2025年山西省朔州市中考模擬預測數(shù)學試題（解析版）

姓名準考證號

2025年山西省初中學業(yè)水平測試信息卷

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分.本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結束后，將本試卷與答題卡一并交回.

5.本試卷任何人不能以任何形式外傳、翻?。∪缛舭l(fā)現(xiàn)，必追究法律責任！

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.太原三月份某日最高氣溫是零上8℃,最低氣溫是零下3℃,這天的溫差是（）

A.11℃B.5℃C.-ireD.-5℃

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)減法的運用，理解題意，掌握有理數(shù)的減法運算是關鍵.

根據(jù)溫差等于最高氣溫減去最低氣溫即可求解.

【詳解】解：最高氣溫是零上8℃,最低氣溫是零下3℃,

???這天的溫差是8—（―3）=n℃,

故選：A.

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解

答本題的關鍵.根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意;

B.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意;

c.該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；

D.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選C.

3.據(jù)統(tǒng)計，2024直播電商月實現(xiàn)網(wǎng)絡零售額超408億元，表現(xiàn)亮眼，408億用科學記數(shù)法表示為（）

A.408xlO8B.40.8xl09C.4.08xlO10D.0.408x10"

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中1＜忖＜10,“為整

數(shù)，確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：408億=40800000000=4.08x1O10，

故選：C.

4.如圖是正方體的展開圖，相對面上的多項式的和相等，則A等于（）

A.%2-4B.x2-4x-2C.%2-%-1D.x-1

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查正方體的展開圖，整式加減的應用.根據(jù)題意結合正方體的展開圖確定哪個面和哪個面

相對應是解題關鍵.根據(jù)相對面上的多項式的和相等，列出關于A的算式進行計算即可.

【詳解】解：所在的面與3x+l的面相對，/+1所在的面與—X—2所在的面相對,

A=f+1+(—x—2)—(3x+l)

=x?+1—x-2-3x—1

=爐_4x—2?

故選：B.

5.點A（—3,yJ、3（—1,%）、都在反比例函數(shù)丁=&（左<0）的圖象上，則%、％、%的大小

關系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

【答案】C

【解析】

【分析】分別把A、B、C各點坐標代入反比例函數(shù)y=',求出yi、y2,y3的值，再根據(jù)kVO比較大小，

X

即可得到答案.

【詳解】解：A（—3,yJ,B（-l,y2）,。（1,%）都在反比例函數(shù)丁=幺（左<0）的圖象上，

—3%=k,_y?=k,%=左，

1,,,

yx=--k,>2=一左，%=左，

,：k<0,

%<%<%，故C正確?

故選：c.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

6.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中A3〃CD,DELBC,ZEDC=20°,貝U

/ABC等于（）

A.20°B.70°C.80°D.90°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，解答此題的關鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的

性質.首先根據(jù)垂直與三角形的內角和即可求出N8CD,再根據(jù)平行線的性質得出

ZBCD=ZABC=70。.

【詳解】解：???￡>￡

ZCED=90°,

?/ZEDC=20°,

.-.ZBCD=90°-20°=70°

?：AB//CD,

ZBCD=ZABC=1Q°,

故選:B.

Pbu-b

7.已知尸為整式，若計算----7-一^的結果為巴心，則/=()

ab+ba+abab

A.a—bB.a+bC.bD.a

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查分式加減混合運算，解題的關鍵是掌握分式的基本性質和等式的性質.由

Fba—b

—~萬一一2---T=—二可得下。=(〃一6)(。+力+/,故尸々=々2從而F=a.

ab+ba+abab

Fb_a-b

【詳解】解:

ab+b2a2+abab

Fa—bb

-a-b--+--b-2=--a--b---1---a-2--+---a--b--

Fa—bb

-----=----1------

b(a+b)aba(a+b)

Fa=(a-b)(a+/?)+/,

/.Fa-a1

F=a；

故選D.

