隨堂練習(xí)：1.5-1.7定積分2

7/71.5-1.7定積分A組題一、選擇題：本大題共5小題。1．下列值等于1的是（）A．B．C．D．2．的值為（）A．0B．C．2D．43．=（） A．B．2eC．D．4．直線與拋物線所圍成的圖形面積是（）A．20B．C．D．5．如果1N能拉長彈簧1cm，為了將彈簧拉長6cm，需做功（）A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J二、填空題：本大題共4小題。6．用定積分的幾何意義，則=_________7．由曲線所圍成圖形的面積是________.8．若，則k=。9．計(jì)算=。三、解答題：本大題共3小題，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10．計(jì)算下列定積分。（1）（2）11．計(jì)算由曲線，所圍成圖形的面積。12．求曲線與軸所圍成的圖形的面積．B組題四、選擇題：本大題共5題。13．已知自由落體運(yùn)動的速率，則落體運(yùn)動從到所走的路程（） A．B． C． D．14．=（） A．B． C． D．15．將和式的極限表示成定積分（） A． B． C． D．16．若，則k=（）A．1B．0C．0或1D．以上都不對17．求由圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇ｘ為積分變量，則積分區(qū)間為（） A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］五、填空題：本大題共4小題。18．若是銳角的一個內(nèi)角，且，則=。19．將和式表示為定積分___________．20．按萬有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力，k為常數(shù)，為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，r為兩點(diǎn)間距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為a，質(zhì)點(diǎn)沿直線移動至離的距離為b處，試求所作之功（b＞a）________________．21.計(jì)算___________.六．解答題：本大題共3小題，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。22．一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動到x＝a時(shí)，阻力所作的功．23．物體A以速度在一直線上運(yùn)動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方5m處以的速度與A同向運(yùn)動，問兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體A的走過的路程是多少？（時(shí)間單位為：s，速度單位為：m/s）24．求由拋物線與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值.C組題七、選擇或填空題：本大題共2題。25．由及軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為_____________________．26．將邊長為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時(shí)為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為八、解答題：本大題共2小題，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。27．設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.（3）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.28．拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．

參考答案A組題一、選擇題：1．C2．C3．D4．C5．A二、填空題：6．7．8．19．三、解答題：10．(1)==+=(2)原式===111．解：為了確定圖形的范圍先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)解方程組得出交點(diǎn)坐標(biāo)(2,-2),(8,4)因此,所求圖形的面積S=|=1812．解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，所以所求面積為B組題四、選擇題：13．C14．C15．B16．A17．B五、填空題：18．19．20．21．六、解答題：22．解：物體的速度．媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k>0．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=a時(shí)，，又ds=vdt，故阻力所作的功為23.設(shè)A追上B時(shí),所用的時(shí)間為依題意有即，，=5(s)所以，==130(m)。圖24．解：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)弦AB、CD過焦點(diǎn)F，且．圖由圖得知：，故．所求面積為：C組題七、選擇或填空題：25．26．八、解答題：27．解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個相等實(shí)根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.28．解依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為