2023-2024學年山東省濟寧市高二下學期期中教學質量檢測數學試題（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1山東省濟寧市2023-2024學年高二下學期期中教學質量檢測數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的考場、座號、姓名、班級填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．2．做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號．3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整、符號規(guī)范、筆跡清楚．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，，A錯誤，對于B,,B正確，對于C，，C錯誤，對于D,，D錯誤，故選：B.2.某學校為高三學生安排語文、數學、外語、物理四場講座，其中數學不能安排在第一場和最后一場，則不同的安排方法有（）種.A.12 B.18 C.20 D.24【答案】A【解析】先將語文、外語、物理全排，總共種方法，再將數學課插到這三門課中間兩個空里，有2種插法，故總共有種不同的安排方法.故選：A.3.已知函數，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】，因為，所以，即，解得.故選：C.4.在6道試題中有4道概率題和2道導數題，若每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，則第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導數題的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設事件“第一次抽到概率題”，事件“第二次抽到導數題”，則，所以第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導數題的概率為.故選：A.5.展開式中的系數為（）A.60 B. C.30 D.【答案】B【解析】，要找到展開式中含有的項，需從中找到含有的項，即，故的系數為.故選：B.6.若函數在處取得極值，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.1 C.3 D.5【答案】B【解析】由，得，由于函數在處取得極值，故，則，故，則當或時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，故函數在處取得極大值，即適合題意，由此可知在上單調遞減，在上單調遞增，故函數在區(qū)間上的最小值為，故選：B.7.若事件互斥，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，因為事件互斥，所以，所以，故選：D．8.已知函數，，若曲線，存在公切線，則實數的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，，，不符合題意；設的圖像與公切線的切點為，，由，則切線斜率，切線方程為，即，又切線與，聯立，可得，即，可得，設，，，，又函數在上單調遞減，且，即有當時，，即，單調遞增；當時，，即，單調遞減；所以，即，的最大值為，故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若隨機變量的分布列為1230.20.5則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】A選項，由題意得，解得，故，A正確；B選項，，B正確；C選項，，C錯誤；D選項，，D錯誤.故選：AB.10.下列關于組合數的等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于A中，根據組合數的運算公式，可得，所以A正確；對于B中，根據組合的性質，可得，所以B不正確；對于C中，由二項式的展開式中，令，可得，令，可得，兩式相減，可得，所以，所以C正確；對于D中，由組合數的計算公式，可得,,所以，所以D正確.故選：ACD.11.已知函數是定義在上的偶函數，為函數的導函數，若，且對任意恒成立，則下列結論一定正確的是（）A. B.C.在上單調遞減 D.【答案】BCD【解析】選項A：由題目條件無法確定函數在時的取值，故選項A錯誤.選項B:因為，且對任意恒成立，則恒成立，即單調遞增，又函數y=fx是定義在R則單調遞減，則在處導函數，故選項B正確.選項C：則為偶函數，又任意恒成立，即在上單調遞增，則時，單調遞減，故選項C正確.選項D：則為偶函數，,令其中在時，大于零恒成立，即在x∈0,+∞又在x∈0,+∞則，即，又任意，單調遞增，且,則故選項D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在籃球比賽中，罰球命中一次得1分，不中得0分．若籃球運動員甲罰球命中的概率為0.73，則籃球運動員甲罰球一次得分的均值是______．【答案】0.73【解析】由題意可得，的所有可能取值為0，1，，所以的分布列為010.270.73所以.13.若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是______．【答案】【解析】由得，令，函數有兩個不同的零點，即直線與有兩個交點,則，，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，且時，，結合圖象得.14.2024年1月九省聯考的數學試卷出現新結構，其中多選題計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次新結構數學試題的考試中，某同學三個多選題中第一小題和第二小題都隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，這位同學的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）共有種情況，則除以36的余數是______．