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文檔簡介
中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的.
1.(3分)對于函數(shù)夕=2x3,自變量x分別取一加,-1,0,1中哪個時,函數(shù)值最大()
A.-V2B.-1C.0D.1
2.(3分)如圖1所示為烽火臺,其建筑主體為正四棱臺,圖2幾何體為其結(jié)構(gòu)圖.如圖2所示,正四棱
臺是由底面為正方形的正四棱錐切割所得到的,則圖2幾何體的主視圖為()
3.(3分)2025年1月8日,山東省政府舉辦“穩(wěn)步擴內(nèi)需促開放,賦能經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展情況”新聞發(fā)布
會,會議介紹2024年山東籌集落實資金143.21億元,集中支持汽車、家電等8個領(lǐng)域消費品以舊換新
工作,合計帶動銷售1270億元左右,山東汽車報廢更新49.2萬輛,居全國首位,家電以舊換新412萬
臺.將數(shù)據(jù)“49.2萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.49.2X104B.4.92X105C.492X104D.4.92X104
4.(3分)下列運算正確的是()
A.(。始)2=々3/B./-/--a
11
D.——--
a+1aa(a+l)
5.(3分)如圖,為。。的直徑,C,。為O。上的兩個點,CD交AB于點、E,已知BE=BD,ZBCD
=42°,則N5OC=()
A.72°B.66°C.64°D.68°
6.(3分)如圖,兩拋物線的函數(shù)解析式分別為歹=/和》=-/+2%,則陰影部分面積為()
34
A.-B.2C.1D.T
25
7.(3分)如圖所示為一測量電路,&為待測電阻,尺為可調(diào)電阻,R,Ri,及為已知電阻,E為直流電
壓源,/為電流表,調(diào)節(jié)&的電阻時會出現(xiàn)一種現(xiàn)象,即當(dāng)電流表讀數(shù)為0時,有去=整,這個現(xiàn)象
叫做電橋平衡,并且此時的電阻尺對電路無影響.由上式便可通過&的電阻求得國的電阻,現(xiàn)已知
尺i=2Q,尺2=8。.當(dāng)&=4。時電流表讀數(shù)為0,那么此時將必減小3。,則&需要如何變,電流表示
數(shù)才能為0?()
A.增大12。B.增大8。C.減小3QD.減小1Q
8.(3分)生物的性狀由遺傳因子決定,決定顯性性狀的為顯性遺傳因子,用大寫字母(如。)表示,決
定隱性性狀的為隱性遺傳因子,用小寫字母(如4)表示,當(dāng)。和d結(jié)合在一起時d無法表達(dá)性狀,僅
表現(xiàn)顯性性狀.例如某高莖豌豆(Aa)和矮莖豌豆(aa)雜交,高莖豌豆的/和a分離,矮莖豌豆a
和。也分離,然后高莖豌豆的遺傳因子和矮莖豌豆的遺傳因子自由結(jié)合,理論上后代中Na和aa的比
例為1:1.現(xiàn)在有高莖黃色豌豆(AaBb)和高莖黃色豌豆QAaBb)雜交,其中后代中為防的性狀為
綠色,且4。和3、6遺傳因子相互獨立互不影響,則理論上后代出現(xiàn)高莖綠色豌豆的概率為()
1391
A.—B.—C.—D.一
1616164
9.(3分)如圖,和C£>為兩個同高的晾衣柱,AB高2.2m,一無彈性的繩子一端系在/點,另一端P
系在柱子CD上(不計繩結(jié)的長度),現(xiàn)有一褲子晾在上面,已知掛鉤掛在繩子的O點處,豎直方向上
。點到褲子最下方的距離為1%,繩子長度為2.5加,兩個柱子間距8。=2相,某位同學(xué)通過課外物理知
識對圖中衣服進(jìn)行受力分析,并且得到一個結(jié)論:ZBAO=ZOPD,則為了保證褲子不沾地,點尸離
地面的距離至少為()
AC
A.1.6mB.1.2mC.1.5mD.1.3m
10.(3分)如圖,四邊形48CD為平行四邊形,E,歹分別為N3和8C的中點,CE=5,DF=AB=4VL
則BC的長為()
A.V33B.V34C.V35D.V37
二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分.
