2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之直線與方程（2025年4月）

第35頁(yè)（共35頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之直線與方程（2025年4月）一．選擇題（共8小題）1．（2025?利津縣校級(jí)模擬）某市計(jì)劃在一條河上修建一座水上休閑公園，如圖所示．這條河兩岸所在直線l1，l2互相平行，橋DE與河岸所在直線垂直．休閑公園的形狀可視為直角三角形，它的三個(gè)入口分別設(shè)在直角三角形的頂點(diǎn)A，B，C處，其中入口A點(diǎn)（定點(diǎn)）在橋DE上，且A到直線l1，l2的距離分別為h1，h2（h1，h2為定值），入口B，C分別在直線l2，l1上，公園的一邊AB與直線l2所成的銳角∠ABD為α，另一邊AC與AB垂直設(shè)該休閑公園的面積為S（α），當(dāng)α變化時(shí)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)S（α）的最大值為h1h2 B．函數(shù)S（α）的最小值為h1C．若α1，α2∈（0，π2）且α1＜α2，則S（α1）＜S（α2）D．若α1，α2∈（0，π2）且α1+α2=π2，則S（α1）＝S（2．（2024秋?南昌縣校級(jí)期末）已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則“k1＞k2”是“α1＞α2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024秋?吉安期末）直線3x+2y﹣3＝0與3x+2y＝0之間的距離為（）A．35 B．513 C．79 4．（2024秋?廣東校級(jí)期末）若直線l1：mx+y+2＝0與直線l2：2x+（m﹣1）y+m＝0平行，則m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．﹣2或1 D．25．（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，當(dāng)點(diǎn)A、C分別在x、y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是（）A．1+2 B．6 C．5 D．6．（2024秋?城廂區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)O（0，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），平面上僅在線段OA，AB，BC所在位置分別放置一個(gè)雙面鏡．現(xiàn)有一道光束沿向量s→=（1，m）（m＞0）的方向從線段OC上某點(diǎn)（不含端點(diǎn)）射入，若光束恰好依次在BC，AB，OA各反射一次后從線段OC上某點(diǎn)射出，則A．(13，2) B．(12，37．（2024秋?廣州期末）已知a，b，c成等差數(shù)列，過點(diǎn)P（﹣1，0）作直線l：ax+by+c＝0的垂線，垂足為H，則點(diǎn)Q（2，1）到點(diǎn)H的距離的最大值為（）A．1 B．2 C．22 D．8．（2024秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬(wàn)里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)的熱情，唐詩(shī)中邊塞詩(shī)又稱出塞詩(shī)，是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分，唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是A（2，4），軍營(yíng)所在位置為B（6，2），河岸線所在直線的方程為x+y﹣3＝0，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程最短，則（）A．將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊的路線所在直線的方程是6x﹣y﹣8＝0 B．將軍在河邊飲馬的地點(diǎn)的坐標(biāo)為(13C．將軍從河邊回軍營(yíng)的路線所在直線的方程是x﹣6y+6＝0 D．“將軍飲馬”走過的總路程為5二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）下列結(jié)論正確的是（）A．已知點(diǎn)P（x，y）在圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，則x+y的最大值是4 B．已知直線kx﹣y﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為-2C．已知點(diǎn)P（a，b）是圓x2+y2＝r2外一點(diǎn)，直線l的方程是ax+by＝r2，則直線l與圓相離 D．已知直線l1：mx﹣y+2＝0，l2：x+my+2＝0，則存在實(shí)數(shù)m，使得l1和l2關(guān)于直線x+y＝0對(duì)稱（多選）10．（2025春?遼寧月考）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，N為平面B1C1CB內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），P為平面ABC1D1內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A．若A1N=2B．若∠DD1B＝∠DD1N，則點(diǎn)N軌跡為橢圓的一部分 C．若點(diǎn)P到A1D與到AB的距離相等，則點(diǎn)P軌跡為拋物線的一部分 D．若點(diǎn)P到A1A的距離為1，則點(diǎn)P軌跡為雙曲線的一部分（多選）11．（2025?宿遷模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），定義：ABn=(|x1-x2|nA．若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則ABs＝ABt B．若A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則ABs≥ABt C．若OAs＝2OBs，則OAt＝2OBt D．若P＝{M|||AM||s≤1}，Q＝{M|||AM||t≤1}，則P?Q（多選）12．（2025?南通模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），定義：||AB||n=(|x1-x2|n+|y1-yA．若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則||AB||s＝||AB||t B．