2025年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學一模試卷+答案解析

2025年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2的相反數(shù)是（）

11c

A.-B.一一C.2D.-2

22

2.古代中國諸多技藝均領先世界.柳卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，樟卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一

種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫禪（或樺頭），凹進部分叫卯（或樺眼、樺槽），樟和卯咬

合，起到連接作用.如圖是某個部件“樣”的實物圖，它的主視圖是（）/

正面

3.6名學生一周做家務的天數(shù)依次為4,4,5,7,7,7,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.5,4B.6,5C.6,7D.7,7

4.下列說法正確的是（）

A.擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是必然事件

B.“在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°”這一事件是必然事件

C.在單詞book（書）中任意選擇一個字母為。的概率為I

D.天氣預報說明天的降水概率是90%，則明天一定會下雨

5.下列計算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(—2m2)3=—8m6

C.(x+療=/+/D.2ab+3a26=5a362

6.如圖，直線AB//。。，直線即分別與直線48,CD交于點、E,R點G

在直線CO上，GELE?若/I=55°，則N2的大小為（）

A.145°

B.135°

第1頁，共20頁

C.125°

D.120°

7.關于x的一元二次方程x*2-2x-1=0的根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

8.已知一次函數(shù)9=心2—1/￥0）的圖象經(jīng)過點尸，且y隨x的增大而增大，則點尸不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.不等式組［_4的解集在數(shù)軸表示正確的是（）

c46g?D.461儲*

10.在半徑為3的圓中，150°的圓心角所對的弧長是（）

A5「15八5r15

A.-7TB.-7FC.-7TD.-7F

2244

11.《九章算術》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)

定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時

間.設規(guī)定時間為X天，則可列方程為（）

900、900900900

A.x2=B.=x2

X+1x—61+1X—6

900c900900900

x2

x—1力+3x+1x+3

12.如圖，△48。是。。的內(nèi)接三角形，若OA^CB,24CB二二25°，則/CAB的2-----、

度數(shù)是（）

A.25°

B.40°

C.50°

D.65°

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.比較大?。?__西（填寫或“>”）

14.在平面直角坐標系中，點P（-2,3）關于y軸對稱的點的坐標一

第2頁，共20頁

15.圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中

4B=4B'，ABLB'C于點。，=0.5尺，笈。=2尺.則/C的長度為尺.

‘詩文：波平如鏡?湖而，半尺高

處生紅蓮。亭亭多姿湖中立，突

遭狂風吹一邊。離開原處二尺遠,

花貼湖面象睡蓮，

k

16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形N3CD的頂點/,8在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)沙=-3<0）的

x

圖象經(jīng)過頂點。，分別與對角線NC,邊BC交于點E,F,連接ER4F.若點E為/C的中點，的

面積為2,則左值為.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

⑴計算：（―萬尸+|1—+通；

O

72-L2T-I-11

（2）先化簡，再求值：其中c=L

+XX

18.（本小題10分）

某校為加強書法教學，了解學生現(xiàn)有的書寫能力，隨機抽取了部分學生進行測試，測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良

好、及格、不及格四個等級，分別用/，B,C,D表示,并將測試結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)

統(tǒng)計圖中的信息解答以下問題：

第3頁，共20頁

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖仿寫能力等級測試扇形統(tǒng)計圖

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(1)本次抽取的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中/所對應扇形的圓心角是°,并把條形統(tǒng)計圖補充

完整;

(2)若該校共有學生2800人，請估計一下，書寫能力等級達到優(yōu)秀的學生大約有人;

(3)4等級的4名學生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機抽取2人參加電視臺舉辦的“中

學生書法比賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

19.(本小題10分)

廣西平陸運河北起橫州市西津水電站庫區(qū)平塘江口，南止于欽江出?？谏尘酆降?，在一航道建設中，某

渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方.已知5輛大型

渣土運輸車與2輛小型渣土運輸車一次共運輸土方60噸，6輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸車一次

共運輸土方80噸.

(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？

(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號渣土運輸車共20輛參與把156噸土方全部運走，若一輛大型

渣土運輸車耗費600元，一輛小型渣土運輸車耗費400元，請你設計出最省錢的運輸方案.

