2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（江蘇無錫卷）

2025年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（江蘇無錫卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分,共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.在實(shí)數(shù)百，g，0,-1中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.-D.V3

3

【答案】A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，以及實(shí)數(shù)的比大小的方法，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意知-1<0<：<有，

最小的數(shù)為-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比大小.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握實(shí)數(shù)比大小的方法.

2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：c%）,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.487IC7W2B.2471C7M2C.12Tlem2D.9ncm?

【答案】B

【分析】先判斷這個(gè)幾何體為圓錐，同時(shí)得到圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面圓的直徑為6,然后利用扇形的面積

公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面圓的直徑為6,

所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積=y*兀x6><8=24兀（cm2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

-/\4

A.x3-x4=x1B.（X，）=無，C.%6x3=x2D.x2+x=x3

【答案】A

【分析】本題考查同底數(shù)暴的乘法、同底數(shù)塞的除法、暴的乘方、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：故選項(xiàng)A正確；

（無3『=儲(chǔ)2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

x6^x3=x3,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

/+X不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;

故選A.

4.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每

個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的

價(jià)格為x元，那么可列方程為（）

1500800「1500800,8001500=

A.----------------=5B.----------------=5C.-----------------=5

x+20xx-20xxx+20

【答案】A

【分析】設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則籃球的價(jià)格為（x+20）元，根據(jù)“用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元

購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)”列方程即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則籃球的價(jià)格為（x+20）元,

1500800「

由題意可得:-5,

%+20x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵.

5.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，記甲10次成績(jī)的方差為乙10次成績(jī)

的方差為求，根據(jù)折線圖判斷下列結(jié)論中正確的是（）

成績(jī)/環(huán)

D.無法判斷

【答案】A

【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖判斷甲、乙成績(jī)的波動(dòng)性的大小，從而可判斷誰的成績(jī)更穩(wěn)定.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得，乙運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績(jī)的波動(dòng)性較小，甲運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績(jī)的波

動(dòng)性較大，所以乙的成績(jī)更穩(wěn)定，

所以S甲2>s/.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后

把各點(diǎn)用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.折線圖不但可以表示出數(shù)量

的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.也考查了方差的意義.

6.如圖，將一張直角三角形紙片8EC的斜邊放在矩形N8CD的8c邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交

ND于點(diǎn)尸、G,BC=6,AF：FG：GD=3：2：1,則N8的長(zhǎng)為（）

A.1B.V2C.73D.2

【答案】C

【分析】由四邊形/BCD是矩形，得至Ij/2=CD,AD=BC=6,乙4=zD=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到乙48尸

=3GC,推出△AEBsADCG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到N*=NRDG=3,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：?,?四邊形ABCD是矩形，

???AB=CD,AD=BC=6,zA=zD=90°,

???NE=90°,

.-.ZEFG+ZEGF=9O°,

.-.zAFB+zDGC=90°,

vzAFB+zABF=90°,

.-.ZABF=ZDGC,

.-.AAFB^ADCG,

AF_AB

,CDDG?

vAF：FG：GD=3：2：1,

???AF=3,DG=1,

??.AB2=AF?DG=3,

???AB=百.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

fx>m+3

7.關(guān)于％的不等式組,G4I的整數(shù)解僅有5個(gè)，則機(jī)的取值范圍是（）

[5x-2<4x+l

A.-6<m<-5B.-5<m<-4C.-6<m<-5D.-5<m<-4

【答案】C

【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解問題，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.先解不

等式組，再根據(jù)僅有5個(gè)整數(shù)解，得出關(guān)于加的不等式，求解即可.

【詳解】解：5x—2<4x+l

解得：x<3,

[x>m+3

???關(guān)于x的不等式組?的整數(shù)解僅有5個(gè)，

[5x-2<4x+l

-3（加+3<—2,

解得：-6<m<-5,

故選：C.

8.如圖，在扇形CM2中，已知N/O5=90。，0A=42,過凝的中點(diǎn)C作C。1CM,CE.LOB,垂足分別

為。、E,則圖中陰影部分的面積為（）

H

aE

71]_

A.71-\C.7l~~D.-

222

【答案】B

【分析】連接OC,易證△CDO三△CEO,進(jìn)一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求

出邊長(zhǎng)即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇

形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案.