8.一個圓形人工湖如圖所示，弦A5是湖上的一座橋，已知橋A3長50m,測得圓周角NAOS=45。,

則這個人工湖的直徑AD為（）

A.25V2mB.50V2mC.256mD.100m

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查圓中求線段長，涉及圓的基本性質、圓周角定理、勾股定理等知識，連接08,如圖所

示，由圓周角定理得到/6Q4=2NACB=2x450=90。，由圓的半徑相等，設@=Q4=r,由勾股定

理求出3=25J5m，進而得到答案.熟練掌握圓周角定理、圓中求線段長的方法是解決問題的關鍵.

【詳解】解：連接08,如圖所示：

...AB=AB，^ACB—45°，

ZBO4=2ZACB=2x45o=90°,

\-OB=OA,

設OB-OA-r,

在R3AO3中，ZAOB=9G°,AB=50m,OB=OA=r,則由勾股定理可得④廠=50，

解得r=25缶1，即0A=25缶1，

二直徑AD為50缶1，

故選：B.

9.兩千多年前，希臘數(shù)學家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，如圖，點P在線段A3上（AP>5尸），若滿足

RPAp

—=——，則稱點P是線段的黃金分割點.黃金分割的應用很廣泛，例如：在舞臺上，主持人站在

APAB

黃金分割點主持節(jié)目時，視覺效果最好.若舞臺長25米，設主持人從B點登臺后至少走x米可到舞臺的黃

金分割點上，則可列出方程為（）

APB

III

A.（25-x『=25xB.2x2=25

C.%（25-x）=25x2D.x2=25（25-%）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關

鍵.點P是A3的黃金分割點，且依<以，PB=x,則B4=25—x,則——=——，即可求解.

APAB

【詳解】解：由題意知，點尸是AB的黃金分割點，且PB<Q4，PB=x,則R4=25-x,

.BP_AP

"AP-AB"

（25-無）~=25x,

故選：A.

10.如圖1是位于山西省東南部的晉城西門外的景德橋；它橫跨于沁水河上，是我國一座著名的古代單孔

敞肩式弧形拱橋，它是晉城通往沁水河陽城地區(qū)交通干道上的一座重要橋梁.按如圖2所示建立平面直角

37

坐標系，得函數(shù)的表達式為y=-------，在正常水位時，水面寬AB=16米，當水位上升2.7米后，水

面寬CD等于（）

>_一等￡

A/-............

圖1圖2

A.3用5米B.色45米C.3.7米

D.2.7米

3737

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的實際問題，先計算出水面A3的縱坐標,然后求出水位上升2.7米后，點C,

。的橫坐標，然后求出水面寬即可.

【詳解】解：：水面寬AB=16米，

...點B的橫坐標為8,

/.y=--X82=-3.7,

"640

當水位上升2.7米后，y=—3.7+2.7=—1,

37

令y=-1,則—三/=—1,

640

解得X6而，A/370,

3737

.?.水面寬。等于［同一［$師］=II師，

故選：A.

第n卷非選擇題(共90分)

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.因式分解：(a+2)(a+4)+l=.

【答案】(a+3『

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的混合運算、因式分解等知識點.先運用多項式乘多項式計算，然后再合并同

類項，最后根據(jù)完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：(a+2)(a+4)+l

=cT+6a+8+1

=+6a+9

=(a+3)-.

故答案為：(a+3『.

12.將直線y=3x-1向上平移，使之經(jīng)過點(1,5),則平移后的函數(shù)圖象是原函數(shù)圖象向上平移個

單位長度得到的.

【答案】3

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移問題，求一次函數(shù)解析式，設將直線y=3x-1向上平移相

個單位后得到的直線經(jīng)過點(1,5),則平移后的直線解析式為y=3x-l+m,據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即

可.

【詳解】解：設將直線y=3x-l向上平移機個單位后得到的直線經(jīng)過點(1,5),

，平移后的直線解析式為y=3x-l+m,

5=3xl-l+m,

m=3,

故答案為：3.

13.物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質的生成、比如：石蠟熔化、樟腦丸變小就是物理變化，

鐵釘生銹、節(jié)日焰火就是化學變化.某學習小組制作了如下四張卡片、四張卡片除圖片內容不同外，其他

沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻.某同學從四張卡片中隨機抽取兩張，則該同學取出的兩張卡片內容均為化

學變化的概率為.

火箭發(fā)射光合作用冰雪消融葡萄釀酒

【答案】I

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的

關鍵.

畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數(shù)以及小夏抽取兩張卡片內容均為化學變化的結果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【詳解】解：列表如下：（A）火箭發(fā)射（8）光合作用（C）冰雪消融（。）葡萄釀酒

ABcD

A/A)(CA)(D，A)

B(AB)S)(D,B)

C(AC)(B?(D?

D（A。）（5，。）CM

冰雪融化是物理變化，火箭發(fā)射，光合作用，葡萄釀酒都是化學變化，一共有12種可能出現(xiàn)結果，每

種結果出現(xiàn)的可能性相同，符合條件的有6種，

所以抽取兩張卡片均是化學變化的概率是二=4.

122

故答案為：■

14.如圖是傳送帶和水平地面所成斜坡的示意圖.傳送帶和地面所成斜坡的坡度，為1：6,若該傳送帶把

某物體從地面?zhèn)魉偷诫x地面15米高的地方，那么該物體所經(jīng)過的路程恰好是米.

傳送帶

【答案】30

【解析】

【分析】本題主要考查斜坡的坡度和勾股定理，根據(jù)題意求得水平距離，再利用勾股定理求得經(jīng)過的路程即

可.

【詳解】解：???傳送帶和地面所成斜坡的坡度，=1：/，把某物體從地面送到離地面15米高的地方,

.?.水平距離15x6=156米,

，（對+米,

則該物體所經(jīng)過的路程15152=30

故答案為：30米.

15.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線AC上的一點，PE上AD于點、E，若點￡是4。的三等分

點，AB=12,則5P的長為

【答案】475

【解析】

【分析】本題考查了正方形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，分兩種情況：當點

E在靠近點A的三等分點時和當點E在靠近點。的三等分點時，過點尸作？FLAB于尸，則

NPFA=NPFB=90。,由正方形的性質可得NB4E=45°,NE4E=90。，進而可得四邊形人￡尸方是正

方形，即得”=?/=?￡=4,最后利用勾股定理即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：當點E在靠近點A的三等分點時，

過點尸作于E，則NPE4=NPEB=90°,

..?四邊形ABCD是正方形,

SLE=45°,NE4E=90。，

,:PE，AD,

ZAEP=9Q°,

,四邊形是矩形，

,：ZPAE=45°,ZAEP=9Q°,

???/\AEP等腰直角三角形，

:?AE=PE，

四邊形是正方形，

：.AF=PF=PE=AE=-AD=-AB=4,

33

VAB=12.

...阱=12—4=8,

BP=^BF2+PF2=A/42+82=46，

當點E在靠近點D的三等分點時，

22

同理可得出：AF=PF=AE=PE=—AD=—AB=8,

33

vAB=12,

/=12—8=4,

BP=A/BF2+PF2=A/82+42=4A/5，

故答案：475.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(1)計算：(—1)x3+的+22—2025°；

2x

(2)解方程：——+——=1.

x~-1x-1

【答案】(1)3；(2)%=—3

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解分式方程，熟練掌握運算法則并正確計算是解題的關鍵.

(1)先計算算術平方根、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)累，再進行加減運算即可；

(2)先去分母化為一元一次方程，求解后驗根即可得到原方程的解.

【詳解】解：(1)(-1)X3+V9+22-2025°

=—3+3+4—1

二3；

去分母得：2+%（%+1）=爐—1,

去括號得：2+%2+%=%2—1，

移項，合并同類項得：%=—3,

檢驗：把x=—3代入（％+l）（x—1）得：（―3+l）x（—3—1）=800,

.?.x=—3是原方程的解.

17.如圖，矩形ABCO中，延長A0到。，使。0=40,延長C0到E,使EO=CO,連接AE,

ED，DC,AC.

（1）試判斷四邊形AEOC的形狀，并說明理由；

（2）若AE=4gcm，NE4C=120°,求四邊形AEOC的面積.

【答案】（1）四邊形AEOC是菱形，理由見解析

（2）24^cm2

【解析】

【分析】（1）由平行四邊形的判定得到四邊形AEDC是平行四邊形，再由矩形的性質得到從

而由菱形的判定得證；

（2）由菱形性質、含30。的直角三角形性質即勾股定理得到相關線段長度，最后由菱形面積公式代值求解

即可得到答案.