【答案】13【解析】這位同學第一小題和第二小題都可能得0分，4分或6分，第三小題可能得0分，2分或3分，如圖，當第三題得0分時，有可能總得分為：，當第三題得2分時，有可能總得分為：，當第三題得3分時，有可能總得分為：，所以這位同學的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）為：，即，則，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，二項式展開式中第2項與第4項的二項式系數相等，且展開式中的常數項是.（1）求展開式的第5項；（2）設展開式中的所有項的系數之和為，所有項的二項式系數之和為，求.解：（1）由題意知，所以.二項式展開式的通項是，所以當時展開式中的有常數項，所以，所以，因為，所以，所以展開式第5項是.（2）令，二項式展開式中的所有項的系數之和，二項式系數之和，故.16.某家庭進行摸球得壓歲錢游戲．規(guī)則如下：袋中有大小相同的3個紅球，2個藍球，每次從袋中摸出2個球，若摸到0個紅球就沒有壓歲錢；若摸到1個紅球就得壓歲錢100元；若摸到2個紅球就得壓歲錢200元．（1）求摸球一次，摸到紅球個數的分布列；（2）求摸球一次，得到的壓歲錢的均值．解：（1）的所有可能取值為，則，，，所以摸到紅球個數的分布列為012（2）由題意得：摸球一次得到的壓歲錢，由（1）得，所以，故摸球一次得到的壓歲錢的數學期望為120元．17.已知函數在點處的切線與直線平行．（1）求的值；（2）求的極值．解：（1）因為，所以，因為直線的斜率為1，函數在處的切線與直線平行，所以，解得；（2）由（1）得：，令，解得或，當變化時，的變化情況如下表所示：100單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增因此，當時，有極大值，并且極大值，當時，有極小值，并且極小值為.18.某公司員工小新每天早上按時上班的出行方式有三種：自駕、坐公交車和騎共享單車，假設他選擇這三種出行方式的概率都相等，且選擇自駕、坐公交車和騎共享單車遲到的概率分別為．根據以往小新上班遲到的統計數據可知：小新選擇自駕上班會遲到10分鐘，選擇坐公交車上班會遲到6分鐘，選擇騎共享單車上班會遲到3分鐘．（1）求小新每天早上上班遲到的概率；（2）某一天小新上班遲到了，他打算從第二天早上開始提前幾分鐘上班．若當小新提前上班的時間（單位：分鐘）大于小新上班遲到時間（單位：分鐘）的數學期望時，對解決小新早上上班遲到問題有幫助，求小新至少提前幾分鐘（取整數）上班，才有助于改善小新早上上班遲到問題？解：（1）設事件“小新每天早上上班遲到”，“小新駕車上班”，“小新坐公交車上班”，“小新騎共享單車上班”，則兩兩互斥，根據題意：，，；（2）由題意知：的所有可能的取值為,，，，隨機變量的分布列為1063，由于，故小新每天至少提前7分鐘出家門，才有助于小新早上上班.19.定義運算，已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意知：,,①當時，在恒成立，所以函數在單調遞減.②當時，由解得，由解得.所以函數在單調遞增，在單調遞減.綜上：當時，函數單調遞減.當時，函數在單調遞增，在單調遞減.（2）由，得，所以，令，則，即，設,，由解得，由解得.所以函數單調遞減，在單調遞增.所以，所以不等式的解集是.可知有解，即有解，兩邊取自然對數得，所以有解，設.則，由解得，由解得，所以函數在單調遞增，在單調遞減，所以，所以，解得，故的取值范圍是.山東省濟寧市2023-2024學年高二下學期期中教學質量檢測數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的考場、座號、姓名、班級填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”．2．做選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號．3．非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．否則，該答題無效．4．考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整、符號規(guī)范、筆跡清楚．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列求導運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，，A錯誤，對于B,,B正確，對于C，，C錯誤，對于D,，D錯誤，故選：B.2.某學校為高三學生安排語文、數學、外語、物理四場講座，其中數學不能安排在第一場和最后一場，則不同的安排方法有（）種.A.12 B.18 C.20 D.24【答案】A【解析】先將語文、外語、物理全排，總共種方法，再將數學課插到這三門課中間兩個空里，有2種插法，故總共有種不同的安排方法.故選：A.3.已知函數，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】，因為，所以，即，解得.故選：C.4.在6道試題中有4道概率題和2道導數題，若每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，則第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導數題的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設事件“第一次抽到概率題”，事件“第二次抽到導數題”，則，所以第一次抽到概率題的條件下，第二次抽到導數題的概率為.