【詳解】連接OC

??,點(diǎn)、C為凝的中點(diǎn)

ZAOC=ZBOC

在△CDO和△CEO中

ZAOC=ZBOC

ZCDO=ZCEO=90°

CO=CO

.△CDO=ACEO（AAS）

:.OD=OE,CD=CE

又-/ZCDO=/CEO=/DOE=90°

???四邊形CDOE為正方形

?.?OC=OA=j2

:.OD=OE=1

?..8正方形。?！?1乂1=1

由扇形面積公式得S.._907x（二）

71

扇形406360~2

$陰影=S扇形/QB-S正方形CQOE=W_1

故選B.

B

rf

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，ON的直徑2。=6,。為半圓2c的中點(diǎn)，尸點(diǎn)從。出發(fā)，沿O-4-C的路徑移動(dòng)，移動(dòng)到C點(diǎn)

TT

停止，。點(diǎn)從8出發(fā)，沿。/下半圓的路徑移動(dòng)，移動(dòng)到C點(diǎn)停止，。的速度是P速度的'倍，PQ的長(zhǎng)度

變化的函數(shù)圖像為（）

77

【分析】設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為1,則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為運(yùn)用特殊值，幾何排除法求解即可.

TT

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為1,則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為

如圖，當(dāng)X=1時(shí)，則/P=4D-1=2,陽的長(zhǎng)為

連接40,作。于點(diǎn)￡,作交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則四邊形/尸QE是矩形，

:.AE=QF,AF=QE.

D

1802

:.ZBAQ=30°,

13373

???AF=QE=~^Q=5，AE=QF=

37

：.PF=2+-=~,

22

-PQ==Ji?e4.36,故C,D不符合題意;

如圖，當(dāng)％=4時(shí)，則4P=4—/。=1,50的長(zhǎng)為2%,

連接4。，作。于點(diǎn)￡,作QFLM,交。Z的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R則四邊形/尸。片是矩形,

AE=QF,AF=QE.

D

PE

BC

/BAQ?兀x3_4x萬

180―'I,

??.ZBAQ=nO0,

ZFAQ=120°-90°=30°f

AF//EQ,

：.ZAQE=ZFAQ=30°f

133G

：,AE=-AQ=~,EQ=

“*一14

而A選項(xiàng)中，x=4時(shí)，y=2,且當(dāng)3Vx<6時(shí)，圖象為一條線段，而當(dāng)3Vx<6時(shí)，V隨x不是均勻變化,

故A不符合題意，B符合題意；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，弧長(zhǎng)公式，解直角三角形，特殊值法的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=?(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C(-2,0)為圓

X

3

心，1為半徑的OC上，Q是AP的中點(diǎn)，己知OQ長(zhǎng)的最大值為5，則k的值為()

【分析】如圖，連接BP,由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=/BP,再根據(jù)OQ的

最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過B作BDlx軸于D,繼

k

而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上,

利用待定系數(shù)法即可求出k的值.

【詳解】如圖，連接BP,

由對(duì)稱性得：OA=OB,

???Q是AP的中點(diǎn)，

.-.OQ=yBP,

3

???OQ長(zhǎng)的最大值為1，

???BP長(zhǎng)的最大值為=x2=3,

2

如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過B作BDlx軸于D,

???CP=1,

.-.BC=2,

vB在直線y=2x上，

設(shè)B(t,2t),則CD=t-(-2)=t+2,BD=-2t,

在Rt^BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

.?.22=(t+2)2+(-2t)2,

4

t=0(舍)或t=-y,

心)，

55

k

???點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，

x

,4,8、32

???k=——x(--)=-,

5525

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基

本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

11.36的平方根是.

【答案】±6

【詳解】因?yàn)椋ā?『=36,

則36的平方根為±6,

故答案為±6

12.因式分解：x2y+2xy+y=.

【答案】y（x+l）2

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：x2y+2xy+y-y(x2+2x+V)-y(x+1)2,

故答案為：Mx+以.