【小問1詳解】

解：四邊形AEDC是菱形.

理由如下：

DO=AO,EO=CO,

四邊形AEDC是平行四邊形，

四邊形A3C0是矩形，

:.ZAOC=90°,即

平行四邊形AEDC是菱形；

【小問2詳解】

解：?.,四邊形AEDC是菱形，NE4c=120°,NCDE=120。,

ZAED=180O-ZEAC=60°,

:.AAEO=-AAED=3Q°.

2

,/NAO石=90°，AE=4y/3cm

AO=—AE=2&cm.

2

:.OE=y/AE^OA2=仙國—僅可=6cm.

/.AD=2AO=4s/3cm,EC=2OE=12cm.

菱形AEDC的面積為：-ADEC=-X473X12=2473cm2.

22

【點睛】本題考查四邊形綜合，涉及平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的判定與性質、含30。的直角

三角形性質、勾股定理及菱形面積公式等知識，熟記平行四邊形及特殊平行四邊形的判定與性質是解決問

題的關鍵.

18.某紀念品店調查發(fā)現(xiàn)：與2025年哈爾濱亞冬會吉祥物濱濱和妮妮相關的A,5兩款紀念品深受青少年

的喜愛，于是決定購進這兩款紀念品.已知購進12個A款紀念品比購進10個8款紀念品多用220元；購

進6個A款紀念品和14個8款紀念品共用1060元.

(1)分別求出A,8兩款紀念品的進貨單價；

(2)該店決定購進這兩款紀念品共60個，其總費用不超過3200元，則至少應購買B款紀念品多少個？

【答案】(1)A款紀念品的進貨單價為60元，8款紀念品的進貨單價為50元

(2)至少應購買8款紀念品40個

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，(1)設A款紀念品的進貨單價為尤

元，則8款紀念品的進貨單價為y元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；

(2)設購買3款紀念品。個，則購買A款紀念品(60-。)個，根據(jù)題意列一元一次不等式求得。的取值

范圍，即可求解.

【小問1詳解】

解：設A款紀念品的進貨單價為x元，B款紀念品的進貨單價為，元,

12x-10y=220

由題意得,

6x+14y=1060

x=60

解得《

y=50,

答：A款紀念品的進貨單價為60元，8款紀念品的進貨單價為50元.

【小問2詳解】

解：設購買5款紀念品。個，則購買A款紀念品(60-。)個,

由題意得，60(60-a)+50a<3200,

解得。上40.

答：至少應購買8款紀念品40個.

19.某校為選拔學生參加市級的詩歌朗誦比賽，舉辦“詩歌朗誦”預賽，五位評委進行現(xiàn)場打分，甲、

乙、丙三位選手參加了預賽，現(xiàn)將甲、乙、丙三位選手的得分數(shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖.

甲得分的折線統(tǒng)計圖乙得分的條形統(tǒng)計圖丙得分的扇形統(tǒng)計圖

得分/分1O得分/分

1099

88

77

662

O0

12345岸委編號

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)完成表格:

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差

甲?______98和90.56

乙8.8②_______90.96

丙8.88③_______0.96

(2)在預賽中，如果在所有評委給出的分數(shù)中去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數(shù)的平均

分.求出按此計分規(guī)則后甲的方差/；

(3)如果從三位選手中選一位參加市級比賽，你認為選誰更合適，請說明理由.

【答案】(1)①8.8,②9,③8

⑵2

9

(3)選甲更合適；理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查調查與統(tǒng)計的相關概念及計算，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的計算，方程作決

策是關鍵.

(1)根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法即可求解；

(2)根據(jù)題意，算出平均數(shù)，再由方差公式計算即可；

(3)根據(jù)方差作決策即可.

小問1詳解】

8+10+8+9+944

解：甲的平均分為—=8.8,

55

乙的分數(shù)從低到高分別為：7,9,9,9,10,則中位數(shù)為9,

丙分數(shù)中8分的占60%,則眾數(shù)為8,

故答案為：①8.8,②9,③8

【小問2詳解】

解:甲的分數(shù)為：8,10,8,9,9,

去掉一個最低分和一個最高分，甲的成績?yōu)椋?,9,9,

???甲的平均數(shù)為：8+9+926

2

?=-x9-

39

【小問3詳解】

解：選甲更合適；理由如下:

三人的平均分相同，但甲的方差最小，成績最穩(wěn)定，故選甲更合適(合理即可).