若A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則||AB||s≥||AB||t C．若||OA||s＝2||OB||s，則||OA||t＝2||OB||t D．若P＝{M|||AM||s≤1}，Q＝{M|||AM||t≤1}，則P?Q三．填空題（共4小題）13．（2025春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（1，﹣3）、B（5，2），點(diǎn)P在y軸上，則|AP|+|BP|的最小值為．14．（2025春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)月考）直線x+2y﹣3＝0與直線x﹣y﹣5＝0的夾角的大小為．15．（2025春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)P，Q分別在直線l1：x+y+2＝0與直線l2：x+y﹣1＝0上，且PQ⊥l1，點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（3，0），則|AP|+|PQ|+|QB|的最小值為．16．（2024秋?泗陽(yáng)縣期末）已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），若直線y＝kx+4上存在點(diǎn)M，使MA2+MB2＝10，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．四．解答題（共4小題）17．（2025春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）直線l過點(diǎn)P（3，2），且與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）若AP→=2PB（2）求△AOB的面積的最小值．18．（2025?榆次區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，已知橢圓C：x2a2+y2＝1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，離心率為63，若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)．19．（2024秋?海南校級(jí)期末）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1，2），B（5，0），C（3，4）．（1）求過點(diǎn)B且與直線AC平行的直線方程；（2）求△ABC中AB邊上的高所在的直線方程．20．（2024秋?四川校級(jí)期末）已知a＞0，三條直線l1：ax﹣y+a＝0，l2：x+ay﹣a（a+1）＝0，l3：（a+1）x﹣y+a+1＝0兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C．（1）證明：△ABC是直角三角形，且有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；（2）求△ABC面積的最大值．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之直線與方程（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DDDBACDB二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ADACABDABD一．選擇題（共8小題）1．（2025?利津縣校級(jí)模擬）某市計(jì)劃在一條河上修建一座水上休閑公園，如圖所示．這條河兩岸所在直線l1，l2互相平行，橋DE與河岸所在直線垂直．休閑公園的形狀可視為直角三角形，它的三個(gè)入口分別設(shè)在直角三角形的頂點(diǎn)A，B，C處，其中入口A點(diǎn)（定點(diǎn)）在橋DE上，且A到直線l1，l2的距離分別為h1，h2（h1，h2為定值），入口B，C分別在直線l2，l1上，公園的一邊AB與直線l2所成的銳角∠ABD為α，另一邊AC與AB垂直設(shè)該休閑公園的面積為S（α），當(dāng)α變化時(shí)，下列說法正確的是（）A．函數(shù)S（α）的最大值為h1h2 B．函數(shù)S（α）的最小值為h1C．若α1，α2∈（0，π2）且α1＜α2，則S（α1）＜S（α2）D．若α1，α2∈（0，π2）且α1+α2=π2，則S（α1）＝S（【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；兩條平行直線間的距離．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意構(gòu)建三角函數(shù)模型，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得AE＝h1，AD＝h2，∠ABD＝∠CAE＝α，所以AC=h1cosα，所以Rt△ABC的面積S（α）=12AC?AB=h1h22所以當(dāng)sin2α＝1時(shí)，S（α）取到最小值h1h2，無最大值，所以A選項(xiàng)，B選項(xiàng)都錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，若α1，α2∈（0，π2），且α1＜α2，可得0＜2α1＜2α2＜π但是sin2α1與sin2α2的大小不定，所以S（α1）與S（α2）的大小關(guān)系不定，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，因?yàn)棣?，α2∈（0，π2），且α1+α2=所以a2=π2-所以sin2α2＝sin2（π2-α1）＝sin（π﹣2α1）＝sin2α所以S（α1）＝S（α2），所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．2．（2024秋?南昌縣校級(jí)期末）已知直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則“k1＞k2”是“α1＞α2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】直線的斜率；直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，即可求解．【解答】解：直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，“k1＞k2”，例如k1＝1，k2＝﹣1，可得α1=π4，α2反之α1=3π4，α2=π4，滿足α1＞α2，可得k2＞k1，即后者推不出前者，所以直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，傾斜角分別為α1，α2，則“k1＞k2”是“α故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于中檔題．3．（2024秋?