2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：命題與證明 突破練習(xí)

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難題突破練習(xí)

命題與證明

1.把下列命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，并判斷該命題的真假.

⑴負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù)；

(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

2.如圖，點(diǎn)B,C,D在同一條直線上，有下面三個(gè)選項(xiàng)，①CE〃的；②ZA=NB；③CE平分ZACD.

(1)從①②③中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有真命題;

(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.

3.黑板上寫(xiě)有3個(gè)命題：

①若貝！J。'/；

②若a,&是有理數(shù),則心+4=|4+網(wǎng)；

③若NA與NB都是銳角，則這兩個(gè)角的和是鈍角.

(1)上述命題是真命題的是(填序號(hào))，該命題的條件是，結(jié)論是

(2)對(duì)于上述命題中的假命題，請(qǐng)各寫(xiě)出一個(gè)反例.

4.如圖，平面上有六條兩兩不平行的直線.試證明：在所有的交角中，至少有一個(gè)角小于31。.

5.已知命題“對(duì)頂角相等”.

(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題.請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.

(2)寫(xiě)出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.如果是真命題，請(qǐng)給予說(shuō)明；如果是假命題，請(qǐng)舉出反例.

6.如圖，點(diǎn)B、E、C在同一條直線上，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推

出一個(gè)真命題.①AB//CD；②Z1=N2,/3=/4；③AE_LE￡>.

(1)上述問(wèn)題有哪幾個(gè)真命題？

(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.

7.如圖aWF和ABCE中，=點(diǎn)D,E,F,C在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：?BE\\AF；?DE=CF：?AD=BC.

(1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有正確的命題(用序號(hào)寫(xiě)出命題書(shū)寫(xiě)形式，即寫(xiě)

成如果....那么……形式.)；

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

⑵選取(1)中一個(gè)正確的命題進(jìn)行證明.

8.寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷真假.

(1)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行;

(2)末位數(shù)是0或5的整數(shù)能被5整除.

9.如圖，有三個(gè)論斷:

①Z1=N2;

②ZB=ZC；

③AB//CD.

(1)請(qǐng)你從中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題;

(2)選擇(1)中的一個(gè)真命題加以證明.

10.對(duì)一個(gè)正整數(shù)〃，我們進(jìn)行如下操作：若它是奇數(shù)，則乘以3再加1；若是偶數(shù)，則除以2.

(1)對(duì)于"="、37,進(jìn)行若干次上述操作后，是否有一數(shù)是4的倍數(shù).

(2)求證對(duì)任意正整數(shù)%進(jìn)行有限次上述操作后，必有一數(shù)是4的倍數(shù).

11.如圖，在A45C和A9中，給出下列三個(gè)論斷：①AO=BC；②NC=ZD；③Z1=N2.請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷作

為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題.

(1)寫(xiě)出所有的真命題：

(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明.

(命題寫(xiě)成“一=”的形式，用序號(hào)表示)

12.探究：如圖①，②，NABC與ZEDF,BC與ED交于點(diǎn)這兩個(gè)角的兩邊分別平行，即AB〃OE.BC〃DF.

(1)分別猜想圖①，圖②中NABC與ZEDF的大小關(guān)系，并給予證明;

(2)一般地，本題“探究”的命題是真命題，請(qǐng)把這個(gè)命題寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.

13.如圖，已知的_LBC,Zl+Z2=90°.現(xiàn)有3個(gè)條件：①/2=/3；②N2+N3=90。；③BE〃DF.

(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?個(gè)條件中選擇其中一個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是一，結(jié)

論是二(填序號(hào))

(2)證明上述真命題，并寫(xiě)出完整的證明過(guò)程和證明依據(jù).

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

14.如圖，有下列三個(gè)條件：①Zl+N2=180。，②Z3=ZA,③ZB=NC.

(1)從這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成命題，請(qǐng)寫(xiě)出所有可以組成的命題;

(2)從(1)中選擇一個(gè)真命題，并證明.

15.如圖，①AB//CD,②BE平分NABD,③Zl+N2=90。，④DE平分NBDC.

(1)若以②③④為條件，①為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是(“真”或“假”)命題;

(2)證明(1)中的結(jié)論.

