高一數(shù)學(xué)必修全部導(dǎo)學(xué)案指數(shù)函數(shù)部分

§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型背景及實用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的運算性質(zhì).學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P48~P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：正方形面積公式為；正方體的體積公式為.復(fù)習(xí)2：（初中根式的概念）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的，記作；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的，記作.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用背景探究下面實例及問題，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)函數(shù)的必要性.實例1.某市人口平均年增長率為1.25℅，1990年人口數(shù)為a萬，則x年后人口數(shù)為多少萬？實例2.給一張報紙，先實驗最多可折多少次？你能超過8次嗎？計算：若報紙長50cm，寬34cm，厚0.01mm，進行對折x次后，求對折后的面積與厚度？問題1：國務(wù)院發(fā)展研究中心在2000年分析，我國未來20年GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長率達7.3℅，則x年后GDP為2000年的多少倍？問題2：生物死亡后，體內(nèi)碳14每過5730年衰減一半（半衰期），則死亡t年后體內(nèi)碳14的含量P與死亡時碳14關(guān)系為.探究該式意義？小結(jié)：實踐中存在著許多指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型，如人口問題、銀行存款、生物變化、自然科學(xué).探究任務(wù)二：根式的概念及運算考察：，那么就叫4的；，那么3就叫27的；，那么就叫做的.依此類推，若,，那么叫做的.新知：一般地，若,那么叫做的次方根(throot)，其中,.簡記：.例如：，則.反思：當(dāng)n為奇數(shù)時,n次方根情況如何？例如：，,記：.當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根情況？例如：的4次方根就是，記：.強調(diào)：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.試試：，則的4次方根為；，則的3次方根為.新知：像的式子就叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被開方數(shù)（radicand）.試試：計算、、.反思：從特殊到一般，、的意義及結(jié)果？結(jié)論：.當(dāng)是奇數(shù)時，；當(dāng)是偶數(shù)時，.※典型例題例1求下類各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）（）.變式：計算或化簡下列各式.（1）；（2）.推廣：（a0）.※動手試試練1.化簡.練2.化簡.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.n次方根，根式的概念；2.根式運算性質(zhì).※知識拓展1.整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：若，則.2.正整數(shù)指數(shù)冪滿足不等性質(zhì)：①若，則；②若，則.其中N*.學(xué)習(xí)評價※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化簡是（）.A.B.C.D.4.化簡=.5.計算：=；.課后作業(yè)1.計算：（1）；（2）.2.計算和，它們之間有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？3.對比與，你能把后者歸入前者嗎？§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念；2.掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化；3.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P50~P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：一般地，若，則叫做的，其中,.簡記為：.像的式子就叫做，具有如下運算性質(zhì)：=；=；=.復(fù)習(xí)2：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).（1）；（2）；（3）.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：分數(shù)指數(shù)冪引例：a>0時，，則類似可得；，類似可得.新知：規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪如下；.試試：（1）將下列根式寫成分數(shù)指數(shù)冪形式：=；=；=.（2）求值：；；；.反思：①0的正分數(shù)指數(shù)冪為；0的負分數(shù)指數(shù)冪為.②分數(shù)指數(shù)冪有什么運算性質(zhì)？小結(jié)：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（）·；；．※典型例題例1求值：；；；.變式：化為根式.例2用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：（1）；（2）；（3）.例3計算（式中字母均正）：（1）；（2）.小結(jié)：例2，運算性質(zhì)的運用；例3，單項式運算.例4計算：（1）；（2）；（3）.小結(jié)：在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則.反思：①的結(jié)果？結(jié)論：無理指數(shù)冪.（結(jié)合教材P53利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪意義）②無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)如何？※動手試試練1.把化成分數(shù)指數(shù)冪.練2.計算：（1）；（2）.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①分數(shù)指數(shù)冪的意義；②分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化；③有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).※知識拓展放射性元素衰變的數(shù)學(xué)模型為：，其中t表示經(jīng)過的時間，表示初始質(zhì)量，衰減后的質(zhì)量為m，為正的常數(shù).學(xué)習(xí)評價※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）.A.B.C.D.2.化簡的結(jié)果是（）.A.5B.15C.25D.1253.計算的結(jié)果是（）.A．B．Ｃ．D．4.化簡=.5.若，則=.課后作業(yè)1.化簡下列各式：（1）；（2）.2.計算：.§2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（練習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握n次方根的求解；2.會用分數(shù)指數(shù)冪表示根式；3.掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（復(fù)習(xí)教材P48~P53，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫做根式?運算性質(zhì)？像的式子就叫做，具有性質(zhì)：=；=；=.復(fù)習(xí)2：分數(shù)指數(shù)冪如何定義？運算性質(zhì)？①；.其中②；；.復(fù)習(xí)3：填空.①n為時，.②求下列各式的值：=；=；=；=；=；=；=.二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．補充：立方和差公式.