吉安期末）直線3x+2y﹣3＝0與3x+2y＝0之間的距離為（）A．35 B．513 C．79 【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)兩平行直線的距離公式計(jì)算即可求解．【解答】解：由兩條平行直線間的距離公式可得d=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：平行線間的距離公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024秋?廣東校級(jí)期末）若直線l1：mx+y+2＝0與直線l2：2x+（m﹣1）y+m＝0平行，則m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．﹣2或1 D．2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行時(shí)斜率相等，列出方程求解，再排除兩直線重合的情況即可得到答案．【解答】解：因?yàn)橹本€l1：mx+y+2＝0與直線l2：2x+（m﹣1）y+m＝0平行，則-m=-2m-1，解得：m當(dāng)m＝2時(shí)，兩直線重合，舍去；當(dāng)m＝﹣1時(shí)，驗(yàn)證滿足．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線平行的充要條件，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．5．（2024秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，當(dāng)點(diǎn)A、C分別在x、y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是（）A．1+2 B．6 C．5 D．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】取AC的中點(diǎn)D，連接BD，OD，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可知|BO|≤|BD|+|DO|，根據(jù)B，O，D的位置關(guān)系即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，點(diǎn)A、C分別在x、y軸上運(yùn)動(dòng)，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，OD，∵∠ACB＝90°，∴|OD|=1由圖可知，|BO當(dāng)B，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是2+1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．6．（2024秋?城廂區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)O（0，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），平面上僅在線段OA，AB，BC所在位置分別放置一個(gè)雙面鏡．現(xiàn)有一道光束沿向量s→=（1，m）（m＞0）的方向從線段OC上某點(diǎn)（不含端點(diǎn)）射入，若光束恰好依次在BC，AB，OA各反射一次后從線段OC上某點(diǎn)射出，則A．(13，2) B．(12，3【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；平面中直線的方向向量和法向量．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】直接結(jié)合對(duì)稱問題的求解方法求解即可．【解答】解：假設(shè)光線從P射入，依次經(jīng)過Q，R，S反射，最終從T射出，設(shè)∠QPC＝α，設(shè)PC＝n，0＜n＜1，kPQ＝m＝tanα，所以CQ＝mn，所以BQ＝1﹣mn，所以BR=1-mnm，所以AR＝1-1m+n，AS＝m（1-1m所以O(shè)S＝2﹣m﹣mn，OT=2-且0＜mn＜1?m＜即23＜m＜所以m的取值范圍是（23，2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的方程，對(duì)稱問題的求解，是中檔題．7．（2024秋?廣州期末）已知a，b，c成等差數(shù)列，過點(diǎn)P（﹣1，0）作直線l：ax+by+c＝0的垂線，垂足為H，則點(diǎn)Q（2，1）到點(diǎn)H的距離的最大值為（）A．1 B．2 C．22 D．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】首先根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列得出直線l過定點(diǎn)，再求出點(diǎn)H的軌跡方程，根據(jù)平面幾何知識(shí)得出最值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c＝2b，∴直線l：ax+by+c＝0恒過定點(diǎn)A（1，﹣2），過點(diǎn)P（﹣1，0）作直線l：ax+by+c＝0的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡是以AP為直徑的圓，AP的中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，﹣1），|AP∴點(diǎn)H的軌跡方程為x2+（y+1）2＝2，∴點(diǎn)Q到點(diǎn)H的最大值為|QB故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、點(diǎn)的軌跡、圓的方程、兩點(diǎn)間距離的最大值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．8．（2024秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）2023年暑期檔動(dòng)畫電影《長(zhǎng)安三萬(wàn)里》重新點(diǎn)燃了人們對(duì)唐詩(shī)的熱情，唐詩(shī)中邊塞詩(shī)又稱出塞詩(shī)，是唐代漢族詩(shī)歌的主要題材，是唐詩(shī)當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強(qiáng)的一部分，唐代詩(shī)人李頎的邊塞詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點(diǎn)是A（2，4），軍營(yíng)所在位置為B（6，2），河岸線所在直線的方程為x+y﹣3＝0，若將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊飲馬，再回到軍營(yíng)（“將軍飲馬”）的總路程最短，則（）A．