【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關(guān)鍵.

13.如圖，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，點(diǎn)/、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan/A4c的值為,

【分析】根據(jù)已知圖形去添加合適得輔助線，從而得出NCE%=90。，再求解即可.

【詳解】解：連接CH,由圖可知：

^C2=72+l2=50,^/f2=32+32=18,CH=42+42=32,

^&AC2=AH2+CH2,

NCHA=90°,

設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為a,貝!147=7(3a)2+(3a)2=36a,CH=7(4a)2+(4a)2=4及。,

4缶4

tanZBAC=—

AH372?-3

4

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，構(gòu)造輔助線使得NC/"=90。再結(jié)合解直角三角形相關(guān)知識(shí)

是解此題的關(guān)鍵.

14.如圖，48是OO的直徑，點(diǎn)C、。在OO上，若N/OC=108。，則NCD3的度數(shù)是

c

【分析】本題主要考查了同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半，能分析出/CD5和/2OC是同弧所

對(duì)的圓周角與圓心角是解題的關(guān)鍵.

先求出NCD5所對(duì)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角是圓心角的一半即可得出結(jié)果.

【詳解】解：：N/OC=108。，

ZBOC=180。-乙4OC=72°,

ZCDB=1ZBOC=36°.

2

故答案為：36.

15.如圖，8。是等邊△48C的邊/C上的高，以點(diǎn)。為圓心，08長(zhǎng)為半徑作弧交8c的延長(zhǎng)于點(diǎn)E,則

ZDEC=.

【答案】30。/30度

【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等

邊三角形得到ZABC=60°，根據(jù)三線合一得到NDBC的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：在等邊△4BC中，445c=60。，

3。是等邊△4BC的邊/C上的高，

:.BD平分NABC,

ZDBC=-ZABC=30°,

2

■：BD=ED,

ZDEC=NCBD=30°,

故答案為：30°.

16.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作NC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C,延長(zhǎng)4c至點(diǎn)

B,使5C=2ZC,點(diǎn)。是y軸上任意一點(diǎn)，連接40,BD,若△48。的面積是9,貝此的值是.

【答案】6

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間距離公式、三角形的面積公式、解一元一次方程，理解反比例函數(shù)圖象

上的點(diǎn)都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為'即可表示出OC和4C的長(zhǎng)，再由8c=2/C可得出的長(zhǎng)，最后由三角形的面

積公式列方程即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為則。C=加，AC=-,

\mJm

???BC=2AC,

SMBD=—AB,OC,

13k八

即nn一x—xm=9,

2m

解得k=6.

故答案為：6.

17.如圖，已知點(diǎn)/(3,0),點(diǎn)5在歹軸正半軸上，將線段繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到線段4C,若點(diǎn)。的

坐標(biāo)為(7,〃)，則力=.

【答案】冬8

3

【分析】在x軸上取點(diǎn)。和點(diǎn)使得4403=//EC=120。，過點(diǎn)。作Wlx于點(diǎn)尸，在RtZMSE廠中,

解直角三角形可得跖=@〃，CE=^h,再證明AC4￡之A/8D（AAS）,則/。=以=述〃，

333

AE=BD,求得。。=3-拽〃，在RMB。。中，^BD=6-—h,AE=BD=6-—h,得至

333

3+6-迪力+且/?=7,解方程即可求得答案.

33

【詳解】解：在x軸上取點(diǎn)。和點(diǎn)E,使得/4D8=//EC=120。，過點(diǎn)C作CFlx于點(diǎn)R

在RtACEF中,NCEF=1800-ZAEC=60°,CF=h,

.…CF'ECF2^3,

,,EF----------——h,CE-----------------h,

tan6003sin6003

???ZBAC=120°,

/./BAD+/CAE=ABAD+ZABD=120°,

???/CAE=/ABD,

???AB=CA,

.?.△C4陛△ZAD(AAS),

AD=CE=^-h,AE=BD,

3

???點(diǎn)43,0),

OA=3,

OD^OA-AD=3-拽/z,

3

在RM58中，ZBDO=180°-ZADB=60°,

、

ODOD=23-^26^/z=6-逑〃

：.BD=

cosABDOcos60033

?*-AE=BD=6-------h,

3

,/OA+AE+EF=OF,

■-3+6-^-h+—h=7,

33

解得〃=矩，

3

故答案為：迪

3

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，構(gòu)造三角形全等是解

題的關(guān)鍵.