1
11.(3分)代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是
V-x+1
12.(3分)記里鼓車,又稱記里車、大章車,是我國古代用來記錄車輛行過距離的馬車,構(gòu)造與指南車相
似,如圖,車有上下兩層,每層各有木制機械人,手執(zhí)木槌,下層木人打鼓,車每行一里路,敲鼓一下,
上層機械人敲打鈴鐺,車每行十里,敲打鈴鐺一次,設(shè)一古人從/城駕車到3城,鈴鐺和鼓一共恰好
響了27次,貝U48兩城的距離是______里.
13.(3分)如圖所示為一直角三角形/8C,ACLBC,48=12,ZB=30°,用圓規(guī)以/點為圓心畫圓弧
s,分別交NC,AB于點、D,E,然后再分別以。,£為圓心,以大于長度的一半畫圓弧,兩圓弧交
于點R連接4F交2C于點G,最后以點G為圓心,以40的長度為半徑畫圓交圓弧s于點M,N,連
接分別交NC,4B于點、P,Q,連接尸G,GE,則四邊形APG0的周長為.
24048_22025_|_-£
14.(3分)化簡:---O404R4-----
15.(3分)記冽"{冽,幾}表示實數(shù)冽和幾中的較大值,即若加三〃,則冽"{冽,n}=m,如加辦{1,2}=2,
max{6,6}=6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,4(-4,-\B(2,2),則下列結(jié)論正確的是(將正確
結(jié)論的序號填在橫線上).
①直線y=qx+b(qWO)和直線y=cx+d過點5且這兩條直線垂直,則函數(shù)>=加"{"+6,cx+d}的最
小值為2;
②若直線y=qx+b與反比例函數(shù)y=1(攵>0)的圖象交于點4,B,則函數(shù)y=+b,1}的最小
值為-1;
③若直線與二次函數(shù)歹=0/+"%+?(。>0)的圖象交于點4,B,則函數(shù)c^+dx+e}
有最小值,無最大值.
16.(3分)已知XI和X2為方程-加x+幾=0的兩個實數(shù)根,且制-%2=2加+1,則實數(shù)〃的最大值
為.
三、解答題:本題共7小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(10分)⑴解方程:4y=11;
(%+2y=5
-4x-5<2x+13
(2)解不等式組:3x―2x-
18.(10分)在綜合實踐課上,數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決實際問題,實踐報告如下:
活動課題測量河流兩岸的寬度
活動工具皮尺,激光筆
測量過程【步驟一】在尸,。點處均豎立一光屏以便確定激光位置為南
北方向);
【步驟二】在河流的一岸的東西方向選取N和3兩點,并且測得/
/02=105°,ZABQ=30°,NPAB=1&7°;用皮尺測得的
P
長度60m.AB
解決問題計算尸0的長度
請幫助興趣小組解決以上問題.(參考數(shù)據(jù):tan78.7°=5,V3=1.73)
19.(10分)植樹節(jié)是按照法律規(guī)定宣傳保護(hù)樹木,并組織動員群眾積極參加以植樹造林為活動內(nèi)容的節(jié)
日.按時間長短可分為植樹日、植樹周和植樹月,共稱為國際植樹節(jié).提倡通過這種活動,激發(fā)人們愛
林造林的熱情、意識到環(huán)保的重要性.1928年,國民政府為紀(jì)念孫中山逝世三周年,將植樹節(jié)改為3
月12日.新中國成立后的1979年,在鄧小平提議下,第五屆全國人大常委會第六次會議決定將每年的
3月12日定為植樹節(jié).某學(xué)校在植樹節(jié)到來之際,舉辦了一場環(huán)保主題的知識競賽,八年級其中一個
班級的成績作如下整理,部分信息如下:
組別成績加/分頻數(shù)
A50〈加W602
B60V加W70a
C70〈加W8014
D80〈加W90b
E90<m^l0010
(1)a—,b—;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,/組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)八年級一共有480人,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計八年級中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù).