將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊的路線所在直線的方程是6x﹣y﹣8＝0 B．將軍在河邊飲馬的地點(diǎn)的坐標(biāo)為(13C．將軍從河邊回軍營(yíng)的路線所在直線的方程是x﹣6y+6＝0 D．“將軍飲馬”走過的總路程為5【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由題意畫出圖形，則由三角形三邊關(guān)系可知點(diǎn)C為使得總路程最短的“最佳飲水點(diǎn)”，A，C，B1三點(diǎn)共線滿足題意，其中點(diǎn)B1為點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于A，由根據(jù)BB1被x+y﹣3＝0垂直平分求出B1的坐標(biāo)進(jìn)一步可求得方程對(duì)比即可；對(duì)于B，聯(lián)立直線方程求解即可；對(duì)于C，由兩點(diǎn)求出斜率，寫出直線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)對(duì)比即可；對(duì)于D，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：由題意可知A，B在x+y﹣3＝0的同側(cè)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線x+y﹣3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為B1（a，b），A，C，B1三點(diǎn)共線滿足題意，點(diǎn)C為使得總路程最短的“最佳飲水點(diǎn)”，則a+6解得a=1即B1（1，﹣3），對(duì)于A，直線AB1的斜率為k=以將軍從出發(fā)點(diǎn)到河邊的路線所在直線的方程是y+3＝7（x﹣1），即7x﹣y﹣10＝0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，聯(lián)立7x解得x=即將軍在河邊飲馬的地點(diǎn)的坐標(biāo)為(13故B正確；對(duì)于C，由C選項(xiàng)分析可知點(diǎn)C(直線CB的斜率為k=所以直線CB的方程為y-即x﹣7y+8＝0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，|AC即“將軍飲馬”走過的總路程為52故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的方程，重點(diǎn)考查了對(duì)稱問題，屬中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）下列結(jié)論正確的是（）A．已知點(diǎn)P（x，y）在圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，則x+y的最大值是4 B．已知直線kx﹣y﹣1＝0和以M（﹣3，1），N（3，2）為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為-2C．已知點(diǎn)P（a，b）是圓x2+y2＝r2外一點(diǎn)，直線l的方程是ax+by＝r2，則直線l與圓相離 D．已知直線l1：mx﹣y+2＝0，l2：x+my+2＝0，則存在實(shí)數(shù)m，使得l1和l2關(guān)于直線x+y＝0對(duì)稱【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程；由直線與圓的位置關(guān)系求解直線與圓的方程或參數(shù)；圓上的點(diǎn)到直線的距離及其最值．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合直線的斜率及直線與圓的位置關(guān)系求解．【解答】解：A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）在圓C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2上，則x=1+2cosα，y=1+2sinα，其中α∈所以x+當(dāng)α=π4時(shí)，x+y故A正確；B選項(xiàng)，由k（x﹣0）﹣（y+1）＝0，令x-所以x=0即直線kx﹣y﹣1＝0過點(diǎn)P（0，﹣1），又kPN=2+1則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤-23或k即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，已知點(diǎn)P（a，b）是圓x2+y2＝r2外一點(diǎn)，則a2+b2＞r2，則圓心（0，0）到直線ax+by＝r2的距離r2則直線l與圓相交，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，已知直線l1：mx﹣y+2＝0，l2：x+my+2＝0，因?yàn)閙×1+（﹣1）×m＝0，即l1⊥l2，顯然，當(dāng)m＝0時(shí)，直線l1：y＝2和直線l2：x＝﹣2關(guān)于直線x+y＝0對(duì)稱，即D正確．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了直線的斜率及直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．（多選）10．（2025春?遼寧月考）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，N為平面B1C1CB內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），P為平面ABC1D1內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A．若A1N=2B．若∠DD1B＝∠DD1N，則點(diǎn)N軌跡為橢圓的一部分 C．若點(diǎn)P到A1D與到AB的距離相等，則點(diǎn)P軌跡為拋物線的一部分 D．