第一章 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)學(xué)案

§1.1.1學(xué)習(xí)目標(biāo)1．感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程.體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；2．理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2~P4，找出疑惑之處）二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：?jiǎn)栴}1：氣球膨脹率，求平均膨脹率吹氣球時(shí)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度如何描述這種現(xiàn)象?問題2：高臺(tái)跳水，求平均速度新知：平均變化率：試試：設(shè)，是數(shù)軸上的一個(gè)定點(diǎn)，在數(shù)軸上另取一點(diǎn)，與的差記為，即=或者=，就表示從到的變化量或增量，相應(yīng)地，函數(shù)的變化量或增量記為，即=；如果它們的比值，則上式就表示為，此比值就稱為平均變化率.反思：所謂平均變化率也就是的增量與的增量的比值.※典型例題例1過曲線上兩點(diǎn)和作曲線的割線，求出當(dāng)時(shí)割線的斜率.變式：已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則=例2已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]※動(dòng)手試試練1.某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率.T(月T(月)W(kg)639123.56.58.611練2.已知函數(shù)，，分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上及的平均變化率.（發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間[m，n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？三、總結(jié)提升1.函數(shù)的平均變化率是2.求函數(shù)的平均變化率的步驟：（1）求函數(shù)值的增量（2）計(jì)算平均變化率學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)1.在內(nèi)的平均變化率為（）A．3B．2C．1D．02.設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（）A．B．C．D．3.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)規(guī)律，則在時(shí)間中，相應(yīng)的平均速度為（）A．B．C．D．4.已知，從到的平均速度是_______5.在附近的平均變化率是____課后作業(yè)1.國(guó)家環(huán)保局對(duì)長(zhǎng)期超標(biāo)排污，污染嚴(yán)重而未進(jìn)行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理.下圖是國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測(cè)的結(jié)果（W表示排污量），哪個(gè)企業(yè)治理得比較好？為什么？§1.1.2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用極限給瞬時(shí)速度下的精確的定義；2.會(huì)運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義，求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P4~P6，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：氣球的體積V與半徑之間的關(guān)系是，求當(dāng)空氣容量V從0增加到1時(shí)，氣球的平均膨脹率.復(fù)習(xí)2：高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度與起跳后的時(shí)間的關(guān)系為：.求在這段時(shí)間里，運(yùn)動(dòng)員的平均速度.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：瞬時(shí)速度問題1：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員有不同時(shí)刻的速度是新知：瞬時(shí)速度定義：物體在某一時(shí)刻(某一位置)的速度，叫做瞬時(shí)速度.探究任務(wù)二：導(dǎo)數(shù)問題2：瞬時(shí)速度是平均速度當(dāng)趨近于0時(shí)的新知：導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或即注意：(1)函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在(2)在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可以為0(3)是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率(4)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.小結(jié)：由導(dǎo)數(shù)定義，高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，氣球半徑關(guān)于體積V的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率.※典型例題例1、已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：cm，時(shí)間單位：s)，(1)當(dāng)t=2，Δt=0.01時(shí)，求；(2)當(dāng)t=2，Δt=0.001時(shí)，求；(3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度例2、將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：）為.計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義.※動(dòng)手試試練1.在例1中,計(jì)算第3h和第5h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.練2.一球沿一斜面自由滾下，其運(yùn)動(dòng)方程是(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，求小球在時(shí)的瞬時(shí)速度三、總結(jié)提升1、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的概念，它是用平均速度的極限來定義的，主要記住公式:瞬時(shí)速度v=2、利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，步驟為：第一步，求函數(shù)的增量；第二步：求平均變化率；第三步：取極限得導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)1.一直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)間到時(shí)，物體的位移為，那么為（）Ａ．從時(shí)間到時(shí)，物體的平均速度；Ｂ．在時(shí)刻時(shí)該物體的瞬時(shí)速度；Ｃ．當(dāng)時(shí)間為時(shí)物體的速度；Ｄ．從時(shí)間到時(shí)物體的平均速度2.在=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A．2B．2C．D．13.在中，不可能（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于04.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)的瞬時(shí)速度為5.若，則等于課后作業(yè)1.高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度是：(單位:m),求運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度,并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況.2.一質(zhì)量為3kg的物體作直線運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)距離s(單位：cm)與時(shí)間（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動(dòng)能.求物體開始運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能.§1.1.3學(xué)習(xí)目標(biāo)通過導(dǎo)數(shù)的圖形變換理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率，理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P6~P9，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：曲線上向上的連線稱為曲線的割線，斜率復(fù)習(xí)2：設(shè)函數(shù)在附近有定義當(dāng)自變量在附近改變時(shí)，函數(shù)值也相應(yīng)地改變，如果當(dāng)時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)，則數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.