20.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△492為直角三角形,點/在第一象限,點2
在x軸上,C為斜邊。/上一點且OB=8C,過點C作。C_L8C(點。在直線N8的右側(cè)),已知48=
CD,點。在反比例函數(shù)y=(的圖象上,反比例函數(shù)y=1的圖象過點/.
(1)證明:四邊形是平行四邊形;
(2)求人的值;
(3)取3。的中點E,證明:直線NE與反比例函數(shù)丫=亍的圖象僅有一個交點4
21.(10分)如圖,48為OO的直徑,。為。。上一點,。為。/延長線上一點,E為。/上一點,延長
CE交。。于點尸,已知C£>=D£,CD為。。的切線.
(1)求N3CF的度數(shù);
(2)過點/作/G_LCF,垂足為G,若BC=4OG=4,求CF.
c
F
22.(10分)綜合與實踐
【問題情境】
在一次數(shù)學(xué)探究課上,老師給出了一道例題題干,如下:如圖,在△4BC中,AC±BC,AC=BC,過
點8作的垂線8。(。在8C上方),E,歹兩點分別在N3,8。上且EF=&CE.
【探究實踐】
老師帶領(lǐng)同學(xué)們自己觀察圖形,進(jìn)行猜想和假設(shè),找尋圖中蘊含的幾何關(guān)系,經(jīng)過思考和討論,小華和
小穎同學(xué)分享了自己的發(fā)現(xiàn).
(1)如圖1,小華發(fā)現(xiàn),當(dāng)點£為中點時,AE=BF,請你給出證明;
(2)如圖2,小穎發(fā)現(xiàn),當(dāng)E不是中點時,AE=BF仍成立,請你給出證明.
【拓展應(yīng)用】
如圖3,小聰在M上取一點M使得,小聰發(fā)現(xiàn)/3CK■為固定值,請你給出證明并求
23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線M:y=ax2+6x的頂點為4
(1)如圖1,若N點橫坐標(biāo)為1,點(2,/)在拋物線M上,求/的值;
(2)如圖2,若。=1,直線I:y=^x+l,求6變化時點4到直線/的距離最小值;
(3)若b=2-去當(dāng)0?1時產(chǎn)辦2+為>0,求a的取值范圍.
圖1圖2
一.選擇題(共10小題)
題號12345678910
答案DCB.CBCABDA
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的.
1.【答案】D
【解答】解:依題意,把%=—企分別代入>=2/,
得y=2x(-煙3=—4也
把X=-1分別代入>=2》3,
得>=-2;
把x=0分別代入y=2p,
得y=0;
把x=l分別代入y=2p,
得y=2;
V2>0>-2>-4V2,
在四個選項中,當(dāng)x=l時,函數(shù)值最大;
故選:D.
2.【答案】C
【解答】解:根據(jù)幾何體的特點可得:從幾何體的正面可以看到一個等腰梯形.
故選:C.
3.【答案】B.
【解答】解:49.2萬=492000=4.92X105.
故選:B.
4.【答案】C
【解答】解:根據(jù)相關(guān)運算法則逐項分析判斷如下:
4、a*(ab3)2=a*a1b6=a3b6^a3b5,故該選項不符合題意;
B、3層不是同類項,不能合并,故該選項不符合題意;
a,.
C、=a3,故該選項符合題意;
11a—(a+1)焉,故該選項不符合題意;
a+1aa(a+l)
故選:C.
5.【答案】B
【解答】解:連接力。,
??Z5為。。的直徑,
ZADB=90°,
VZBCD=42°,
ZBAD=ZBCD=42°,
ZABD=90°-ZBAD=4S
■:BE=BD,
:.ZBDC=ZBED=18Q°-Zy4g£)=66°,
故選:B.