20.某校數(shù)學實踐活動小組要測量校園內一棵大樹的高度，王華同學帶領甲、乙、丙三位小組成員進行此

項實踐活動，并做出下面的實踐報告單.

課題測量校園內一棵大樹的高度

測量工具測角儀、皮尺

A

測量圖例

/1/////Z//ZZZZ//^7-

某一時刻，大樹A3在太陽光下的影子末端落在地面上的點C

處，甲同學在點C處豎立一根標桿CP,同一時刻標桿CP在太

測量方法

陽光下的影子末端落在地面上的點。處，丙同學站在點E處，

他的眼睛在點E處，觀察得知，樹頂A的仰角為NAFG.

標桿CP=2.5米，標桿CP的影長C￡＞為2米，CE=13米，

測量數(shù)據(jù)

即=1.6米，仰角/AFG=21。

點B,C,D，E在同一水平直線上，ABLBE，

說明PC±BE,FE±BE,圖中所有的點都在同一平面內.（參考

數(shù)據(jù)：sin21°?0.36,cos21°?0.93,tan21°?0.38）

（1）請你根據(jù)所學知識用直尺和圓規(guī)在圖中畫出點。的位置；（不寫畫法，保留作圖痕跡）

（2）根據(jù)報告單的測量數(shù)據(jù)，計算這棵大樹的高度A3.（結果精確到0.1米）

【答案】（1）見解析（2）這棵大樹的高度AB約為9.5米

【解析】

【分析】本題考查了平行投影，解直角三角形的應用，解題的關鍵：

（1）根據(jù)平行投影作ZDPC=ZCAB即可；

4R5

（2）由平行投影可得出NACB=NODC,根據(jù)同角的正切值相等可得出一=—,設3C=4x米，則

BC4

AB=5九米，=BH=（5x—1.6）米，切=5石=?！?5。=（13+4%）米，在RtZXAEH中，根

據(jù)正切的定義求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖，點。即為所求：

A

【小問2詳解】

21°

G

E

解：如圖，延長FG交AB于點H，則=EF=BH=1.6米,

由題意知P￡)〃AC,

:.ZACB=ZPDC,

tanZACB=tanZPDC,

ABPC?AB2.55

---=----,即n——=—=-

BCCDBC24

設3c=4x米，則=米,

:.AH=AB-BH切=5E=CE+5C=(13+4x)米,

AH

在Rt^AEF/中，tanZAFH=——

FH

5x-1.6

0.38?

13+4%

解得E9,

..AB=9.5米，

答：這棵大樹的高度約為9.5米.

21.閱讀與思考

關于“對角互余四邊形”的研究

定義：如果一個四邊形的一組對角互余；那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊

形”.

例題分析：如圖1,在四邊形A3CD中，連接AC,NBAC=90。，點。是AACD外接

圓的圓心，連接Q4,ZOAC=ZABC.求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊

形”.

（1）在小明的證明過程中，依據(jù)一為：,依據(jù)二為：

（2）如圖2,在對角互余四邊形ABCD中，ZB=6Q°,且ACLAD.

圖2

①ZACD=；

②若3c=2cm,求四邊形ABC。的面積和周長.

【答案】（1）等邊對等角；在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半

（2）①60。；②面積為8丘根2,周長為（12+46卜m

【解析】

【分析】（1）根據(jù)證明過程，結合等腰三角形的性質，圓周角定理進行解答即可；

（2）①根據(jù)對角互余的四邊形定義求出N￡>=90°—60°=30°,根據(jù)垂線定義得出NC4D=90°,求出結

果即可；

②根據(jù)含30°的直角三角形的性質求出AB=4cm,AC=V42-22=273(cm),5cm，

AD=yJCD2-AC2=6cm，然后根據(jù)三角形面積公式和周長公式求出結果即可?