20.(本小題10分)

小明同學設計“在△4BC中，作菱形/DM”的尺規(guī)作圖，對設計過程進行描述“在△4BC中，作NCAB

的角平分線交3c于點E,作線段NE的垂直平分線與/瓦ZC分別相交于。，/兩點，連接DE,EF,得到

的四邊形/。砂是菱形”.

(1)根據(jù)小明同學的設計，完成尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母)；

(2)求證：四邊形/￡＞防是菱形.

21.(本小題10分)

某數(shù)學實踐小組對臥式手搖鏟車紡線時的場景進行了探究：紡線時(如圖)，木架水平放置.即繩輪0O與水

第4頁，共20頁

平面?！晗嗲杏邳cE,線繩繞過繩輪匯聚于點D處放置的錠子上，即線繩CD與。。相切于點C,過切點E

的直徑與。。交于點4(圖中點。、/、E、D、C在同一平面內(nèi)).

(1)求證：AAOC=ACDE；

(2)該小組在實踐過程中發(fā)現(xiàn)，當紡車的繩輪半徑。E為40”?,且圓心。與。處錠子之間的水平距離DE

在70?120cm之間時，紡線較為舒適.若NODE=30°，OE=40cm,請判斷該紡車紡線時是否舒適并說

明理由.

(參考數(shù)據(jù)：禽71.732,最后結(jié)果精確到個位)

22.(本小題12分)

如圖，拋物線g=—/+紅+c與x軸交于4(—1,0),3(3,0),與〉軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式和頂點D的坐標;

(2)點。是線段上一動點，過0點作軸交拋物線于點當最大值時，求點”的坐標;

(3)拋物線上存在一點尸，使得NPCB=NCBD,請直接寫出尸點的坐標.

23.(本小題12分)

小華用一張正方形卡紙/BCD制作立體賀卡.他在邊CD上選取一點E,將左上角的AADE沿線/￡向上折

疊，使點。落在卡紙內(nèi)部點尸處.為了固定造型，他用鉛筆過點尸畫一條與平行的輔助線分別交

CD,AB于M,N兩點.

【問題探究】

(1)如圖①，折疊后，卡紙上形成△EMF和△FNA求證：LEMFs^FNA；

【問題解決】

⑵小華用刻度尺測得OE=3cm時，發(fā)現(xiàn)輔助線的兩段滿足MF.FN=10cm2,求這張卡紙的周長；

第5頁，共20頁

【實際應用】

(3)小華需要裁剪裝飾部分，如圖②，他先沿跖折疊得到折痕，再沿折痕即剪開，交邊BC于點P,再沿

NP剪裁交輔助線兒W于點Q.在多次裁剪后，他有以下兩個猜想：

①當滿足&TF+NQ=QF時，點P是3C邊的中點；

②當。石=14。時，MF=-FN.

34

請你選擇其中一個猜想加以判斷，并請說明理由.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2的相反數(shù)是一2,

故選：D.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】A

【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下:

故選：A.

從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，

左面，上面看得到的圖形.

3.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5-1妥-7=6,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或

從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.【答案】B

【解析】解：/、擲一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是隨機事件，選項說法錯誤，不符合題意；

8、“在平面上任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°”這一事件是必然事件，選項說法正確，符合題意；

C、在單詞6。成（書）中任意選擇一個字母為。的概率為］,選項說法錯誤，不符合題意；

天氣預報說明天的降水概率是90%，則明天不一定會下雨，選項說法錯誤，不符合題意.

故選：B.

必然事件：在一定條件下必然會發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件；隨機事件：介于必然事

第7頁，共20頁

件和不可能事件之間，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；由此即可求解.

本題考查了隨機事件，三角形比較好定理，概率的意義，掌握隨機事件，必然事件的概念是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4a2乜3=a2+3=05,所以Z運算錯誤;

B.(-2m2)3=(—2//=—8—,所以5運算正確;

C.(a;+y'f=x2+2xy+y2,所以C運算錯誤；

D2"與3a2臺不是同類項，所以不能合并計算，所以。運算錯誤.