18.如圖，正三角形Z3C的邊長(zhǎng)為2,。是邊2c的中點(diǎn)，連接4。，點(diǎn)￡在線段AD上，連接8E,以點(diǎn)8

為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得叱，連接E尸.點(diǎn)E從/到。，點(diǎn)廠經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

【答案】V3

【分析】由正三角形MC的邊長(zhǎng)為2,。是邊2C的中點(diǎn)，可得4B=BC,ZABC=60°,BD=；BC=1,

ZADB=90°,由勾股定理得，AD=^AB2-BD2=73.如圖，連接。尸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BE=BF,

NEBF=60。,證明尸(SAS),則CF=/￡,可知點(diǎn)E從/到。，點(diǎn)尸經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為4D的長(zhǎng),

然后作答即可.

【詳解】解：???正三角形"3C的邊長(zhǎng)為2,。是邊8c的中點(diǎn)，

AB=BC,AABC=60°,BD=-BC=1,ZADB=90°,

2

由勾股定理得，AD=yjAB2-BD2=V3>

如圖，連接CF,

A

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BE=BF,NEB尸=60。，

NABC-NEBC=ZEBF-NEBC,即AABE=ZCBF,

AB=BC,ZABE=NCBF,BE=BF,

；"BE知CBF（SAS）,

CF=AE,

.??點(diǎn)E從/到。，點(diǎn)尸經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為4D的長(zhǎng)，即行，

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí).確定

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題8分）計(jì)算

(2)2cos450+sin30°-cos600+tan45°.

【答案】(1)上Y+3

⑵友+1

【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算

法則成為解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：

\XJX

_(x+3)(x-3)x

-9X

x2x-3

_x+3

x

(2)解：2cos450+sin30°-cos600+tan45°

oV211,

222

=V2+---+1

22

=V2+1-

-4(x+3)>4

20.(本題8分)解不等式組x-l<￡,并在數(shù)軸上標(biāo)出該不等式組的解集.

,"V"6

【答案】-2<x<6:見解析

【分析】本題考查了解不等式組，先分別求出各不等式的解，即可得；掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)

鍵.

‘4(%+3)>4①

【詳解】解：②

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得xW6,

.??此不等式組的解集為：-2<x<6,

解集在數(shù)軸上的表式：ijlilllllllw

-3-2-101234567"

21.(本題10分)如圖，在口48CD中，AELBD,CFYBD,17、G分別為5c的中點(diǎn)，連接

EH,EG、FH、FG,求證：四邊形EGFH為平行四邊形.

上/yD

nGc

【答案】見解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用全等三

角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC.AB=CD,AD//BC,AB//CD,再結(jié)合已知條件運(yùn)用直角三角形斜邊上

的一半可得=HD=BG.再證明9(AAS)可得5石尸，進(jìn)而證明

△GBEQAHD”山可得〃F=GF,最后根據(jù)兩組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：?.口4BCD,

??.AD=BC,AB=CD,AD//BC.AB//CD,

-AELBD,CFLBD,H、G分別為ZD、BC的中點(diǎn)，

HD=HE=3AD,BG=HG=3BC,即HE=FG,HD=BG,

vAE1BD,CF1BD,

??.ZAED=ZCFG,

vAB//CD,

；"ABE=/CDF,

/\ABE^^CDF(AAS),

BE=DF,

VAD//BC,

/.ZGBE=/HDF,

HD=BG,

AGBE知HDF區(qū)A0,

：.HF=GF,

■:HE=FG,

???四邊形EGFH為平行四邊形.

