高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期必修一、四全冊導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)必修一、四全冊精品導(dǎo)學(xué)案目錄第一章集合與函數(shù)概念 1§1.1.1集合 （第一課時(shí)） 1§1.1.2集合間的基本關(guān)系 3§1.1.3集合的基本運(yùn)算 5§1.2.1函數(shù)的概念 9§1.2.2函數(shù)的表示法 11§1.2.2映射 14§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性 16§1.3.2函數(shù)的奇偶性 19§1.3.1函數(shù)的最大（小）值 23第二章基本初等函數(shù) 26§2.1.1指數(shù) 26§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 282.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 31§2.2.2對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（二） 34§2.2.2對數(shù)函數(shù) 36§2.2.2對數(shù)函數(shù)（二） 39§2.3冪函數(shù) 42第三章函數(shù)的應(yīng)用 45§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 45§3.1.2用二分法求方程的近似解 49§3.2.1幾種不同增長函數(shù)模型及其應(yīng)用 52§3.2.2函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例 55第一章三角函數(shù) 611.1任意角和弧度制(2課時(shí)) 611.1.1任意角 611.1.2弧度制 641.2.1任意角的三角函數(shù) 681.2.2任意角的三角函數(shù) 721.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 761.3.1誘導(dǎo)公式二、三、四 791.3.2誘導(dǎo)公式五、六 811.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像 831.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)（2） 881.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)（3） 901.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)性質(zhì)（1） 941.4.3正切函數(shù)的圖像和性質(zhì) 961.5函數(shù)y=Asin(wx+)(A>0，w>0的圖象 981.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（1） 1021.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用（2） 105第二章平面向量 108§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念 108§2.2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義 112§2.2.1對數(shù) 115§2.2.2向量的減法運(yùn)算及其幾何意義 1172.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 121§2.3.1平面向量基本定理 121§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算 123§2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示 125§2.4平面向量的數(shù)量積 128§2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 128§2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 131第一章集合與函數(shù)概念§1.1.1集合 （第一課時(shí)）導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；導(dǎo)學(xué)重、難點(diǎn):重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(1ˊ)軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問這個(gè)通知的對象全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；三、自學(xué)指導(dǎo)(1)（三五時(shí)間約為10ˊ）閱讀課本P2內(nèi)容，并回答下列問題。1、一般的，我們把研究對象成為元素，把一些元素組成的總體叫做集合2、判斷以下元素的全體是否組成集合（1）大于3小于11的偶數(shù)（是）（2）我國的小河流（否）3、判斷以下各組中的兩個(gè)集合是否相等（1）{3,4}和{4,3}相等（2）{7,2}和{（7,2）}不相等（3）{y︱y=x2,x∈R}和{x︱y=x2,,x∈R}不相等四、自主學(xué)習(xí)（1）：學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。五、質(zhì)疑解惑（1）解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、自學(xué)指導(dǎo)（2）：（六八時(shí)間約為20ˊ）閱讀課本第2-5頁內(nèi)容，完成以下問題1.集合通常用大寫的拉丁字母表示如A、B、C...元素通常用小寫的拉丁字母表示如a、b、c...2.如果a是集合A的元素，就說a屬于A,記作a∈A，讀作a屬于集合A。如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作aA，讀作a屬于集合A3.非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）N，正整數(shù)集N*或N+，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R。4.用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）方程x2-9=0的解{-3,3}（2）所有的正偶數(shù){2,4,6,8,10,…}或{x︱x=2k,k∈N*}（3）不等式x-3>2的解集{x︱x>5}（4）拋物線y=x2的所有點(diǎn){(x,y)︱y=x2}七、自主學(xué)習(xí)（2）：學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。八、質(zhì)疑解惑（2）解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。九、歸納提升：（2ˊ）1.集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。2.常用的表示集合的方法有列舉法，描述法等。其中{}有全部的意思十、當(dāng)堂檢測：（11ˊ）課本第五頁練習(xí)12十一、作業(yè)：課本第11頁1-5課后記：§1.1.2集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(1ˊ)復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0N；（2）Q（3）-1.5R（2）類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為16ˊ）閱讀課本第6-7頁，并回答下列問題。（1）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集.記作：當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作AB 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系BBA 集合與集合之間的“相等”關(guān)系；，則中的元素是一樣的，因此即 (3)任何一個(gè)集合是它本身的子集(4)真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集記作：AB（或BA）(5)空集的概念 不含有任何元素的集合稱為空集記作：(6)規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。四、自主學(xué)習(xí)學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。結(jié)論 eq\o\ac(○,2)，且，則六、典例分析（10’例1（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系；解：（略）答案見課本七、歸納提升：（2ˊ）兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法當(dāng)堂檢測(15ˊ)課本第7頁練習(xí)23九、作業(yè)書面作業(yè)：習(xí)題1.1第23題提高作業(yè)：eq\o\ac(○,1)已知集合，≥，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（a≥2）eq\o\ac(○,2)設(shè)集合，，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。課后記：§1.1.3集合的基本運(yùn)算導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(1′)我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為20ˊ）閱讀課本第8-11頁，并回答下列問題。AA∪BABA一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集?即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}?Venn圖表示：（2）交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn圖表示（3）補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。補(bǔ)集：對于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集，即：CUA={x|x∈U且x∈A}補(bǔ)集的Venn圖表示（4）集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B四、自主學(xué)習(xí)學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（10′）例4:設(shè)A={4、5、6、8}，B={3、5、7、8}，求A∪B解見第8頁例5：設(shè)集合A={x∣-1＜x＜2},集合B={x∣1＜x＜3}，求A∪B解見第8頁例6：新華中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會，設(shè)A={x∣x是新華中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)}B={x∣x是新華中學(xué)高一年級參加跳高的同學(xué)}求A∩B解見第9頁例7：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L1，直線l2上點(diǎn)集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l的位置關(guān)系。解見第9頁例8：設(shè)U={x∣x是小于9的整數(shù)}，A+{1,2,3}，B={3,4,5，6}兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。求解見第11頁例9：設(shè)全集U={x∣x是三角形}，A{x∣x是銳角三角形}，B={x∣x是鈍角三角形}，求A∩B求CU(A∪B)解見第11頁注：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集AABA(B)ABBABA說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集七、歸納提升（2ˊ）求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法八、當(dāng)堂檢測(10′)（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

