高一數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

§1-1集合及其運(yùn)算、函數(shù)的概念、定義域及函數(shù)的表示與值域【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P2-22完成下面填空1．元素與集合的關(guān)系:用或表示；2．集合中元素具有、、3．集合的分類(lèi)：①按元素個(gè)數(shù)可分：限集、限集；②按元素特征分：數(shù)集，點(diǎn)集等4．集合的表示法：①列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律的無(wú)限集，如N={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:常用數(shù)集的符號(hào)：自然數(shù)集N；正整數(shù)集；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R;5．集合與集合的關(guān)系:6．熟記：①任何一個(gè)集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同時(shí)，那么A=B；如果.④n個(gè)元素的子集有2n個(gè)；n個(gè)元素的真子集有2n－1個(gè)；n個(gè)元素的非空真子集有2n－2個(gè).7．集合的運(yùn)算（用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）8.集合運(yùn)算中常用結(jié)論:9．定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的一個(gè)數(shù)x，在集合B中確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為集合A到集合的一個(gè)，記作：10．函數(shù)的三要素、、11．函數(shù)的表示法：解析法（函數(shù)的主要表示法），列表法，圖象法；12.同一函數(shù)：相同，值域，對(duì)應(yīng)法則.13．定義域：自變量的取值范圍求法：（1）給定了函數(shù)解析式：使式子中各部分均有意義的x的集合；(2)活生實(shí)際中，對(duì)自變量的特殊規(guī)定.14.常見(jiàn)表達(dá)式有意義的規(guī)定：①分式分母有意義，即分母不能為0；②偶式分根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，有意義集合是③無(wú)意義④指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的底a滿足：,對(duì)數(shù)的真數(shù)N滿足：15．函數(shù)的值域：{f(x)|x∈A}為值域。16.常用函數(shù)的值域，這是求其他復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。函數(shù)的值域?yàn)镽;二次函數(shù)當(dāng)時(shí)值域是,當(dāng)時(shí)值域是]；反比例函數(shù)的值域?yàn)?；指?shù)函數(shù)的值域?yàn)?；?duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽；函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]；函數(shù),的值域?yàn)镽；【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)1．下列關(guān)系式中正確的是（）A.B.C.D.2．方程解集為_(kāi)_____.3．設(shè)，a=，則{a}與M的關(guān)系是()A．{a}=MB．M{a}C．{a}MD．M{a}4．已知集合，則的子集共有（）（A）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)5．設(shè)，求6.已知，求.7．畫(huà)出函數(shù)的圖象,指出單調(diào)增區(qū)間和奇偶性。8．求的值域【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1．設(shè)集合，則等于（）A．B．C．D．2．下列各組函數(shù)中，兩函數(shù)相等的是A.B.C.D.3．函數(shù)的定義域是__________4．畫(huà)出函數(shù)的圖象.指出單調(diào)增區(qū)間和奇偶性。5.求的值域§1-2函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P27-36完成下面填空1．如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間上是，稱為的如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)在區(qū)間上是，稱為的2．對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求函數(shù)的定義域；（2）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的證明，如果用定義證明在某區(qū)間上的單調(diào)性，那么就要用嚴(yán)格的四個(gè)步驟，即①取值；②作差；③判號(hào)；④下結(jié)論。但是要注意，不能用區(qū)間上的兩個(gè)特殊值來(lái)代替。而要證明在某區(qū)間上不是單調(diào)遞增的，只要舉出反例就可以了，即只要找到區(qū)間上兩個(gè)特殊的，，若，有即可。（5）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)分別在和內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說(shuō)它在整個(gè)定義域即內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和（6）一些單調(diào)性的判斷規(guī)則：①若與在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。②復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)則是“異減同增”1．函數(shù)的奇偶性的定義：①對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有〔或〕，則稱為.奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱。②對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有〔或〕，則稱為.偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱。③通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性.具有奇偶性的函數(shù)，其定義域原點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱.2．.函數(shù)的奇偶性的判斷：可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷或者利用定義的等價(jià)形式,也可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判斷函數(shù)的奇偶性.注意：①②若是奇函數(shù)且在處有定義，則③若在函數(shù)的定義域內(nèi)有，則可以斷定不是偶函數(shù)，同樣，若在函數(shù)的定義域內(nèi)有，則可以斷定不是奇函數(shù)。3．奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性若是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)-6-4-3-2-11231．設(shè)圖象如下，完成下面的填空-6-4-3-2-1123增區(qū)間有：減區(qū)間有：2．試畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)單調(diào)區(qū)間3．寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4.設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．5.．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)f（x）=|x+1|－|x－1|的奇偶性：6．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是A．B．C．D．【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1．下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A．B．C．D．2．已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A.B.C.D.3．已知：函數(shù)，(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說(shuō)明理由；(2)判斷函數(shù)f(x)在()上的單調(diào)性，并用定義加以證明?！?-3指、對(duì)數(shù)式及運(yùn)算性質(zhì)指、對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)與簡(jiǎn)單冪函數(shù)【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P48-53和P62-68P54-58，77-78完成填空1．⑴一般地，如果，那么叫做的次方根。其中.⑵叫做根式，這里叫做，叫做。2．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.3．我們規(guī)定：⑴；其中（）⑵；其中（）⑶0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.4．運(yùn)算性質(zhì)：⑴()；⑵()；⑶()。5．；6．；7．，.8．當(dāng)時(shí)：⑴；⑵；⑶.9．換底公式：..10．.11.12．13.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性對(duì)稱性和關(guān)于對(duì)稱14．一般地，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；15．