河北省定州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）

第第頁(yè)河北省定州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．復(fù)數(shù)5?iiA．?1+5i B．?1?5i C．1+5i D．1?5i2．某工廠生產(chǎn)甲?乙兩種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為2000件，3000件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用等比例分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為（）A．20 B．30 C．40 D．603．如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形OABC的斜二測(cè)直觀圖是平行四邊形O'A'B'A．12 B．42 C．5 第3題圖 第7題圖4．已知單位向量a，b滿足(aA．12 B．13 C．145．從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，則互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“都是紅球”與“都是黑球" B．“至少有一個(gè)紅球”與“恰好有一個(gè)黑球”C．“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球” D．“都是紅球”與“至少有一個(gè)黑球”6．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．22 B．24 C．2 7．一艘船航行到點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得燈塔C在其北偏東75°方向，如圖所示隨后該船以15海里/小時(shí)的速度，向東南方向航行2小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得燈塔C在其北偏東30方向，此時(shí)船與燈塔C間的距離為（）A．102海里 B．156海里 C．1068．在△ABC中AB=AC=35，BC=6，且存在D，E滿足ADA．-21 B．-20 C．-18 D．-16二、多選題9．已知復(fù)數(shù)z=(1?i)(a+i)(a∈R)，則（）A．若a=2，則z=3?i B．若a=2，則|z|=10C．若z為純虛數(shù)，則a=?1 D．若z+|z|=x+5i(x∈R)，則a=410．近年，隨著人工智能，AIoT，云計(jì)算等技術(shù)的推動(dòng)，全球數(shù)據(jù)量正在無(wú)限制地?cái)U(kuò)展和增加.國(guó)際數(shù)據(jù)公司IDC統(tǒng)計(jì)了2016~2020年全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量及其增速，所得結(jié)果如圖所示，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．2016~2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加B．2016~2020年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率持續(xù)下降C．2016~2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為33.7D．2015年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量超過(guò)15ZB11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為A．b=2asinB B．sinB=bsinAC．△ABC周長(zhǎng)的最大值為3 D．AB?AC12．在矩形ABCD中，AB=2BC=2，E是CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE翻折，直至點(diǎn)C落在邊AB上.當(dāng)△BCE翻折到△PBE的位置時(shí)，連接A．四棱錐P?ABED體積的最大值為2B．設(shè)AB的中點(diǎn)為F，當(dāng)PF=12時(shí)，二面角P?BE?DC．不存在某一翻折位置，使得PA⊥PED．M是PB的中點(diǎn)，無(wú)論翻折到什么位置，都有EM∥平面PAD三、填空題13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a14．袋中有除顏色外完全相同的球共4個(gè)，其中紅球3個(gè)，黃球1個(gè)，從袋中任意取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球都是紅球的概率為.15．已知某圓錐的母線長(zhǎng)為5，其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為15π，則該圓錐外接球的表面積為.16．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.已知HE=2EB，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)P為中間小正方形EFGH內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界）.若MP=λME?四、解答題17．已知向量a=(2（1）若a⊥b，求（2）若a∥b，向量c=(1，1)18．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，在矩形ABCD中，AB=3AD=6，四邊形ABEF為菱形，G為線段BE的中點(diǎn)，（1）證明：AG⊥平面ADF.（2）求三棱錐E?ACG的體積.19．某校在某次學(xué)業(yè)水平測(cè)試后，隨機(jī)抽取了若干份數(shù)學(xué)試卷，并對(duì)其得分（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間為[50，60)，成績(jī)等級(jí)DCBA得分范圍[50[x[y[z占比20%30%30%20%（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）試確定成績(jī)等級(jí)為B的得分范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)）.20．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，BC=（1）若cos∠BAC=328（2）求四邊形ABCD面積的最大值.21．為普及抗疫知識(shí)?弘揚(yáng)抗疫精神，某校組織了防疫知識(shí)測(cè)試.測(cè)試共分為兩輪，每位參與測(cè)試的同學(xué)均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中的測(cè)試成績(jī)均合格，則視本次測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细?甲?乙兩名同學(xué)均參加了本次測(cè)試，已知在第一輪測(cè)試中，甲?乙測(cè)試成績(jī)合格的概率分別為35，3（1）甲?乙哪名同學(xué)在本次測(cè)試中成績(jī)合格的概率更大？（2）求甲?乙兩人中至少有一人的成績(jī)?cè)诒敬螠y(cè)試中合格的概率.22．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=π3，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G，E分別是棱PB上靠近點(diǎn)（1）證明：GA∥平面DEF.（2）求點(diǎn)G到平面DEF的距離.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)??ii=?1?5i，所以復(fù)數(shù)5?ii故答案為：A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】從甲種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的產(chǎn)品數(shù)量為100×2000故答案為：C

