2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（深圳專用）

備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（深圳專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將

解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺

產(chǎn)代表作名錄.下列剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.

【解析】解：由圖可知，A、3、C不是中心對稱圖形，。是中心對稱圖形.

故選：D.

2.下列計算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a6-ra3=a-

C.（.a+b）-=a2+b2D.（aP）-—cp-b^

【答案】D

【分析】根據(jù)完全平方式，合并同類項，累的乘方與積的乘方，同底數(shù)塞的除法法則進(jìn)行計算，逐一判

斷即可解答.

【解析】解：A、a3+a3=2a3,故A不符合題意；

B、a6-i-a3=a3,故8不符合題意；

C、（a+b）2=a2+2ab+b2,故C不符合題意;

D、（時）2=a2b4,故符合題意;

故選：D.

3.自《學(xué)校食品安全與營養(yǎng)健康管理規(guī)定》發(fā)布后，多地提出“校長陪餐制”，即校長陪學(xué)生吃午餐.如

圖是某校一張餐桌的示意圖，學(xué)生甲先坐在。座位，校長和學(xué)生乙在A,B,C三個座位中隨機(jī)選擇兩個

座位.則校長和學(xué)生乙坐在正對面的概率（）

餐桌

【答案】B

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及校長和學(xué)生乙坐在正對面的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中校長和學(xué)生乙坐在正對面的結(jié)果有：AC,CA,共2種,

21

校長和學(xué)生乙坐在正對面的概率為-=

63

故選：B.

4.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】任何多邊形的外角和是360°,內(nèi)角和等于外角和的2倍則內(nèi)角和是720。.”邊形的內(nèi)角和是

（?-2）-180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形

的邊數(shù).

【解析】解：根據(jù)題意，得:

（71-2）＜80°=720°,

解得：n=6.

故選：C.

5,函數(shù)y=ax+l與y=-cu^+ax+l（aWO）的圖象可能是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，看兩個函數(shù)的系數(shù)符號是否一致，即可判斷.

【解析】解：由函數(shù)y=ax+l與拋物線y=-a?+"+i可知兩函數(shù)圖象交了軸上同一點（°,1），拋物線

的對稱軸為直線x=一鼻/在"由的右側(cè)，

A、當(dāng)。＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，拋物線開口方向向下，故選項不合題意；

以拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，故選項符合題意；

C、當(dāng)。＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，拋物線開口方向向下，故選項不合題意；

D,拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，故選項不合題意；

故選：B.

6.科技創(chuàng)新是發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力的核心要素.某新能源汽車制造廠通過技術(shù)創(chuàng)新，對車輛裝配生產(chǎn)線進(jìn)行智

能化技術(shù)升級后，提高了生產(chǎn)效率，現(xiàn)在平均每天比技術(shù)升級前多裝配30輛汽車，現(xiàn)在裝配500輛汽車

所需的時間與技術(shù)升級前裝配400輛汽車所需的時間相同，設(shè)技術(shù)升級前每天裝配x輛汽車，則符合題

意的方程是（）

400500r400500

A.-----=--------B.--------........

xx+30x+30x

c400500r400500

x-30xxx-30

【答案】A

【分析】設(shè)技術(shù)升級前每天裝配x輛汽車，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合“現(xiàn)在裝配500輛

汽車所需的時間與技術(shù)升級前裝配400輛汽車所需的時間相同”，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解析】解：設(shè)技術(shù)升級前每天裝配x輛汽車，則現(xiàn)在平均每天裝配（尤+30）輛汽車，

400500

依題意，得

xx+30

故選：A.

7.若（2*+1）4=劭％4+%爐+￡22*2+（23X+tZf則。。+。2+。4的值為（）

A.82B.81C.42D.41

【答案】D

【分析】將X=-1代入可得碗-由+。2-。3+。4=1，將X=1代入可得碗+勾+。2+。3+。4=81,將兩式相加

計算即可.

【解析】解：當(dāng)X=-1時，

-。1+。2-的+。4=1，

當(dāng)尤=1時，

。0+41+。2+。3+。4=81,

兩式相加可得2（℃）+02+。4）=82,

貝（Iao+a2+“4=41,

故選：D.