記作：當(dāng)時(shí)，二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義問題1：當(dāng)點(diǎn)，沿著曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨是什么？新知1：切線的定義：當(dāng)割線P無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線割線的斜率是：當(dāng)點(diǎn)無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，無限趨近于切線PT的斜率.因此，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率，即新知2：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率.即=※典型例題例1如圖,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象,請(qǐng)描述、比較曲線在附近的變化情況.例2如圖,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時(shí)間(單位:min)變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,估計(jì)=0.2,0.4,0.6,0.8時(shí),血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1)※動(dòng)手試試練1.求在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)練2.求雙曲線在點(diǎn)處的切線的斜率,并寫出切線方程.三、總結(jié)提升函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在處切線的斜率.即=，其切線方程為學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)1.已知曲線上一點(diǎn),則點(diǎn)處的切線斜率為（）A.4B.16C.8D.22.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．3.在可導(dǎo)，則（）A．與、都有關(guān)B．僅與有關(guān)而與無關(guān)C．僅與有關(guān)而與無關(guān)D．與、都無關(guān)4.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)存在，則它所對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)的切線方程為5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為11，則=課后作業(yè)如圖,試描述函數(shù)在=附近的變化情況.2．已知函數(shù)的圖象,試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.§1.2.1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握四個(gè)公式，理解公式的證明過程；2.學(xué)會(huì)利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.理解變化率的概念，解決一些物理上的簡(jiǎn)單問題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P12~P14，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝=二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).反思：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).探究任務(wù)二：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為試試：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù).（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？※典型例題例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；例2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小結(jié)：利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步驟：作差，求商，取極限.例3、畫出函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.變式1：求過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.※動(dòng)手試試練1.求曲線的斜率等于4的切線方程.練2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、總結(jié)提升1.利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步驟：，，.2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，一定要記住它們的求法是不同的.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.的導(dǎo)數(shù)是（）A．0B．1C．不存在D．不確定2.已知,則（）A．0B．2C．6D．93.在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)為（）A．B．C．D．4.過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線平行的直線方程是5.物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在時(shí)的速度為，在時(shí)的速度為.課后作業(yè)1.已知圓面積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求.2.氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問氡氣的散發(fā)速度是多少？§1.2.2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P14~P16，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：；；；；；；且；.復(fù)習(xí)2：根據(jù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)積商的導(dǎo)數(shù)新知：；；試試：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).※典型例題例1假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價(jià)(單位：元)與時(shí)間(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià).假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?變式：如果上式中某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？例2日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的.隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為.求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%；（2）98%.小結(jié)：函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢.※動(dòng)手試試練1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）.練2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）三、總結(jié)提升1．由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2．對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先要注意化簡(jiǎn)的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．3.的導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．4.函數(shù)，且，則=5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為課后作業(yè)1.求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.已知函數(shù).（1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.§1.2.2學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)合函數(shù)的分解，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P16~P17，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：求的導(dǎo)數(shù)；復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則問題：求=?

