2024北京一零九中初一（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京一零九中初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇（本題共10遇小題，每小題3分．共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題致的．1.4的平方根是（）A.2 B.16 C. D.2.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3.在下面的四個(gè)圖形中，能由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形是（）A. B. C. D.4.若是關(guān)于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A.3 B.1 C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在第三象限，那么的取值范圍為（）A. B. C. D.6.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，則∠AOF的度數(shù)為（）A.72° B.60° C.54° D.36°7.下列命題中，不正確的是（）A.兩條直線相交形成的對(duì)頂角一定相等B.兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直8.在參觀北京世園會(huì)的過(guò)程中，小欣發(fā)現(xiàn)可以利用平面直角坐標(biāo)系表示景點(diǎn)的地理位置，在正方形網(wǎng)格中，她以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示絲路驛站的點(diǎn)的坐標(biāo)為.如果表示絲路花雨的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么表示青楊洲的點(diǎn)的坐標(biāo)為；如果表示絲路花雨的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么這時(shí)表示青楊洲的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.9.對(duì)有理數(shù)x，y定義運(yùn)算：，其中a，b是常數(shù)．如果，，那么的值為（）A.6 B.10 C.18 D.2010.不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.寫(xiě)出一個(gè)大于﹣3的負(fù)無(wú)理數(shù)___．12.若點(diǎn)P（+6，3）在軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________.13.在學(xué)習(xí)“用直尺和三角板畫(huà)平行線”的時(shí)候，課本給出如圖的畫(huà)法，這種畫(huà)平行線方法的依據(jù)是________________________________．14.若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則___________________．15.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則______．16.已知關(guān)于的一元一次不等式的解集是，如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)中，實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是________．17.若關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．18.我們規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)之間的折線距離為．例如圖①中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為．如圖②，已知點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（本題共54分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19.解方程組．．20.解不等式組并寫(xiě)出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若把三角形向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）在圖中畫(huà)出平移后的三角形；（3）三角形的面積為．22.完成下面的證明．已知：如圖，，，．求證：平分．證明：∵，，∴，（）．∴．∴（）．∴．（兩直線平行，同位角相等）．．（）．又∵，∴．∴平分．23.隨著我國(guó)物流行業(yè)市場(chǎng)的成熟發(fā)展和技術(shù)成熟度的顯著提升，物流無(wú)人機(jī)的市場(chǎng)價(jià)格下降很快，物流無(wú)人機(jī)得到了廣泛的應(yīng)用．已知1架甲型物流無(wú)人機(jī)與7架乙型物流無(wú)人機(jī)總價(jià)為435萬(wàn)元，2架甲型物流無(wú)人機(jī)與9架乙型物流無(wú)人機(jī)總價(jià)為845萬(wàn)元．甲型和乙型物流無(wú)人機(jī)每架各多少萬(wàn)元？24.已知：如圖，中，D，G為上的兩點(diǎn)（不與B，C重合），連接，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)G作交于點(diǎn)F．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）請(qǐng)你判斷和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．其中a為整數(shù)．點(diǎn)C在線段上，且點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出線段；（2）若點(diǎn)C在x軸上，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C縱坐標(biāo)滿足，直接寫(xiě)出a的所有可能取值：．26.三角形ABC中，∠ABC的平分線BD與AC相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．（1）如圖1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．完成下面求∠EDB的過(guò)程．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______．∵BD平分∠ABC，∴．∴∠EDB＝45°．（2）如圖2，三角形ABC是銳角三角形，過(guò)點(diǎn)E作，交AC于點(diǎn)F．依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示∠FED，∠EDB與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系并證明．（3）三角形ABC是鈍角三角形，其中．過(guò)點(diǎn)E作，交AC于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出∠FED，∠EDB與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系．27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)P，Q，若存在點(diǎn)M，使得△MPQ的面積等于1，即S△MPQ＝1，則稱(chēng)點(diǎn)M為線段PQ的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問(wèn)題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．（1）在點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是；（2）已知點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（0，4），將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍．（3）已知點(diǎn)Q（1，﹣2），H（0，﹣1），點(diǎn)M，N是線段PQ的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在HQ的延長(zhǎng)線上，若S△HMN≥S△PQN，求出點(diǎn)N縱坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇（本題共10遇小題，每小題3分．共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題致的．1.【答案】D【分析】本題考查平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的平方等于，這個(gè)數(shù)就叫做的平方根，由此即可得到答案．【詳解】解：4的平方根是．故選：D．2.【答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：將不等式的兩邊同時(shí)減去b，得，故A錯(cuò)誤；將不等式的兩邊同時(shí)減去3，得，故B錯(cuò)誤；將不等式的兩邊同時(shí)乘（-1），得，故C正確；將不等式的兩邊同時(shí)乘，得，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3.【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：C選項(xiàng)圖形中，是由如圖經(jīng)過(guò)平移得到的圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的概念，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．4.【答案】A【分析】把代入即可得到答案.【詳解】解：∵是關(guān)于和的二元一次方程的解，∴，解得：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，熟記二元一次方程的解的含義是解本題的關(guān)鍵.5.【答案】A【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系與解不等式知識(shí)點(diǎn)的掌握，分析直角坐標(biāo)系中第三象限坐標(biāo)特點(diǎn)為解題關(guān)鍵．6.【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠BOC=2∠BOE=144°，由鄰補(bǔ)角定義求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根據(jù)垂直定義即可求出∠AOF的度數(shù)．【詳解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°，

∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°，

∵∠BOC與∠AOC是鄰補(bǔ)角，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)對(duì)頂角的概念、平行線的性質(zhì)、平行公理、垂直的定義判斷．【詳解】解：A、兩條直線相交形成的對(duì)頂角一定相等，命題正確，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等，命題正確，不符合題意；C、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)命題不正確，符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，命題正確，不符合題意；故選：C．8.【答案】A【分析】由題意可知，當(dāng)表示絲路花雨的點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知圖中每個(gè)小方格表示2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得出答案．【詳解】解：由表示絲路花雨的點(diǎn)的坐標(biāo)為可知下圖中每個(gè)小方格表示2個(gè)單位長(zhǎng)度，則此時(shí)表示青楊洲的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用坐標(biāo)表示位置，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A【分析】本題考查新定義的運(yùn)算和解二元一次方程組，先根據(jù)，，得到方程組，求得a和b的值，再根據(jù)新定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，得：，解得：，把代入①得：，則．故選：A10.【答案】D【分析】先分別解出不等式的解集,然后再結(jié)合不等式組的解集為即可確定a的取值范圍．【詳解】解：由①得：x＞2由②得：x＞a+1∵不等式組的解集為∴a+1≥2，即a≥1故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式、解不等式組以及根據(jù)不等式組的解集確定字母的取值范圍，正確的解出不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.【答案】﹣（答案不唯一）【分析】由兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小從而可得出答案．【詳解】解：∵9>5∴3>．∴﹣3．故答案為：﹣．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的大小比較，熟知兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解答的關(guān)鍵．12.【答案】(0,-12)【詳解】分析：根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得出2x+6=0，求出x的值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：∵點(diǎn)P（2x+6，3x-3）在y軸上，∴2x+6=0，解得：x=-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-12）．故答案為（0，-12）．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．13.【答案】同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得．【詳解】解：由圖可知，，所以這種畫(huà)平行線方法的依據(jù)是同位角相等，兩直線平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行是解題關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查無(wú)理數(shù)整數(shù)部分的有關(guān)計(jì)算，先求出，，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為，∴，，∴．故答案為：．15.【答案】1【分析】先根據(jù)二元一次方程組的解法求出x與y的值，再將x與y代入即可求出k的值．【詳解】解：由，得：，將代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組與一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.【答案】A【分析】求出不等式的解集，根據(jù)已知條件得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵，∴，∵關(guān)于的一元一次不等式的解集是，∴，∴，∵數(shù)軸上只有點(diǎn)A表示的數(shù)小于-2，∴實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是A．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】【分析】本題考查了由不等式組解集的情況求參數(shù)，先求出，則，再結(jié)合關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，故，即可作答．