作業(yè)布置書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題提高內(nèi)容：已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；(p=-14,q=40)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；(p=1,q=0)A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B.(B={0,1,3,7})課后記:§1.2.1函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（2）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(3′)1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題二、出示目標(biāo)（1ˊ）（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（2）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為15ˊ）閱讀課本第15-18頁內(nèi)容，并回答下列問題。（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．注意：其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域）．(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)區(qū)間的概念 區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；四、自主學(xué)習(xí)學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析：（10’1．求函數(shù)定義域例1:已知函數(shù)求函數(shù)的定義域求的值當(dāng)a<0時(shí)，求f(a),f(a-1)的值 解：（略）解見第17頁 質(zhì)疑解惑：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；eq\o\ac(○,2)如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；eq\o\ac(○,3)函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例2下列函數(shù)哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（1）2（2）（3）（4）y=eq\r(3,X3)ep\r(3,x3)ep\r(x3)ep\r解：（略）質(zhì)疑解惑：eq\o\ac(○,1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）eq\o\ac(○,2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。七、歸納提升：（2ˊ）從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。八、當(dāng)堂檢測(15′)課本第19頁練習(xí)123九、作業(yè)課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題課后記：§1.2.2函數(shù)的表示法導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(2′)1.復(fù)習(xí)函數(shù)的概念；2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為30ˊ）閱讀課本第19-22頁內(nèi)容，并解答下列問題例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．解：（略）質(zhì)疑解惑eq\o\ac(○,1)函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；eq\o\ac(○,2)解析法：必須注明函數(shù)的定義域；eq\o\ac(○,3)圖象法：是否連線；eq\o\ac(○,4)列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．解：（略）質(zhì)疑解惑eq\o\ac(○,1)本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點(diǎn)；eq\o\ac(○,2)本例能否用解析法？為什么？例3．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）．已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：()根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：質(zhì)疑解惑：eq\o\ac(○,1)本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；eq\o\ac(○,2)本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？實(shí)踐與拓展：請你設(shè)計(jì)一張乘車價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價(jià)．（可以實(shí)地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．六、歸納提升（2ˊ）理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．七、當(dāng)堂檢測（10ˊ）課后練習(xí)作業(yè)布置課本P28習(xí)題1．2（A組）第8—12題（B組）第2、3題課后記：§1.2.2映射導(dǎo)學(xué)目標(biāo):（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：映射的概念．難點(diǎn)：映射的概念．導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(3′)復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：1.對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng)；2.對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；3.對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；4.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；5．函數(shù)的概念．二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為14ˊ）閱讀課本第22-23頁內(nèi)容，并回答下列問題一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)記作“f：AB”四、自主學(xué)習(xí)學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題.五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、例題（10′）例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；（2）A={P|P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x|x是新華中學(xué)的班級}，B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？七、歸納提升：（2ˊ）（1）A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。八、當(dāng)堂檢測(15′)課本第23頁練習(xí)34九、作業(yè)習(xí)題1.210課后記：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(5′)觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)隨x的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？yx1-11-1eq\o\ac(○,3yx1-11-1畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：(1)f(x)=x eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降?（上升） eq\o\ac(○,2)在區(qū)間__R___上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大。yxyx1-11-1 eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降?