高考三輪沖刺專題訓練三角函數(shù)綜合練習（含解析）

高考三輪沖刺專題訓練三角函數(shù)綜合練習1．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π（1）求A、ω、φ及f（x）的解析式；（2）寫出其圖象對稱中心坐標；（3）若x∈[π12，5π6]時，f（2．已知函數(shù)f(x)=cos(2x?π（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜1對x∈[?π12，3．已知ω＞0，f(x)=sinωx+23（1）若函數(shù)y＝f（x）的最小正周期為π，求ω的值；（2）當ω＝1時，設a∈[0，2π]．若函數(shù)y＝f（x）和y＝f（x+a）在[0，π]上有相同的最大值，求a的取值范圍．4．已知函數(shù)f(x)=2sin(x?π（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若函數(shù)g（x）＝f（2x）﹣a在區(qū)間[0，7π12]上恰有3個零點x1，x2，x3（x1＜x2＜（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）求2x1+x2﹣x3的值．5．已知函數(shù)f(x)=3sin2x+3（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）求f（x）在[π（3）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m在[π12，6．已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω＞0)（1）求實數(shù)ω的取值范圍；（2）如果求ω在（1）的范圍內(nèi)取最小整數(shù)．令g(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx+π6)+sin(ωx+π7．已知函數(shù)f（x）=3sinωx+acosωx（ω＞0）圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為π4，且（1）求f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移π12個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，求2x1﹣x2（3）記函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+π4]上的最大值為Mt，最小值為mt，設函數(shù)H（t）＝Mt﹣mt，求函數(shù)H（t8．設函數(shù)f（x）＝sin（ωx?π6）+sin（ωx?π2），其中0＜ω＜3，已知（1）求f（x）的最小正周期；（2）將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將整個圖象向左平移π4個單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[?π49．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為(π4，0)，將函數(shù)f（x）圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移π2個單位長度后得到函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）當x∈（0，2π）時，求方程f（x）g（x）＝2f（x）+g（x）解的個數(shù)；（3）求實數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）＝f（x）+ag（x）在區(qū)間（0，nπ）內(nèi)恰有2025個零點．10．已知函數(shù)f(x)=(23（1）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間和最小正周期；（2）若當x∈[π6，π2]時，不等式f（11．已知函數(shù)f(x)=2cosx?sin(x?π（1）求f（x）的對稱軸方程；（2）若關于x的方程3[f（x）]2+mf（x）+1＝0在區(qū)間[?π6，12．已知f（x）＝sin（ωx+π3），（1）設ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；（2）a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期為π，若在x∈[π，a]上恰有3個零點，求a的取值范圍．13．設f（x）＝sinxcosx﹣cos2（x+π（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A2）＝0，a＝1，求△ABC14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=916，b＝5，（1）求a的值；（2）求sinA的值；（3）求cos（B﹣2A）的值．15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知tan（π4+（Ⅰ）求sin2Asin2A+co（Ⅱ）若B=π4，a＝3，求△參考答案1．