2025年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附參考答案）

中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.（3分）一批零件超過規(guī)定長(zhǎng)度記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長(zhǎng)度質(zhì)量越好.檢查其

中四個(gè)零件，結(jié)果如下：第一個(gè)為-0.02〃〃〃，第二個(gè)為0.06〃〃〃，第三個(gè)為-O.O4?7〃2,第四個(gè)為0.0L力加.則

這四個(gè)零件中質(zhì)量最差的是（）

A.第一個(gè)B.第二個(gè)C.第三個(gè)D.第四個(gè)

2.（3分）下列各式,計(jì)算正確的是（）

A.a3'a4=anB.（a4）3=/C.D.a4+a2=a6

3.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖（）

-2）,則下列說法正確的是)

A.函數(shù)圖象過一、三象限

B.函數(shù)圖象過點(diǎn)（-2,-4）

C.函數(shù)值隨自變量的增大而增大

D.函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后的函數(shù)的解析式是y=-2x+2

9+9+......+9

5.（3分）計(jì)算33+33+33（%個(gè)9）=（）

mm

A.81B.9mC.—D.一

39

__a-b

6.（3分）若a=VH,6=3,估計(jì)三的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

7.（3分）如圖，以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交//兩邊于點(diǎn)M,N,再分別以M、N為圓心,

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)3,連接MS,NB.若N4=50°,則（）

C.60°D.140°

8.（3分）點(diǎn)廠是正五邊形N3CDE邊DE的中點(diǎn)，連接8尸并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,則/3GC的度

數(shù)為（）

C.24°D.26°

10.（3分）試卷上一個(gè)正確的式子（擊-與）*=（急）被小明同學(xué)不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分

*處的代數(shù)式為（）

—bci—bCL—Cl

A.B.——C.D.

a—b—ba+oa+o

11.（3分）小明用四根長(zhǎng)度相同的木條首尾相接制作了能夠活動(dòng)的學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示形狀,

并測(cè)得NB=60°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2形狀所示，并測(cè)得N45C=90°,若圖2中對(duì)角線BD=

)

C.10V3cmD.10V6cm

12.（3分）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形,

第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第2025個(gè)圖案中菱形的個(gè)

數(shù)是（）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解4X-X3=.

14.（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為85,81,82,

86,82,83,92,89.關(guān)于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

15.（3分）如圖，正方形。斯G和正方形A8CD是位似圖形，且點(diǎn)尸與點(diǎn)C是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)

是（1,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4,2）,則它們的位似中心的坐標(biāo)是.

16.（3分）定義新運(yùn)算:

①在平面直角坐標(biāo)系中，{a,6}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向（a20）或負(fù)方向（a<0）.平

移同個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著了軸正方向（6三0）或負(fù)方向（b<0）平移回個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)

出發(fā)，沿著x軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作{-2,1}.

②加法運(yùn)算法則：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d為實(shí)數(shù).

若{4,6}+{m+n,m-n}={7,10},貝！J加〃=.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（9分）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.

（1）若2表示的點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)重合，則-3表示的點(diǎn)與哪個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)重合；

（2）若-4表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①1表示的點(diǎn)與哪個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)之間的距離為5G4在8的左側(cè)），且N、8兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求/、3兩點(diǎn)表

示的數(shù)是多少？

-5-4-3-2-1012345

18.（9分）某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)400元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過100人時(shí)，旅行社給出

兩種優(yōu)惠方案：

方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交2000元后，每人收費(fèi)300元；

方案二：4人免費(fèi)，其余每人收費(fèi)打8折.

（1）用代數(shù)式表示，當(dāng)參加研學(xué)的總?cè)藬?shù)是x（x>100）人時(shí)，方案一和方案二各是多少錢？

（2）當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)是多少人時(shí)，采用方案一省錢？

19.（9分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校1000名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取

了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如表）.并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)頻數(shù)百分比

不及格3a

及格b20%

良好45C

優(yōu)秀3232%

（1）分別求出表中°、6、c的值；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“不及格”的總?cè)藬?shù)；

（3）為聽取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”和1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2

人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì).請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人是一名“良好”，一

名“優(yōu)秀”的概率.