8.如圖，在△ABC中，NC=90°,NB=30°,以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交A2于點M,交AC

1_

于點N,再分別以N為圓心，大于-MN的長為半徑畫弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部交于點P,連結(jié)AP

2

并延長，交BC于點D有下列說法：①線段AD是NBAC的平分線；②NAOC=/BAC；③點D到A8

邊的距離與。C的長相等；④△D4C與△ABC的面積之比是1：4.其中結(jié)論正確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①③④

【答案】c

【分析】由基本作圖可對①進(jìn)行判斷；線求出NA4C,再利用角平分線的定義計算出NBAD=NCAD=

30°,則NAZ)C=60°,于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；利用含30度的直

角三角形三邊的關(guān)系得到AD=2C，則所以BC=3C￡>,然后根據(jù)三角形面積公式可對④進(jìn)

行判斷.

【解析】解：由作法得4。平分/BAC,故①正確；

,/ZC=90°,ZB=30°,

/.ZBAC=60°,

?.ND平分/BAG

...N8AD=NCAO=30°,

AZA￡)C=90°-ZCA￡>=60°,

ZADC=ABAC,故②正確；

?.ND平分NR4C,DC±AC,

.?.點。到A歷邊的距離與DC的長相等，故③正確；

VAD=2CD,

：.BD=2CD,

:.BC=3CD,

?*.SADAC：SAABC=1：3,故④不正確.

故選：C.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

9.因式分解：ab2-4a—.

【答案】a(6+2)(6-2)

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解析】解：原式=。(乂-4)

=a(6+2)(6-2),

故答案為：a(6+2)(6-2)

10.若"?+”=10,相〃=5,則根2+/的值為.

【答案】90

【分析】根據(jù)完全平方公式計算即可.

【解析】解：Vm+n—10,mn—5,

?*.m2+n2=（m+n）2-2mn=l02-2X5=100-10=90.

故答案為：90.

11.驗光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距尤（米）成反比例，y關(guān)于龍的函數(shù)圖象如圖

所示.經(jīng)過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了

________度.

y（度,、

500--X

。10.20.250.5米）

【答案】200

【分析】由已知設(shè)y=幺則有圖象知點（0.2,500）滿足解析式，代入求-100,則解析式為:y=竺￡

XX

令x=0.25,x=0.5時，分別求y的值后作差即可.

【解析】解：設(shè)y，（20）,

x

V（0.2,500）在圖象上，

.".^=500X0,2=100,

...函數(shù)解析式為:y*

X

擺出必

當(dāng)x=0.25時，y

當(dāng)x=0.5時，y^=200,

.?.度數(shù)減少了400-200=200（度）,

故答案為：200.

12.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC、BD交于點O,以點。為圓心，長為半徑作弧經(jīng)過點C,過點

。作。分別與我、8c邊交于點E、尸.若AB=4,BC=46，則圖中陰影部分的面積為

AD

【答案】4兀一晅

3

【分析】由勾股定理得，AC—8,由矩形ABCD,可得OB=0A-=4=4B，則△AOB是等邊

三角形，ZFBO=30°,OF=OB-tanZ-FBO=根據(jù)S陰影=S扇形50石-SABOF,計算求解即可.

22

【解析】解：在RtZkABC中，由勾股定理得，AC=yjAB4-BC=8^

??,矩形ABC。，

1

???OB=0A=jAC=4=4&

???△A05是等邊三角形，ZABO=60°,

：.ZFBO=30°,

OF=OB-tanLFBO=竽，

-c_cc907rx421v.473_.8V3

*'S陰影=S扇形BOE-SMOF=飛面——2X4X~=4zr一_T，

故答案為：4兀一挈.

13.如圖，有一張矩形紙片ABC。，將矩形紙片沿A尸折疊，使點。落在AB邊上的點￡處，再將紙片沿

CG折疊，使點8落在AF的中點。處，則竺?=.

AD

【分析】取。尸的中點〃，連接O”，得到OH是△陰。的中位線，設(shè)A￡)=2a,用。表示出?！保琌C,

利用勾股定理求出CH,進(jìn)而表示出CD,AB,即可解決問題.