【解答】解：（1）由題意可得0+π32ω+φ=π2由圖可知f(0)=Asinπ6=2所以f(x)=4sin(2x+π（2）因為對稱中心的橫坐標滿足：2x+π6=kπ，k∈Z所以圖象對稱中心坐標(?π（3）因為π12≤x≤5π所以當2x+π6=π2，即x=因為x∈[π12，5π6]時，所以4≤3a﹣1，解得a≥5則a的取值范圍是[52．【解答】解：（1）函數(shù)f(x)=cos(2x?＝cos（2x?π3）﹣cos2x令2x?π6=kπ，解得x=kπ2+π（2）令2kπ+π得kπ+π所以函數(shù)的嚴格減區(qū)間為[kπ+π（3）因為x∈[?π12，所以?3即當x∈[?π12，π2]時，f(x)因為|f（x）﹣m|＜1對x∈[?π所以f（x）max﹣1＜m＜f（x）min+1，即0＜m＜1?32，即m的取值范圍為（0，13．【解答】解：（1）f(x)=sinωx+2=sinωx+3故ω=2π（2）當ω＝1時，f(x)=2sin(x+π若x∈[0，π]時，π3當x+π3=π2時，函數(shù)y＝f而函數(shù)y＝f（x+a）與y＝f（x）存在相同的最大值，故當x+a+π3=π2+2kπ(k∈Z)時，函數(shù)y＝f（因此可得x=π①當k＝0時，則有π6?a≥0π②當k＝1時，則有13π6?a≥013π當k≥2時，x=π6+2kπ?a≥當k≤﹣1時，x=π6+2kπ?a≤綜上所述，a的取值范圍為[0，π4．【解答】解：（1）由題意可得：f(x)=2sin(x?=sin(2x?2π=2sin(2x?2π=2sin(2x?π令2x?π3=π2+kπ(k∈Z)，2x＝kπ解得：x=5π所以f（x）的對稱軸方程為x=5π（2）（i）因為g（x）＝f（2x）﹣a=2sin(4x?π令g(x)=2sin(4x?π可得2sin(4x?π當x∈[0，7π12]時，4x?π3∈令t=4x?π3，則t則g（x）在區(qū)間[0，7π12]上恰有3個零點等價于y＝2sint與y＝a作出y＝2sint在[?π因為當t=?π3時，y＝2sint由圖象可知：當?3≤a≤0時，y＝2sint與y＝所以實數(shù)a的取值范圍為[?3（ii）設y＝2sint與y＝a的3個不同的交點分別為t1，t2，t3（t1＜t2＜t3），則t2+t3＝3π，t3﹣t1＝2π，則2t1+t2﹣t3＝2（t3﹣2π）+t2﹣t3＝t2+t3﹣4π＝﹣π，即2(4x整理可得：8x所以2x5．【解答】解：（1）因為f（x）＝23sin（2x+π6），由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得?π所以f（x）的單調遞增區(qū)間為[?π3+kπ，π6+kπ（2）令t＝2x+π6，由x∈[π12，5π12]，得t∈[π3，π]，則f（x）＝h（t由正弦函數(shù)的性質知，h（t）在[π3，π2]上單調遞增，在（π2則f（x）max＝h（π2）＝23sinπ2=因為h（π）＝23sinπ＝0＜h（π3）＝23sinπ3=3，所以f（x所以f（x）在[π12，5π12]上的值域為[0，2（3）令g（x）＝0，得f（x）＝m，即h（t）＝m，則g（x）在[π12，5π即h（t）的圖象與直線y＝m在[π3，π由（2）知h（π）＝0＜h（π3）＝3，所以3≤m＜23，即m的取值范圍是[3，236．【解答】解：（1）由已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω＞0)可得π3令t=ωx+π由x∈(?π4，則f（x）在區(qū)間(?π4，π3)上的最值點個數(shù)等價于g（由ω＞12π7，?π所以?3π2≤?所以ω的取值范圍是(8（2）由題知：ω＝3，令m=sin(3x+π由x∈[?π4，解得m∈[?6由m=sin(3x+π6)+cos(3x+所以sin(3x+π所以g(x)=?(m)=m所以g（x）min＝h（m）min＝h（﹣1）＝﹣1，所以g(x)所以，g（x）的值域為[?1，17．【解答】解：（1）因為f（x）圖象的一個對稱中心到相鄰對稱軸的距離為π4所以f（x）最小正周期為T＝4×π4=π，所以ω=2πT=2，f（x）=3因為f（0）+f（π6）＝a+3×所以f（x）=3sin2x+cos2x＝2sin（2x+（2）由（1），g（x）＝f（x+π12）+1＝2sin[2（x+π12）+則g（x）min＝﹣1，g（x）max＝3，因為g（x1）g（x2）＝9，所以g（x1）＝g（x2）＝3，因為x1，x2∈[﹣2π，2π]，所以2x1+π3，2x2+π3∈[則2x1+π3，2x2+π3為集合{?7π2，當2x1+π3=5π2，2x2+π3=?7π2時，即x1=13π最大值為49π12（3）因為t∈[π12，5π12]，所以2t+π6∈[π3，π]，2（t當t∈[π12，π6)時，f（x）在[t，π所以Mt＝2，mt＝f（t+π4）＝2sin[2（t+π4）+此時H（t）＝2﹣2cos（2t+π因為2t+π6∈[π3，π2），所以H（t）在H（π12）＝2﹣2cosπ3=1，H（π6）＝2﹣0＝2，所以H（當t∈[π6，5π12]時，f（x）在∈所以Mt＝f（t）＝2sin（2t+π6），mt＝f（t+π4）＝2sin[2（t+π4H（t）＝Mt﹣mt＝2sin（2t+π6）﹣2cos（2t+π6）＝22sin（2t+π6因為t∈[π6，5π12]，2t?π12∈[π4，3π4]，所以H（綜上，t∈[π12，5π12]時，8．