22.(本題10分)某市今年初中物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)技能學(xué)業(yè)水平考查，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定各自的考查內(nèi)

容.規(guī)定：每位考生必須在4個(gè)物理實(shí)驗(yàn)考查內(nèi)容(用4B、C、。表示)和4個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)考查內(nèi)容(用

￡、尸、G、”表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)技能考查.小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機(jī)抽取一個(gè).

(1)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)/的概率是一

(2)求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)3和化學(xué)實(shí)驗(yàn)廠的概率.(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

【答案】⑴)

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出"，再從中選出符

合事件/或3的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件/或事件3的概率；

（1）直接利用概率公式計(jì)算；

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，再找出抽到8和尸的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；

【詳解】（1）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)/的概率是:，

故答案為：

（2）畫樹狀圖為：

EFGHEFGHEFGHEFGH

共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到3和尸的結(jié)果數(shù)為1,

所以小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)8和化學(xué)實(shí)驗(yàn)尸的概率=」.

23.（本題10分）為推進(jìn)節(jié)能環(huán)保工作的開展，某市相關(guān)管理部門要為市區(qū)的一個(gè)主干道更換一批智能

太陽能充電路燈.經(jīng)調(diào)研，市場(chǎng)上有甲型、乙型兩種符合要求的路燈組件在售，已知甲型路燈組件比乙型

路燈組件的單價(jià)少0.2萬元，用12萬元購買甲型路燈組件與用16萬元購買乙型路燈組件的個(gè)數(shù)相等.

（1）求甲型、乙型路燈組件的單價(jià)各是多少？

（2）該市決定購買甲型、乙型路燈組件共300個(gè)，且花費(fèi)不超過200萬元，則至少購買甲型路燈組件多少

個(gè)？

【答案】（1）甲0.6萬元/個(gè)，乙0.8萬元/個(gè)；

（2）200個(gè)

【分析】（1）設(shè)甲型路燈組件的單價(jià)是x萬元，則乙型路燈組件的單價(jià)是（x+0.2）萬元，

根據(jù)用12萬元購買甲型路燈組件與用16萬元購買乙型路燈組件的個(gè)數(shù)相等，列出關(guān)于x的分式方程，解

之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出x的值，進(jìn)而即可得出答案；

（2）設(shè)購買y個(gè)甲型路燈組件，則購買（300-力個(gè)乙型路燈組件，根據(jù)花費(fèi)不超過200萬元，列出關(guān)于y

的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)甲型路燈組件的單價(jià)是X萬元，則乙型路燈組件的單價(jià)是（X+0.2）萬元,

根據(jù)題意得：上=—%，

xx+0.2

解得：x=0.6,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=0.6是所列方程的解，且符合題意，

."+0.2=0.6+0.2=0.8（萬元），

答：甲型路燈組件的單價(jià)是0.6萬元，則乙型路燈組件的單價(jià)是0.8萬元；

（2）設(shè)購買y個(gè)甲型路燈組件，則購買（300-力個(gè)乙型路燈組件，

根據(jù)題意得：0.6y+0.8（300-y）V200,

解得：了2200,

，y的最小值為200,

答：至少購買甲型路燈組件200個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=履+6與反比例函數(shù)y=的圖象交/（-1,加）,

X

3（”,-2）兩點(diǎn)，一次函數(shù)了=h+6的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式依+6W-9的解集；

（3）點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，A8C『的面積等于“OB面積的2倍，求點(diǎn)尸坐標(biāo).

［答案］⑴N=_2x+4

⑵-1WxWO或x23

⑶尸(16,0)或㈠6,0)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)

的坐標(biāo)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

(1)利用待定系數(shù)法求出A,8的坐標(biāo)即可解決問題.

(2)觀察圖象寫出一次函數(shù)的圖象不在反比例函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可解決問題.

(3)根據(jù)S^OB=S^AOC+5盤0c,求出△/OB的面積，設(shè)P{m,0),構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】(1)解：；反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(-1，加)，B(n,-2),

X

-lxw=-6,—2n=—6,

解得m=6,〃=3,

5(3,—2),

-k+b=6

把A、8的坐標(biāo)代入歹=履+6得

3左+b=—2'

k=-2

解得

b=4

???一次函數(shù)的解析式為＞=-2%+4.