故選：B.

分別根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項法則進行計算可得結(jié)果.

此題主要是考查了同底數(shù)幕的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項法則，能夠熟練運用

各種法則是解答此題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：:EGLEF,4=55°，

NBEG=90°-55°=35°,

-：AB//CD,

Z2=180°-乙BEG=180°-35°=145°，

故選：A.

根據(jù)垂直的定義和角的關系得出NBEG,進而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答.

7.【答案】B

【解析】解：=b=—2,c=-1,

△=昭_4ac=(—2)2-4x1x(-1)=8>0,

該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式A=62-4ac，可得出△=8〉0,進而可得出該方程有兩個不相等的實

數(shù)根.

本題考查了根的判別式，牢記“當△〉0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵.

8.【答案】B

第8頁，共20頁

【解析】解：?.■圖象和y軸的交點坐標是（0,-1）,且y隨x的增大而增大，

圖象過第一、三、四象限，

.?.點P不可能在第二象限.

故選：B.

先求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：解不等式立+1<3,得：/<2,

解不等式—2/—6<—4,得：立〉一1,

則不等式組的解集為-1<2W2,

把解集表示在數(shù)軸上如下：

1??1??.

-10123

故選：C.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可判斷.

本題考查的是解一元一次不等式組以及把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確求出每一個不等式解集是基

礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：弧長二厘一二,江，

1802

故選：A.

利用弧長公式計算即可.

TTTrr

本題考查弧長公式，解題的關鍵記住弧長/=研，屬于中考常考題型.

loU

11.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系.首先設規(guī)定

時間為x天，則快馬所需的時間為儂-3）天，慢馬所需的時間為儂+1）天，根據(jù)等量關系：

路程+時間=速度，由題意得等量關系：慢馬速度x2=快馬速度，根據(jù)等量關系，可得方程.

第9頁，共20頁

【解答】

解：設規(guī)定時間為'天，則快馬所需的時間為3-3）天，慢馬所需的時間為3+1）天，由題意得:

900八900

-------x2=-------

x+1x—3

故選4

12.【答案】B

【解析】解：如圖，連接08.

AAOB=2AACB=2x25°=50°,

-：OA=OB,

AOAB=1（180°-ZAOB）=1x（180°-50°）=65°,

■：OA//CB,

：,AOAC=^ACB=25°，

：,ACAB=AOAB-AOAC=65°-25°=40°.

故選：B.

連接。瓦由圓周角定理求出N40B的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角定理和等腰三角形的性質(zhì)求出N49B的度數(shù);

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/O4。的度數(shù)，最后根據(jù)=AOAB-/04。計算的度數(shù)即可.

本題考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓周角定理、平行線

的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

13.【答案】＞

【解析】【分析】

此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.（1）正實數(shù)都大于0,負實數(shù)

都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)

的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.將3轉(zhuǎn)化

為通，然后比較被開方數(shù)即可得到答案.

第10頁，共20頁

【解答】

解：：3=A/9>且9〉7,

.-.3>/，

故答案為：〉.

14.【答案】(2,3)

【解析】解：點P(-2,3)關于y軸對稱的點的坐標是(2,3),

故答案為：(2,3).

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于>軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

15.【答案】3.75

【解析】解：設/C的長度為x尺，則49=48=(2+0.5)尺，

在中，由勾股定理得：AC2+B'C2=AB'2-

即/+2?=(2+0.5)2,

解得：x=3.75>

即NC的長度為3.75尺，

故答案為：3.75.

設NC的長度為x尺，則4玄=43=(工+0.5)尺，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可.

本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵.

16.【答案】-6

【解析】解：設A(a,0),

?.,矩形ABCD,

:.D(a,-),

?.,矩形4BCD,E為/C的中點，

則E也為8。的中點，

?.?點3在x軸上，

第11頁，共20頁

的縱坐標為勺，

2a

*/E為/C的中點，

k

.?.點C(3Q,—),

a

.,.點F(3Q,—-),

?.■△4EF的面積為2,AE=EC，

/.S叢ACF=4,

...|cF.AB=|x(j-A)x(_2a)=4.