若點(diǎn)P到A1A的距離為1，則點(diǎn)P軌跡為雙曲線的一部分【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】AC【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的條件，結(jié)合圓，橢圓，拋物線，雙曲線的定義逐一分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，若A1則點(diǎn)N軌跡為平面B1C1CB內(nèi)以B1為圓心，以1為半徑的14圓，故A對(duì)于B，若∠DD1B＝∠DD1N，根據(jù)題目在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，N為平面B1C1CB內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），P為平面ABC1D1內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），則點(diǎn)N為平面B1C1CB與以DD1為軸、BD為底面半徑的圓錐面的公共點(diǎn)，軌跡為雙曲線的一部分，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)A1D與AD1交于點(diǎn)O，點(diǎn)P到A1D的距離等于PO，若點(diǎn)P到A1D與到AB的距離相等，即點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與到AB的距離相等，則軌跡為拋物線的一部分，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D，若點(diǎn)P到A1A的距離為1，則點(diǎn)P為平面ABC1D1與以AA1為軸、AB為底面半徑的圓柱面的公共點(diǎn)，軌跡為橢圓的一部分，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，涉及理解圓，橢圓，拋物線，雙曲線的定義，屬于中等題．（多選）11．（2025?宿遷模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），定義：ABn=(|x1-x2|nA．若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則ABs＝ABt B．若A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則ABs≥ABt C．若OAs＝2OBs，則OAt＝2OBt D．若P＝{M|||AM||s≤1}，Q＝{M|||AM||t≤1}，則P?Q【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】ABD【分析】利用給定定義結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性求解A，B，舉反例判斷C，利用子集的性質(zhì)結(jié)合給定條件判斷D即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)锳，B關(guān)于x軸對(duì)稱，且A（x1，y1），B（x2，y2），所以B（x1，﹣y1），結(jié)合新定義：A（x1，y1），B（x2，y2），定義：AB得到AB同理AB即此時(shí)滿足ABs＝ABt，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)锳，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且A（x1，y1），B（x2，y2），所以B（y1，x1），則ABAB構(gòu)造f（x）＝2x，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得f（x）在R上單調(diào)遞增，ABs≥ABt，因?yàn)閟，t∈N*，且s＜t，所以1s＞1則21s＞21t，得到21則ABs≥ABt，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由題意得OAs=因?yàn)镺As＝2OBs，得到|x令x1此時(shí)OA而OBt=由已知得21s＞21t，則2OBt對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)M（x，y）∈P，A（x0，y0），則AM則|x-x得到|x-x得到1≥|x-x0|s+|即此時(shí)滿足題意，則Q（x，y）∈P，得到P?Q，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義問題，是中檔題．（多選）12．（2025?南通模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），定義：||AB||n=(|x1-x2|n+|y1-yA．若A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則||AB||s＝||AB||t B．若A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則||AB||s≥||AB||t C．若||OA||s＝2||OB||s，則||OA||t＝2||OB||t D．若P＝{M|||AM||s≤1}，Q＝{M|||AM||t≤1}，則P?Q【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】利用給定定義結(jié)合函數(shù)對(duì)稱性的是求解A，B，舉反例判斷C，利用子集的性質(zhì)結(jié)合給定條件判斷D即可．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)锳，B關(guān)于x軸對(duì)稱，且A（x1，y1），B（x2，y2），所以B（x1，﹣y1），而||AB得到||AB同理||AB即此時(shí)滿足||AB||s＝||AB||t，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)锳，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且A（x1，y1），B（x2，y2），所以B（y1，x1），則||AB||AB構(gòu)造f（x）＝2x，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得f（x）在R上單調(diào)遞增，||AB||s≥||AB||t，因?yàn)閟，t∈N*，且s＜t，所以1s＞1則21s＞21t，得到21s|x1則||AB||s≥||AB||t，故B正確；對(duì)于C，由題意得OAs=(|因?yàn)閨|OA||s＝2||OB||s，所以(|x得到|x令x1此時(shí)||OA而||OB||由已知得21s＞21t，則2||OB||t＞||對(duì)于D，設(shè)M（x，y）P，A（x0，y0），則||AM則|x-x得到|x而|x得到1≥|x-x0|s+|y即此時(shí)滿足題意，則Q（x，y）∈P，得到P?Q，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合與函數(shù)的應(yīng)用，屬于難題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（1，﹣3）、B（5，2），點(diǎn)P在y軸上，則|AP|+|BP|的最小值為61．【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】61．