50百分位數(shù)判斷D.

【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)題意可得平均數(shù)為：

55X0.1+65X0.2+75X0.2+85X0.3+95X0.2=78,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槌煽?jī)不低于80分的學(xué)生頻率為10義(0.03+0.02)=0.5,

而成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為50%,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)樵赱70,80)內(nèi)抽取100X0.02X10=20人，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于。選項(xiàng)，因?yàn)榍叭M的頻率分別為0.1,0.2,0.2,

所以1000名學(xué)生成績(jī)的第50百分位數(shù)估計(jì)為80,所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

7.(2024秋?玉溪期末)某學(xué)校組織學(xué)生開(kāi)展環(huán)保知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)把100名學(xué)生的成績(jī)繪制成了如圖所

示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得()

B.a=0.02,此樣本數(shù)據(jù)的66%分位數(shù)為82.5

C.a=0.2,此樣本數(shù)據(jù)的66%分位數(shù)為85

D.a=0.02,此樣本數(shù)據(jù)的66%分位數(shù)為85

【考點(diǎn)】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】利用概率和為1可求。，利用百分位數(shù)的定義可求66%分位數(shù)，從而可得結(jié)論.

【解答】解：(0.004+0.006+a+0.030+0.024+0.016)X10=l,解得a=0.020,

數(shù)據(jù)在[40,80)的頻率為(0.004+0.006+0.020+0.030)X10=0.6,數(shù)據(jù)在[40,90)的頻率為0.84,

因此此樣本數(shù)據(jù)的66%分位數(shù):底(80,90),由0.6+(/M-80)X0.024=0.66,解得m=82.5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

8.(2024秋?裕安區(qū)校級(jí)期末)某校組織1000名學(xué)生參加紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征90周年知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這1000

名學(xué)生的成績(jī)都在區(qū)間[50,100]內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,

100],得到如圖所示的頻率分布直方圖、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.成績(jī)?cè)冢?0,60）上的人數(shù)最少

B.成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為50%

C.用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)在［70,80）內(nèi)抽取30人

D.這1000名學(xué)生成績(jī)的平均分小于第50百分位數(shù)

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖特點(diǎn)即可判斷A,計(jì)算不低于80分的頻率和即可判斷3,根據(jù)分層抽樣

的特點(diǎn)即可判斷C,根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法即可判斷D

【解答】解:對(duì)于A,［50,60）這一組頻率最小，

即成績(jī)?cè)冢?0,60）上的人數(shù)最少，故A正確；

對(duì)于8,成績(jī)不低于80分的學(xué)生頻率為10X（0.03+0.02）=0.5,

成績(jī)不低于80分的學(xué)生所占比例為50%,故8正確；

對(duì)于C,根據(jù)分層抽樣特點(diǎn)得，

則應(yīng)在［70,80）內(nèi)抽取100X0.02X10=20人，

用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)在［70,80）內(nèi)抽取20人，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D根據(jù)頻率分布直方圖，得1000名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是

55X0.1+65X0.2+75X0.2+85X0.3+95義0.2=78,

1/1000名學(xué)生成績(jī)的第50百分位數(shù)即中位數(shù)為80,

...1000名學(xué)生成績(jī)的平均分小于中位數(shù)，故。正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖、頻率和、分層抽樣的特點(diǎn)、頻率分布直方圖的平均數(shù)、中位數(shù)等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

二.多選題（共4小題）

（多選）9.（2025?鷹潭一模）己知變量x和變量y的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)（羽，"）（i=l,2,…，n）的散

點(diǎn)落在一條直線附近，%=和y=^=i%，相關(guān)系數(shù)為廣，線性回歸方程為丫=bx+a,則

（）

Wj=l（x「均（”一刃￡憶1（陽(yáng)一元）（無(wú)一刃

參考公式：r=,b=

%（XT）?

A.當(dāng)廠＞0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)成線性正相關(guān)

B.當(dāng)廠越大時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

C.xn+1=x,%t+i=9時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)（孫yi）（i=l,2,…，n,〃+1）的相關(guān)系數(shù)/滿足r'=

D.xn+1=x,yn+1=歹時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)（.xi,竺）（力=1,2,-??,n,〃+1）的線性回歸方程丫=dx+c滿

足d=b

【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線.

【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】ACD

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的正負(fù)、絕對(duì)值大小與變量相關(guān)性之間關(guān)系可知AB正誤;根據(jù)=%,yn+1=y,

代入相關(guān)系數(shù)和最小二乘法公式中，可知正誤.