解得：k=—6.

故答案為：—6.

首先設2(電0),表示出。(a,§,再根據(jù)。，E,尸都在雙曲線上，依次表示出坐標，再由S/UEF=2,轉(zhuǎn)

化為SZ^CF=4,列出等式即可求得.

本題主要考查了反比例函數(shù)后的幾何意義，根據(jù)中點坐標公式表示出各點坐標是解題的關鍵.

17.【答案】3V^—4;x+1,2.

【解析】解：⑴原式=_3+遮—1+2松

=3\/2-4；

=x+1,

當立=1時，原式=1+1=2.

(1)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕、絕對值的意義計算，然后把通化簡后合并即可；

(2)先把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式=/+1,然后把x的值代入計算即可.

本題考查了分式的化簡求值，解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.也考查了實數(shù)的運算.

18.【答案】40,36,圖見解析；

280；

1

2-

第12頁，共20頁

【解析】解：⑴本次抽取的學生人數(shù)共有：16?40%=40(人),

4

扇形統(tǒng)計圖中A所對應扇形圓心角的度數(shù)是：360°x—=36°,

40

2等級人數(shù)為：40-(4+16+14)=6(人),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

書寫能力等級測試條形統(tǒng)計圖

故答案為：40,36；

4

(2)書寫能力等級達到優(yōu)秀的學生大約有：2800x而=280(人),

故答案為：280；

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

.?.被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率=^=|.

(1)由C等級人數(shù)除以其人數(shù)占比即可得出本次抽取的學生總?cè)藬?shù)，用360°乘以A等級人數(shù)占比即可得出

扇形統(tǒng)計圖中/所對應扇形圓心角的度數(shù)，用本次抽取的學生總?cè)藬?shù)減去其他各等級人數(shù)即可得出2等級

人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；

(2)利用樣本估計總體即可；

(3)先畫出樹狀圖，展示從這4人中隨機抽取2人所有等可能的結(jié)果，再找出被抽取的2人恰好是1名男生

1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算概率即可.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，由扇形統(tǒng)計圖求總量，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角，求條

形統(tǒng)計圖的相關數(shù)據(jù)，畫條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)概率公式計算概

率等知識點，熟練掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)及列表法或樹狀圖法求概率是解題的關鍵.

第13頁，共20頁

19.【答案】解：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，

根據(jù)題意得:｛打"累

解得:｛號9

一輛大型渣土運輸車一次運輸土方10噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方5噸；

（2）設需要安排m輛大型渣土運輸車，則安排（20-6）輛小型渣土運輸車，

根據(jù)題意得：10m+5（20一m）2156,

解得：m》處.

5

設總運輸費用為w元，則w=600m+400（20一m）=200m+8000,

*/200>0，

"隨機的增大而增大，

又?:券,且加為正整數(shù)，

5

二當m=12時，w取得最小值，此時20—m=20—12=8,

.?.最省錢的運輸方案為：派出12輛大型渣土運輸車，8輛小型渣土運輸車.

【解析】（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸土方x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸土方y(tǒng)噸，根據(jù)“5

輛大型渣土運輸車與2輛小型渣土運輸車一次共運輸土方60噸，6輛大型渣土運輸車與4輛小型渣土運輸

車一次共運輸土方80噸”，可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設需要安排加輛大型渣土運輸車，則安排（20-6）輛小型渣土運輸車，根據(jù)20輛渣土運輸車運輸土方

156噸，可得出關于根的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范圍，設總運輸費用為w元，利用總運

輸費用=600x派出大型渣土運輸車的數(shù)量+400X派出小型渣土運輸車的數(shù)量，可得出卬關于m的函數(shù)關

系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準

等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出取關于m的函數(shù)關系式.

20.【答案】見解析.

【解析】（1）解：如圖，四邊形4D即即為所求；

第14頁，共20頁

(2)證明：?「OF垂直平分線段

:,AF=EF,AD=DF,

.../E平分“48,

：,AEAF=AEAD,

?;NEAF+ZAFD=90°，NEAD+AADF=90°,

AAFD=AADF，

：,AF=AD,

；,AF=EF=DE=AD,

二四邊形4DEF是菱形.