6.【答案】C
【解答】解:聯(lián)立方程組卜=/,
(y=—xL+2x
解得弋之或仁:,
???兩拋物線的交點分別為(0,0)和(1,1),
?.??=-X2+2X=-(x-1)2+1,
???頂點4(1,1),
設(shè)拋物線歹=-f+2x與x軸的另一個交點為5,
當(dāng)y=0時,-,+2%=0,
解得:XI-1,X2=2,
:.B(2,0),
如圖所示,
wv
/FV
OA=AB=四,02=2,
:.OA2+AB2=OB2,
...三角形OAB是等腰直角三角形
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),陰影部分的面積等于等腰三角形的面積,
一,、一11
陰影部分面積為萬OBxyA=-x2x1-1,
故選:C.
7.【答案】A
【解答】解:震,Ri=2Q,R2=8Q,RX=4Q,
RiRx
?Ry8/2
**2/2-4/f
.??丹=4Q,
:將冬減小3Q,
調(diào)整后的冬=1。,
V電流表示數(shù)才能為0,
.Ry>2
?R?i—Rx,
in8。
則G=h,
Ni\.
解得Rx=16Q,
???16Q-4(1=1211,
即反增大12Q,
故選:A.
8.【答案】B
【解答】解:列表格如下:
BBBbBbbb
AA(AABB)(AABb)(AABb)(AAbb)
Aa(AaBB)(AaBb)(AaBb)(Aabb)
Aa(AaBB)(AaBb)(AaBb)(Aabb)
aa(aaBB)(aaBb)QaaBb)Qaabb)
由上表可知,共有16種等可能的結(jié)果,其中后代出現(xiàn)高莖綠色豌豆的有3種等可能的結(jié)果,
概率為p=亮,
故選:B.
9.【答案】D
【解答】解:過點。作斯〃瓦3分別交AS,CD于點、E,F,如圖所示:
由條件可知/5E「=/EFD=90°,
:?EF=BD=2m,
設(shè)4O=x冽,EO=ym,
OP=2.5-x,OF=2-y,
■:/BAO=/OPD,NAEF=NEFC=90°,
???△AEOsgFO,
AOEOAE
OP-OF一PF'
Xy
則
2.5—%二7
.?.x=1.25y,
當(dāng)保證褲子恰好沾地時,貝-防=1.2(m),
在RtAAEO中,x2=1.44+y2,
Vx=1.25j/,
,解得y=1.6,
??-----=---------=4,
2-y2-1.6
AE
—=4,
PF
:.PF=0.3,
A1+0.3=1.3(m),
則為了保證褲子不沾地,點尸離地面的距離至少為1.3m,
故選:D.
10.【答案】A
【解答】解:四邊形ABCD為平行四邊形,如圖,過點尸作〃F〃/瓦交CE于點、H,
:.AB//CD,AB=CD,AD=BC,
,:E,尸分別為48和3c的中點,
11
:?BE=^AB=20,CF=^BCf
■:HF〃AB,
:?NCHF=/HEB,ZCFH=ZB,
:?△CHFs^CEB,
eCFCHFH1
"'CB~'CE~BE~2"
,:BE=20,CE=5,
:.FH=V2,CH=1,
■:HF〃AB,
:?HF〃CD,
:?/CHF=/HCD,/OFH=/CDO,
:.AFHO^ADCO,
.ODOCCD2BE
??OF-HO-HF-HF-'
1II3
:.HO=^HC=FO=iFD=|,
在△/TO9中,尸。2=2.25,M?2=O.25,F住=2,
貝UFO2=HO2+FH2,
故歹是直角三角形,
:.ZCHF=90°,
'JHF//AB,
;./BEC=90°,
在直角三角形BCE中,由勾股定理得:BC='BE?+EC2=,8+25=局,
故選:A.
二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分.
11.【答案】1.
【解答】解:要是分式有意義則-x+l>0,
.\x<l;
故答案為:X<1.