16.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、尸分別為。8、。。的中點(diǎn)，連接AB、CD、EF,給出以下三個(gè)等量關(guān)系:

①AB=CD,②NOEF=NOFE,③ZA=NC.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明.

(1)條件：,結(jié)論：；(填序號(hào))

(2)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.

《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難題突破練習(xí)一一命題與證明》參考答案

1.(1)如果一個(gè)數(shù)是兩個(gè)負(fù)數(shù)的和，那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，該命題是真命題

(2)如果兩個(gè)角是直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余，該命題是真命題

【分析】本題考查了命題的改寫(xiě)，以及真假命題的判斷，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)

定理及判定定理.

(1)先改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，再根據(jù)加法法則判斷真假即可；

(2)先改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷真假即可；

【詳解】(1)解：如果有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么它們的和是負(fù)數(shù)，該命題是真命題；

(2)解：如果兩個(gè)角是直角三角形的兩個(gè)銳角，那么這兩個(gè)角互余，該命題是真命題.

2.(1)詳見(jiàn)解析

(2)詳見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，選擇兩個(gè)條件做題設(shè)，一個(gè)條件做結(jié)論，得

到正確的命題.

(2)任選一個(gè)命題，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可證明.

本題考查寫(xiě)出一個(gè)命題并求證，正確利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)寫(xiě)出命題并求證是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：可寫(xiě)出三個(gè)正確命題，分別是：

命題1:如果CE〃AB,ZA=ZB,那么CE平分ZACD.

命題2:如果CE平分ZACD,那么41=ZB.

命題3:如果ZA=ZB,CE平分ZACD,那么CE〃4?.

(2)命題1:已知：CE〃AB,ZA=ZB.求證：CE平分ZACD.

證明：CE\\AB,：.ZACE=ZA,ZDCE=ZB.-：ZA=ZB,;.ZACE=NDCE.:.CE平分ZACD.

命題2:已知：CE〃AB,CE平分ZACD.求證：ZA=ZB.

證明：CE||AB,：.ZACE=ZA,ZDCE=ZB.CE^-^ZACD,ZACE=ZDCE.:.ZA=ZB.

命題3:已知：ZA=ZB,CE平分ZACD.求證：CE/7AB.

證明：：CE平分ZACD,

:.ZACE=ZDCE.

ZACB=180°-(ZACE+ZDCE)=180°-2ZAC￡.

■.■ZA=ZB,

ZACB=180--(ZA+ZB)=180。-2ZA

:.ZACE=ZA.

CE〃AB

3.⑴①，a=b,a2=b2

(2)②當(dāng)a=l*=T時(shí)，|?+*|=|-l+l|=0,|o|+|^=|l|+|-l|=2

③當(dāng)ZA=30。，4=40。時(shí)，/A與NB都是銳角，ZA+ZB=70°

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題主要考查了命題的判定，掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)算，命題真假的判定是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平方，絕對(duì)值的性質(zhì)，銳角、鈍角的數(shù)量關(guān)系判定即可；

（2）根據(jù)命題的特點(diǎn)分別舉出反例即可.

【詳解】（1）解：若。=方，則＜?=/,是真命題，命題的條件是：a=b,結(jié)論是：/=/;

若是有理數(shù)，貝！1,+耳=同+同不一定成立，是假命題；

若4與々都是銳角，則這兩個(gè)角的和不一定是鈍角，是假命題；

故答案為：①，a=b,a—

（2）解：反例:

②當(dāng)a=l,方=-1時(shí)，|a+/?|=|-1+1|=0,|a|+|fe|=|l|+|-l|=2；

③當(dāng)ZA=30。，NB=40。時(shí)，/A與NB都是銳角，ZA+ZB=70°.

4.見(jiàn)解析

【分析】該題主要考查了平面內(nèi)的相交線，反證法，解題的關(guān)鍵是用反證法證明.

把平面上的直線平行移動(dòng)，則移動(dòng)后的直線所成的角與移動(dòng)前的直線所成的角是相等的，這樣，我們就可將

所有的直線移動(dòng)，使它們相交于同一點(diǎn)，此時(shí)，情況就相對(duì)簡(jiǎn)單得多.

【詳解】解：如圖，在平面上任取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。分別作這6條直線的平行線/鴻則由平行線的特性，

知直線4,4,4,4,44之間互成的角與原來(lái)的6條直線32,44,44之間互成的角相等.