解答：由于，故

這個(gè)解答正確嗎?新知：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘上中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù).用公式表示為：，其中u為中間變量.即：對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積.試試：=反思：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。※典型例題例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（其中，均為常數(shù)）變式：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）小結(jié)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)不僅可以推廣到三重，還可推廣到四重、五重.例2求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).小結(jié)：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量?！鶆?dòng)手試試練1.一個(gè)距地心距離為，質(zhì)量為的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬有引力由公式給出，其中為地球隊(duì)質(zhì)量，為常量，求對(duì)于的瞬時(shí)變化率.三、總結(jié)提升1.會(huì)分解復(fù)合函數(shù).2．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且3．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)1.設(shè)，則=（）A．B．C．D．2.已知，則是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．4.=5.=課后作業(yè)1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（1）；（2）；（3）2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（1）；（2）；（3）；（4）§1.3.1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P21~P26，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2∈I，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＝，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的函數(shù).復(fù)習(xí)2：；；；；；；；；二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：?jiǎn)栴}：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x2－4x+3切線的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為，函數(shù)的值隨著x的增大而，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為，函數(shù)的值隨著x的增大而，即0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）.探究任務(wù)二：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？※典型例題例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.例2如圖，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象.※動(dòng)手試試練1.判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）.三、總結(jié)提升用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的定義域；②求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).③解不等式，；④得遞增遞減區(qū)間.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.若為增函數(shù)，則一定有（）A．B．C．D．2.（2004全國(guó)）函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A．B．C．D．3.若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（）A．B．C．D．不能確定4.函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是5.已知，則等于課后作業(yè)1.判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）.已知汽車在筆直的公路上行駛：（1）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車與起點(diǎn)的距離，請(qǐng)標(biāo)出汽車速度等于0的點(diǎn).（2）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車的速度，那么（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是什么？§1.3.2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P26~P29，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：①求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).②令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.③令解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：?jiǎn)栴}1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？可以看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都，；且在點(diǎn)附近的左側(cè)0，右側(cè)0.類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)0，右側(cè)0.新知：我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的，刻畫的是函數(shù)的.試試：（1）函數(shù)的極值（填是，不是）唯一的；(2)一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值.；(3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的(內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn)（能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn).比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為，但它（是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的條件.※典型例題例1求函數(shù)的極值.xxo12y變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象.※動(dòng)手試試求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2.下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).三、總結(jié)提升1.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟；(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）列表寫出極值.2.由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)圖象.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.函數(shù)的極值情況是（）A．有極大值，沒有極小值B．有極小值，沒有極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也極小值2.三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（）A．B．C．D．3.函數(shù)在時(shí)有極值10，則a、b的值為（）A．或B．或C．D．以上都不正確4.函數(shù)在時(shí)有極值10，則a的值為5.函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為課后作業(yè)如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處（1）導(dǎo)函數(shù)有極大值？（2）導(dǎo)函數(shù)有極小值？（3）函數(shù)有極大值？（4）導(dǎo)函數(shù)有極小值？2.求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.§1.3.3學(xué)習(xí)目標(biāo)⒈理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；⒉掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P29~P31，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的點(diǎn)，是極值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的點(diǎn)，是極值復(fù)習(xí)2：已知函數(shù)在時(shí)取得極值，且，（1）試求常數(shù)a、b、c的值；（2）試判斷時(shí)函數(shù)有極大值還是極小值，并說明理由.