【解析】解：取。尸的中點連接。打，如圖,

設(shè)AO=2a,

?.,將矩形紙片ABCD沿AF折疊，使點D落在AB邊上的點E處,

：.AE^AD,FE=FD,ND=NZME=90°,NEAF=NDAFlZDAE=45a,

2

:.DF=DA,

四邊形AEFD是正方形，

:.DH=FH=』)F=a,

2

'：點O是正方形AEFD對角線的中點，

J.OH//AD,OH=lAD=a,

2

：.ZOHC=ZD=90°,

??,將紙片沿CG折疊，點8落在A尸的中點。處,

OC—BC=AD—2a,

在RtZ^OCH中,

由勾股定理，得CH—y/oc2—OH2=yj(2a)2—a2,—V3a,

/.AB=CD=DH+CH=a+百0

.ABQ+V5QV3+1

AD~2a~2

故答案為：包3

2

三.解答題(共7小題，滿分61分)

14.(5分)計算：0)-1—(兀―2)°+|V5—2|+2s%60。.

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答.

【解析】解：弓尸一(兀一2)。+|百一2|+25譏60，

=2-1+2-V3+2x亨

=21+2—5/3+百

=3.

6(7分)先化簡，再求值：(1—品人蕓蕓，其中0=6+1.

【分析】括號內(nèi)先通分再計算，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法計算，再代入。求值即可.

【解析】解：原式=(華_

ka2+aa2+a7(a-l)(a+l)

_(a+l)2

a(a+l)(a-l)(a+l)

_a2(a+l)2

—a(a+l)(a—l)(a+l)

a

當(dāng)Q=6+1時,

原式V3+1V3+13+V3

73+1-1—>/3-3

16.（8分）為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加法律知識競賽，在相同條件下對他們的法律知識進(jìn)行了

10次測驗，成績?nèi)缦拢海▎挝唬悍郑?/p>

甲成績76849084818788818584

乙成績82868790798193907478

<1）請?zhí)顚懴卤?

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率

甲848414.40.4

84

乙8484340.5

90

（2）利用以上的信息，請你對甲、乙兩名同學(xué)的成績進(jìn)行分析.

【分析】（1）先把甲的成績由小到大排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解；根據(jù)眾數(shù)的定義得到乙的眾數(shù)為

90；然后根據(jù)頻率的公式計算乙的頻率；

（2）通過表中數(shù)據(jù)比較平均數(shù)和中位數(shù)，然后根據(jù)計算結(jié)果比較眾數(shù)和85分以上的次數(shù)，根據(jù)方差大

小比較成績的穩(wěn)定性.

【解析】解：（1）甲的成績由小到大排列為：76,81,81,84,84,84,85,87,88,90,所以甲的中

位數(shù)為-（84+84）=84,

2

乙的眾數(shù)為90；

乙中85分以上的次數(shù)為5；

乙的頻率=2=0.5；

故答案為:84；90,0.5；

（2）兩個同學(xué)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，乙的眾數(shù)比甲班高，85分以上的次數(shù)乙要多；但甲的方差比乙

要小，成績更穩(wěn)定.

17.（8分）某學(xué)校無人機(jī)興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內(nèi)舉行微型無人機(jī)試飛，該興趣小組利用所

學(xué)知識對小昆的無人機(jī)（A）的飛行高度進(jìn)行了測量.如圖，同學(xué)們先在點E處用高1.5機(jī)的測角儀EF

測得/AFG=30°,然后沿水平方向以前行50相到點C處，在點C處測得NAOG=60°.請你根據(jù)該

小組的測量方法和數(shù)據(jù)，通過計算判斷小昆的無人機(jī)是否超過限高要求？(參考數(shù)據(jù)：1.73)

【分析】連接加并延長交AB于點G,根據(jù)題意可得：FE=CD=BG=1.5m,FD=CE=50m,FG±AB,

然后設(shè)。G=x/",則FG=(X+50)m,分別在Rt^ADG和RtzXAFG中，利用勾股定理，從而列出關(guān)于

x的方程，進(jìn)行計算即可解答.

