湖南師范大學(xué) 2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)考試試卷

裝訂線考生答題不得超過(guò)此線裝訂線考生答題不得超過(guò)此線2018—2019學(xué)年度學(xué)期期末考試試卷科目：高等數(shù)學(xué)（下）（A）卷考試形式：閉卷考試時(shí)間:120分鐘學(xué)號(hào)：姓名：年級(jí)專(zhuān)業(yè)：題目一二三四總分標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)30402010100實(shí)得分?jǐn)?shù)評(píng)卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1.設(shè)_________________________2.設(shè)3.級(jí)數(shù)的和等于.4.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?5.設(shè)，若積分，.6.交換的積分次序得.7.設(shè)是拋物線上點(diǎn)到點(diǎn)之間的一段弧，則=.8.設(shè)為上半球面，方向?yàn)橄聜?cè)，則曲面積分的值為.9．函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為.10．已知曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，則其值為.二．計(jì)算題（每小題8分，共40分）1、設(shè)是由方程2.利用格林公式計(jì)算曲線積分，其中是圓周上由到的一段弧。裝訂線考生答題不得超過(guò)此線3.計(jì)算二重積分，其中D四分之一圓域：裝訂線考生答題不得超過(guò)此線.4.計(jì)算積分，其中是柱面及平面所圍成空間區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)。5.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。三．綜合題（每小題10分，共20分）1.判別級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂，條件收斂，還是發(fā)散。2.將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)，并由此求級(jí)數(shù)的和。四、應(yīng)用題（本題10分）計(jì)算由四個(gè)平面所圍成的柱體被平面及截得的立體的體積。湖南師范大學(xué)裝訂線考生答題不得超過(guò)此線2018—2019學(xué)年度學(xué)期期末考試試卷科目：高等數(shù)學(xué)（下）（A）卷考試形式：閉卷考試時(shí)間:120分鐘學(xué)號(hào)：姓名：年級(jí)專(zhuān)業(yè)：題目一二三四總分標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)30402010100實(shí)得分?jǐn)?shù)評(píng)卷人一、填空題（每小題3分，共30分）1.設(shè).2.設(shè)3.級(jí)數(shù)的和等于4.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?.設(shè)，若積分，6.交換的積分次序得7.設(shè)是拋物線上點(diǎn)到點(diǎn)之間的一段弧，則=8.設(shè)為上半球面，方向?yàn)橄聜?cè)，則曲面積分的值為.9．函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式為.10．已知曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，則其值為.二．計(jì)算題（每小題8分，共40分）1、設(shè)是由方程解：……………4分…………….4分2.利用格林公式計(jì)算曲線積分，其中是圓周上由到的一段弧。解答：作輔助線，為輔助線上由到的一段，------------1分+為閉曲線，圍成的有界閉區(qū)域?yàn)?，設(shè)，則均在內(nèi)連續(xù)，由格林公式--------------3分所以裝訂線考生答題不得超過(guò)此線=裝訂線考生答題不得超過(guò)此線=-----------------------------------------3分=------------------------------------------------------------1分3.計(jì)算二重積分，其中D四分之一圓域：.解：利用極坐標(biāo)系計(jì)算而重積分，令，在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D：------------3分=-----------------------------------3分=---------------------------------------------------------2分4、求由方程組所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：…………………..4分解得……………4分5.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。解:易求出級(jí)數(shù)的收斂半徑為1由于………….4分故有………………4分三．綜合題（每小題10分，共20分）1.判別級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂，條件收斂，還是發(fā)散。先考慮級(jí)數(shù)的絕對(duì)值級(jí)數(shù)，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法：當(dāng)，即時(shí)，絕對(duì)值級(jí)數(shù)收斂，原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；-------3分當(dāng)，即時(shí)，絕對(duì)值級(jí)數(shù)發(fā)散，由于采用比值判別法，所以原級(jí)數(shù)絕對(duì)發(fā)散------------------------------------------------------------------------------3分當(dāng)，即時(shí)，絕對(duì)值級(jí)數(shù)為發(fā)散，原級(jí)數(shù)為收斂，所以原級(jí)數(shù)條件收斂---------------------------------------------------------------------------------4分2.將函數(shù)展成的冪級(jí)數(shù)，并由此求級(jí)數(shù)的和。解：因?yàn)?-------------------------2分所以------4分當(dāng)時(shí)，上述等式變?yōu)椋?/p>