【解答】解：已知變量x和變量y的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)（處yi）冊(cè)=1,2,”）的散點(diǎn)落在一條直

線附近，

元=/￡震1%，歹=/￡之1%，相關(guān)系數(shù)為r,線性回歸方程為y=6%+a,

對(duì)于4，＞0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)成線性正相關(guān)，A正確；

對(duì)于2,當(dāng)川越大時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，

n=-0.98,坂=0.9時(shí)，ri對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,當(dāng)今+1=X,yn+1=歹時(shí),X,歹不變且比n+1-X=yn+1-y=0,

_戲身（々一：）（%一?）—憶i（%一：）（%一歹）_=0正確；

’一圖-「幻2四皙（y[y）2層]（%一君2,憶1（y「歹）2，'

對(duì)于。，當(dāng)為+1=元，%1+1=9時(shí)，元，歹不變且與1+1-元=%1+1一歹=0,

=￡圖。廠。（無(wú)一刃=￡11（%—《（無(wú)一刃=

dbD正確.

'-E/（久廣元）2一第1（X「町2—

故選：ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相關(guān)系數(shù)的正負(fù)、絕對(duì)值大小與變量相關(guān)性之間關(guān)系，屬于中檔題.

（多選）10.（2025?喀什地區(qū)校級(jí)二模）防溺水安全教育不僅是為了防止學(xué)生在游泳時(shí)發(fā)生意外，更是為

了提高學(xué)生的安全意識(shí)和自我保護(hù)能力，為此某校組織了“防溺水安全知識(shí)”答題比賽，并對(duì)參賽的

200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間分別為［50,60）,［60,

A.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為76分

B.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)的平均值為76.5分

C.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)不低于80分的頻率為0.03

D.這200名參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?0,90）之間的有40人

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】ABD

【分析】根據(jù)頻率直方圖中中位數(shù)的計(jì)算方法即可判斷A;根據(jù)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)之和即可求解平均數(shù)，即可判斷&求解［80,100］的頻率即可判斷C；根據(jù)頻數(shù)的求解方法即可判斷

D.

【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?.005X10+0.015X10=0.2V0.5,0.005X10+0.015X10+0.050X10=0.7

>0.5,

所以中位數(shù)落在［70,80）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為尤，

所以0.005X10+0.015X10+0.05X（x-70）=0.5,

解得x=76,

所以這200名參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為76分，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)3,這200名參賽學(xué)生的成績(jī)的平均值為：

0.005X10X55+0.015X10X65+0.05X10X75+0.02X10X85+0.01X10X95=76.5,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,這200名參賽學(xué)生的成績(jī)不低于80分的頻率為0.02X10+0.01X10=0.3,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)因?yàn)?.02X10X200=40,

所以這200名參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?0,90）之間的有40人，故。正確.

故選：ABD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于中檔題.

（多選）11.（2024秋?景德鎮(zhèn)期末）高一上學(xué)期某高一班進(jìn)行了6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，甲乙兩同學(xué)6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)

情況如下表:

場(chǎng)次123456

甲成績(jī)9010680115120109

乙成績(jī)9088981019593

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差

B.甲、乙成績(jī)的中位數(shù)分別為107.5和94

C.甲成績(jī)的平均值大于乙成績(jī)的平均值

D.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定

【考點(diǎn)】極差；平均數(shù)；中位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】BC

【分析】分別根據(jù)極差，中位數(shù)和平均數(shù)，以及數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，即可判斷選項(xiàng).

【解答】解：甲成績(jī)的極差是120-80=40,乙成績(jī)的極差是101-88=13,故A錯(cuò)誤;

93+95

乙成績(jī)按照由小到大排列為88,90,93,95,98,101,中位數(shù)是工一

106+109

甲成績(jī)按照由小到大排列為80,90,106,109,115,120,中位數(shù)是一--=107.5,

故8正確;

90+106+80+115+120+10990+88+98+101+95+93

甲成績(jī)的平均數(shù)是a103.3,乙成績(jī)的平均數(shù)是

66

94.17,故C正確;

分別對(duì)比數(shù)據(jù)可知，甲的成績(jī)極差比較大，并且比較分散，而乙的成績(jī)極差小，而且比較集中，所以乙

的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

(多選)12.(2024秋?蚌埠期末)已知數(shù)據(jù)XI,XI,Xn(%l<X2<-<Xn)的平均數(shù)為禮方差為S2,由

yi=2xi+l(z=l,2,???,n)生成新數(shù)據(jù)yi,再，…，yn,貝U()

A.新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2元+1

B.新數(shù)據(jù)的方差為2s2

C.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定比原數(shù)據(jù)的中位數(shù)大

D.新數(shù)據(jù)的極差一定比原數(shù)據(jù)的極差大

【考點(diǎn)】平均數(shù)；中位數(shù)；方差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】AD

【分析】A.利用平均數(shù)的定義判斷；B.利用方差的定義判斷；C.利用中位數(shù)的定義判斷；D.利用

極差的定義判斷.