（下降） eq\o\ac(○,2)在區(qū)間_____R___上，隨著x的增yxyx1-11-1(3)f(x)=x2 eq\o\ac(○,1)在區(qū)間__（0，+∞）__________上，f(x)的值隨著x的增大而_增大______． eq\o\ac(○,2)在區(qū)間_（-∞，0）___________上，f(x)的值隨著x的增大而__減小______．二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為15ˊ）閱讀課本第27-29頁內(nèi)容，并回答下列問題。1．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動(dòng)）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)．2．函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2； eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．四、自主學(xué)習(xí)學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典型例題（15′）例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）例3．借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：（略）思考：畫出反比例函數(shù)的圖象． eq\o\ac(○,1)這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ eq\o\ac(○,2)它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．七、歸納提升（1′）函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論八、當(dāng)堂檢測(8′)第32頁練習(xí)234九、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題．課后記：§1.3.2函數(shù)的奇偶性導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．導(dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(3′)1．實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：eq\o\ac(○,1)以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等．eq\o\ac(○,2)以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）若點(diǎn)（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為15ˊ）閱讀課本第33-36頁內(nèi)容，并回答下列問題。（1）函數(shù)的奇偶性定義象上面實(shí)踐操作eq\o\ac(○,1)中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作eq\o\ac(○,2)中的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．1．偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)（oddfunction）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．四、自主學(xué)習(xí)學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典型例題(13′)1．判斷函數(shù)的奇偶性例1．（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）質(zhì)疑解惑：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．2．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．例2．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．七、歸納提升：（2ˊ）本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)．八、當(dāng)堂檢測(10′)課本36頁練習(xí)12九、作業(yè)書面作業(yè)：課本P46習(xí)題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：eq\o\ac(○,1)；(非奇非偶)eq\o\ac(○,2)；（奇函數(shù)）eq\o\ac(○,3)（）(偶函數(shù))eq\o\ac(○,4)(偶函數(shù))課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，eq\o\ac(○,1)試判斷的奇偶性；eq\o\ac(○,2)試判斷的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．課后記：§1.3.1函數(shù)的最大（?。┲祵?dǎo)學(xué)目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担畬?dǎo)學(xué)過程：一、激趣導(dǎo)入(3′)畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：eq\o\ac(○,1)說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；eq\o\ac(○,2)指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1） （2） （3） （4） 二、出示目標(biāo)（1ˊ）（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（一）函數(shù)最大（小）值定義三、自學(xué)指導(dǎo)（三五時(shí)間約為13ˊ）閱讀課本第30-32頁內(nèi)容，并回答下列問題。1．最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值．思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義．（學(xué)生活動(dòng)）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；四、自主學(xué)習(xí)學(xué)生自己獨(dú)立完成自學(xué)指導(dǎo)中提出的問題。五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（20′）例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担猓海裕┵|(zhì)疑解惑：對于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值例2．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．例3．（新題講解）旅館定價(jià) 一個(gè)星級旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價(jià)（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系．設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)，因此當(dāng)房價(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時(shí)，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數(shù)1在=25時(shí)取得最大值，可知也在=25時(shí)取得最大值，此時(shí)房價(jià)定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合理的）七、歸納提升（2ˊ）函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論八、當(dāng)堂檢測(5′)2525如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？九、作業(yè)書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第5題．ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/hABCD課后記：第二章基本初等函數(shù)§2.1.1指數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、掌握根式的概念；學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；2、規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)難點(diǎn)：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪．導(dǎo)學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（2分鐘）1、