20.（9分）如圖，甲、乙兩艘貨輪同時(shí)從/港出發(fā)，分別向瓦。兩港運(yùn)送物資，最后到達(dá)/港正東方向

的C港裝運(yùn)新的物資.甲貨輪沿/港的東南方向航行10海里后到達(dá)2港，再沿北偏東600萬向航行

一定距離到達(dá)C港.乙貨輪沿/港的北偏東60°方向航行一定距離到達(dá)。港，再沿南偏東30°方向航

行一定距離到達(dá)C港.（參考數(shù)據(jù)：虎=1.41,V3-1.73,遙=2.45）

（1）求4,C兩港之間的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（停靠8、。兩港的時(shí)間相同），哪艘貨輪先到達(dá)C港？請(qǐng)通過計(jì)算

21.（9分）如圖，矩形48CD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，對(duì)角線/C,3。相交于點(diǎn)E,反

比例函數(shù)y=1（乂＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出反比例函數(shù)的圖象；

（3）將矩形N5CZ）向下平移，當(dāng)點(diǎn)C落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求平移的距離為多少？

012345678910x

22.（9分）【情景導(dǎo)入】在物理學(xué)中，自由落體下落的距離s與下落時(shí)間，的平方成正比.若忽略空氣阻

力，則s與t滿足函數(shù)關(guān)系s=4gt2,g表示重力加速度，看作一個(gè)定值.如表是一次試驗(yàn)的記錄，根

據(jù)如表，求g的值，并求出s與7的關(guān)系式.

【嘗試探索】如圖所示，一個(gè)重力為10N的物體在理想環(huán)境下做自由落體運(yùn)動(dòng)，5s后落地.求下落點(diǎn)

到地面的距離s.

【實(shí)際應(yīng)用】若某人從20樓失足落下，忽略一切影響因素，假設(shè)他做自由落體運(yùn)動(dòng)，每層樓高3〃?，在

他開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，消防員恰好趕到，則消防員鋪設(shè)氣墊至少需要10秒，通過計(jì)算說明此人能否得以

生存?

23.(9分)在矩形/BCD中，AB=8,8c=6,點(diǎn)M是48邊上一點(diǎn)，且/CW=45°.點(diǎn)0是直線

上一點(diǎn)且在點(diǎn)2的右側(cè)，30=8,點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，沿射線方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，以尸為圓心，尸。為半徑作半圓尸；交直線分別于點(diǎn)G,“(點(diǎn)G在〃的左側(cè)).

備用圖

(1)當(dāng)t=5秒時(shí)，求尸C的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)3重合時(shí)，求半圓尸被矩形的對(duì)角線NC所截得的弦長(zhǎng)；

(3)直接寫出當(dāng)/為何值時(shí)，半圓P與四邊形/MCD的邊相切.

24.(9分)如圖，拋物線了=-f+bx+c與x軸相交于48兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)8與點(diǎn)C的坐

標(biāo)分別為3(6,0)、C(0,6),點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)點(diǎn)P為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)。.設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃，△PCD的面積為

S.

①求S與〃的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量〃的取值范圍;

②求S的最大值.

?選擇題（共12小題）

題號(hào)1234567891011

答案BCDDDABACBC

題號(hào)12

答案D

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.【答案】B

【解答】解：V|0.06|=0.06>|-0.04|=0.04>|-0.02|=0.02>|0.01|=0.01,

.,.0,06>0.04>0.02>0.01,

.,.0.06mm的誤差最大，

.?.這四個(gè)零件中質(zhì)量最差的是第二個(gè).

故選:B.

2.【答案】C

【解答】解：4?.?。3.°4=°3+4=/,此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

及；（04）3=。4'3=/2,二此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C...?/+°2=/-2=03,...此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D.Va4,滔不是同類項(xiàng)，不能合并，.?.此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.【答案】D

【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，

故選：D.

4.【答案】D

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為（左WO）.

?.?正比例函數(shù)y=履的圖象過點(diǎn)（1,-2）,

-2=左，

...正比例函數(shù)的解析式為y=-2x.

■:k=-2<0,

...函數(shù)圖象過二、四象限，夕隨X的增大而減小,

把工=-2代入>=-2x得>=4,

函數(shù)圖象過點(diǎn)(-2,-4),

函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后的函數(shù)的解析式是y=-2(x-1)=-2x+2,

選項(xiàng)。，說法正確，符合題意.

故選：D.

5.【答案】D

【解答】解：原式=城轟

m

=虧

故選：D.

6.【答案】A

【解答】解：由條件可知^.

V9<13<16,

3<V13<4,則0V嗎-3<1,

即估計(jì)；一的值在0和1之間，

故選：A.

