華師大版七下（2024版）8.1.3三角形的三邊關(guān)系 課件

第八章

三角形8.1.3三角形的三邊關(guān)系01教學(xué)目標(biāo)02新知導(dǎo)入03新知講解04課堂練習(xí)05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生通過(guò)作三角形(已知三條線段)的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”，并會(huì)利用這個(gè)不等關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的兩邊會(huì)求第三邊的取值范圍.01會(huì)利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問(wèn)題.0202新知導(dǎo)入請(qǐng)問(wèn):路線1、路線2哪條路程較短？你能說(shuō)出根據(jù)嗎？路線1:沿從B到C再到A的路線走.路線2:沿線段BA走03新知探究在小學(xué)階段,我們已經(jīng)通過(guò)觀察或度量,了解到三角形的任意兩邊之和大于第三邊這樣一個(gè)事實(shí)，現(xiàn)在讓我們通過(guò)畫(huà)三角形的過(guò)程,再次體會(huì)這一結(jié)論.畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三條邊長(zhǎng)分別為4cm、3cm、2.5cm.03新知探究如圖8.1.16,先畫(huà)線段AB=4cm,然后以點(diǎn)A為圓心、3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，再以點(diǎn)B為圓心2.5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC.△ABC就是所要畫(huà)的三角形.思考：畫(huà)線段的依據(jù)是什么？圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等.03新知探究現(xiàn)有長(zhǎng)2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五條線段，你任意選三條線段畫(huà)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別是你所選擇的三條線段的長(zhǎng).你在畫(huà)的過(guò)程中可能會(huì)遇到什么情況？這是為什么？03新知探究一共有以下情況：①2cm,3cm,4cm;②2cm,3cm,5cm;③2cm,3cm,6cm;④2cm,4cm,5cm;⑤2cm,4cm,6cm;⑥3cm,4cm,5cm;⑦3cm,4cm,6cm;⑧4cm,5cm,6cm如圖8.1.17,在作三角形的過(guò)程中，你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下列情況:①④⑥⑦⑧②⑤③03新知探究因此，并不是任意三條線段都可以組成一個(gè)三角形.在三條線段中，如果兩條較短線段的和不大于第三條線段，那么這三條線段就不能組成一個(gè)三角形.換句話說(shuō):三角形的任何兩邊的和大于第三邊.總結(jié)文字語(yǔ)言：如圖:△ABC的三邊長(zhǎng)分別為:a,b,c則有:a+b>c;a+c>b;b+c>a.03新知探究你能否利用前面學(xué)過(guò)的線段的基本事實(shí)來(lái)說(shuō)明這一結(jié)論的正確性?兩點(diǎn)之間，線段最短03新知探究有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個(gè)三角形，用長(zhǎng)度為3cm的木棒行嗎?長(zhǎng)度為14cm的木棒呢?為什么?用長(zhǎng)度為3cm的木棒擺不成一個(gè)三角形，長(zhǎng)度為14cm的木棒也擺不成一個(gè)三角形，因?yàn)樗鼈儾粷M足三角形的任何兩邊的和大于第三邊.03新知探究如果已有兩條線段a,b(a>b)，要確定第三條c是什么樣的長(zhǎng)度才能使它們構(gòu)成三角形?因?yàn)槿切蔚娜魏蝺蛇叺暮痛笥诘谌?則有:a+b>c;a+c>b;b+c>a.那么:a-b<c<a+b;即第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和.用三根木條釘一個(gè)三角形,你會(huì)發(fā)現(xiàn)再也無(wú)法改變這個(gè)三角形的形狀和大小,也就是說(shuō),如果三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大小就完全確定了.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.概括03新知探究03新知探究用四根木條釘一個(gè)四邊形,你會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)四邊形的形狀和大小都可以改變,這說(shuō)明四邊形不具有穩(wěn)定性.03新知探究三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.如圖8.1.18是位于中國(guó)新疆維吾爾自治區(qū)境內(nèi)的果子溝大橋,它是新疆重要民生工程,其拉索就是三角形結(jié)構(gòu).討論:你還能舉出三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?1、自行車(chē)的三角形車(chē)架；2、三角形房架；3、矩形門(mén)框的斜拉條；4、起重機(jī)的三角形吊臂；5、電線桿的固定、高壓輸電線的鐵塔。04例題講解下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3，4，5；(2)5，6，11；(3)5，6，10。例1解:(1)能．因?yàn)?+4＞5，符合三角形兩邊的和大于第三邊.(2)不能．因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.(3)能．因?yàn)?+6＞10，符合三角形兩邊的和大于第三邊.只要滿足較短邊的和大于最長(zhǎng)邊即可.04例題講解已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為m-2，2m+1，8.(1)求m的取值范圍；(2)若△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng).例2