【解答】解：數(shù)據(jù)XI,XI,Xn(X1<X2<-<X/J)的平均數(shù)為a由V=2xi+1(z=1,2,…，n)生成

新數(shù)據(jù)yi,>2,…，yn,

則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2元+1,故A正確；

2

新數(shù)據(jù)的方差為以M_歹)2+優(yōu)一歷2+…+(yn-y)]

1

=—[(2%i+1-(2%+1))2+(2%2+1—(2%+I))?+…+(2%九+1—(2.x+1))2]

22

=^[(%i-%)+(%2-X)+...+(%n-兀)2]=4s2,故5錯(cuò)誤；

設(shè)原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為相，則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2濟(jì)+1,

當(dāng)m<-1時(shí)，2"z+l<“z；當(dāng)m—-1時(shí)，2，"+1=相；當(dāng)m>-1時(shí)，2，"+1>根，故C錯(cuò)誤；

原數(shù)據(jù)的極差為無(wú)LX1,新數(shù)據(jù)的極差2初+1-(2x1+1)=2(xn-Xl)>Xn-XI,故。正確.

故選：AD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

三.填空題(共4小題)

13.(2024秋?景德鎮(zhèn)期末)已知某組數(shù)據(jù)分別為3,5,6,7,8,9,9,11,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為

8.

【考點(diǎn)】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】8.

【分析】將數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排序，利用百分位數(shù)的定義可求得這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù).

【解答】解：將8個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序依次為：3,5,6,7,8,9,9,11,

因?yàn)?X0.6=4.8,

所以這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2024秋?上海校級(jí)期末）某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中高一300人，高二340人，高三

360人，該校現(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取50人進(jìn)行訪談，若采取分層

抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是15.

【考點(diǎn)】分層隨機(jī)抽樣的比例分配與各層個(gè)體數(shù)及抽取樣本量.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】15.

【分析】確定抽樣比上，即可求解；

【解答】解：某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，

該校現(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取50人進(jìn)行訪談，

采取分層抽樣，且按年級(jí)來(lái)分層，

501

由題意可知抽樣比為：——,

100020

1

/.圖一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是300X克=15.

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.（2024秋?焦作期末）某次九省聯(lián)考考試結(jié)束后，相關(guān)部門為了分析考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用隨機(jī)抽樣的

方式從某地區(qū)抽取了3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，則此次抽樣的樣本為某地區(qū)30地名高三學(xué)生的

數(shù)學(xué)成績(jī).

【考點(diǎn)】求隨機(jī)數(shù)法抽樣的樣本.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】某地區(qū)3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣樣本的定義判斷.

【解答】解：采用隨機(jī)抽樣的方式從某地區(qū)抽取了3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，

總體為所有參加此次考試考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；樣本為某地區(qū)3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

故答案為：某地區(qū)3000名高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)抽樣的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

16.(2024秋?邵陽(yáng)期末)數(shù)據(jù)7.4,7.5,7.5,7.8,8.0,8.0,8.2,8.4,8.4,8.5的第70百分位數(shù)是8.3.

【考點(diǎn)】百分位數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】8.3.

【分析】根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排序得7.4,7.5,7,5,7.8,8,0,8.0,8,2,8.4,8.4,8.5,

因?yàn)閕=〃Xp%=10X70%=7,

82+84

所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為.2.=83

故答案為：8.3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.

四.解答題(共4小題)

17.(2024秋?蚌埠期末)某小區(qū)物業(yè)公司為進(jìn)一步提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取了200名住戶進(jìn)行業(yè)主滿意度

問(wèn)卷調(diào)查.把收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按［40,50),［50,60),…，［90,100］依次分為第一至第六組(所有評(píng)

分x滿足40WxW100).統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)并計(jì)算相應(yīng)頻率，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中的。值；

(2)求業(yè)主評(píng)分平均數(shù)的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(3)從評(píng)分低于70分的業(yè)主中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取14人進(jìn)行電話回訪，則第一組，第二組和

第三組被抽到的業(yè)主人數(shù)分別是多少？

頻率

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】(1)。=0.030；

(2)74:

(3)2,4,8.