7.【答案】B

【解答】解：：以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交//兩邊于點(diǎn)N,再分別以M、N為圓心,

的長(zhǎng)為半徑畫弧，

AN=AN=MB=NB,

四邊形/"BN是菱形，

AZMBN=ZA=50°.

故選：B.

8.【答案】A

【解答】解：連接即，BE,

由題意可得：AB=BC=CD=AE,NA=/C,

:?4ABE之ACBD("S),

:?BE=BD,

???點(diǎn)/是。石的中點(diǎn)，

：.BG是DE的垂直平分線，

ZDFG=90°,

■:4CDE=(5-2儼80。=]08。，

AZFDG=180°-ZCDE=12°，

AZG=180°-ZDFG-ZFDG=1SO°-90°-72°=18°.

故選：A.

9.【答案】C

【解答】解:長(zhǎng)yc加與寬xc冽之間的函數(shù)關(guān)系是：y=其中x>0.

故選：C.

10.【答案】B

a—b—a—b2

【解答】解:由題意得-。---------------?★=------,

(a+b)(a—b)a+b

-2b2

即----------■★=----,

(a+b)(a—b)a+b

g、I_2.-2b_2(a+b)(Q—h)_a—b

歷以*=a+b丁(Q+b)(a—b)=a+b-2b-b?

故選：B.

11.【答案】C

【解答】解：用四根長(zhǎng)度相同的木條首尾相接制作了能夠活動(dòng)的學(xué)具,

：.AB=BC=CD=DAf

???四邊形45CD是菱形（圖1）,

當(dāng)N45C=90°時(shí)，四邊形45c。是正方形（圖2）,

???圖2中，ZA=90°,

，由勾股定理可得：AB2+AD2=BD2,

：.AB=AD=^BD=10cm,

在圖1中，連接/C,交BD于O,如圖所示:

,：ZB=60°,四邊形45CD是菱形，

：.ACLBD,OB=OD,OA=OC,ZABO=30°,

OA—2AB=5cm,OB=y[30A=5V3(cm),

：.BD=20B=10V3(cm).

故選：C.

12.【答案】D

【解答】解：由所給圖形可知，

第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：2=1X3-1；

第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：5=2X37；

第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：8=3X3-I；

所以第〃個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為(3〃-1)個(gè).

當(dāng)"=2025時(shí)，

3M-1=3X2025-1=6074(個(gè))，

即第2025個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為6074個(gè).

故選：D.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分)

13.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：4x-x3

=-x(x2-4)

--x(x+2)(x-2).

故答案為：-x(x+2)(x-2).

14.【答案】84.

【解答】解：將題中數(shù)據(jù)按照從小到大排序，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)是83,85,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=84,

故答案為：84.

15.【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：；正方形OEPG和正方形/BCD是位似圖形，點(diǎn)尸與點(diǎn)C是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),

，點(diǎn)3與點(diǎn)￡是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

它們的位似中心在x軸上，且與直線CF相交，

設(shè)直線CF的解析式為

f+-1

c

4f+b-2

c

f1

-

j-3

浮

解)2

b-

l-3

當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

，它們的位似中心的坐標(biāo)是（-2,0）,

故答案為：（-2,0）.

16.【答案】—

4

【解答】解：,?,{4,6}+{m+n,m-n}={7,10},

.f4+m+n=7

*16+m—n=10'

7

m-

解得:2

1

n=-2

.?.mn=Zx(-1)=-Z

故答案為：

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.【答案】（1）3

73

（2）①-3,②/、8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是一，

【解答】解：(1)：2表示的點(diǎn)與-2表示的點(diǎn)重合，

，對(duì)稱中心為0,

-3表示的點(diǎn)與數(shù)3表示的點(diǎn)重合；

(2)4表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，

—4+2

.,.對(duì)稱中心為一-=-1,

①：設(shè)1表示的點(diǎn)與X表示的點(diǎn)重合，

r,X+1

則〒=-1，

解得：x=-3,

Al表示的點(diǎn)與數(shù)-3表示的點(diǎn)重合；

②2兩點(diǎn)之間的距離為5,

5

：.AB的一半為5，

'：A在B的左側(cè)，

點(diǎn)A表不一1—2—于

一KR

點(diǎn)B表示一1+2=N

73

答：/、8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是

18.【答案】(1)(2000+300%)元；(320x7280)元；

(2)當(dāng)參加旅游的總?cè)藬?shù)超過164人時(shí)，采用方案一省錢.

