2025屆江蘇省常州市金壇區(qū)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)檢測試題（二模）含答案

2025屆江蘇省常州市金壇區(qū)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)檢測試題（二模）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2.某跳水運動員離開跳板后，他達到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距離單位：米，時間單位：秒），則他在0.5秒時的瞬時速度為（）A9.1米/秒 B.6.75米/秒 C.3.1米/秒 D.2.75米/秒3.平行直線與之間的距離為（）A. B. C. D.4.若命題“,”假命題，則不能等于（）A B. C. D.5.有3個男生和2個女生站成一排合影，則女生甲不在兩端且2個女生不相鄰的不同排法總數(shù)為（）A.18 B.36 C.72 D.1446.如圖，已知圓柱的斜截面是一個橢圓，該橢圓的長軸AC為圓柱的軸截面對角線，短軸長等于圓柱的底面直徑．將圓柱側(cè)面沿母線AB展開，則橢圓曲線在展開圖中恰好為一個周期的正弦曲線．若該段正弦曲線是函數(shù)圖象的一部分，且其對應(yīng)的橢圓曲線的離心率為，則的值為（）A B.1 C.3 D.27.如圖，三棱錐P-ABC的體積為V，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC上靠近點P的三等分點，G是棱AB上靠近點B的三等分點，H是棱AC上靠近點C的三等分點，則多面體的體積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9若，則（）A. B. C. D.10.在二項式的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為128C.常數(shù)項為D.展開式中系數(shù)最大項為第3項和第4項11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在實數(shù)使得 B.方程有唯一正實數(shù)解C.方程有唯一負實數(shù)解 D.有負實數(shù)解三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知點，則過點且與原點的距離為2的直線l的方程為______________________.13.陽春三月，草長鶯飛；絲絳拂堤，盡飄香玉.三個家庭的3位媽媽帶著3名女寶和2名男寶共8人踏春.在沿行一條小溪時，為了安全起見，他們排隊前進，三位母親互不相鄰照顧孩子；3名女寶相鄰且不排最前面也不排最后面；為了防止2名男寶打鬧，2人不相鄰，且不排最前面也不排最后面.則不同的排法種數(shù)共有___________種（用數(shù)字作答）.14.在三棱錐中，，且.記直線，與平面所成角分別為，，已知，當(dāng)三棱錐的體積最小時，則三棱錐外接球的表面積為______.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：．16.如圖，在三棱錐中，平面ABQ，，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH．（1）求證：；（2）求平面PAB與平面PCD所成角的余弦值；（3）求點A到平面PCD的距離．17.某保險公司為了了解該公司某種保險產(chǎn)品的索賠情況，從合同險期限屆滿的保單中隨機抽取1000份，記錄并整理這些保單的索賠情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：賠償次數(shù)01234單數(shù)假設(shè)：一份保單的保費為0.4萬元；前3次索賠時，保險公司每次賠償0.8萬元；第四次索賠時，保險公司賠償0.6萬元.假設(shè)不同保單的索賠次數(shù)相互獨立.用頻率估計概率.（1）估計一份保單索賠次數(shù)不少于2的概率；（2）一份保單的毛利潤定義為這份保單的保費與賠償總金額之差.（i）記為一份保單的毛利潤，估計的數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）如果無索賠的保單的保費減少，有索賠的保單的保費增加，試比較這種情況下一份保單毛利潤的數(shù)學(xué)期望估計值與（i）中估計值的大?。ńY(jié)論不要求證明）18.已知雙曲線經(jīng)過點，一條漸近線方程為．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)為原點，若點為雙曲線上的動點，點在直線上，且．（?。┣竺娣e的最小值；（ⅱ）判斷是否存在定圓與直線相切，若存在，求出定圓方程；若不存在，說明理由．19.已知函數(shù)，.（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若無極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）【1題答案】【正確答案】C【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】C【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】B【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】A二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）【9題答案】【正確答案】ACD【10題答案】【正確答案】ABD【11題答案】【正確答案】ABC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【正確答案】或【13題答案】【正確答案】288【14題答案】【正確答案】四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【15題答案】【正確答案】（1）（2）證明見解析【16題答案】【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【17題答案】【