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝sin（ωx?π6）+sin（ωx＝sinωxcosπ6?cosωxsinπ6?sin（=32sinωx?3=3sin（ωx?又f（π6）=3sin（π6∴π6ω?π3=kπ，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2，f（x）的最小正周期T=2π2（2）由（1）知，f（x）=3sin（2x?將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=3sin（x?再將得到的圖象向左平移π4個單位，得到y(tǒng)=3sin（x∴函數(shù)y＝g（x）=3sin（x?當x∈[?π4，3π4]時，x?π12∈∴sin（x?π12）∈[∴當x=?π4時，g（x）取得最小值是9．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，∴ω=2π又曲線y＝f（x）的一個對稱中心為(π4，0)，φ∈(0，π)，故f(∴f（x）＝cos2x．將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）后可得y＝cosx的圖象，再將y＝cosx的圖象向右平移π2個單位長度后得到函數(shù)g(x)=cos(x?∴g（x）＝sinx．（2）當x∈（0，2π）時，所求為方程sinxcos2x＝sinx+2cos2x在區(qū)間（0，2π）內(nèi)解的個數(shù)．代入cos2x＝1﹣2sin2x，并記t＝sinx，問題化為t（1﹣2t2）＝t+2（1﹣2t2），即2t3﹣4t2+2＝2（t﹣1）（t2﹣t﹣1）＝0，解得sinx=t=1，1+52在x∈（0，2π）內(nèi)分別有1個，0個，2個解，即所求解的個數(shù)為3個．（3）依題意，F(xiàn)（x）＝asinx+cos2x，令F（x）＝asinx+cos2x＝0，當sinx＝0，即x＝kπ（k∈Z）時，cos2x＝1，從而x＝kπ（k∈Z）不是方程F（x）＝0的解，∴方程F（x）＝0等價于方程a=?cos2x令?(x)=?cos2xy＝sinx的圖象在區(qū)間（0，π）內(nèi)關于直線x=π2對稱，則h（x）的圖象在區(qū)間（0，π）內(nèi)關于直線?(π2)=1，則a≠1時，直線y＝a與曲線y＝h（xy＝sinx的圖象在區(qū)間（π，2π）內(nèi)關于直線x=3π2對稱，則h（x）的圖象在區(qū)間（π，2π）內(nèi)關于直線?(3π2)=?1，則a≠﹣1時，直線y＝a與曲線y＝h（x）在區(qū)間（π由函數(shù)h（x）的周期性，可知當a≠±1時，直線y＝a與曲線y＝h（x）在區(qū)間（0，nπ）內(nèi)總有偶數(shù)個交點，從而不存在正整數(shù)n，使得直線y＝a與曲線y＝h（x）在區(qū)間（0，nπ）內(nèi)恰有2025個零點；由單調區(qū)間h（x），當a＝1或a＝﹣1時，直線y＝a與曲線y＝h（x）在（0，π）∪（π，2π）內(nèi)有3個交點（在兩個區(qū)間內(nèi)為1+2或2+1個），由周期性，2025＝3×675，∴n＝675×2＝1350．綜上，當a＝±1，n＝1350時，函數(shù)F（x）＝f（x）+ag（x）在區(qū)間（0，nπ）內(nèi)恰有2025個零點．10．【解答】解：（1）已知函數(shù)f(x)=(23則f(x)=23所以函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π由2kπ+π2≤2x?π6得kπ+π3≤x≤kπ+5π6即函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+π3，kπ+5π6即函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+π3，kπ+5π6]（（2）當x∈[π6，則f（x）的最大值為2，又不等式f（x）≥m有解，則m≤2，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]．11．【解答】解：（1）∵f(x)=2cosx?(=sinxcosx+3=1=sin(2x+π令2x+π3=π2得x=π所以f（x）的對稱軸方程為x=π（2）因為x∈[?π6，又因為f（x）=sin(2x+π又從1遞減回0，令t＝f（x），則t∈[0，1]，因為方程3[f（x）]2+mf（x）+1＝0在區(qū)間[?π所以3t2+mt+1＝0在t∈[0，1）上僅有一個實根，令H（t）＝3t2+mt+1，因為H（0）＝1＞0，則需H（1）＝3+m+1＜0或Δ=m解得：m≤﹣4或m=?23所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣4或m=?2312．【解答】解：（1）當ω＝1時，f（x）＝sin（ωx+π3）＝sin（x因為x∈[0，π]，所以令t=x+π根據(jù)y＝f（t）＝sint在[π3，所以函數(shù)的最大值為sinπ2=1，最小值為sin4π3因此函數(shù)的值域為[?3（2）由題知T=2πω=π，所以ω＝2，f（x）＝sin（2當f（x）＝0時，2x+π3=kπ，k∈Z當k＝3時，x=4π3＞π，所以4π因此，a的取值范圍為