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的最大（小）值問題：觀察在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大（?。┲祮幔孔畲笾?，最小值呢？圖1圖2圖1圖2在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是；在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是，極小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值.試試：上圖的極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)為；最大值為，最小值為.反思：1.函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的；2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的條件；3.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，可能一個(gè)沒有.※典型例題例1求函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值.例2已知,∈(0,+∞).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，說明理由.變式：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數(shù)的解析式.※動(dòng)手試試練1.求函數(shù)的最值．練2.已知函數(shù)在上有最小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值．三、總結(jié)提升：設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；⑵將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（）A．2B．4C．18D．202.函數(shù)（）A．有最大值但無最小值B．有最大值也有最小值C．無最大值也無最小值D．無最大值但有最小值3.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則等于（）A．B．C．D．或4.函數(shù)在上的最大值為5.已知（為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值是課后作業(yè)1.為常數(shù)，求函數(shù)的最大值.2.已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.§1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)概念形成過程中的基本思想分析一些實(shí)際問題，并建立它們的導(dǎo)數(shù)模型；2．掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P34~P36，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值為_____；最小值為_______.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：優(yōu)化問題※典型例題例1班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為，上、下兩邊各空，左、右兩邊各空.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？新知：生活中經(jīng)常遇到求、、等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.反思：利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是.變式：如圖用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少？例2某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.問（1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小？※動(dòng)手試試練1.一條長(zhǎng)為100的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是多少？練2.周長(zhǎng)為20的矩形，繞一條邊邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，求圓柱體積的最大值.三、總結(jié)提升1．解決最優(yōu)化的問題關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，因此首先審清題意，明確常量與變量及其關(guān)系，再寫出實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于實(shí)際問題來說，需要注明變量的取值范圍.2．實(shí)際問題中在變量的范圍內(nèi)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么它也是最值點(diǎn).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.某公司生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是，則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（）A．100B．150C．200D．3002.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（）A．B．C．D.3.若一球的半徑為，則內(nèi)接球的圓柱的側(cè)面積最大為（）A．B．C．D．4.球的直徑為，當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時(shí)的高為.5.面積為的矩形中，其周長(zhǎng)最小的是.課后作業(yè)1.一邊長(zhǎng)為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)都為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒.(1)試把方盒的容積表示為的函數(shù).(2)多大時(shí)，方盒的容積最大？2.在半徑為的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其下底為直徑，其他三邊為圓的弦，求梯形面積最大時(shí)，梯形的上底長(zhǎng)為多少？§1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P35~P36，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（的單位：，的單位：），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度=，加速度復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值是最小值是二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：磁盤的最大存儲(chǔ)問題問題：（1）你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲(chǔ)、檢索信息的嗎？（2）你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？（3）如何使一個(gè)圓盤的磁盤存儲(chǔ)盡可能多的信息？新知：計(jì)算機(jī)把信息存儲(chǔ)在磁盤上.磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū).磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心圓軌道，扇區(qū)是指被圓心角分割成的扇形區(qū)域.磁道上的定長(zhǎng)的弧可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0和1，這個(gè)基本單元通常稱為比特，磁盤的構(gòu)造如圖：為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必須大于，所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于.為了數(shù)據(jù)檢索的方便，磁盤格式化時(shí)所要求所有磁道具有相同的比特?cái)?shù).試試：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于與的環(huán)行區(qū)域.（1）是不是越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？（2）為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？解析：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù).設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于與之間，由于磁道之間的寬度必須大于，且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，所以磁道數(shù)最多可達(dá)到.又由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大的存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)到.所以，磁盤總存儲(chǔ)量為：※典型例題例1圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使飲料罐的容積最大？