【小問1詳解】

解：根據(jù)解題過程可知：依據(jù)一是等邊對等角；依據(jù)二是在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于這條

弧所對的圓心角的一半；

【小問2詳解】

解：①?.,四邊形ABCD是對角互余的四邊形，々=60°

=90°—60°=30°,

?1,ACLAD,

ZCAD=90°,

：.ZACD=90°-30°=60°；

②QACLBC,ACLAD,

ZACB=ZCAD=90°,

???在對角互余四邊形A3CD中，ZB=60°,

ZD=3Q°,

在RtZkABC中，ZACB=9Q°,ZB=60°,BC=2cm,

AB=4cm,AC=A/42-22=2A/3(cm)，

在RtZVLCQ中，ZCAD=9Q°,"=30°,

CD=46cm-AD=7CD2-AC2=6cm，

???^ABC=1-AC-5C=1x2V3x2=2V3(cm2),

2

S△ACn=2--AC-AD=-2x2y/3x6=6^/3\(cm),

?1?S四邊形ABS=S^c+SAACD=2上+6百=8A/3(cm2),

四邊形ABC。的周長uAB+BC+CD+AD

=4+2+4用6

=^12+4^/3j011.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，三角形內角和

定理的應用，解題的關鍵是熟練掌握相關的性質.

22.綜合與實踐

問題情境：“道路千萬條，安全第一條”.如圖1,汽車剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這

段距離稱為剎車距離.某數(shù)學小組對數(shù)學學習中有關汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發(fā)中心

考察.

數(shù)據(jù)采集：汽車研發(fā)中心剛好設計了一款新型小汽車，通過模擬該款汽車在高速公路上以某一速度行駛，

對它的剎車性能進行了測試，于是數(shù)學小組收集、整理數(shù)據(jù)，并繪制如圖2的函數(shù)圖象.

發(fā)現(xiàn)：開始剎車后行駛的距離》（單位：m）與剎車后行駛的時間/（單位：S）之間成二次函數(shù)關系.

問題解決：

（1）①求二次函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；②汽車司機踩下剎車后，多長時間汽車完

全停下？

（2）若有一測速儀在汽車前65m處，當汽車剎車過程中，經(jīng)過多長時間汽車超過測速儀且與測速儀相距

7m；

（3）若汽車司機發(fā)現(xiàn)正前方70m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否

會撞到拋錨的車？試說明理由

【答案】（1）①y=-3/+30/；②汽車司機踩下剎車后，5s時汽車完全停下

（2）當汽車剎車過程中，經(jīng)過4s汽車超過測速儀且與測速儀相距7m

（3）會，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式、二次函數(shù)圖象與性質、解一元

二次方程等知識，讀懂題意，靈活運用二次函數(shù)圖象與性質求解是解決問題的關鍵.

（1）①利用待定系數(shù)法列方程組求解即可得到答案；②由①中得到的二次函數(shù)表達式，由二次函數(shù)圖象

與性質即可得到答案；

（2）由題意得到y(tǒng)=72,結合（1）中求得的二次函數(shù)表達式，令y=72,解一元二次方程即可得到答

案；

（3）由（1）中得到的汽車在5s時剎車距離達到最大值75m,才能完全停下，比較提總距離即可得到答

案.

【小問1詳解】

解：①設二次函數(shù)的解析式為y=ar+初,

a+b=Zl

代入(1,27),(3,63)得

9a+3b=63

a=-3

解得《

b=30

二次函數(shù)的解析式為y=—3產(chǎn)+301；

②y=—3r+30t=—3”5)2+75,

Q—3<0,

二拋物線開口向下，,有最大值，為75m,

故汽車在5s時剎車距離達到最大值，完全停下.

答：汽車司機踩下剎車后，5s時汽車完全停下；

【小問2詳解】

解：當汽車超過測速儀，且與測速儀相距7m時，

即汽車開始剎車后行駛的距離y=65+7=72m,

當y=72時，72=—3/+30/，

即(/_4)-6)=0,

解得4=4,馬=6(不符合題意，舍去)，

答：當汽車剎車過程中，經(jīng)過4s汽車超過測速儀且與測速儀相距7m；

【小問3詳解】

解：會，

理由如下：

由(1)可知，當r=5時，y有最大值75,

即汽車剎車過程中最多行駛7