【分析】依題意作點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，﹣3），連接A′B，交y軸于點(diǎn)P，連接AP，則|AP|＝|A′P|，計(jì)算即得|AP|+|BP|的最小值．【解答】解：由題意點(diǎn)A（1，﹣3）、B（5，2），點(diǎn)P在y軸上，作出圖象；可得點(diǎn)A（1，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（﹣1，﹣3），連接A′B，交y軸于點(diǎn)P，連接AP，則|AP|＝|A′P|，此時(shí)|AP理由：在y軸上任取點(diǎn)P′，連接A′P′，AP′，BP′，易得|AP′|＝|A′P′|，則|AP′|+BP′|＝|A′P′|+BP′|≥|A′B|＝|AP|+|BP|，故上述點(diǎn)P即是使|AP|+|BP|取得最小值的點(diǎn)．故答案為：61．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)稱問題的應(yīng)用，是中檔題．14．（2025春?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)月考）直線x+2y﹣3＝0與直線x﹣y﹣5＝0的夾角的大小為arctan3．【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】arctan3．【分析】根據(jù)直線方程得到直線傾斜角的正切值，由此可得結(jié)果．【解答】解：由題意直線x+2y﹣3＝0與直線x﹣y﹣5＝0可化為y=-12x+32和y可得，直線x+2y﹣3＝0的斜率為-12，直線x﹣y﹣5＝0的斜率為設(shè)直線x+2y﹣3＝0的傾斜角為α，直線x﹣y﹣5＝0的傾斜角為β，則tanα=-12，tan∴tan(設(shè)直線x+2y﹣3＝0與直線x﹣y﹣5＝0的夾角為θ，則tanθ＝|tan（α﹣β）|＝3，由θ∈[0，π2故答案為：arctan3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線的夾角，是中檔題．15．（2025春?浦東新區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)P，Q分別在直線l1：x+y+2＝0與直線l2：x+y﹣1＝0上，且PQ⊥l1，點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（3，0），則|AP|+|PQ|+|QB|的最小值為310+32【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】310【分析】由已知作出圖象，可知l1∥l2，當(dāng)AP∥BQ時(shí)，可過B作直線l與l1垂直，求得l的方程，然后在l上，直線l1，l2之間找點(diǎn)C，使得C到l1的距離等于B點(diǎn)到l2的距離，此時(shí)最小距離和即為|AC|+|PQ|，由此求解．【解答】解：由已知直線方程知l1∥l2，作出圖象如下，過B點(diǎn)作直線l⊥l1，則PQ∥l，可得直線l：y＝x﹣3，過P作直線PC∥QB，與直線l交于點(diǎn)C，可知四邊形PCBQ為平行四邊形，故PC＝QB，且B到直線l2的距離等于C到l1的距離，設(shè)C（t，t﹣3），則|t+t-3+2|2=而|AP|+|PQ|+|QB|＝|AP|+|PQ|+|PC|，且|PQ而|AP|+|PC|≥|AC故|AP|+|PQ|+|QB|的最小值為310故答案為：310【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．16．（2024秋?泗陽(yáng)縣期末）已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），若直線y＝kx+4上存在點(diǎn)M，使MA2+MB2＝10，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，-3]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（﹣∞，-3]∪[3，+【分析】根據(jù)題干條件先求出點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓上，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），由|MA|2+|MB|2＝10，則（x﹣1）2+y2+（x+1）2+y2＝10，整理得x2+y2＝4，即點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓上，若直線y＝kx+4上存在點(diǎn)M，使|MA|2+|MB|2＝10，則直線與圓有交點(diǎn)，故圓心（0，0）到直線y＝kx+4的距離小于等于半徑；即41+解得：k≤-3或即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，-3]∪[3，+故答案為：（﹣∞，-3]∪[3，+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）直線l過點(diǎn)P（3，2），且與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）若AP→=2PB（2）求△AOB的面積的最小值．【考點(diǎn)】直線的截距式方程；運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）x+3y﹣9＝0；（2）12．【分析】（1）設(shè)直線截距式為xa+yb=1(a，b＞0)，可得A（a，（2）設(shè)直線截距式為xa+yb=1(【解答】解：直線l過點(diǎn)P（3，2），且與x軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）設(shè)直線l的方程為xa+yb=1(a，b＞0)，則A（所以AP→由AP→=2PB→，得3-a=-6所以直線l的方程為x9+y3=1，即x+3y（2）將點(diǎn)（3，2）代入xa得3a+2b=1≥2當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b，即a＝6，所以S△所以△AOB的面積最小值為12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線方程的求解，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．18．（2025?