《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》疑難點(diǎn)撥

4/4《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》疑難點(diǎn)撥―、導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，是過點(diǎn)和的割線.2.不能以是否與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)判斷直線是不是切線.例1(2017四川名校第一次聯(lián)考，★☆☆)已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A.B.C.D解題導(dǎo)引比較函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率及直線的斜率的大小.二、求曲線的切線方程1.在點(diǎn)處的切線與過點(diǎn)的切線的區(qū)別:在點(diǎn)處的切線說明點(diǎn)為此切線的切點(diǎn)；而過點(diǎn)的切線，則強(qiáng)調(diào)切線過點(diǎn)，此點(diǎn)可以是切點(diǎn),也可以不是切點(diǎn).因此在求過點(diǎn)的切線方程時(shí)，應(yīng)先判斷點(diǎn)是不是曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)在曲線上且是切點(diǎn)，則切線方程為,若點(diǎn)在曲線上但不是切點(diǎn)，或點(diǎn)不在上，則一般先設(shè)切點(diǎn)為，則過此切點(diǎn)的切線方程為，再將代人，求得切點(diǎn)，進(jìn)而求出過點(diǎn)的切線的方程.2.對于曲線,若存在,則其為切線的斜率，切線自然存在.若不存在,可分為兩種情況:一是，則切線的斜率不存在，但切線存在，為垂直于軸的直線(如曲線在點(diǎn)處的切線）；二是則切線不存在.例2(★★☆)已知曲線.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)的切線方程.解題導(dǎo)引(1)先求出的導(dǎo)函數(shù)，將代入可求得切線的斜率，再求切線方程；(2)先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再求切線方程.三、求切點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出切線斜率的式子，根據(jù)其與已知切線的斜率相等列方程，求得切點(diǎn)的坐標(biāo).例3(★★☆)曲線上哪一點(diǎn)處的切線：(1)平行于直線？(2)垂直于直線？(3)傾斜角為？解題導(dǎo)引設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)—求曲線在切點(diǎn)處切線的斜率利用條件列出方程求出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案例1.答案：B解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，分別表示曲線在處的切線的斜率，而表示直線的斜率，即.由圖象可知故選B.導(dǎo)師點(diǎn)睛根據(jù)題意，弄清的幾何意義，從而求解.例2.答案：見解析解析：(1)點(diǎn)在曲線上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.(2)設(shè)曲線與過點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率為，切線方程為，即，點(diǎn)在切線上，,即即,解得或，故所求的切線方程為或.導(dǎo)師點(diǎn)睛在求曲線的切線方程時(shí)，要注意區(qū)分所求切線是曲線上某點(diǎn)處的切線，還是過某點(diǎn)的切線，曲線上某點(diǎn)處的切線有且只有一條，而過某點(diǎn)的切線不一定只有一條，即使此點(diǎn)在曲線上也不一定只有一條.例3.答案：見解析解析設(shè)切點(diǎn)為.令，則.所以.(1)切線與直線平行，，解得，，即.(2)切線與直線垂直，，得，即.(3)切線的傾斜角為，其斜率為-1，即,得，即導(dǎo)師