以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2、

由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；3、

復(fù)習(xí)初中初中根式的概念，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；二、出示目標(biāo)（2分鐘）1、掌握根式的概念；學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；2、規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；理解有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義。三、自學(xué)指導(dǎo)（1分鐘）1、閱讀課本P49-P51，用筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的概念，自讀完后，獨(dú)立完成以下問題。四、自主學(xué)習(xí)(15分鐘)1、根式的概念：一般地，如果（），那么叫做（的次方根），其中>1，且∈*． 當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，（正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)）．此時(shí)，的次方根用符號表示． 式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，（正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）．此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號（）表示，負(fù)的次方根用符號（－）表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？．（學(xué)生活動(dòng)）結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，（）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，（）2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 規(guī)定：（）（）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．3、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）（· ）；（2）（ ）；（3）（ ）．指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．五、質(zhì)疑解惑（3分鐘）1、解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（看課本例題，小組派代表板演，15分鐘）例1（課本第50頁例1）求值:①；②；③；④例2(課本第52頁例4)計(jì)算下列各式：⑴；⑵.例3(課本第52頁例5)計(jì)算下列各式：⑴；⑵(a>0).(答案詳見課本）七、歸納提升（2分鐘）1、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化。2、有理指數(shù)冪的含義及其運(yùn)算性質(zhì)。3、在進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算，以達(dá)到化繁為簡的目的。八、當(dāng)堂檢測（5分鐘）P54練習(xí)九、課后作業(yè)P59第2題、第4題課后記：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2、理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；3、在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．導(dǎo)學(xué)過程：一、

激情導(dǎo)入（5分鐘）1、（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注．世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實(shí)行了計(jì)劃生育．我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策．（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？（2）到2050年我國的人口將達(dá)到多少？（3）你認(rèn)為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？2、

上一節(jié)中GDP問題中時(shí)間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？3、

一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？4、

上面的幾個(gè)函數(shù)有什么共同特征？今天這節(jié)課我們來研究這種形式的函數(shù)，指數(shù)函數(shù)（書寫課題）二、出示目標(biāo)（1分鐘）1、使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2、理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)；三、自學(xué)指導(dǎo)（三到六約20分鐘）