【分析】(1)根據(jù)頻率和為1列式求解即可;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合加權(quán)平均數(shù)運(yùn)算求解即可;

(3)可知評(píng)分低于70分的三組頻率之比為1：2：4,根據(jù)分層抽樣運(yùn)算求解.

【解答】解：(1)根據(jù)題意可知,(0.005+0.01X2+0.02+0.025+。)X10=l,解得「=0.030；

(2)根據(jù)題意可知，%=45x0,05+55x0.1+65x0.2+75x0.3+85x0.25+95x0,1=74,

故業(yè)主評(píng)分平均數(shù)的估計(jì)值為74；

(3)評(píng)分低于70分的三組頻率之比為1：2：4,

1

故第一組抽到的人數(shù)為14x=2,第二組抽到的人數(shù)為14x3=4,第三組抽到的人數(shù)為14x

1+2+4

4

7=8,

即第一組，第二組和第三組被抽到的業(yè)主人數(shù)分別是2,4,8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.

18.(2024秋?威海期末)研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種病毒的感染者與未感染者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異,

經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到感染者和未感染者該指標(biāo)的頻率分布直方圖如下:

0.020

0.019

0.018

0.017

0.006

0.001

感染者未感染者

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于。的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的

人判定為陰性.此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將感染者判定為陰性的概率，記為p(c);誤診率是將未感染者

判定為陽(yáng)性的概率，記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布,

以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

(1)求頻率分布直方圖中a的值及未感染者該指標(biāo)的中位數(shù);

(2)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時(shí)，求臨界值c和誤診率q(c)；

(3)設(shè)函數(shù)/(c)=p(c)+q(c),當(dāng)c€[90,110]時(shí)，求/'(c)的解析式，并求/(c)在[90,110]

上的最小值.

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】(1)。=0.005,未感柔者該指標(biāo)的中位數(shù)為66；

(2)c=95,q(c)=4%；

(3)0.

【分析】(1)根據(jù)第一個(gè)頻率分布直方圖面積之和為1求出利用第二個(gè)頻率分布直方圖中的中位數(shù)

公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意由第一個(gè)頻率分布直方圖可先求出c,再根據(jù)第二個(gè)頻率分布直方圖求出c295的矩形

面積即可解出;

(3)根據(jù)題意確定分段點(diǎn)100,即可得出/(c)的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可解出.

【解答】解：(1)在感染者該指標(biāo)的頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1,

所以10X(0.001+fl+0.017+0.018+0.019+0.020+0.020)=1,解得。=0.005,

在未感染者該指標(biāo)的頻率分布直方圖中，前兩個(gè)小矩形的面積之和為10X2X0.019=0.38<0.5,

前三個(gè)小矩形的面積之和為10X2X0.019+10X0.020=0.58>().5,所以未感染者該指標(biāo)的中位數(shù)在第三

,,0.5-0.38

組，且為--------+60=66；

0.020

(2)依題可知，第一個(gè)小矩形的面積為10X0.001>0.5%,所以90<c<100,所以(c-90)X0.001

=0.5%,解得c=95,

q(c)=0.006X(100-95)+10X0.001=0.040=4%,

(3)當(dāng)cG［90,100］時(shí)，f(c)=p(c)+q(c)=(c-90)X0.001+(100-c)X0.006+10X0.001=

-0.005c+0.520,

當(dāng)cG(100,110］時(shí),/(c)=p(c)+q(c)=10X0.001+(c-100)X0.005+(110-c)X0.001=0.004c

-0.38>0.02,

,(—0.005c+0.5^90<c<100_._.,,=,

故f(c)=,所以/(c)在區(qū)間s［90,110］的最小值為0.

(0.004c—0.38,100<c<110

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，屬于中檔題.

19.(2024秋?景德鎮(zhèn)期末)課外閱讀有很多好處，可以幫助提高閱讀能力、拓展知識(shí)面、提高思維能力、

提高情感素養(yǎng)和提高人際交往能力.某校為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了〃名學(xué)生的一個(gè)學(xué)期

課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))，所得數(shù)據(jù)都在［50,150］內(nèi)，將所得的數(shù)據(jù)分成4組：［50,75),［75,100),

［100,125),［125,150］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)知道課外閱讀時(shí)間在［125,150］內(nèi)的有

80人.

(1)求“和°的值；

(2)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；

(3)求所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).

A頻率

Tw

0.012............T—

0.008........................—,

。,比…”一

U5075100125150諭間(小時(shí))

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解.

【答案】(1)"=400,。=0.016；

(2)105；

(3)106.25.

【分析】(1)根據(jù)頻率公式和頻率和為1列出方程，即可得解；

(2)根據(jù)頻率分