小結(jié)：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性質(zhì)（a≥0）等.注意，a≥0十分重要，無此條件則公式不成立.例如，.變式：已知，求：（1）；（2）.例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？變式：n次后？小結(jié)：①方法：摘要→審題；探究→結(jié)論；②解應(yīng)用問題四步曲：審題→建?！獯稹鞔?※動手試試練1.化簡：.練2.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）；（2）.練3.已知，試求的值.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算；2.乘法公式的運用.※知識拓展1.立方和差公式：；.2.完全立方公式：；.學(xué)習(xí)評價※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.的值為（）.A.B.C.3D.7292.(a>0)的值是（）.A.1B.aC.D.3.下列各式中成立的是（）.A．B．C．D．4.化簡=.5.化簡=.課后作業(yè)1.已知,求的值.2.探究：時,實數(shù)和整數(shù)所應(yīng)滿足的條件.§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點）.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P54~P57，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：零指數(shù)、負指數(shù)、分數(shù)指數(shù)冪怎樣定義的？（1）；（2）；（3）；.其中復(fù)習(xí)2：有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).（1）；（2）；（3）.二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念實例：A．細胞分裂時，第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，第3次由4個分裂成8個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84％，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？討論：上面的兩個函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？新知：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.反思：為什么規(guī)定＞0且≠1呢？否則會出現(xiàn)什么情況呢？試試：舉出幾個生活中有關(guān)指數(shù)模型的例子？探究任務(wù)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？回顧：研究方法：畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象：，討論：（1）函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？（2）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).變底數(shù)為3或后呢？新知：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：（0，+∞）(3)過點（0，1），即x=0時，y=1(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)※典型例題例1函數(shù)（）的圖象過點，求,,的值.小結(jié)：①確定指數(shù)函數(shù)重要要素是；②待定系數(shù)法.例2比較下列各組中兩個值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）.小結(jié)：利用單調(diào)性比大?。换蜷g接利用中間數(shù).※動手試試練1.已知下列不等式，試比較m、n的大?。海?）；（2）.練2.比較大?。海?）；（2）,.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)①指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用思想；②指數(shù)函數(shù)概念；③指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；③單調(diào)法.※知識拓展因為的定義域是R，所以的定義域與的定義域相同.而的定義域，由的定義域確定.學(xué)習(xí)評價※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較好C.一般D.較差※當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：1.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2.函數(shù)f(x)=(a>0,a≠1)的圖象恒過定點（）.A.B.C.D.3.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是（）.4.比較大小：.5.函數(shù)的定義域為.課后作業(yè)1.求函數(shù)y=的定義域.2.探究：在[m，n]上，值域？§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)；2.掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會判斷其單調(diào)性；3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P57~P60，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：指數(shù)函數(shù)的形式是，其圖象與性質(zhì)如下a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：(2)值域：(3)過定點：(4)單調(diào)性：復(fù)習(xí)2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：,,,,,.思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律？二、新課導(dǎo)學(xué)※典型例題例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到2000年的多少倍？（2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？小結(jié)：學(xué)會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.試試：20XX年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計劃今后每年平均增長率為8%,經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？多少年后產(chǎn)值能達到120億？小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長模型.設(shè)原有量N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長后的總量y=.我們把形如的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).例2求下列函數(shù)的定義域、值域：（1）;（2）;（3）.變式：單調(diào)性如何？小結(jié)：單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.試試：求函數(shù)的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.※動手試試練1.求指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.練2.已知下列不等式，比較的大小.（1）；（2）；（3）；（4）.練3.一片樹林中現(xiàn)有木材30000m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材ym3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)1.指數(shù)函數(shù)應(yīng)用