【解答】解：(1)方案一的費(fèi)用是(2000+300x)元，

方案二的費(fèi)用是400X80%(x-4)=(320x7280)(:元)；

(2)根據(jù)題意，令2000+300x<320x-1280,

整理得，20x>3280,

解得x>164,

答：采用方案一省錢.

19.【答案】(1)a的值為3%,6的值為20,c的值為45%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“不及格”的總?cè)藬?shù)為30人;

1

(3)所抽取的兩人是一名“良好”，一名“優(yōu)秀”的概率為了

【解答】解：(1)這次調(diào)查的人數(shù)為：32+32%=100(人),

學(xué)生體質(zhì)健康條形圖

1000X3%=30(人)，

:.估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“不及格”的總?cè)藬?shù)為30人；

(3)設(shè)3名“良好”分別為甲、乙、丙，1名“優(yōu)秀”學(xué)生為丁，畫樹狀圖如圖:

:共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人是一名“良好”，一名“優(yōu)秀”的結(jié)果有6種,

所抽取的兩人是一名“良好”，一名“優(yōu)秀”的概率為三="

122

20.【答案】⑴77.2海里;

(2)甲貨輪先到達(dá)C港，計(jì)算說明見解析.

【解答】解：(1)過點(diǎn)8作垂足為E,如圖所示:

B\

由條件可知力E=AB-cos45°=40x芋=20魚（海里），BE=AB-s譏45°=40x芋=

20V2（海里）,

?.CE=BE-tan600=20V2xV3=20V6（海里），

：.AC=AE+CE=20V2+20V6x77.2（海里），

：.A,C兩港之間的距離約為77.2海里；

（2）甲貨輪先到達(dá)C港，理由如下:

如圖所示:

由題意得NCD尸=30°,DF//AG,

：.ZGAD=ZADF=60°,

/ADC=ZADF+ZCDF=90°,

在RtzX/CD中，ZCAD=30°,

CD=i>1C=（10V2+10V6）WM，AD=V3CD=（10V6+30&）海里，

由條件可知BC==今區(qū)=40V2（海里），

2

甲貨輪航行的路程=48+BC=40+40V2~96.4（海里），

乙貨輪航行的路程=AD+CD=10V6+30V2+10V2+10V6=20V6+40V2~105.4（海里）,

V96.4海里<105.4海里,

甲貨輪先到達(dá)C港.

21.【答案】(1)y=~

(2)作圖見解析；

(3)5方.

【解答】解：(1):反比例函數(shù)y=9(久>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(3,2),

將4(3,2)代入y=/(%〉0)得2=多

:?k=6,

...這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=p

(2)三個(gè)整數(shù)點(diǎn)(6,1),(1,6),(2,3),如圖所示:

(3)由題意可知C(9,6),

9

當(dāng)％=9時(shí)，y=w，

...將矩形/BCD向下平移，當(dāng)點(diǎn)C落在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，平移的距離為6-|=5上

22?【答案】【情景導(dǎo)入】s=5人【嘗試探索】125相；【實(shí)際應(yīng)用】不能得以生存.

【解答】解：［情景導(dǎo)入］當(dāng)，=1時(shí)，s=5,得5=*gxl,

.*.g=10,

；.s與t的關(guān)系式為s=5尸.

［嘗試探索］：s=5/2,

.,.當(dāng)f=5時(shí),S=5X52=125(米),

下落點(diǎn)到地面的距離s為125米.

［實(shí)際應(yīng)用］當(dāng)s=20X3=60時(shí)，60=5?,

則?=12,

V102>12,

此人不能得以生存.

23.【答案】⑴2V10；

(3)，=1或1=4或1=石.

【解答】解：(1)當(dāng)—5秒時(shí)，尸0=2義5=10,

又；BQ=8,

：.BP=PQ-BQ=2,

在Rt/XBCP中，BP=2,BC=6,

由勾股定理得：PC=VBP2+BC2=2V10；

(2)過點(diǎn)3作3EL4c于點(diǎn)E,如圖2.

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=yjAB2+BC2=10,

.DI7ABBC24

在RtzXBCE中，BC=3,3￡=g，

由勾股定理得：CE=VBC2-BE2=

半圓尸被矩形/BCD的對(duì)角線/C所截得的弦長(zhǎng)為弓X2=三；

圖3

VPC±CM,ZCMB=45

???4PCM是等腰直角三角形,

:./CPB=45