【解析】解：此同學(xué)的無人機(jī)沒有超過限高要求，

理由：連接FD并延長交A2于點G,

由題意得：FE=CD=BG=1.5m,FD=CE=50m,FG±AB,

"：ZAFD=30°,ZADG^ZAFD+ZFAD=60a,

；./&￡)=30°,

AZAFD=ZFAD=3Q°,

：.AD=DF=50m,

：.DG=UD=25Gn),

2

,AG=V4D2-DG2=2573(根)，

AAB=1.5+25V3^44.75(m)

44.5m<50m,

???小昆的無人機(jī)不超過限高要求.

18.（9分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品，其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其成

本為每千克2元.公司在試銷售期間，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（總）與銷售單價無（元）滿足如圖所示

的函數(shù)關(guān)系（其中2<xW10）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售單價x為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】（1）當(dāng)2VxW5時，y=600；當(dāng)5VxW10時，設(shè)用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)每天的銷售利潤為卬元，分別列出當(dāng)2<x^5時和當(dāng)5<xW10時的函數(shù)關(guān)系式并求得相應(yīng)的最

大值，然后取其中較大者即可.

【解析】解：⑴當(dāng)2V*W5時,尸600；

當(dāng)5<%<10時，設(shè)>=日+%（AW0）,

把（5,600）,（10,400）代入得：

(5k+b=600

110k+b=400'

解得k=-4C

7)=800)

??y—-40x+800,

與非之間的函數(shù)關(guān)系式為:

600(2<%<5)

y

-40x+800(5<x<10)

（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元,

當(dāng)2cxW5時,

w=600(x-2)=600x-1200,

當(dāng)x=5時，w最大=600義5-1200=1800(元)；

當(dāng)5cx《10時，

w=(-40.r+800)(x-2)

=-40(x-11)2+3240,

當(dāng)x=10時，

卬最大=-40X1+3240=3200(元)?

綜上所述，銷售單價x為10元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3200元.

19.(12分)綜合與探究

【課本回顧】如圖1,在△ABC中，中線A。，BE,C尸于點P,點尸叫做△ABC的重心.

【知識探究】

(1)如圖2,數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)△ABC的中線A。，8E交于點尸時，不管△ABC的邊長如何變化,

線段4尸與存在固定的數(shù)量關(guān)系，并經(jīng)過討論得到如下兩種解決思路：

思路一思路二

第一步如圖3,取中點連接證明如圖4,作AN平行BC交8E延長線于點N,先證

s/\EMP；明Z\BCE咨ANAE,再證明△BDPS/JVAP；

第二步利用相似三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，得利用全等三角形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，得到

到線段A尸與之間的數(shù)量關(guān)系.線段AP與尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

在上述兩種思路中，可以選擇其中一種，并完成具體解題過程；(若用其他思路解決問題，則寫第3種)

【問題解決】

（2）在O。中，AB為直徑，點C是O。上一點（不與點A,2重合）.

①如圖H,若點M是弦2C的中點，AM交。。于點E,則——的值為____-；

oca-

②如圖m,在①的條件下，若AMLOC,求sinB的值；

③如圖W,若A8=10,8C=8,〃為弦8c上一動點，過。作。FLOC,交。C于點”，交48于點E設(shè)

BD=x,FO=y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【分析】（1）根據(jù)提供的思路證明即可；

（2）①證明E為△ABC的重心即可得解；②由前述結(jié)論可得OC=3OE,根據(jù)這一關(guān)系設(shè)參數(shù)，利用勾

股定理將AE、AC和。加表示出來即可得解；③作FQLBC,將尸。和8。用含y的式子表示出來，再用

—=月建立關(guān)于無和y的等式即可.

FQ4

【解析】解：（1）線段AP與尸。存在固定的數(shù)量關(guān)系為AP=2OP,理由：

思路一：取AO中點連接EM,如圖，

9

：AM=MDfAE=EC,

:?ME為AADC的中位線,

C.ME//CD,ME

9

：BD=CDf

：.ME=1CD.