榆次區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，已知橢圓C：x2a2+y2＝1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，離心率為63，若不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）由橢圓的解析式得到b＝1，再利用橢圓的性質(zhì)a2+b2＝c2列出關(guān)系式，與e=ca=63（Ⅱ）由AP→?AQ→=0，利用平面斜率數(shù)量積為0時(shí)兩向量垂直得到AP與AQ垂直，可得出AP與坐標(biāo)軸不垂直，由A的坐標(biāo)設(shè)出直線AP的方程為y＝kx+1，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1表示出直線AQ的方程，將y＝kx+1代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解得到x的值，表示出P的坐標(biāo)，將直線AQ方程代入橢圓方程，同理表示出Q的坐標(biāo)，由P與Q的坐標(biāo)，表示出直線l的兩點(diǎn)式方程，整理后可得出直線l恒過定點(diǎn)N（0【解答】解（Ⅰ）依題意有：e=ca=63①，a2﹣c2＝b聯(lián)立①②解得：a=3，c=則橢圓C的方程為x23+y2（Ⅱ）證明：由AP→?AQ→=0，得到AP⊥AQ由A（0，1）可設(shè)直線AP的方程為y＝kx+1，得到直線AQ的方程為y=-1kx+1（k將y＝kx+1代入橢圓C的方程x23+y2＝1中，并整理得：（1+3k2）x2+6kx解得：x＝0或x=-∴P的坐標(biāo)為（-6k1+3k2，-6將上式中的k換成-1k，同理可得Q（6k∴直線l的方程為y=k2-3k2整理得：直線l的方程為y=k2-則直線l過定點(diǎn)N（0，-1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了恒過定點(diǎn)的方程，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：橢圓的基本性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及直線的兩點(diǎn)式方程，其計(jì)算性較大，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．19．（2024秋?海南校級(jí)期末）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A（1，2），B（5，0），C（3，4）．（1）求過點(diǎn)B且與直線AC平行的直線方程；（2）求△ABC中AB邊上的高所在的直線方程．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】（1）y＝x﹣5；（2）2x﹣y﹣2＝0．【分析】（1）利用兩直線平行與斜率的關(guān)系以及點(diǎn)斜式方程求解；（2）利用兩直線垂直與斜率的關(guān)系以及點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：（1）由題可得，kAC所以過點(diǎn)B且與直線AC平行的直線方程為y＝x﹣5．（2）因?yàn)閗AB所以△ABC中AB邊上的高所在的直線斜率為-1又因?yàn)椤鰽BC中AB邊上的高所在的直線經(jīng)過點(diǎn)C（3，4），所以由點(diǎn)斜式可得，y﹣4＝2（x﹣3），即2x﹣y﹣2＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線的方程的求法，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．20．（2024秋?四川校級(jí)期末）已知a＞0，三條直線l1：ax﹣y+a＝0，l2：x+ay﹣a（a+1）＝0，l3：（a+1）x﹣y+a+1＝0兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C．（1）證明：△ABC是直角三角形，且有一個(gè)頂點(diǎn)為定點(diǎn)；（2）求△ABC面積的最大值．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）證明見解析；（2）34【分析】（1）根據(jù)直線垂直的性質(zhì)，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程的特征進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】證明：（1）記l1，l2的交點(diǎn)為A，記l1，l3的交點(diǎn)為B，記l2，l3的交點(diǎn)為C，∵l1：ax﹣y+a＝0的斜率為k1＝a，l2：x+ay﹣a（a+1）＝0的斜率為k2又∵k1k2＝﹣1，∴l(xiāng)1⊥l2，即△ABC是直角三角形，其中A＝90°，又∵l1：ax﹣y+a＝0?y＝a（x+1），∴過定點(diǎn)（﹣1，0），l3：（a+1）x﹣y+a+1＝0?y＝（a+1）（x+1），∴過定點(diǎn)（﹣1，0），△ABC有一個(gè)頂點(diǎn)B為定點(diǎn)（﹣1，0）；（2）解：△ABC的面積為S=其中AB為B（﹣1，0）到直線l2的距離，即|AB又l2，l3的交點(diǎn)為C（0，a+1）到直線l1的距離，即|AC|=1當(dāng)且僅當(dāng)a=∴a＝1時(shí)，△ABC面積取得最大值34【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．2．直線的傾斜角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．2．范圍：[0，π）（特別地：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線l的傾斜角為0°）3．意義：體現(xiàn)了直線對(duì)x軸正方向的傾斜程度．4．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)a≠π2時(shí)，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時(shí)，k＞0且tanα隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時(shí)，k＜0且tanα隨【解題方法點(diǎn)撥】直線的傾斜角常結(jié)合直線的斜率進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點(diǎn)問題．【命題方向】（1）直接根據(jù)直線斜率求傾斜角例：直線3x+y﹣1＝0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°分析：求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．解答：因?yàn)橹本€3x+y﹣1＝0的斜率為：-3直線的傾斜角為：α．所以tanα=-α＝120°故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．（2）通過條件轉(zhuǎn)換求直線傾斜角例：若直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（）A．