(2)解：觀察圖象，不等式履+6W-9的解集為：TWxWO或x23.

X

(3)解：連接CM,OB,由題意。(0,4),

S&AOB=S^AOC+S^BOC=^-x4xl+—x4x3=8,

設(shè)尸(私0),

由題意/刈。=8x2,

解得機(jī)=±16,

”(16,0)或(-16,0).

25.(本題10分)【問題情境】如圖1,以點(diǎn)/為頂點(diǎn)，以射線N8為一邊，作45。角.作法：在射線N8上

任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD，/5,以點(diǎn)C為圓心，C4為半徑作弧，交CO于點(diǎn)￡,作射線4E,則

ZCAE=45°,尺規(guī)作圖可通過構(gòu)造特殊圖形，利用其邊、角的性質(zhì)完成作圖.

【探究思考】如圖2,以點(diǎn)/為頂點(diǎn)，以射線42為一邊，請(qǐng)利用無刻度的直尺和圓規(guī)作30。角（保留作圖

痕跡，不寫作法）

ApL

【遷移應(yīng)用】如圖3,請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，在線段上作點(diǎn)尸，使—=退（保留作圖痕跡，不寫

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一復(fù)雜作圖；

（1）在射線上取點(diǎn)￡,以工E為直徑作圓O,然后以E為圓心，EO長(zhǎng)為半徑作弧交圓。于點(diǎn)尸，作射線

AF,則/胡尸即為所作；

（2）過點(diǎn)/作線段48的垂線并在43的上方截取=/尸，過點(diǎn)2作線段48的垂線并在48的下方截

取BN=EF,連接MN交AB于點(diǎn)、P,則點(diǎn)尸即為所作.

26.（本題10分）1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車架N2-CE-跖

和兩個(gè)大小相同的車輪組成車輪半徑為8cm,已知=58cm,CD=30cm,DE=12cm,EF=68cm,

4

cosZACD=-,當(dāng)/,E,尸在同一水平高度上時(shí)，NCE尸=135。.

(1)求NC的長(zhǎng)；

(2)為方便存放，將車架前部分繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至48〃￡尸，按如圖3所示方式放入收納箱，試問該滑板車折

疊后能否放進(jìn)長(zhǎng)。=100cm的收納箱(收納箱的寬度和高度足夠大)，請(qǐng)說明理由(參考數(shù)據(jù)：V2?1.4).

【答案】(l)30cm

(2)該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)a=100cm的收納箱，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造直角三角形，再根據(jù)cos//CD=(,設(shè)C8=4x,NC=5x,再由勾股

定理得/"=3x,可得A4DE是等腰直角三角形，再利用線段之間的關(guān)系即可求解；

(2)過點(diǎn)/作交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)/，過點(diǎn)。作斯交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,并延長(zhǎng)ND,交AB

于點(diǎn)P,先證明四邊形/必叱是矩形，再由解直角三角形求PC、NE的長(zhǎng)度，再根據(jù)題意求出折疊后的總

長(zhǎng)度進(jìn)行比較即可.

過點(diǎn)工作

4CH

■：cosZACD==,可設(shè)C〃=4x,/C=5x,

5AC

由勾股定理得4H—3x,

???/CEb=135。，

.?.Z^D=180°-135°=45°,

???根/用是等腰直角三角形，

:.AH=HE,

vCD=30,DE=\2,

:.CE=CD+DE=42,

:.HE=CE-CH=42-4x=3x,

解得x=6,

AC=30cm；

過點(diǎn)Z作/ML石尸交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過點(diǎn)。作。N,既交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,并延長(zhǎng)初，交48于點(diǎn)

P,

?/AB〃EF,

ZM=ZPNM=ZNPA=90°

???四邊形4MNP是矩形，

AP=MN,

4

?「CD=30,DE=12,cos^ACD=-,/DEN=45。,4c=30,

PC=CD?cosZACD=24,EN=EDcosADEN=672,

.?.河=/尸=/。一。尸=30-24=6,

:.ME=MN+NE=6+6垃，

EF=68,

二滑板車折疊后總長(zhǎng)度為8x2+6+672+68-98.4<100，

所以，該滑板車折疊后能放進(jìn)長(zhǎng)。=100cm的收納箱.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及翻折變換，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.