現(xiàn)在我們考慮直線4,4,…4的情況，觀察直線4與4,4與4,…，々與與4所成的角，由圖不難發(fā)現(xiàn)這6個(gè)角合成

一個(gè)平角，即這6個(gè)角的和為180。.

假設(shè)這6個(gè)角沒(méi)有一個(gè)小于31。，則這6個(gè)角都大于或等于31。，從而這6個(gè)角的和至少為31以6=186。，這是不

可能的，所以這6個(gè)角中至少有一個(gè)角小于31。.

不妨設(shè)4與4所成的角小于31。，

則原來(lái)的直線4與4所成的角也必小于31。.

5.（1）真命題，證明見(jiàn)解析

（2）相等的角是對(duì)頂角，假命題，舉例見(jiàn)解析

【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握判斷命題的方法是本題的關(guān)鍵.分析是否為真命題，需要分別分

析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而得出答案.

【詳解】（1）解：此命題是真命題.

說(shuō)明：如圖，直線AB,8相交于點(diǎn)。.

AZ)

ZAOC+ZAOD=ZBOD+ZAOD=

O180°,180°,

CB

/.NAOC=/BOD.

(2)“對(duì)頂角相等”的逆命題是湘等的角是對(duì)頂角”，逆命題是假命題.

反例：如圖，在VABC中，ZB=/C,但N3與/C不是對(duì)頂角.

6.(1)命題1:①②"③命題2:②③"①

⑵選擇命題1：①②今③，證明見(jiàn)解析；選擇命題2：②③處證明見(jiàn)解析

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三個(gè)條件寫(xiě)出真命題即可；

(2)選?、佗谌缓蟾鶕?jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到4=4+N2,即可得到4+N2+N3+N4=180。,

進(jìn)而求出N2+N3=90。即可解題.選取命題2:②③=(以先根據(jù)垂直和平角的定義得到N2+N3=90。，進(jìn)而得到

4+N2+N3+N4=180°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到ZB+NC=180。即可證明結(jié)論.

【詳解】(1)解：上述問(wèn)題有兩個(gè)真命題，分別是：

命題1:①②"③命題2:②③今①.

(2)選擇命題1:①②今③.

證明：?：CD//AB,

ZB+ZC=180°,

ZB+Zl+Z2=180°,

，ZC=Z1+Z2,

，Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

VZ1=Z2,/3=/4,

Z2+Z3=90°,

ZAED=90°,

AE±ED.

選取命題2：②③=①.

證明：:AE1DE,

ZAE￡)=90°,

Z2+Z3=90°,

又?.?N1=N2,/3=/4,

Zl+Z2+Z3+Z4=180°,

又?:ZB=18O°-Z1-Z2,ZC=1800-Z3-Z4,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

...ZB+ZC=180°-Zl-Z2+180o-Z3-Z4=360°-(Zl+Z2+Z3+Z4)=180,

.?.AB\\CD,

7.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了命題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)命題書(shū)寫(xiě)形式，分別寫(xiě)出所有的正確命題，即可作答.

(2)先由平行線的性質(zhì)得=再證明入皿R8?！?。5),然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證明.

【詳解】(1)解：依題意，正確的命題：如果①，②，那么③；如果①，③，那么②，

(2)解：選擇，如果①，③,那么②，(答案不唯一)

如圖zxw和ABCE中，ZA=NB,點(diǎn)D,E,F,C在同一直線上，BE\\AF,AD=BC.

求證：DE=CF.

證明如下：TBE||AF，

ZAFD=ZBEC,

VAD=BC,ZA=ZB,

AADFTS^CECAAS),

DF=CE,

DF-EF=CE-EF,

即。E=C尸.

8.(1)逆命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線是真命題.

(2)逆命題：能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)是?；?是真命題

【分析】本題考查了真假命題及互逆命題的定義，解題的關(guān)鍵是理解命題、逆命題、否命題和逆否命題的定

義及其性質(zhì)；

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.判斷事物的語(yǔ)句叫命題，正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的

命題稱(chēng)為假命題；先寫(xiě)個(gè)逆命題然后判斷它的真假.