【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接計(jì)算可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，如下圖所示，且長(zhǎng)AB=4，寬OA=1.故該平面圖形的周長(zhǎng)為2(OA+AB)=10.故答案為：D

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知該平面圖形是矩形，根據(jù)已知條件求出答案.4．【答案】B【解析】【解答】由題知|a因?yàn)?a+b故答案為：B

【分析】由題意利用單位向量的定義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算，可得答案。5．【答案】A【解析】【解答】解：A.“都是紅球”與“都是黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，但是不是必然有一個(gè)發(fā)生，所以不是對(duì)立事件，A符合題意；B.“至少有一個(gè)紅球”與“恰好有一個(gè)黑球”不是互斥事件，B不符合題意；C.“至少有一個(gè)紅球”與“至少有一個(gè)黑球”不是互斥事件，C不符合題意；D.“都是紅球”與“至少有一個(gè)黑球”是互斥事件，也是對(duì)立事件，D不符合題意.故答案為：A

【分析】利用互斥事件，對(duì)立事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.6．【答案】B【解析】【解答】如圖所示，連接AD在正方體ABCD?A1B則∠AD1E為異面直線D不妨設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為2，在Rt△AEDAE=1，故答案為：B

【分析】根據(jù)異面直線所成角的定義，結(jié)合BC1∥AD1，就得到∠AD1E為異面直線7．【答案】B【解析】【解答】由題意可知，∠C=45°，∠A=60故答案為：B

【分析】根據(jù)正弦定理求解可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】記BC的中點(diǎn)為O，因?yàn)锳B=AC，所以AO⊥BC.因?yàn)锳B=35，BC=6因?yàn)锳D=?2BD，CE=?2AE，所以D為線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可得B(?3，則DE=(3，2)故答案為：A

【分析】由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求解出答案.9．【答案】A,C【解析】【解答】若a=2，則z=3?i，|z|=10z=(1?i)(a+i)=1+a+(1?a)i，若z為純虛數(shù)，則1+a=0，解得a=?1，z+|z|=1+a+(1?a)i+(1+a)2+故答案為：AC

【分析】把a(bǔ)=2代入z=(1?i)(a+i)(a∈R)，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求模，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件求解a，進(jìn)而得出答案.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，由圖可得2016~2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加，A符合題意.對(duì)于B，2016~2017年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率由16.13%增長(zhǎng)到了對(duì)于C，2016～2020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為15對(duì)于D，設(shè)2015年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為xZB，則18?xx=16.故答案為：ACD

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】對(duì)于A，因?yàn)锳=π3，所以由正弦定理得asin對(duì)于B，因?yàn)閍=1，所以由正弦定理得1sinA=對(duì)于C，根據(jù)余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=b2+對(duì)于D，由C可知b2+c2?bc=1，所以b2+故答案為：BCD

【分析】由正弦定理得asinπ3=bsinB，得b=233asinB可判斷A；由正弦定理得112．【答案】A,B【解析】【解答】對(duì)于A，當(dāng)平面PBE⊥平面ABED時(shí)，四棱錐P?ABED的體積最大，此時(shí)四棱錐P?ABED的高為點(diǎn)C到BE的距離.直角梯形ABED的面積為12(AB+DE)×AD=32，四棱錐對(duì)于B，取BE的中點(diǎn)G，連接PG，F(xiàn)G，EF，則FG⊥BE，PG⊥BE，所以PF=1對(duì)于C，設(shè)PA⊥PE，在△PAE中，PE=1，AE=2，PA=AE對(duì)于D，當(dāng)P與AB的中點(diǎn)重合時(shí)，EM?平面PAD，故答案為：AB

【分析】當(dāng)平面PBE⊥平面ABED時(shí)，計(jì)算得四棱錐P?ABED體積的最大值，可判斷A；取BE的中點(diǎn)G，連接PG，F(xiàn)G，EF，求得∠PGF為二面角P?BE?D的平面角，求出二面角P?BE?D的余弦值，可判斷B；設(shè)PA⊥PE，存在某一翻折位置，使得PA⊥PE，可判斷C；當(dāng)P與AB13．【答案】1【解析】【解答】由已知，2a2+2故答案為：14