12.【答案】25.
【解答】解:???27+10=2.7,車每行十里,敲打鈴鐺一次,
.?.鈴鐺響了2次,
27-2=25,
鼓響了25次,
:.A,8兩城的距離是25X1=25(里),
故答案為:25.
13.【答案】16.
【解答】解:':ACVBC,AB=12,NB=30°,
1
:.AC=^AB=6,
如圖:
根據(jù)作圖可知NG是NC45的角平分線,
11
:.^CAG=^BAG="CAB=1(90°-乙B)=30°,
根據(jù)作圖可知直線MN是4G的垂直平分線,
:.AG.LPQ,AP=PG,AQ=GQ,
:.ZAZP=ZAZQ=90°,
':ZA=ZA,NCAG=/BAG,
:.AAZP^AAZQ,
:.AP=AQ,
即AP=AQ=PG=GQ,
???四邊形4尸G。是菱形,
貝i」Rt△尸CG中,ZCPG=ZPAG+ZPGA=60°,
即NCG尸=30°,
11
:.CP=^PG=-jAPf
U:AC=6,
3
:.CP+AP=^AP=6,
???/尸=4,
.-.4X4=16,
即菱形4PGQ的周長是16,
故答案為:16.
22024_I
14.【答案】22024+1?
24048_22025_|_-£
【解答】解:24048_]
_(22024)2-2xlx22024+l2
=(22024)2.12
_(22。24—1)2
20242024
二(2-l)(2+l)
22024-1
二22024+1'
22024_I
故答案為:
22024+r
15.【答案】①③.
【解答】解:①依題意,分別作圖,
當(dāng)時,貝!Jy=max{ax+b,cx+d}=cx+d,此時cx+d的最小值為2;
當(dāng)%W2時,貝!Jy=max{ax+b,cx+d}=ax+b,此時ax+b的最小值為2;
當(dāng)x22時,貝(Jy=MZx{Qx+b,cx+d}=ax+b,ax+b的最小值為2;
當(dāng)%W2時,貝!Jy=冽qx{ax+b,cx+d}=cx+d,cx+d的最小值為2;
綜上:直線歹=ax+b(aWO)和直線y=cx+d過點B且這兩條直線垂直,則函數(shù)y=加辦{ax+b,cx+d]
的最小值為2;
故①是正確的;
;?直線y=qx+b與反比例函數(shù)y=1(攵>0)的圖象交于點4,B,A(-4,-1),B(2,2),
???作圖如下所示:
k
當(dāng)-4Wx<0時,y=max{ax+b,—}=ax+b,此時ax+b最小值為-1;
kkk
當(dāng)0VxW2時,y=max{ax+b,-}=此時一最小值為2;
xxx
Zz
當(dāng)2Wx時,y=max[ax+b,—}=ax+b,此時ax+b最小值為2;
故②是錯誤的;
,直線y=ax+b與二次函數(shù)yncf+dx+e(c>0)的圖象交于點B,
當(dāng)xW-4時,y=max{ax+b,cx1+dx+e}=cx1+dx+e,此時最小值為-i;
當(dāng)-4WxW2時,y=max{ax+b,c^+dx+e}=ax+b,止匕時ax+b最小值為-1;
當(dāng)2Wx時,y=max{ax+b,cx^+dx+e}=cx2+dx+e,此時0/+公+。最小值為2;
貝Ij函數(shù)歹=冽"{辦+6,c/+dx+e}有最小值,無最大值.
故③是正確的;
故答案為:①③.
16.【答案】—.
【解答】解:由條件可知xi+%2=加,x\X2=n,△=加2-4〃20,
Vxi-xi=2m+].,
222
(%i—x2)—(2m+l)=4m+4m+1,
2x2
(%i-x2)=(%i+2)-4%62,
2
n=X1%2=4[01+犯)2-01-X2)]
]
=4[m2—(4m2+4m+1)]
321
3
1vo,
4x(-7)X(-i)-(-l)2]
存在最大值,最大值為----------3--------=7^>
4X(1)12
故答案為:
三、解答題:本題共7小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.【答案】(1)(2)-3<xW4.
