湖南省株洲市炎陵縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題 含解析

湖南省株洲市炎陵縣20232024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則下列結(jié)論正確的是（）。A.$a=0$且$b\neq0$B.$a\neq0$且$b=0$C.$a\neq0$且$b\neq0$D.$a=0$且$b=0$2.已知集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，$B=\{x|x^23x+2\geq0\}$，則$A\capB$的結(jié)果是（）。A.$\{x|2<x<3\}$B.$\{x|1\leqx\leq2\}$C.$\{x|1<x<3\}$D.$\{x|2\leqx\leq3\}$3.若$\log_2(x1)+\log_2(x+1)=3$，則$x$的值為（）。A.3B.2C.1D.44.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_5=12$，則該數(shù)列的公差$d$為（）。A.2B.3C.4D.55.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則函數(shù)$g(x)=f(x^2)$的定義域是（）。A.$x\neq0$B.$x\neq\pm1$C.$x\neq\pm2$D.$x\neq\pm\sqrt{2}$6.已知直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m^2+b^2$的值為（）。A.4B.2C.1D.0二、填空題（每題5分，共20分）7.函數(shù)$f(x)=x^33x$的極值點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。8.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha$的值為_(kāi)_____。9.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為3，則$b_5$的值為_(kāi)_____。10.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則該函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____。三、解答題（每題10分，共40分）11.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，求$f(x)$的最大值和最小值。12.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$），求$a_n$的通項(xiàng)公式。13.已知圓$C:x^2+y^2=16$，直線$l:y=kx+2$與圓相切，求$k$的值。14.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(x1)$，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x>1$，都有$f(x)<x1$。四、應(yīng)用題（每題15分，共30分）15.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為50元，且每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元。若該工廠計(jì)劃每月生產(chǎn)2000件產(chǎn)品，求該工廠每月的利潤(rùn)。16.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_5=12$，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為110，求該數(shù)列的公差和第10項(xiàng)。注意事項(xiàng)：1.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，答案必須用黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)。2.解答題部分需寫(xiě)出完整步驟，過(guò)程分值占答題總分的一部分。3.考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分。一、選擇題1.A解析：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，且二次函數(shù)開(kāi)口向上，需滿足a>0，b≠0。2.C解析：解不等式組x25x+6<0和x23x+2≥0，求交集。3.B解析：化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)不等式log?(x1)log?(x+1)=3，得x=2。4.B解析：等差數(shù)列中a?=a?+4d，代入a?=2,a?=12，解得d=3。5.B解析：f(x2)的定義域?yàn)閤2≠1，即x≠±1。6.C解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xh)2+(yk)2=r2，結(jié)合直線方程，求出直線與圓的交點(diǎn)。二、填空題7.{x|x>2或x<3}解析：解不等式x24x+3>0。8.3解析：數(shù)列通項(xiàng)公式an=a?+(n1)d，代入a?=2,a?=12，解得d=3。9.x2+y2=16解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。10.{x|x>1}解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。三、解答題11.最大值：f(2)=1，最小值：f(1)=0解析：求導(dǎo)判斷單調(diào)性，計(jì)算極值點(diǎn)。12.an=2?1解析：遞推公式化簡(jiǎn)，結(jié)合a?=1，求通項(xiàng)公式。13.k=±√7解析：直線與圓相切，聯(lián)立方程求k。14.證明：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式恒成立性解析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式證明。四、應(yīng)用題15.利潤(rùn)=30000元解析：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本，計(jì)算每月總利潤(rùn)。16.公差d=3，第10項(xiàng)a??=52解析：等差數(shù)列求和公式，結(jié)合a?=2,a?=12，解出d和a??。1.函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、極值。題型示例：選擇題第1題（極值條件）、填空題第7題（不等式求解）、解答題第11題（極值計(jì)算）。2.數(shù)列部分知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、遞推關(guān)系。題型示例：填空題第8題（等差數(shù)列通項(xiàng)）、解答題第12題（遞推公式化簡(jiǎn)）。3.不等式與方程知識(shí)點(diǎn)：不等式的求解、一元二次方程、對(duì)數(shù)不等式。題型示例：選擇題第2題（不等式組求解）、填空題第7題（不等式求解）、解答題第14題（不等式證明）。4.圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系。題型示例：選擇題第6題（圓的方程）、解答題第13題（直線與圓相切）。5.應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)模型建立、數(shù)列模型建立。題型示例：應(yīng)用題第15題（利潤(rùn)計(jì)算）、第16題（等差數(shù)列求和）。各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題考察目標(biāo)：基礎(chǔ)概念和簡(jiǎn)單計(jì)算。示例：第1題考察極值條件，需要掌握導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系。2.填空題考察目標(biāo)：公式應(yīng)用和邏輯推