【詳解】解：解不等式，得∴關(guān)于x的不等式組的解集是，∵關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，∴．故答案為：18.【答案】或7【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、絕對(duì)值方程等知識(shí)點(diǎn)，正確理解折線距離以及絕對(duì)值方程的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折線距離的定義可得關(guān)于t的絕對(duì)值方程，解方程即可解答．【詳解】解：∵已知點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，∴，解得：或7．故答案為：或7．三、解答題（本題共54分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19.【答案】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法．把方程②化為，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，②，得：③，，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程組的解為．20.【答案】；【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．【詳解】解：∵由①，得，由②，得，∴原不等式組的解集為：，∴原不等式組的所有整數(shù)解為：0，1，2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元一次不等式組及求其整數(shù)解，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確解得一元一次不等式組的解集．21.【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析（3）7【分析】本題考查了平移作圖及坐標(biāo)與圖形、方格紙求三角形面積，掌握平移作圖是關(guān)鍵，（1）根據(jù)平移方式找到點(diǎn)的坐標(biāo)，即可作答；（2）同理找到，的坐標(biāo)，再依次連接，畫(huà)圖即可；（3）利用割補(bǔ)法求解三角形的面積即可；【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，三角形即為所求．【小問(wèn)3詳解】解：三角形的面積為；故答案為：7．22.【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；【分析】本題考查了垂直、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)垂直的定義可得，，從而可得，再根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)角平分線的定義即可得證．【詳解】證明：∵，，∴，（垂直的定義）．∴．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴．（兩直線平行，同位角相等）．．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵，∴．∴平分．故答案為：垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；．23.【答案】甲型物流無(wú)人機(jī)每架400萬(wàn)元，乙型物流無(wú)人機(jī)每架5萬(wàn)元【分析】設(shè)甲型物流無(wú)人機(jī)每架x萬(wàn)元，乙型物流無(wú)人機(jī)每架y萬(wàn)元，根據(jù)“1架甲型物流無(wú)人機(jī)與7架乙型物流無(wú)人機(jī)總價(jià)為435萬(wàn)元，2架甲型物流無(wú)人機(jī)與9架乙型物流無(wú)人機(jī)總價(jià)為845萬(wàn)元”即可列出二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)甲型物流無(wú)人機(jī)每架x萬(wàn)元，乙型物流無(wú)人機(jī)每架y萬(wàn)元，

根據(jù)題意得，，解得：，答：甲型物流無(wú)人機(jī)每架400萬(wàn)元，乙型物流無(wú)人機(jī)每架5萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總價(jià)找出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2），詳見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了平行線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的定義解答即可；（2）由根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由可得，則，最后根據(jù)等量代換即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：，證明如下：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換）．25.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）或（3）4【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、無(wú)理數(shù)的估算、復(fù)雜作圖．（1）根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出線段即可；（2）根據(jù)條件可知可得a的取值為0，1，2，3，繼而確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（3）點(diǎn)C縱坐標(biāo)滿足，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，得到，得到或，解得或，再分別求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，，，線段即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)C在線段上，且點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，點(diǎn)，．∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為和之間的整數(shù)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或，∵點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0．由此可得a的取值為1或2，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)是或；【小問(wèn)3詳解】解：∵點(diǎn)C在線段上，且點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，點(diǎn)，．∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為和之間的整數(shù)，即或，∵點(diǎn)C縱坐標(biāo)滿足，點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，∴，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，不是整數(shù)不合題意；當(dāng)時(shí)，，，直線解析式為，當(dāng)時(shí)，符合題意；綜上所述，，故答案為：4．26.【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；（2），證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）延長(zhǎng)、交于，利用平行線的性質(zhì)得，再利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）由（2）同理解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：，．，．（同位角相等，兩直線平行）．．平分，．．故答案為：同位角相等，兩