閱讀課本P54——P58，用筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的概念，自讀完后，獨(dú)立完成以下問題。四、自主學(xué)習(xí)1、指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù)（）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽． 注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕剿餮芯浚涸谕蛔鴺?biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；五．質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。檢測（一）記憶指數(shù)函數(shù)定義及圖像性質(zhì)3分鐘后，同桌互查。六、典型例題（約8分鐘）例1：函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，求,,的值.分析：要求函數(shù)值，首先明確函數(shù)解析式。圖像過該點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其函數(shù)關(guān)系式，利用這一條件，先解出底數(shù)a的值，得到函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)值。（詳細(xì)答案見課本56頁例6）小結(jié)：1、無論a為何值，f（0）=1，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)圖像過定點(diǎn)（0，1）；2、,互為倒數(shù)，互為相反數(shù)的數(shù)指數(shù)值均互為倒數(shù)。檢測（二）（約3分鐘）函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)（-1，5），求a，f(1),f(-2)的值。答案：a=,f(1)=,f(-2)=25七、．歸納提升（3分鐘）1、指數(shù)函數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：九、課后作業(yè)P59第7、9題課后記2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；3、通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；二、出示目標(biāo)（1分鐘）1、進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；三、典例分析(教師講解為主)例1比較下列各題中的兩個(gè)值的大?。?）1.72.5與1.73(2)與(3)1.70.3與0.93.1解：(1)1.72.5與1.73可以看作是函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值。由于底數(shù)1.7>1，所以指數(shù)函數(shù)在R上為增函數(shù)，因?yàn)?.5<3，所以1.72.5<1.73(2)0.8-0.1與0.8-0.2可以看作是函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值。由于底數(shù)0.8<1，所以指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，因?yàn)?0.1>-0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2(3)由于1.70.3與0.93.1不能看作同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，我們首先在這兩個(gè)數(shù)值中間找一個(gè)數(shù)值，將這一個(gè)數(shù)值與原來的兩個(gè)數(shù)值分別比較大小，然后確定原來兩個(gè)數(shù)值的大小關(guān)系。由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知1.70.3>1.70=10.93.1<0.90=1所以1.70.3>0.93.1小結(jié)：1、比較兩數(shù)的大小關(guān)系，底數(shù)相同時(shí)，比較指數(shù)的大小關(guān)系借助單調(diào)性直接得出；2、底數(shù)不同時(shí)，借助中間值比較大小，中間值一般選擇1。檢測（一）課本59頁7題例2、求下列函數(shù)定義域：（1）y=(2)y=解：（1）要使函數(shù)有意義，則x≠0，所以y=定義域?yàn)閧x|x≠0}（2）要使函數(shù)有意義，則x-1≥0，即x≥1，所以y=定義域?yàn)閧x≥1}檢測（二）課本58頁練習(xí)題2題例2截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少？（精確到億）解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過年后，我國人口數(shù)為億，則當(dāng)=20時(shí)，答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億.說明：在實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到類似例2的指數(shù)增長模型，設(shè)原有量為N，每次的增長率為p,經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則y=N(1+p)x（xN）。形如的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型。檢測（三）課本58頁練習(xí)3題六、歸納提升（3分鐘）1、比較兩數(shù)的大小關(guān)系，底數(shù)相同時(shí)，比較指數(shù)的大小關(guān)系，借助單調(diào)性直接得出；2、底數(shù)不同時(shí)，借助中間值比較大小，中間值一般選擇1。3、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合的妙用。

八、課后作業(yè)P59第5、8、9題課后記：§2.2.2對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（二）導(dǎo)學(xué)目標(biāo):1、

掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、能應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值、證明；3、運(yùn)用對數(shù)的知識解決實(shí)際問題導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):對數(shù)換底公式的應(yīng)用．難點(diǎn):對數(shù)換底公式的證明及應(yīng)用．對數(shù)知識的運(yùn)用。導(dǎo)學(xué)過程：一、

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：（2分鐘）(學(xué)生默寫，小組互查)1．對數(shù)的定義其中與2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.重要公式：⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)；⑵，⑶對數(shù)恒等式4．指數(shù)運(yùn)算法則二、出示目標(biāo)（1分鐘）1、

掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、能應(yīng)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值、證明；3、運(yùn)用對數(shù)的知識解決實(shí)際問題三、自學(xué)指導(dǎo)（三到六約10分鐘）（1）閱讀課本P65——P67內(nèi)容，并做好筆記（2）理解并記憶對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，同桌互查。四、自主學(xué)習(xí)對數(shù)的運(yùn)算法則：如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析：（約20分鐘）例1．用，，表示下列各式：．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+．例2．計(jì)算（1），（2），（3），（4）解：（1）25==2（2）1=0．（3）（×25）=+=+=2×7+5=19．（4）lg=．例3．計(jì)算：(1)(2)(3)說明：此例題可講練結(jié)合.解：(1)＝＝＝＝＝1；(2)＝＝＝2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg七、歸納提升（2分鐘）1、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：2、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值、證明；七、課堂檢測（8分鐘）P68練習(xí)八、課后作業(yè)課本74頁3-5課后記：§2.2.2對數(shù)函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2、能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；3、通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．難點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．導(dǎo)學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（2分鐘）1學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)．2對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制．設(shè)計(jì)意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時(shí)對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備．二、出示目標(biāo)（2分鐘）1、通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2、能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)三、自學(xué)指導(dǎo)（三到六約15分鐘）1、閱讀課本Ｐ70——Ｐ72，用筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的概念2、自讀完后，獨(dú)立完成以下問題四、自主學(xué)習(xí)1、對數(shù)函數(shù)的概念 定義：函數(shù)（，且叫做對數(shù)函數(shù)）其中是自變量，函數(shù)的定義域是(（0，+∞）)． 注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且（2）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕剿餮芯浚?、在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）（1）（2）（3）（4） 2、類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 3、思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的． 規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（約18分鐘）例1．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）．分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù)的定義域（0，+∞）求解．解：（1）由>0得,∴函數(shù)的定義域是；（2）由得，∴函數(shù)的定義域是；（3）由9-得-3，∴函數(shù)的定義域是例2．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。孩?；⑵；⑶．解：⑴考查對數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是．⑵考查對數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是．小結(jié)1：兩個(gè)同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟：①確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；②根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；③比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大?。钱?dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是；當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是六、歸納提升（2分鐘）1、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．2、運(yùn)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求定義域，注意真數(shù)位置大于零，解相關(guān)不等式；3、運(yùn)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較兩對數(shù)值的大小，注意真數(shù)大于1，還是小于1。七、當(dāng)堂檢測（5分鐘）P73練習(xí)八、作業(yè)P74第7、8題課后記：§2.2.2對數(shù)函數(shù)（二）導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；3、通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．難點(diǎn)：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．導(dǎo)學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘） 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，＋∞）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)镽函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0二、出示目標(biāo)（2分鐘）1、進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；三、典例分析(教師講解為主，學(xué)生做對應(yīng)檢測)1.求下列函數(shù)的定義域：

a.y＝；

b.y＝；

【解析】a.要使函數(shù)有意義，則2x－1>0，≠0，x>0，即x>12，x≠1，x>0，∴x>12，且x≠1.

故所求函數(shù)的定義域是（12，1）∪(1，＋∞)．

b.要使函數(shù)有意義，則

16－4x>0，x＋1>0，x＋1≠1，即x<2，x>－1，x≠0，

∴－1<x<2且x≠0.

故所求函數(shù)的定義域是{x|－1<x<2，且x≠0}．小結(jié)：對數(shù)式有意義的條件真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.檢測（一）課本74頁7題2.求函數(shù)y＝的值域．

【解析】∵，

∴定義域?yàn)镽，∴f(x)≤＝－1，

∴函數(shù)值域?yàn)?－∞，－1]．小結(jié)：復(fù)合后求值域問題：先看函數(shù)類型，之后求變量所在部分范圍，在由復(fù)合函數(shù)求值域方法得最終結(jié)果。檢測（二）求函數(shù)y＝的值域。（∴≥0∴y）

3、當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式<恒成立，求a的取值范圍．

【解析】設(shè)f(x)＝，g(x)＝，要使當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式<恒成立．只需f(x)＝在(1，2)上的圖象在g(x)＝的下方即可．