2

■:ME〃BD,

???△BDPSLEMP,

.MPME1

??==一,

PDBD2

:?PD=2MP,

:?MD=3MP,

：.AM=MD=3MP,

：.AP=4MPf

：.AP=2PD.

思路二：作AN〃BC交BE延長線于點M如圖,

9：AN//BC,

：.ZEBC=ZN.

在ABCE■和△NAE中,

Z-EBC=NN

/-BEC="EM

CE=AE

△BCE咨ANAE(A4S),

：.BC=AN,

?:BD=CD,

：.AN=2BD.

u：ZEBC=ZN,/BPD=/NPA,

???△BDPs^NAP,

.DPBD1

AP~AN~2

：.AP=2PD；

(2)①連接AC,如圖,

A

M

?：BM=MC,OA=OB,

???E為△ABC的重心,

：.CE=20E,

OE1

OC~3

故答案為：—;

3

②連接AC,

由（1）知：0C=30E,

設(shè)OE=k,則0C=3k,

：.0A=0B=0C=3k,EC=2OE=2k,

-：AM±OC,

AE=\/0A2-OE2=2V2A-

；?AC=y/AE2+EC2=2何，

由（1）知：OM=^AC=y/3k.

OMy[3k_/3

sinZ.ABC

~0B~~3k3

③如圖，連接AC,

???A5是。。的直徑,

AZACB=90°,

JAC=y/AB2-BC2=6，

如圖所示，過點尸作尸于點。交0C于T,

'：05=0C,

:.ZOBC=ZOCB9

?:DFL0C,

：.ZFHT=ZFQC=90°,

?:/FTH=/CTQ,

：.ZDFQ=Z0CB=/OBC,

在Rt△尸5。中，3尸=5+y,

vpp4.A4[lz+j.0AC3D=BC=4.DAC3

仕Ktz\A6cF，sing=_=cosB"XBTtanB=

o

???FQ=Bf-sEB=S(5+y)，

4

BQ=BF-cosB=弓(5+y)

*.*tanNDFQ=tanB=1,

.DQ_

??1——,

FQ4

4

即孥經(jīng)=3整理得y=_^x—5?

|(5+y)47

與X的函數(shù)關(guān)系式為y=^x—5-

20.（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點尸的坐標(biāo)為（xi，月），點。的坐標(biāo)為（尤2，

”），且肛片電，刈不"，若尸。為某個等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與y軸垂直，則稱該等

腰三角形為點P，。的“伴隨等腰三角形”.

（1）若P,。為拋物線y=-/+2x+3上的點，它的“伴隨等腰三角形”記為△尸?！?，且底邊PM=2,

點M,Q均在點P的右側(cè)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為根.

①若點M在這條拋物線上，求△PQM的面積；

②設(shè)尸，Q兩點的縱坐標(biāo)分別為月，絲，比較力與”的大??；

③當(dāng)△PQM底邊上的高等于底邊長的2倍時，求點P的坐標(biāo)；

（2）若P,。是拋物線>=-尤2+2溫+3〃上的兩點，它的“伴隨等腰三角形PQN”以PN為底，且點N,

。均在點尸的同側(cè)（左側(cè)或右側(cè)），點。的橫坐標(biāo)是點P的橫坐標(biāo)的2倍，過點P,N分別作垂直于x

軸的直線dh.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為”-1，該拋物線在直線A，%之間的部分（包括端點）的最高點的

縱坐標(biāo)為加，直接寫出比與〃之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量”的取值范圍.

【分析】（1）①運用配方法將拋物線解析式變形為頂點式，可得拋物線頂點和對稱軸，再結(jié)合題意求出

點尸，。的坐標(biāo)即可求得的面積；

②用加表示P,。的坐標(biāo)，然后列不等式即可得到答案；

③根據(jù)題意可得：當(dāng)機(jī)G時，。點的縱坐標(biāo)比尸點的縱坐標(biāo)大4,當(dāng)機(jī)>押，。點的縱坐標(biāo)比P

點的縱坐標(biāo)小4,據(jù)此可求出點尸的坐標(biāo)；

（2）分情況討論，注意點尸在y軸