故選：A.5.展開式中的系數為（）A.60 B. C.30 D.【答案】B【解析】，要找到展開式中含有的項，需從中找到含有的項，即，故的系數為.故選：B.6.若函數在處取得極值，則函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.1 C.3 D.5【答案】B【解析】由，得，由于函數在處取得極值，故，則，故，則當或時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，故函數在處取得極大值，即適合題意，由此可知在上單調遞減，在上單調遞增，故函數在區(qū)間上的最小值為，故選：B.7.若事件互斥，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，因為事件互斥，所以，所以，故選：D．8.已知函數，，若曲線，存在公切線，則實數的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當時，，，不符合題意；設的圖像與公切線的切點為，，由，則切線斜率，切線方程為，即，又切線與，聯立，可得，即，可得，設，，，，又函數在上單調遞減，且，即有當時，，即，單調遞增；當時，，即，單調遞減；所以，即，的最大值為，故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若隨機變量的分布列為1230.20.5則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】A選項，由題意得，解得，故，A正確；B選項，，B正確；C選項，，C錯誤；D選項，，D錯誤.故選：AB.10.下列關于組合數的等式中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于A中，根據組合數的運算公式，可得，所以A正確；對于B中，根據組合的性質，可得，所以B不正確；對于C中，由二項式的展開式中，令，可得，令，可得，兩式相減，可得，所以，所以C正確；對于D中，由組合數的計算公式，可得,,所以，所以D正確.故選：ACD.11.已知函數是定義在上的偶函數，為函數的導函數，若，且對任意恒成立，則下列結論一定正確的是（）A. B.C.在上單調遞減 D.【答案】BCD【解析】選項A：由題目條件無法確定函數在時的取值，故選項A錯誤.選項B:因為，且對任意恒成立，則恒成立，即單調遞增，又函數y=fx是定義在R則單調遞減，則在處導函數，故選項B正確.選項C：則為偶函數，又任意恒成立，即在上單調遞增，則時，單調遞減，故選項C正確.選項D：則為偶函數，,令其中在時，大于零恒成立，即在x∈0,+∞又在x∈0,+∞則，即，又任意，單調遞增，且,則故選項D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在籃球比賽中，罰球命中一次得1分，不中得0分．若籃球運動員甲罰球命中的概率為0.73，則籃球運動員甲罰球一次得分的均值是______．【答案】0.73【解析】由題意可得，的所有可能取值為0，1，，所以的分布列為010.270.73所以.13.若函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是______．【答案】【解析】由得，令，函數有兩個不同的零點，即直線與有兩個交點,則，，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，且時，，結合圖象得.14.2024年1月九省聯考的數學試卷出現新結構，其中多選題計分標準如下：①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；②每道小題的四個選項中有兩個或三個正確選項，全部選對得6分，有選錯的得0分；③部分選對得部分分（若某小題正確選項為兩個，漏選一個正確選項得3分；若某小題正確選項為三個，漏選一個正確選項得4分，漏選兩個正確選項得2分）．已知在某次新結構數學試題的考試中，某同學三個多選題中第一小題和第二小題都隨機地選了兩個選項，第三小題隨機地選了一個選項，這位同學的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）共有種情況，則除以36的余數是______．【答案】13【解析】這位同學第一小題和第二小題都可能得0分，4分或6分，第三小題可能得0分，2分或3分，如圖，當第三題得0分時，有可能總得分為：，當第三題得2分時，有可能總得分為：，當第三題得3分時，有可能總得分為：，所以這位同學的多選題所有可能總得分（相同總分只記錄一次）為：，即，則，.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，二項式展開式中第2項與第4項的二項式系數相等，且展開式中的常數項是.（1）求展開式的第5項；（2）設展開式中的所有項的系數之和為，所有項的二項式系數之和為，求.解：（1）由題意知，所以.二項式展開式的通項是，所以當時展開式中的有常數項，所以，所以，因為，所以，所以展開式第5項是.（2）令，二項式展開式中的所有項的系數之和，二項式系數之和，故.16.某家庭進行摸球得壓歲錢游戲．規(guī)則如下：袋中有大小相同的3個紅球，2個藍球，每次從袋中摸出2個球，若摸到0個紅球就沒有壓歲錢；若摸到1個紅球就得壓歲錢100元；若摸到2個紅球就得壓歲錢200元．（1）求摸球一次，摸到紅球個數的分布列；（2）求摸球一次，得到的壓歲錢的均值．解：（1）的所有可能取值為，則，，，所以摸到紅球個數的分布列為012（2）由題意得：摸球一次得到的壓歲錢，由（1）得，所以，故摸球一次得到的壓歲錢的數學期望為120元．17.已知函數在點處的切線與直線平行．（1）求的值；（2）求的極值．解：（1）因為，所以，因為直線的斜率為1，函數在處的切線與直