【詳解】(1)逆命題：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線，

判斷：根據(jù)平行線的性質(zhì)，如果兩條直線在同一平面內(nèi)平行，那么它們與第三條直線的夾角是相等的.若這

兩條平行線都與第三條直線垂直，則它們與第三條直線的夾角都是90。，滿(mǎn)足條件.因此，逆命題是真命題.

(2)逆命題：能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)是?；?,

判斷：根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)，一個(gè)整數(shù)如果能被5整除，那么它的末位數(shù)只能是0或5,因此逆命題是真命題.

9.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判定：

(1)任選兩個(gè)條件作為題設(shè)，另外一個(gè)條件作為結(jié)論寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的明天，再判斷真假即可；

(2)根據(jù)(1)所求結(jié)合平行線的性質(zhì)與判定條件證明即可.

【詳解】(1)解：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，命題為：若4=N2,ZB=NC，則該命題是真命題;

選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，命題為：若Z1=N2,AB//CD,貝=該命題是真命題；

選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論，命題為：若4=NC,AB//CD,則4=N2,該命題是真命題；

(2)證明：選擇①②為題設(shè)，③為結(jié)論，

VZ1=Z2,Z1=ZCGZ),

Z2=ZCGZ),

CE//BF,

ZC=ZBFDf

;ZB=NC,

ZB=ZBFD,

：.AB//CD；

選擇①③為題設(shè)，②為結(jié)論，

VZ1=Z2,Z1=ZCGZ),

Z2=ZCGZ),

CE//BF,

NC=ZBFD,

丁AB//CD,

ZB=ZBFD,

ZB=NC；

選擇②③為題設(shè)，①為結(jié)論

〈AB//CD,

ZB=ZBFD,

ZB=/C,

NC=ZBFD,

CE//BF,

I.Z2=ZCGD,

又;Z1=ZCGD,

Z1=Z2.

10.(1)，，=17和”=37,進(jìn)行一次上述操作后，都有一數(shù)是4的倍數(shù)；

(2)證明見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了反證法和有理數(shù)的四則運(yùn)算：

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

（1）根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；

（2）奇數(shù)經(jīng)過(guò)一次操作后一定會(huì)變?yōu)榕紨?shù)，因此只需要證明偶數(shù)經(jīng)過(guò)操作后有一數(shù)是4的倍數(shù)即可；若偶數(shù)

為4的倍數(shù)，則問(wèn)題得證，若偶數(shù)不是4的倍數(shù)時(shí)，則該偶數(shù)可以表示為4,“+2（機(jī)為整數(shù)），當(dāng)1n=2k（k為整

數(shù)），則4"+2=跟+2,4,”+2經(jīng)過(guò)操作后可變?yōu)?（3及+1）,問(wèn)題得證；當(dāng)根=24+1（%為整數(shù)），則4,”+2經(jīng)過(guò)操作后

可得儂+16,對(duì)于儂+16,要使儂+16不是4的倍數(shù)，那么人一定要是奇數(shù)，則可推出＞"=2左+l=4p+3…要一直成

立，即*對(duì)于任意的左的結(jié)果都是整數(shù)，顯然這是不可能的，據(jù)此問(wèn)題得證.

【詳解】（1）解：；17x3+1=52,且52是4的倍數(shù)，

”=17進(jìn)行一次上述操作后，有一數(shù)是4的倍數(shù)；

V37x3+1=112,且112是4的倍數(shù)，

A"=37進(jìn)行一次上述操作后，有一數(shù)是4的倍數(shù)；

（2）解：?.?奇數(shù)乘以3再加1后一定會(huì)變?yōu)榕紨?shù)，而偶數(shù)除以一定數(shù)量的2之后一定會(huì)變?yōu)槠鏀?shù)，

???經(jīng)過(guò)有限步后奇數(shù)一定會(huì)變?yōu)榕紨?shù)，

若偶數(shù)為4的倍數(shù)，則問(wèn)題得證，

若偶數(shù)不是4的倍數(shù)時(shí)，則該偶數(shù)可以表示為4,"+2（”為整數(shù)），

當(dāng)m=2k（改為整數(shù)），則4"+2=84+2,

（8k+2）+2=4K+l,3（4（t+l）+l=12fc+4=4（3A:+l）,

；.3（狄+1）+1一定是4的倍數(shù)，故當(dāng)機(jī)為偶數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足題意；