30°B.45°C．60°D．120°分析：由直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．解答：∵直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點(diǎn)，∴直線AB的斜率k=4-13-0∴直線AB的傾斜角α＝45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．3．直線的斜率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)直線傾斜角α≠π2時(shí)，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．用小寫字母k表示，即k＝tan2．斜率的求法（1）定義：k＝tanα（α≠π（2）斜率公式：k=y3．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)α≠π2時(shí)，k＝tanα；當(dāng)α②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，π2）時(shí)，k＞0且隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（π2，π）時(shí)，k＜0且隨【解題方法點(diǎn)撥】直線的斜率常結(jié)合直線的傾斜角進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點(diǎn)問題．【命題方向】（1）已知傾斜角范圍求斜率的范圍；（2）已知斜率求傾斜角的問題．（3）斜率在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用．4．平面中直線的方向向量和法向量【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣方向向量：平面中的直線可以由方向向量d→﹣法向量：平面上的法向量是平面中垂直于直線的向量，若直線方程為Ax+By+C＝0，則法向量為（A，B）．【解題方法點(diǎn)撥】﹣?zhàn)R別向量：確定直線的方向向量和直線的法向量．【命題方向】﹣向量識(shí)別：考查如何識(shí)別平面中直線的方向向量和直線的法向量．5．直線的截距式方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線的截距式方程：若直線l與x軸交點(diǎn)為（a，0），與y軸交點(diǎn)為（0，b），其中a≠0，b≠0，a為直線l在x軸上的截距，b為直線l在y軸上的截距，由兩點(diǎn)式：y-0b#注意：斜截式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直且不過原點(diǎn)的直線．6．直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線方程表示的是只有一個(gè)自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化．直線的一般方程的表達(dá)式是ay+bx+c＝0．1、兩條直線平行與垂直的判定對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時(shí)為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時(shí)，則l1∥l2?A1A2=B1B2≠C1C2；l1與l27．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、兩條直線平行與垂直的判定對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時(shí)為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時(shí)，則l1∥l2?A1A2=B1B2≠C1C2；l1與l28．直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、兩條直線平行與垂直的判定對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1∥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時(shí)為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y=-ABx-CB，表示斜率為-（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時(shí)為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時(shí)為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時(shí)，則l1∥l2?A1A2=B1B2≠C1C2；l1與l29．恒過定點(diǎn)的直線【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣定點(diǎn)：直線總是通過一個(gè)固定的點(diǎn)（x1，y1）的方程形式為：a（x﹣x1）+b（y﹣y1）＝0其中a和b是直線的方向向量分量．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求方程：1．已知定點(diǎn)：將定點(diǎn)（x1，y1）代入直線方程．2．確定直線：確定直線方向向量，代入標(biāo)準(zhǔn)方程形式．3．標(biāo)準(zhǔn)方程：得到直線方程如：a（x﹣x1）+b（y﹣y1）＝0【命題方向】﹣定點(diǎn)直線：考查如何找到所有恒過一個(gè)定點(diǎn)的直線方程，通常涉及固定點(diǎn)和直線方程的轉(zhuǎn)換．10．與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣對(duì)稱直線：﹣點(diǎn)對(duì)稱：直線l關(guān)于點(diǎn)（x0，y0）的對(duì)稱直線方程為：y-﹣直線對(duì)稱：給定直線l和對(duì)稱直線l'，可以利用垂直平分線的方程來確定l'的方程．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求對(duì)稱直線方程：1．點(diǎn)對(duì)稱：將直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得到對(duì)稱點(diǎn)和新直線方程．2．直線對(duì)稱：對(duì)直線關(guān)于另一條直線的對(duì)稱，先找到垂直平分線，再確定對(duì)稱方程．【命題方向】﹣對(duì)稱直線：常考查如何利用點(diǎn)對(duì)稱或直線對(duì)稱求得直線方程．11．兩