例2已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？※動(dòng)手試試在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去邊長(zhǎng)都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？三、總結(jié)提升1.解決優(yōu)化問題與應(yīng)用傳統(tǒng)知識(shí)解應(yīng)用題的唯一區(qū)別是：解題過程中需運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值.2.在解決導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模問題時(shí)，首先要注意自變量的取值范圍，即考慮問題的實(shí)際意義.解決優(yōu)化問題的過程實(shí)際上是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過程.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑為圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為（）A．10B．15C．25D．502.設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為（）A．B．C．D．3.某商品在最近30天的價(jià)格與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，則這種商品的銷售多額的最大值為（）A．406B．506C．200D．5004.要做一個(gè)底面為長(zhǎng)方形的帶蓋的箱子，其體積為72，其底面兩鄰邊長(zhǎng)之比為，則它的長(zhǎng)為，寬為，高為時(shí)，可使表面積最小.5.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為課后作業(yè)1.某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用.房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？2.已知某商品進(jìn)價(jià)為元/件，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí)，可賣出件.市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)下降10%時(shí)，銷量可增加40%，現(xiàn)決定一次性降價(jià)，銷售價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)1）學(xué)習(xí)目標(biāo)提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)函數(shù)問題的能力.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：已知點(diǎn)P和點(diǎn)是曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，求：（1）割線的斜率；（2）點(diǎn)處的切線方程.復(fù)習(xí)2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：本章知識(shí)結(jié)構(gòu)問題：本章學(xué)過哪些知識(shí)點(diǎn)?反思：1、導(dǎo)數(shù)的概念是：2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：※典型例題例1已知函數(shù)在處有極大值，求的值.變式：已知函數(shù),若恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.例2如圖：過點(diǎn)作直線，分別與軸的正半軸，軸的正半軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線在什么位置時(shí)，的面積最小，最小面積是多少？變式：用總長(zhǎng)的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長(zhǎng)比另一邊的長(zhǎng)多，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？最大容積是多少？※動(dòng)手試試練1.如圖，直線和圓，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）.練2.某旅行社在暑假期間推出如下組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元.如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過180人.如何組團(tuán)，可使旅行社的收費(fèi)最多？三、總結(jié)提升運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)函數(shù)問題的方法步驟.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則的值為（）A．B．C．D．02.，若，則a的值為（）A．19/3B.16/3C.13/3D.10/33.設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減B.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增C.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減4.曲線

在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是5.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上的最大值是課后作業(yè)1.已知某養(yǎng)豬場(chǎng)每年的固定成本是20000元，每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量是400頭.每養(yǎng)1頭豬，成本增加100元.如果收入函數(shù)是（是豬的數(shù)量），每年多少頭豬可使總利潤(rùn)最大？總利潤(rùn)是多少？（可使用計(jì)算器）2.一艘船的燃料費(fèi)與船速度的平方成正比，如果此船速度是10，那么每小時(shí)的燃料費(fèi)是80元.已知船航行時(shí)其他費(fèi)用為480元/時(shí)，在20航程中，航速多少時(shí)船行駛總費(fèi)用最少（精確到1）？此時(shí)每小時(shí)費(fèi)用等于多少（精確到1元）（可用計(jì)算器）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)2）學(xué)習(xí)目標(biāo)提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)函數(shù)問題的能力.學(xué)習(xí)過程※典型例題例1、已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．變式：已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．例2、已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．變式：設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函數(shù)．(1)求b、c的值；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．例3、已知a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求函數(shù)f(x)在[－2,2]上的最大值、最小值．變式：已知函數(shù)f(x)＝ax3－6ax2＋b，是否存在實(shí)數(shù)a、b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3、最小值－29？若存在，求出a、b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．三、總結(jié)提升運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)函數(shù)問題的方法步驟.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.(2010·山東煙臺(tái)模擬)函數(shù)y＝x＋2cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上取得最大值時(shí)，x的值為()A.0B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)2.(2011·山東濱州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為－1，給出以下結(jié)論：①f(x)的解析式為f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；③f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3.(2010·泰安模擬)函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.(0,1)B.(－∞，1)C.(0，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))4.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m(x∈R)，若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))5.當(dāng)x≥2時(shí)，lnx與x－eq\f(1,2)x2的關(guān)系為()A.lnx＞x－eq\f(1,2)x2B.lnx＜x－eq\f(1,2)x2C.lnx＝x－eq\f(1,2)x2D.