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象定義域值域性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)同正異負(fù)：當(dāng)或時(shí)，logax>0當(dāng)或時(shí)，logax<0。5.幾種冪函數(shù)的圖象：【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)1．計(jì)算的結(jié)果是()A．B．Ｃ．D．2．若,上述函數(shù)是冪函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________。y=dxy=cxy=dxy=cxy=bxy=axOyx且不等于1，y=ax,y=bx,y=cx,y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a,b,c,d的大小順序（）A．a(chǎn)<b<c<dB．a(chǎn)<b<d<cC．b<a<d<cD．b<a<c<d5．6．已知函數(shù)，則A.4 B. C.-4 D-7．利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)下列各式：8．函數(shù)的值域?yàn)?)A．B．C．D．9．（1）求函數(shù)y＝的定義域。（2）求函數(shù)的定義域、值域：【課后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1．函數(shù)y=是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2．已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.3．三個(gè)數(shù)大小的順序是（）A．B.C．D.7．計(jì)算8.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。5．在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（）A．B.C.D.6．設(shè)函數(shù),求滿足=的x的值．§1-4函數(shù)的應(yīng)用---根與零點(diǎn)及二分法【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P86-90，P95-106完成填空1．方程有實(shí)根2．零點(diǎn)定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.3．二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟：⑴確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定。⑵求；⑶計(jì)算；①若，則；②若，則令；③若，則令。⑷判斷4．幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型5.函數(shù)模型及其應(yīng)用步驟：；；；．6.解函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）．【課中35分鐘】邊聽(tīng)邊練邊落實(shí)1．下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是()A．B．C．D．2．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上()A．至少有一個(gè)零點(diǎn)B．只有一個(gè)零點(diǎn)C．沒(méi)有零點(diǎn)D．至多有一個(gè)零點(diǎn)3．用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是。4．設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（x）的零點(diǎn)是____________．6．若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上()A．一定沒(méi)有零點(diǎn)B．至少有一個(gè)零點(diǎn)C．只有一個(gè)零點(diǎn)D．零點(diǎn)情況不確定7．方程的解所在區(qū)間是A．(0,2)B．(2,3)C．(1,2)D．(3,4)8．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。9．設(shè)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（）A．B．C．D．不能確定10．證明：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上至少有一個(gè)零點(diǎn)?！菊n后15分鐘】自主落實(shí)，未懂則問(wèn)1．方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是()A．1B．2 C．3 D．無(wú)數(shù)個(gè)2．用二分法求方程在精確度下的近似解時(shí)，通過(guò)逐步取中點(diǎn)法，若取到區(qū)間且，此時(shí)不滿足，通過(guò)再次取中點(diǎn)．有，此時(shí)，而在精確度下的近似值分別為(互不相等)．則在精確度下的近似值為()(A)(B)．(C)(D)3．20XX年5月12日,四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中,地震專(zhuān)家對(duì)汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行監(jiān)測(cè),記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:強(qiáng)度（J）6.4里氏5.0注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量(1)畫(huà)出震級(jí)()隨地震強(qiáng)度()變化的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取選取一個(gè)函數(shù)描述震級(jí)()隨地震強(qiáng)度()變化關(guān)系：，(3)四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（?。┍匦抟荒K過(guò)關(guān)試題（1）一、選擇題：（每小題4分共40分）1．函數(shù)的定義域是A.B.C.D.2．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值等于A、B、C、D、3．已知是單調(diào)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且則A.B.C.D.4．下列表示同一個(gè)函數(shù)的是A.B.C.D.5．函數(shù)的圖象為A．B．C．D．6.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系中成立的是A.BCD7.下面不等式成立的是A．B．C．D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則等于A．B．C．D．9.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則在區(qū)間上是A．增函數(shù)B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)10．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A.B.C.D.選擇題答案題號(hào)12345678910答案二、填空題(每小題5分，共20分)11．已知在映射下的對(duì)應(yīng)元素是，則在映射下的對(duì)應(yīng)元素是；12．設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)的解析式為_(kāi)______________14．方程的解的個(gè)數(shù)為個(gè).15.=三、解答題：本題共5小題，共40分。16．計(jì)算（6分）17.（8分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榧?；集合，若，求?shí)數(shù)a的取值集合。18．（8分）f(x)定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上遞增，且有,求a的取值范圍.19．（8分）設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為元，門(mén)票每張為元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購(gòu)票人數(shù)為人時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過(guò)人時(shí)，該旅游景點(diǎn)需另交保險(xiǎn)費(fèi)元。設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為人，贏利額為元。⑴求與之間的函數(shù)關(guān)系；⑵該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門(mén)票價(jià)格的措施，則每張門(mén)票至少要多少元（取整數(shù)）？注：=1\*GB3①利潤(rùn)=門(mén)票收入—固定成本—變動(dòng)成本；=2\*GB3②可選用數(shù)據(jù)：，，。20．（14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；數(shù)學(xué)必修一過(guò)關(guān)檢測(cè)（2）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．函數(shù)的定義域是：2．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合：A．{0,2,3,6}B．{0,3,6}C．{2,1,5,8}D．3．已知集合：A.(2,3)B.[-1,5]C.(-1,5)D.(-1,5]4．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是：A．B．C．D．5．化簡(jiǎn)：＝：A．4B．C．或4D．6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像只能是：7．下列說(shuō)法正確的是：A．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都成立B．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都成立C．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，總有D