當(dāng)帆=24+1為整數(shù)），則4"+2=8尢+6,

（8及+6）+2=4左+3,3（4尢+3）+1=12左+10,（12左+10）+2=6左+5,

3（6/+5）+1=18左+16,（18*+16）=%+8,

對(duì)于儂+16,要使儂+16不是4的倍數(shù)，那么上一定要是奇數(shù)，

設(shè)左=2p+l（p為整數(shù)），則儂+16=36p+34,

（36p+34）4-2=18p+17,（18p+17）x3+l=54p+52,（54p+52）+2=27p+26,

同理要使27p+26不是4的倍數(shù)，則p一定是奇數(shù)，

如此反復(fù)，在此過(guò)程中，若有一個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)了偶數(shù)，那么環(huán)節(jié)中必有4的倍數(shù)，

假設(shè)不存在4的倍數(shù)，那么加=2左+l=4p+3…要一直成立，即竽對(duì)于任意的人的結(jié)果都是整數(shù)，顯然這是不

可能的，

假設(shè)不成立，

工原結(jié)論正確.

11.（D@p?J}XD

（2）選擇命題，［今②B寸，證明見(jiàn)解析

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及命題判斷，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意及全等三角形的判定進(jìn)行命題判斷即可；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果，進(jìn)行證明即可.

【詳解】⑴解：黑處=XD

(2)證明如下：②

在△ABC和△BAD中，

BC=AD

<Z1=Z2,

AB=BC

...A/lBC^Aa4D(SAS),

ZC=ZD.(答案不唯一).

12.(1)圖①：ZB=ZDf圖②：4+ZD=180。，見(jiàn)解析

(2)如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)、命題與證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4=4,4=/號(hào)可得4=";如圖②根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

4+4=180。，N1=NE,可得N3+ZD=180。；

(2)根據(jù)(1)可推出，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).

【詳解】(1)關(guān)系是：圖①：4圖②：4+。=180。，

如圖①:AB//DE,

I.ZB=ZEHC

?:BC//DF,

，ZD=ZEHC

ZB=ZD

如圖②?.?AB//DE,

，NB=NDHC

BC//DFf

，ZD+ZDHC=180°

4+ZD=180°.

(2)命題：如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

13.⑴①，③(或③，①)

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查平行線的判定及性質(zhì).

(1)根據(jù)題意即可解答；

(2)根據(jù)垂直的定義與平行線的判定及性質(zhì)即可解答.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】（1）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③；

或：選擇的條件是③，結(jié)論是①.

故答案為：①，③（或③，①）

（2）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③，則證明如下：

證明：-.AB1BC（已知），

.-.ZABC=90°（垂直的定義），

.-.Z3+Z4=90°（余角的定義）.

?.■Zl+Z2=90°,且22=Z3（已知），

.■.Zl+Z3=90o（等量代換）.

:.Z1=N4（等角的余角相等），

.-.BE//DF（同位角相等，兩直線平行）.

選擇的條件是③，結(jié)論是①，則證明如下：

證明：VBE//DF（已知），

4=4（兩直線平行，同位角相等）

--AB1BC（已知），

.-.ZABC=90°（垂直的定義），

.-.Z3+Z4=90°（余角的定義）.

?.-Zl+Z2=90°（已知），

：.N2=N3（等角的余角性質(zhì)）.

14.⑴可以組成三個(gè)命題，①如果Zl+N2=180。，Z3="那么ZB=NC；②如果Zl+N2=180。，ZB=ZC,那么Z3=ZA；

③如果NB=NC,Z3=4l,那么Zl+N2=180。.

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）依據(jù)題意，一共能組成3個(gè)命題；

（2）選擇命題①如果Zl+N2=180。，Z3=ZA,那么ZB=NC；可根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，“內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行''來(lái)寫(xiě)出證明過(guò)程即可.

【詳解】（1）解：可以組成三個(gè)命題，

①如果Nl+N2=180。，Z3=ZA,那么NB=NC；

②如果Nl+N2=180。，NB=NC,那么Z3=ZA；

③如果NB=NC,A=3那么Zl+N2=180。；

（2）選擇命題①如果Nl+