【解答】解:⑴c'.7,
[x+2y=5(2)
由②得:x=5-2y③,
將③代入①得:3(5-2y)+4y=ll,
解得:y=2,
將尸2代入③得:x=l,
.(x=1
"ly=2;
f-4x-5<2x+130
⑵上M②
解不等式①得:X>-3,
解不等式②得:xW4,
-3VxW4.
18.【答案】87.6m.
【解答】解:連接尸。并延長交48于C,則PCLAB,
://30=30°,ZAQB=W5
:.ZQAB=1SO°-ZABQ-ZAQB^45°=90°-45°=ZAQC,
:.QC=AC,
設(shè)/C=x〃z,則BC=AB-NC=60-x(m),
在RtZWQC中,QC^AC^xm,
在RtAOCS中,tan300=黑==孳
DLOU—XD
解得%=30(百-1)=21.9,
在RtZ\/CP中,PC=/C?tanN/M5=21.9X5=109.5(加),
:.PQ=PC-QC=109.5-21.9=87.6(%),
答:P。的長度為87.6〃?.
19.【答案】⑴4,20;
(2)14.4°;
(3)見解析;
(4)192人.
【解答】解:(1)班級總?cè)藬?shù)為:10+20%=50,
."=50-(2+14+20+10)=4,
b=50X40%=20,
故答案為:4;20;
(2)24-50X360°=14.4°,
???4組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為14.4°,
故答案為:14.4。;
???估計八年級中分?jǐn)?shù)在80分到90分的人數(shù)為192人.
20.【答案】(1)證明見解答過程;
(2)k=l;
(3)證明見解答過程.
【解答】(1)證明:在平面直角坐標(biāo)系工。歹中,△405為直角三角形,ABLOB,DCLBC,
:.ZOBA=ZBCD=90°,
在△OA4和△5CZ)中,
OB=BC
Z.OBA=乙BCD,
.BA=CD
:?△OBAQABCD(SAS)f
:.OA=BD,NAOB=NDBC,
?:OB=BC,
:.ZAOB=ZOCB,
:./DBC=/OCB,
J.OA//BD,
;OA=BD,
???四邊形405。是平行四邊形;
(2)解::四邊形/O5D是平行四邊形;
:.AD=OB,AD//OB,
延長。/交y軸于一點£,過點。作。尸,x軸,如圖:
:.ZOED=18Q°-ZFOE=9Q°,
?._Lx軸,/FOE=90°,ZOED=90°,
四邊形OFDE是矩形,
同理,得證四邊形OBAE是矩形,
:點。在反比例函數(shù)丫=|的圖象上,
,矩形。如£的面積是2,
:.ED=OF,
;AD=OB,
:.AE=BF,
即OB=BF,
矩形。A4E的面積是1;
..?反比例函數(shù)y=9的圖象過點4
k=1;
(3)證明:依題意,反比例函數(shù)y=^的圖象過點/.
1
設(shè)&⑷石),
:.B(q,0),
???四邊形AOBD是平行四邊形;
:?AD=OB,AD//OB,
工點。的縱坐標(biāo)為工,
a
:點。在反比例函數(shù)y=|的圖象上,
把y=與弋入y=得工=
aax
解得x=2a,
:.D(2a,1),
■:點E是BD的中點,
31
??項葉前),
設(shè)直線NE的解析式為尸質(zhì)+6(后片0),把E(Sa,去),4(a,《)分別代入,得:
乙乙VV(X
13
2^—1ak+b
1,,'
—=ak+b
直線AE解析式為y=-+X+£,
(1
y=—
依題意,得《%17,
y=——jx+-
I,a2a
112
xaa
12
整理得9——x+1=0,
aa
2i
=扶-4ac=(-/-4x^x1=0,
直線AE與反比例函數(shù)y=《的圖象僅有一個交點,
..?反比例函數(shù)y=/的圖象過點4
直線AE與反比例函數(shù)y=/的圖象僅有一個交點A.
