《獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（第2課時）》名師課件

名師課件名師：谷楊華3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（第2課時）知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.

等高條形圖是用來分析兩個分類變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，可以形象、直觀地反映兩個分類變量之間的總體狀態(tài)和差異大小，進而判斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系的圖形.變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量成為分類變量.檢測下預(yù)習(xí)效果：點擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“《獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用（第2課時）》預(yù)習(xí)自測”知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究一：我們主要從幾個方面來研究兩個分類變量之間有無關(guān)系？●活動一

回歸舊知，憶分類變量間關(guān)系的判斷例1

在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：

比較來說，禿頂?shù)牟∪酥谢夹呐K病的比例大一些，可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動二

對比學(xué)習(xí)，提煉優(yōu)缺點根據(jù)數(shù)據(jù)有多大把握判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？在假設(shè)的前提下，所以有99％的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.

這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體，而把這個結(jié)論推廣到其他群體則可能會出現(xiàn)錯誤，除非有其它的證據(jù)表明可以進行這種推廣.探究一：我們主要從幾個方面來研究兩個分類變量之間有無關(guān)系？點撥：（1）列聯(lián)表由兩個分類變量之間頻率大小差異說明這兩個變量之間是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系，而利用等高條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進而推斷它們之間是否具有關(guān)聯(lián)關(guān)系.（2）獨立性檢驗?zāi)芫_判斷可靠程度，而等高條形圖的優(yōu)點是直觀，但只可以粗略判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，一般在通過圖表判斷后還需要用獨立性檢驗來確認(rèn).知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動二

對比學(xué)習(xí)，提煉優(yōu)缺點探究一：我們主要從幾個方面來研究兩個分類變量之間有無關(guān)系？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究二：什么是獨立性檢驗？利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關(guān)系的一般過程是什么？重點、難點知識★▲●活動一

理論學(xué)習(xí)，提升高度1.定義：利用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗.●活動二

對比學(xué)習(xí)，提煉方法通過反思例1的解答過程中，你能總結(jié)出利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關(guān)系的一般過程嗎？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測一般地，假設(shè)有兩個分類變量和，它們的取值分別為和，其2×2列聯(lián)表為下表：

總計總計我們構(gòu)造一個變量：，其中利用隨機變量來確定在多大程度上可以認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系.探究二：什么是獨立性檢驗？利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關(guān)系的一般過程是什么？重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測利用上述公式求出的觀測值為再得出X與Y有關(guān)系的程度：①如果k>10.828,就有99.9%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系；②如果k>7.879,就有99.5%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系；③如果k>6.635,就有99%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系；④如果k>5.024,就有97.5%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系；⑤如果k>3.841,就有95%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系；⑥如果k>2.706,就有90%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)系；⑦如果k≤2.706,就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)證明X與Y有關(guān)系.探究二：什么是獨立性檢驗？利用獨立性檢驗判斷兩個分類變量的是否有關(guān)系的一般過程是什么？重點、難點知識★▲，其中知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲●活動一

深層思考，得出基本思想

通過上述問題，我們可以利用獨立性檢驗來說明兩個分類變量是否有關(guān)系，相關(guān)性有多強.那么為什么可以用獨立性檢驗來判斷兩個分類變量的相關(guān)性呢？其基本思想是什么？

獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即：成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的觀測值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理，即斷言不成立，即認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”；如果觀測值很小，則說明在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)拒絕.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測

按照上述規(guī)則，把“兩個分類變量沒有關(guān)系”錯誤判斷為“兩個分類變量有關(guān)系”的概率為.根據(jù)隨機變量的含義，可以通過來評價假設(shè)的不合理程度，又實際計算出，說明假設(shè)不合理的程度約為99%，級兩個變量是由關(guān)系這一結(jié)論成立的可信度為99%.探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲如何判斷的觀測值的大小？確定一個正數(shù)，當(dāng)時認(rèn)為的觀測值大.此時相應(yīng)于的判斷規(guī)則為：如果，則認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”；否則認(rèn)為“兩個分類變量沒有關(guān)系”.我們稱這樣的為一個判斷規(guī)則的臨界值.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測●活動二

對比提升，區(qū)分不同獨立性檢驗的原理與反證法的原理是否一樣呢？我們對比可以發(fā)現(xiàn)：探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲（1）反證法原理是在假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了不成立.（2）獨立性檢驗原理是在假設(shè)下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例2某高校為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校一年級200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如下表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間（分鐘）總?cè)藬?shù)203644504010

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男

女

20110合計

參考公式：其中探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：其列聯(lián)表如下

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計男603090女9020110合計15050200計算：故所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)；點撥：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論.在分析問題時一定要注意這一點，不可對某個問題下確定性結(jié)論否則就可能對統(tǒng)計計算得結(jié)果作出錯誤的解釋.探究三：獨立性檢驗的基本思想是什么？難點知識▲知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）利用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗.（2）獨立性檢驗的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機變量應(yīng)該很小，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的觀測值k很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理.（3）獨立性檢驗的原理與反證法的原理比較：反證法原理是在假設(shè)下，如果推出一個矛盾，就證明了不成立；獨立性檢驗原理是在假設(shè)下，如果出現(xiàn)一個與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯誤的概率不超過這個小概率.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否有關(guān)系的一種案例分析方法，其分析方法有：等高條形圖法和利用假設(shè)檢驗的思想方法，計算出來一個隨機變量觀測值來進行判斷.（2）獨立性檢驗的基本思想是：①假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個分類變量沒有關(guān)系”.②在此假設(shè)下隨機變量應(yīng)該很能小,如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的觀測值k

很大,則在一定程度上說明假設(shè)不合理.③根據(jù)隨機變量的含義,可以通過評價該假設(shè)不合理的程度,由實際計算出的,說明假設(shè)合理的程度為99.9%,即“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為