大小關(guān)系不確定課后作業(yè)1.(2011·山東兗州高三第一次模擬考試)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－2)ln(－x)＋eq\f(1,x)＋2ax(a∈R)．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求f(x)的極值；(2)當(dāng)a≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．§1.5定積分的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解曲邊梯形面積的求解思想,掌握其方法步驟；2．了解定積分的定義、性質(zhì)及函數(shù)在上可積的充分條件；3．明確定積分的幾何意義和物理意義；4．無限細(xì)分和無窮累積的思維方法.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P38~P47，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是復(fù)習(xí)2：若函數(shù)的增區(qū)間是，則的取值范圍是二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：曲邊梯形的面積問題：下圖的陰影部分類似于一個(gè)梯形，但有一邊是曲線的一段，我們把直線，，和曲線所圍成的圖形稱為曲邊梯形.如何計(jì)算這個(gè)曲邊梯形的面積呢？研究特例：對(duì)于，，圍成的圖形（曲邊三角形）的面積如何來求呢？新知：1.曲邊三角形面積的過程分割近似代替求和取極限2.定積分的定義：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間［a,b］等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)ξi(i=1,2,…,n)，作和式eq\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))f（ξi）Δx.當(dāng)n→∞時(shí)，上述和式無限接近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作?eq\o\al(b,a)f(x)dx,即?eq\o\al(b,a)f(x)dx＝eq\o(lim,\s\do10(n→∞))eq\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))eq\f(b－a,n)f(ξi),其中f(x)稱為_________，x稱為，f(x)dx稱為__________，[a，b]為_________，a為，b為_________，“?”稱為積分號(hào)．3.定積分的幾何意義：4.定積分的性質(zhì)：（1）（為常數(shù)）（2）（3）（其中）試試：求直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積.反思：在求曲邊梯形面積過程中，你認(rèn)為最讓你感到困難的是什么？（如何分割，求和逼近是兩大難點(diǎn)）※典型例題例1利用定積分的定義，計(jì)算的值變式：計(jì)算的值，并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么？例2計(jì)算定積分；變式：計(jì)算定積分※動(dòng)手試試練1.計(jì)算，并從幾何上解釋這些值分別表示什么.練2.計(jì)算，并從幾何上解釋這些值分別表示什么.三、總結(jié)提升1.求曲邊梯形的面積；2.會(huì)計(jì)算定積分.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.設(shè)在上連續(xù)，且，（為常數(shù)），則（）A．B．C．0D．2.設(shè)在上連續(xù)，則在上的平均值為（）A．B．C．D．3.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間上的定積分，由定積分的幾何意義和性質(zhì)=（）A．0B．C．D．4.與的大小關(guān)系為5.=課后作業(yè)1.試用定積分的幾何意義說明的大小.2.簡(jiǎn)化下列格式，并畫出所表示的圖形的面積.§1.6微積分基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解定積分的概念和定積分的性質(zhì)，理解微積分基本原理;2．掌握微積分基本定理，并會(huì)求簡(jiǎn)單的定積分;3．能夠運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向上求出，滿足的函數(shù).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P51~P54，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為復(fù)習(xí)2：若函數(shù)，則=二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：導(dǎo)數(shù)與定積分的聯(lián)系問題1：一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是.由導(dǎo)數(shù)的概念可知，它在任意時(shí)刻的速度.設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段內(nèi)的位移為S，你能分別用表示S嗎？新知：如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，也叫牛頓—萊布尼茲公式為了方便起見，還常用表示，即試試：計(jì)算反思：計(jì)算定積分的關(guān)鍵是找到滿足的函數(shù).通常我們可以運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式的四則運(yùn)算法則從反方向求出.※典型例題例1計(jì)算下列定積分：（1）；（2）（3）例2.計(jì)算下列定積分：，，.變式：計(jì)算下列定積分，試?yán)枚ǚe分的幾何意義做出解釋.；；小結(jié)：定積分的值可能取正值也可能取負(fù)值,還可能是0：（1）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于軸上方時(shí)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積；（3）當(dāng)位于軸上方的曲邊梯形面積等于位于軸下方的曲邊梯形的面積時(shí)，定積分的值為0，且等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.※動(dòng)手試試練1.計(jì)算：；練2.計(jì)算；三、總結(jié)提升1.理解掌握牛頓—萊布尼茲公式.2.熟練掌握求原函數(shù)的方法是求定積分的關(guān)鍵.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)（）A．正B.當(dāng)時(shí)為正，當(dāng)時(shí)為負(fù)C．負(fù)D．以上結(jié)論都不對(duì)2.函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．3.與定積分相等的是（）A．B．C．D.4.=；5.=課后作業(yè)計(jì)算定積分：（1）；（2）.2.計(jì)算定積分的值，并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么.§1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解定積分概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上熟練掌握定積分的計(jì)算方法；2．掌握在平面直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面曲線圍成圖形的面積，會(huì)解決簡(jiǎn)單的物理問題.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P56~P59，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：利用定積分求平面圖形面積時(shí)，可分成幾個(gè)步驟？復(fù)習(xí)2：計(jì)算拋物線與直線所圍成的圖形面積.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：定積分在幾何中的應(yīng)用問題：如何求曲邊圖形的面積?新知：1.當(dāng)在上有正有負(fù)時(shí)，則2.平面圖形是由兩條曲線，，及直線所圍成且.其面積都可以用公式求之.3.當(dāng)介于兩條曲線，，和兩條直線之間的平面圖形的面積公式為：試試：求正弦曲線和直線及軸所圍成的平面圖形的面積.反思：求定積分就是求曲邊梯形的面積.※典型例題例1計(jì)算由曲線，所圍圖形的面積S.變式：計(jì)算由直線，曲線以及軸所圍圖形的面積S.例2一輛汽車的速度—時(shí)間函數(shù)關(guān)系為：求汽車在這60秒行駛的路程.變式：在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置m處，求克服彈力所作的功.※動(dòng)手試試練1.計(jì)算由，，所圍圖形的面積.練2.一物體沿直線以（的單位：，的單位：)的速度運(yùn)動(dòng)，求該物體在間行進(jìn)的路程.三、總結(jié)提升1.會(huì)應(yīng)用定積分求比較復(fù)雜的平面圖形的面積、求變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程以及求變力所作的功等.2.在解決問題的過程中，能過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)定積分幾何意義的理解.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)1.若與是上的兩條光滑曲線的方程則由這兩條曲線及直線所圍成的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2.已知自由下落物體的速度為，則物體從到所走過的路程為（）A．B．C．D．3.曲線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是（）A．2B．3C．D．4