湖北省武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

武漢市屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制本試題卷共4頁，題，全卷滿分分．考試用時(shí)分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．．選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.，B.C.D.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，為其前n項(xiàng)和，則的最小值為（）A.B.C.D.3.已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A.B.C.D.4.隨著Deepseek的流行，各種AI大模型層出不窮，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)AI大模型，在對(duì)甲、乙兩個(gè)大模型進(jìn)610確的是（）第1頁/共5頁評(píng)委編號(hào)123456模型名稱甲7.09.38.39.28.98.9乙8.19.1858.68.78.6A.甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù)B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)C.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)D.甲得分的方差大于乙得分的方差5.若，則的值為（）AB.C.D.6.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別是a，b，c，且，，面積為，D為邊AB上一點(diǎn)，CD是的角平分線，則（）A.B.1C.D.7.已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A.1B.C.2D.38.已知連續(xù)型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，記函數(shù)，則的圖象（）A關(guān)于直線對(duì)稱B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．9.若復(fù)數(shù)，則（）第2頁/共5頁A.B.C.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)滿足，則最大值為10.已知數(shù)列滿足，的前n項(xiàng)和為，則（）A.B.數(shù)列是等比數(shù)列C.，，構(gòu)成等差數(shù)列D.數(shù)列前100項(xiàng)和為已知曲線，為曲線C上任一點(diǎn)，則下列說法中正確的有（）A.曲線C與直線恰有四個(gè)公共點(diǎn)B.曲線C與直線相切C.是關(guān)于的函數(shù)D.是關(guān)于的函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12.若雙曲線的離心率為2，則的值為___．13.x年底光伏太陽能板的保有量N為飽和度，為初始值，p該地區(qū)2024年底的光伏太陽能板保有量約為20萬塊，以此為初始值，以后每年的增長(zhǎng)率均為，飽和度為1020萬塊，那么2030年底該地區(qū)光伏太陽能板的保有量約__________萬塊．（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）14.在各棱長(zhǎng)均相等的正四面體中，取棱上一點(diǎn)T，使，連接，三棱錐的內(nèi)切球的球心為M的內(nèi)切球的球心為N與平面的夾角的正弦值是__________．四、解答題：本題共5小題，共分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第3頁/共5頁15.如圖，在直三棱柱中，，，，上的點(diǎn)E滿足．（1）求證：平面；（2）求平面CBE與平面ABE夾角的余弦值．16.已知函數(shù)．（1）若在處的切線斜率為，求；（2）若恒成立，求的取值范圍．17.13張大小質(zhì)地完全相同的卡牌中有八張數(shù)字牌，正面標(biāo)有1~8，此外還有五張字母牌，正面標(biāo)有A~E，將這十三張牌隨機(jī)排成一行．（1）求五張字母牌互不相鄰的概率；（2）求在標(biāo)有8的卡牌左側(cè)沒有數(shù)字牌的概率；（3）對(duì)于給定的整數(shù)，記“在標(biāo)有k的數(shù)字牌左側(cè)，沒有標(biāo)號(hào)比k小的數(shù)字牌”為事件，求k的式子表示）18.已知集合，集合B滿足．（1）判斷，，，中的哪些元素屬于B；（2）證明：若，，則；（3）證明：若，則．第4頁/共5頁19.，右頂點(diǎn)為，且它們的交點(diǎn)分別為，，，．（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線MN，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，設(shè)直線的