當(dāng)0<a<1時(shí)，由圖象知顯然不成立．當(dāng)a>1時(shí)，如圖所示，要使在(1，2)上，f(x)＝的圖象在g(x)＝的下方，只需f(2)≤g（2)，即1≤，∴1<a≤2.∴a的取值范圍為（1,2]。小結(jié)：注意數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用，思考本題的另外解法。六、歸納提升：（2分鐘）1、對數(shù)式有意義的條件真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1。2、復(fù)合后求值域問題：先看函數(shù)類型，之后求變量所在部分范圍，在由復(fù)合函數(shù)求值域方法得最終結(jié)果。3、注意數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運(yùn)用。七、課后作業(yè)P82第5題課后記：§2.3冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1、通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用． 2、能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 3.體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．難點(diǎn)：畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)。導(dǎo)學(xué)過程：激情導(dǎo)入（3分鐘）自看課本第一段出示目標(biāo)（1分鐘）1、通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．2、能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．三、自學(xué)指導(dǎo)（三到六約15分鐘）1、閱讀課本P77——P78，用筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的知識點(diǎn)2、自學(xué)完后，回答以下問題四、自主學(xué)習(xí)（1）冪函數(shù)圖像都過點(diǎn)（），除原點(diǎn)外，任何冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸都不相交，任何冪函數(shù)圖像都不過(第四象限)．(2)冪函數(shù)圖像和性質(zhì)奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)OOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxy五、質(zhì)疑解惑解決自主學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，先由學(xué)生自行討論解決，解決不了的，教師幫助解決。六、典例分析（約18分鐘）xOy右圖為冪函數(shù)在第一象限的圖像，則的大小關(guān)系是 （）xOy 解：取，由圖像可知：，，應(yīng)選．比較下列各組數(shù)的大小：（1），，； （2），，；（3），，．解：（1）底數(shù)不同，指數(shù)相同的數(shù)比大小，可以轉(zhuǎn)化為同一冪函數(shù)，不同函數(shù)值的大小問題．∵在上單調(diào)遞增，且，∴．（2）底數(shù)均為負(fù)數(shù)，可以將其轉(zhuǎn)化為，，．∵在上單調(diào)遞增，且，∴，即，∴．（3）先將指數(shù)統(tǒng)一，底數(shù)化成正數(shù)．，，．∵在上單調(diào)遞減，且，∴，即：．若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．分析：若，則有三種情況，或．解：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，有三種可能：或或，解得：．六、歸納提升（2分鐘）1、冪函數(shù)的定義，注意和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別：2、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)運(yùn)用性質(zhì)解題。七、課堂檢測（5分鐘）P79練習(xí)八、作業(yè)P79第1、2題課后記：第三章函數(shù)的應(yīng)用§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．2、零點(diǎn)存在性的判定．3、在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)零點(diǎn)的概念及存在性的判定．難點(diǎn)零點(diǎn)的確定．導(dǎo)學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1分鐘）：1．創(chuàng)設(shè)情境，組織探究，結(jié)合初中知識引入課題．教師：同學(xué)們應(yīng)該有過這樣的體驗(yàn)，有時(shí)，從不同角度看同一個(gè)事物，會得到不同的結(jié)論。問題1從不同角度看y=2x-1,你有什么樣的理解？預(yù)計(jì)答案：一次函數(shù)，圖象是一條直線教師：現(xiàn)在已經(jīng)有兩種結(jié)果了，還有嗎？假如從一個(gè)初一學(xué)生的角度看，他會說是什么？這是一個(gè)等式，含有兩個(gè)未知數(shù)的等式叫什么？預(yù)計(jì)答案：二元一次方程教師：對于上式，我們可以從三個(gè)角度來理解，即函數(shù)，直線和方程。問題2在y=2x-1中，令y=0可得x=0.5,對于這個(gè)0.5又可以有怎樣的理解？預(yù)計(jì)答案：1.可以看成方程2x-1=0的根2.可以看成直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)教師：這個(gè)0.5既有代數(shù)上的意義，又有幾何圖象上的意義。其實(shí)，這個(gè)0.5還有一個(gè)名字，叫做函數(shù)y=2x-1的零點(diǎn)，這就是我們這節(jié)課所要研究的問題。板書二、出示目標(biāo)（1分鐘）理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件．三、自學(xué)指導(dǎo)（1分鐘）：別著急去背書上的定義，按照我們剛才的思路，自己先試著想想。然后再看書上的內(nèi)容5分鐘，將書上的東西和你自己的想法做做對比，再合起書本，理解零點(diǎn)的概念。別忘了，即有代數(shù)上的，又有幾何上的。回答問題3-6.四、自主學(xué)習(xí)（33分鐘）問題3對于一般的函數(shù)，你認(rèn)為又該如何定義它的零點(diǎn)呢？函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．