山東省聊城市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考數(shù)學(xué)含解析VIP

山東省聊城市20232024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得最小值，則下列選項中正確的是（）A.$a>0$，$b^24ac<0$B.$a<0$，$b^24ac>0$C.$a>0$，$b^24ac=0$D.$a<0$，$b^24ac=0$2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，則其公差$d$為（）A.1B.2C.3D.43.在直角坐標(biāo)系中，點$P(x,y)$關(guān)于原點對稱的點為（）A.$(x,y)$B.$(x,y)$C.$(y,x)$D.$(y,x)$4.若復(fù)數(shù)$z=1+i$，則$z^2$的值為（）A.2iB.2iC.2D.25.已知正方體的棱長為$a$，則其對角線長度為（）A.$a$B.$\sqrt{2}a$C.$\sqrt{3}a$D.$2a$6.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=8$，則其公比$q$為（）A.2B.3C.4D.57.若函數(shù)$f(x)=\log_2(x+1)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值為$M$，則$M$的值為（）A.1B.2C.3D.48.在直角三角形中，若兩直角邊的長度分別為3和4，則斜邊的長度為（）A.5B.$\sqrt{5}$C.7D.$\sqrt{7}$9.若不等式$x^24x+3>0$的解集為$A$，則$A$的表示形式為（）A.$x<1$或$x>3$B.$1<x<3$C.$x\leq1$或$x\geq3$D.$x=1$或$x=3$10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=2n^2+3n$，則其第$n$項$a_n$為（）A.$4n+3$B.$4n3$C.$2n+3$D.$2n3$二、填空題（每題5分，共30分）11.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24}$的定義域為__________。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+2n$，則其公差$d$為__________。13.若復(fù)數(shù)$z=1i$，則$|z|$的值為__________。14.在空間直角坐標(biāo)系中，點$P(2,3,4)$關(guān)于$yOz$平面的對稱點坐標(biāo)為__________。15.若直線$y=kx+b$經(jīng)過點$(1,2)$和$(2,4)$，則其斜率$k$為__________。三、解答題（共70分）16.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，求：（1）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間；（2）$f(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值和最小值。17.（12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^22n$，求：（1）該數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前10項和。18.（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點$A(1,2)$，$B(4,5)$，求直線$AB$的方程，并計算線段$AB$的長度。19.（12分）已知復(fù)數(shù)$z=23i$，求：（1）$z$的共軛復(fù)數(shù)；（2）$z$在復(fù)平面上的位置。20.（11分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^24}$，求：（1）$f(x)$的定義域；（2）$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。試卷解析選擇題解析：1.正確答案：C解析：由于$f(x)$在$x=1$處取得最小值，因此$a>0$，且$b^24ac=0$。2.正確答案：A解析：根據(jù)等差數(shù)列前$n$項和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，代入$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$可得$d=1$。3.正確答案：A解析：點$P(x,y)$關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)為$(x,y)$。4.正確答案：D解析：$z^2=(1+i)^2=1+2i1=2i$。5.正確答案：C解析：正方體對角線長度為$\sqrt{3}a$。6.正確答案：A解析：由$b_3=b_1q^2=8$和$b_1=2$可得$q=2$。7.正確答案：B解析：$f(x)$在$x=1$時取得最大值2。8.正確答案：A解析：斜邊長度為$\sqrt{3^2+4^2}=5$。9.正確答案：A解析：解不等式$x^24x+3>0$得$x<1$或$x>3$。10.正確答案：A解析：由$S_n=2n^2+3n$可得$a_n=4n+3$。填空題解析：11.答案：$x\geq2$解析：由根號內(nèi)的表達式非負可得$x^24\geq0$，解得$x\geq2$。12.答案：4解析：由$S_n=3n^22n$可得$a_n=6n3$，則$d=a_2a_1=4$。13.答案：$\sqrt{10}$解析：$|z|=\sqrt{1^2+(1)^2}=\sqrt{2}$。14.答案：$(2,3,4)$解析：點$P(2,3,4)$關(guān)于$yOz$平面的對稱點坐標(biāo)為$(2,3,4)$。15.答案：1解析：由兩點式方程$yy_1=\frac{y_2y_1}{x_2x_1}(xx_1)$可得斜率$k=1$。解答題解析：16.解答思路：（1）求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$解得$x=\pm1$，分析單調(diào)性；（2）計算$f(1)$和$f(2)$的值，比較大小。17.解答思路：（1）由$S_n=3n^22n$可得$a_n=S_nS_{n1}$；（2）計算前10項和$S_{10}$。18.解答思路：（1）使用兩點式方程求直線$AB$的方程；（2）計算兩點間距離。19.解答思路：（1）求$z$的共軛復(fù)數(shù)$2+3i$；（2）根據(jù)實部和虛部判斷$z$在復(fù)平面上的位置。20.解答思路：（1）由分母非零可得定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，分析單調(diào)性。一、選擇題答案1.A2.D3.A4.B5.C6.B7.A8.D9.C10.B二、填空題答案11.312.313.114.sqrt1015.1三、解答題答案16.（1）f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減；（2）f(1)=2，f(2)=2，f(1)<f(2)。17.（1）an=6n3；（2）S10=330。18.（1）直線AB的方程為y=x+5；（2）|AB|=sqrt10。19.（1）z的共軛復(fù)數(shù)為23i；（2）z在復(fù)平面的第二象限。20.（1）定義域為x≠1；（2）f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算與應(yīng)用2.數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式數(shù)列的前n項和公式3.立體幾何空間直角坐標(biāo)系中的點與對稱點空間距離的計算4.解析幾何直線方程的求解與應(yīng)用兩點間距離公式5.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的表示與運算復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的位置