【分析】利用余弦定理即可求出答案.14．【答案】1【解析】【解答】將3個(gè)紅球分別標(biāo)記為a、b、c，1個(gè)黑球記為A，從這4個(gè)球中任取2個(gè)球，所有的基本事件有：ab、ac、aA、bc、bA、cA，共6種，其中，事件“取出的2個(gè)球都是紅球”所包含的基本事件有：ab、ac、bc，共3種，故所求概率為P=3故答案為：12

【分析】將3個(gè)紅球分別標(biāo)記為a、b、c，1個(gè)黑球記為A，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典型的概率公式即可求出答案.15．【答案】625π【解析】【解答】作出如圖所示的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為π?OA?SA=15π，解得OA=3.由圓錐的性質(zhì)知其外接球的球心B在SO上，連接AB.設(shè)圓錐外接球的半徑為R，則AB=R.AB2=OA2所以該圓錐外接球的表面積為4π?(故答案為：625π16

【分析】設(shè)圓錐外接球的半徑為R，利用勾股定理求出R=2516．【答案】（2，4）【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)A作AK∥ME，分別交EH，EF于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)N作NQ∥AB，交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)K作KL∥AB，交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，如圖，由MP可知，點(diǎn)P在線段NK上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)）.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，MP=MQ+當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)K重合時(shí)，MP=ML+故λ的取值范圍為（2，4）.故答案為：（2，4）

【分析】由題意MP=λME?17．【答案】（1）解：因?yàn)閍⊥b，所以即2×1+2x=0，解得x=?1，所以a+故|（2）解：因?yàn)閍∥b，所以2×2?x=0，解得x=4，則因?yàn)閍?所以cos?即a與c夾角的余弦值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出x的值，再計(jì)算|a+b|的值；

（2）由a∥b，得18．【答案】（1）證明：因?yàn)槊鍭BCD⊥面ABEF，面ABCD∩面ABEF=AB，AB⊥AD，AD?面所以AD⊥平面ABEF，AG?平面ABEF，則AD⊥AG.在菱形ABEF中，G為線段BE的中點(diǎn)，∠ABE=60°，易證：因?yàn)锳F//BE，所以因?yàn)锳D∩AF=A，AD，AF?面ADF，所以AG⊥面（2）解：由ABCD是矩形，即AB//CD，AB?面ABEF，CD?面所以CD//面ABEF，故C，D由（1）知：AD⊥平面ABEF，故D到面ABEF的距離為AD=23又S△AGE=【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得AD⊥平面ABEF，再根據(jù)線面垂直、菱形及等邊三角形性質(zhì)可得AG⊥BE，進(jìn)而得AG⊥AF，最后由線面垂直的判定定理證得AG⊥平面ADF；

（2）由線面平行判定定理得CD//面ABEF，故C，D到面ABEF的距離相等，根據(jù)線面垂直得D到面ABEF的距離為AD=23，最后由19．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得(2a+0.02+0.該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為0（2）解：由頻率分布直方圖可得，最后一組的頻率為0.后兩組的頻率之和為(0.后三組的頻率之和為(0.則y∈[70，0.02×(90?z)+0.0.03×(80?y)+0.故成績(jī)等級(jí)為B的得分范圍為[71【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為1求得a的值，代入平均數(shù)公式可求出該校學(xué)生這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；

（2）由頻率分布直方圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析分析，列方程求解可得B的得分范圍.20．【答案】（1）解：在△ABC中，BC2=AB2+AC2（2）解：在△ABC中，AC又△ACD的面積為12△ABC的面積為12所以四邊形ABCD的面積為52?6故四邊形ABCD面積的最大值為5【解析】【分析】（1）利用余弦定理求解出AC的值；

（2）利用余弦定理可得AC2=5?26cos∠ABC21．【答案】（1）解：設(shè)A1=“甲在第一輪測(cè)試中的成績(jī)合格”，B1=“乙在第一輪測(cè)試中的成績(jī)合格”，則A1A2B1B2因?yàn)?5（2）解：設(shè)C=“甲在本次測(cè)試中成績(jī)合格”，D=“乙在本次測(cè)試中成