21.【答案】(1)ZBCF=45°;
(2)3V2.
【解答】解:(1)如圖所示,連接/C,CO,OF,AF,BF,
設(shè)N/CD=a,//CE=B,則NDCE=a+|3,
由條件可知ZOEF=/DEC=ZDCE=a+p,
是。。的切線,
ZDCO=90°,則//CO+//CZ>=90°,
又:48是直徑,OC=OB,
:.ZACB=90°,即N/CO+NOC3=90°,
:.ZACD^ZOCB^a,
5L':OC=OF,
/OCF=/OFC=90°-a-p,
在△。尸£中,NE。9=180°-ZOFC-ZOEF=1SO°-(90°-a-p)-(a+0)=90°
:.OF±AB,
又:43是直徑,OA=OB,
;.。尸垂直平分/瓦
:.FA=FB,
...△/E8是等腰直角三角形,
:./BCF=NBAF=45°;
(2)如圖所示,延長OG交/C于點〃,
由條件可知N/CG=45
TAG上CF,
:.AACG是等腰直角三角形,
???GC=GAf
又?;OA=OC,
???0G垂直平分4C,貝!
???7/是4c的中點,
:.AH=HC,
1
:.OH//BC,0H=^BC=2,
?:0H=2,OG=^BC=1,則HG=1,
:.AC=2HG=2,
如圖所示,延長C3至M使得連接FA1,
由條件可知/尸3。+/己1尸=180°,
:.ZFBM=ZCAF,
又,:FB=AF,AC=BM,
:.AACF咨LBMF(SAS),
:.ZM^ZACF=45°,BM=AC=2,
AFCM是等腰直角三角形,
:.FC=?CM=¥(C8+BM)=孝x(4+2)=3&
22.【答案】(1)證明見解答過程;
(2)證明見解答過程;
【拓展應(yīng)用】證明見解答過程;NBCM=225。.
【解答】解:⑴':AC±BC,AC=BC,
:4BC是等腰三角形,
//=/C5/=45
:點E為4B中點,
1
:.CE^^AB=AE=BE,
:.ZACE=45°,
ZAEC=90°,
:.AC=yjAE2+CE2=y[2CE,
;EF=五CE,
:.EF=AC,
:過點2作48的垂線(。在BC上方),E,尸兩點分別在AD上,
:./EBF=9G,
在RtA^EC和RtAF5£中,
(CE=EB
UC=FE'
:.RtAAEgRtAFBE(HL),
:.AE=BF;
(2)如圖2,將△/£(?順時針旋轉(zhuǎn)90°,得&BHC,即點/與點8重合,點£的對應(yīng)點是〃點,連
接EH,
:.CE=CH,ZECH=90°,ZCBH=ZA=45°,AE=HB,ZACE=ZHCB,
:.ZEBH=ZCBH+ZCBA=45°+45°=90°,
即NEBH=ZEBF,
:.EH=VCF2+CH2=V2CF,
?:EF=y[2CE,
:.EF=AC=CH,
■:EB=EB,
:.RtAEFB^RtAEHB(也),
:.BF=HB,
■:AE=HB,
:.AE=BF;
圖3
?.?△EFBQAEHB,
:.ZEHB=ZEFB=y,
由(2)得CE=CH,ZECH=90°,/ACE=/HCB,
:.ZCHE=45°,
在△CH"中,/HCB=180°-ZCHE-y-ZHBC=90°-yf
:.ZACE=ZHCB=90°-yf
ZCEM=x+90°-y,
???過點5作45的垂線AD(。在5c上方),E,廠兩點分別在45,BD上,
:?/EBF=9G°,NFEB=90°-y,
貝!|NCE5=N4+NZCE=45°+90°-y=135°一歹,
即%=135°-y,
:.x+y=U5°.
,:CE=EM,
11
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