函數(shù)零點(diǎn)的求法：eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．問題4已知函數(shù)的的圖象，你能說出這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是什么嗎？有兩種答案可以選擇：A.x=0或x=2B.(0,0),(2,0)預(yù)計(jì)答案：選A教師：為什么呢？預(yù)計(jì)答案：根據(jù)定義，函數(shù)的零點(diǎn)是他的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)。問題5觀察下面函數(shù)的圖象eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0（＜或＞）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的概念，我們可以用怎樣的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)它？（答案:有，小于，有，小于，有，小于，用課本87頁定義內(nèi)容）設(shè)計(jì)意圖：將知識應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．例3．．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．問題6：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？參考課本88頁例題解答五、質(zhì)疑解惑（8分鐘）設(shè)計(jì)問題問題7“不間斷”這一條件能去掉嗎？問題8某個(gè)條件下，零點(diǎn)是唯一的嗎？問題9有零點(diǎn)一定就能推出·<0嗎？反之就一定沒有零點(diǎn)嗎？同學(xué)和老師共同討論解決自主學(xué)習(xí)當(dāng)中出現(xiàn)的問題.深化對概念的理解。六、歸納提升（2分鐘）結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間與個(gè)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用．七、課堂檢測(A組必做，B組選作可安排課下完成)．A組1．利用圖像判斷二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________2．函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．1B．-1C．1，-1D．（1，-1）3.二次函數(shù)中，ac<0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______4.對于方程下列判斷正確的是______(1)在（-2，-1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根(2)在（-1，0）內(nèi)有實(shí)數(shù)根(3)在（1，2）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根(4)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解B組1.定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)在（-∞，0）上是減函數(shù)，它的一個(gè)零點(diǎn)是-0.5，求滿足的x的取值范圍.給出答案：A:c,c,2,(1)(2),B:[0.5,2]八、課后作業(yè)說說方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．研究，，，的相互關(guān)系，以零點(diǎn)作為研究出發(fā)點(diǎn)，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達(dá)．課后記：§3.1.2用二分法求方程的近似解導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1、通過具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用．2、能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學(xué)思想，為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備．3、體會數(shù)學(xué)逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一．導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識．難點(diǎn)恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．導(dǎo)學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1分鐘）：從學(xué)生感興趣的計(jì)算機(jī)編程問題，引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法，引入課題．二分查找(binary-search):（第六屆全國青少年信息學(xué)（計(jì)算機(jī)）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個(gè)各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對該數(shù)列進(jìn)行二分法檢索(binary-search)，在最壞的情況下，需檢索（

）個(gè)單元。Ａ．1000Ｂ．10

Ｃ．100

Ｄ．500答案給出：現(xiàn)場演示二分法檢索（二分查找或折半查找）二、出示目標(biāo)1、二分法的意義2、算法思想及方法步驟.板書三、自學(xué)指導(dǎo)（1分鐘）：看課本內(nèi)容：體會函數(shù)零點(diǎn)的意義，明確二分法的適用范圍及用二分法解題的步驟．（在屏幕上打出如下數(shù)學(xué)史內(nèi)容，幫助學(xué)生了解二分法，產(chǎn)生感性認(rèn)識。“在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解．同時(shí)，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算．因此對于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)的近似解的方法，這是一個(gè)在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題．”）四、自主學(xué)習(xí)（30分鐘）二分法及步驟：對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零