05課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1.下列三條線段不能構(gòu)成三角形的是(

)A.4cm，2cm，5cm

B.3cm，3cm，5cm

C.2cm，4cm，3cm

D.2cm，2cm，6cm2.兩根長(zhǎng)度分別為5cm，9cm的鋼條，下面為第三根的長(zhǎng)，則可組成一個(gè)三角形框架的是(

)A.3cm

B.4cm

C.9cm

D.14cmDC05課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：B3.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是(

)05課堂練習(xí)【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：

05課堂練習(xí)【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】解:(1)設(shè)第三根鋼管的長(zhǎng)度為x

m，則5－2＜x＜5＋2，即3＜x＜7.∴長(zhǎng)度為4m、5m、6m的鋼管可供選擇．6.某建材市場(chǎng)上的一種鋼管的長(zhǎng)度規(guī)格及相應(yīng)價(jià)格如下表．學(xué)校要制作一個(gè)三角形支架的宣傳牌，已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)兩根長(zhǎng)度分別為2m和5m的鋼管，還需要購(gòu)買(mǎi)一根．(1)有哪幾種規(guī)格的鋼管可供選擇？(2)若要求做成的三角形支架的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則一共需要花多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)鋼管？(2)∵三角形支架的周長(zhǎng)為偶數(shù)，∴三邊長(zhǎng)分別為2m、5m、5m.∵15×1＋30×2＝75(元)，∴一共需要花75元購(gòu)買(mǎi)鋼管．05課堂小結(jié)三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊，第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和.三角形的三邊關(guān)系三角形具有穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：1．下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有()①自行車(chē)的三角形車(chē)架；②校門(mén)口的自動(dòng)伸縮柵欄門(mén)；③照相機(jī)的三腳架；④信號(hào)塔上部的三角形結(jié)構(gòu)．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)2．若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是()A．1B．5 C．7 D．9CB3.如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，小華在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)P，測(cè)得PA＝8m，PB＝6m，那么A、B之間的距離不可能是()A．8m

B．10m

C．12m

D．14m06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：D06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：D4.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框(形狀不限)，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3，4，5，7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為()A．6B．7 C．8D．906作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：5．已知a、b、c為三角形的三邊，則|c－a－b|＋|b＋c－a|化簡(jiǎn)后的值為()A．2b

B．a(chǎn)＋b

C．2c

D．2c－2a6．一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6，7，x＋1，則x的取值范圍是________．0＜x＜12A06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：7．在△ABC中，BC＝10，AB＝2.(1)若AC是偶數(shù)，求AC的長(zhǎng)；(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為20，求△BCD的周長(zhǎng)．解:(1)由三角形的三邊關(guān)系可知10－2＜AC＜10＋2，即8＜AC＜12.∵AC是偶數(shù)，∴AC＝10.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：(2)∵△ABD的周長(zhǎng)為20，∴AB＋AD＋BD＝20.∵AB＝2，∴AD＋BD＝18.∵BD是△ABC的中線，如圖，∴AD＝CD.∴CD＋BD＝18.∵BC＝10，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋CD＋BD＝18＋10＝28.06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】8．若三邊均不相等的三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a-b>b-c(a為最長(zhǎng)邊的長(zhǎng),c為最短邊的長(zhǎng)),則稱(chēng)它為“不均衡三角形”.例如:一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為7,5,4,因?yàn)?-5>5-4,所以這個(gè)三角形為“不均衡三角形”.(1)以下4組長(zhǎng)度的小木棍能組成“不均衡三角形”的有

(填序號(hào)).

①4cm,2cm,1cm;②13cm,18cm,9cm;③19cm,20cm,19cm;④9cm,8cm,6cm.(2)已知“不均衡三角形”三邊長(zhǎng)分別為2x+2,16,2x-6(x為整數(shù)),求x的值.解:(1)①∵1+2<4,∴不能組成“不均衡三角形”;②∵18-13>13-9,∴能組成“不均衡三角形”;③∵19=19,∴不能組成“不均衡三角形”;④∵9-8<8-6,∴不能組成“不均衡三角形”.故答案為②.06作業(yè)布置【綜合拓展類(lèi)作業(yè)】(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3,由2x-6>0,得x>3,矛盾,故不合題意;②2x+2>16>2x-6,解得7<x<11,2x+2-16>16-(2x-6),解得x>9