27.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，已知直線y=-gx-2與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)

B,過/、8兩點(diǎn)的拋物線>="2+樂+。與X軸交于另一點(diǎn)c(l,o).

⑴求拋物線的表達(dá)式：

3

(2)點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，以。為圓心，5為半徑的圓與直線相切，求圓心尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為直線N8下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)△肱43的面積最大時(shí)，求MN+；ON的最小

值.

1Q

【答案】⑴

⑵小4一孚,o1,小+孚o]

(3)|+^3

【分析】(1)由待定系數(shù)法即可求解;

23

(2)由sinNO48=1_里_2,得到N尸即可求解;

^5~^4P~~AP2

(3)過點(diǎn)“作軸交48于點(diǎn)〃，作直線0G使/80G=30。，^OGIMG,作￡G，x軸交x軸于

131

點(diǎn)、E,過點(diǎn)“作〃尸，EG交于點(diǎn)尸，設(shè)點(diǎn)+,x-2),則點(diǎn)H(x,-,x-2),然后表示出△M18的

面積=-(x+2『+4,然后求出當(dāng)x=-2時(shí)，△肱43的面積最大，得到M(-2,-3),然后推出

MN+-ON=MN+GN>MG

2

當(dāng)點(diǎn)N,G三點(diǎn)共線時(shí)，MN+goN有最小值，即MG的長(zhǎng)度，設(shè)?！?人表示出G,一"卜

=_2)=f+2,GF=-V3f-(-3)=3-V3?,然后禾［|用tanNGMF=空=三且求出公正工，

MFt+24

GF=3-&=3+2/,MG=2GF=-+43,即可求解.

42

【詳解】(1)直線＞=-gx-2與x軸交于點(diǎn)A,與了軸交于點(diǎn)B,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,

.?.8(0,-2),

當(dāng)y=o時(shí)，BP0=-1x-2

解得x--4

,-.A(-4,0)

?過/、B兩點(diǎn)的拋物線了=江+8+。與x軸交于另一點(diǎn)C(l,0)

???設(shè)>=+4)(%-1)=a(x2+3x-4),

將8(0,-2)代入得，-4。=-2,

解得：。=；，

1Q

則拋物線的表達(dá)式為：y=jx2+jx-2；

(2)?.?力(—4,0),5(0,-2)

/八，nOB2

tanNOAB=---=一

OA42

設(shè)圓P和直線48切于點(diǎn)N,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：一4一6一,0或2-4+6一,0

(3)如圖所示，過點(diǎn)加作軸交4B于點(diǎn)〃，作直線OG使/8OG=30。，作。GLMG,作￡G，x

軸交X軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)加r作兒爐LEG交于點(diǎn)尸,

則AMAB的面積=—xM/xO/

2

則當(dāng)x=-2時(shí)，△M4B的面積最大，此時(shí)，點(diǎn)河(-2,-3)；

???Z8OG=30。，GNLy

—=sinZNOG=sin30°=-

ON2

：.GN=-ON

2

MN+-ON=MN+GN>MG

2

???當(dāng)點(diǎn)MN,G三點(diǎn)共線時(shí)，MN+[ON有最小值，即MG的長(zhǎng)度

2

???/BOG=30°,EG//ON

NOGE=NBOG=30。

,/EG_Lx

??.OG=2OE

?,?設(shè)OE=t,則OG=2t,

??EG=yIOG2-OE2=同

：.G,,-

———

MF=t—(2)=t+2fGF=—yj3t—(3)=3y/^t

-MFLEG

ZGMF+ZMGF=90°

VOGIMG

???/OGE+/MGF=90。

；"GMF=/OGE=30。

???tanZGMF=—=

MFt+2

.+QAO3-^3/nnV33-6t

??tan30°=---------，即——=--------

，+23t+2

解得公正工

4

??.GF=3—8=3+2右

4

：.MG=2GF=-+y/3.

2

；.MN+g0N的最小值