(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可.

本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，解題的關鍵是理解題

意正確作出圖形.

21.【答案】證明過程見解答；

該紡車紡線時不舒適，理由見解答.

【解析】(1)證明：?.,線繩CD與。。相切于點C,繩輪。。與水平面DE相切于點E,

ZOCD=ZOED=90°，

ZCOE+ACDE=360°-AOCD-NOED=180°,

■：AAOC+ACOE=180°，

:./AOC=/CDE；

(2)解：該紡車紡線時不舒適，

理由：過點C作。垂足為尸，過點。作。GLDE，垂足為G,

AAOC=ACDE,NCDE=30°，

.?.400=30°，

第15頁，共20頁

在RtZSCOF中，CF=；OC=20(CM),OF=V^CF=20V3(cm),

EF=CG=OE+OF=(40+20V3)cm,

在n十人小八廠由DG=CG=40+?①=Ro通+60)cm

在RtZXCOG中，tan30。皿、)，

T

DEEG+DGCF+DG2Q+40A/3+607148(cm),

,/148cm>120cm,

.?.該紡車紡線時不舒適.

(1)先利用切線的性質(zhì)可得NO。。=NOED=90°，從而利用四邊形內(nèi)角和定理可得：

ZCOE+ZCDE=180°，然后利用平角定義可得：乙4OO+NOOE=180°，從而利用同角的余角相等可

得NAOC=NCDE，即可解答；

⑵過點C作。FL4E,垂足為R過點C作。G_LDE,垂足為G,根據(jù)題意可得：EF=CG，

OC=OE=40cm,AAOC=ACDE=30°，然后在RtZ\。。歹中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)

可求出C尸和。尸的長，從而求出所的長，再在RtZiCOG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。G的長，從

而求出OE的長，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，含30度角的直角三角形，切線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形

添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.

22.【答案】y=—a;2+2c+3,點。(1,4)；

點7W(|,j)；

P(4/5)或百4，7

【解析】解：(1)由題意得：沙=一儂+1)(/—3)=-/+2/+3,

則點。(1,4)；

⑵由拋物線的表達式知，點。(0,3),

由點3、C的坐標得，直線的表達式為：y=-x+3,

設點Af(立,—/+22+3),則點Q(c,-1+3),

3?QQ

則MQ=-x2+2x+3—{—X+3)=—(x——)+—,

當“。取得最大值時，則點"(|,指；

(3)當點P在3c左側(cè)時，

第16頁，共20頁

:NPCB=/.CBD，則PC//BD,

由瓦。的坐標得，直線BD的表達式為：y=—2Q—3),

則直線尸C的表達式為：y=—2x+3,

聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：—2/+3=-/+2/+3，

解得：立=0(舍去)或%即點尸(4,一5),

當點尸在3c的右側(cè)時，

同理可得，直線PC的表達式為：y=-|x+3,

聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：—1工+3=—/+2/+3,

解得：2=0(舍去)或2.5,即點

綜上，P(4「5)或(Q.

(1)由題意得：y=-(x+1)(N-3)=-X2+2/+3,即可求解；

(2)由MQ=—/+2/+3—(―Z+3)=—@—|)2+：W：，即可求解；

⑶當點P在3c左側(cè)時，APCB=ACBD,則PC7/BD則直線PC的表達式為：y=-2x+3,即可

求解；當點P在8C的右側(cè)時，同理可解.

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代

數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系.

23.【答案】見解析；

12^5；

見解析.

【解析】(1)證明：?:NFME=NANF=90°，NAFE==90°，

AEFM=NFAN=90°-AAFN,

第17頁，共20頁

:,AEMFS^FNA；

⑵解:AFME=AANF=90%AAFE=Z.D=90%

AEFM=乙FAN=90°-AAFN,

：.AFMESAANF,

EM_MF

‘灰=石'

.?.EM-NA=MF-FN=1