2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《軸對稱》專項測試卷（附答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《軸對稱》專項測試卷（附答案）

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一、選擇題：

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A

?BQWDa

2.將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（）

3.山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省運同行”成為日照市當(dāng)前的

運動主題.在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是（）

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱（）

6.下列圖形中，回AB'C'與I228C關(guān)于直線MN成軸對稱的是（）

N

7.小王將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展

開鋪平后的圖形是（）

8.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其中

不是軸對稱圖形的是（）

9.如圖，已知線段4B=6,利用尺規(guī)作的垂直平分線，步驟如下：①分別以點4B為圓心，以b的長

為半徑作弧，兩弧相交于點C和，②作直線CD直線CD就是線段的垂直平分線,則b的長可能是（）

C

AB

D

A.1B.2C.3D.4

10.下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實運動中屬于翻折的是（）

n.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對折后，再沿圖③中的虛線

裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）

12.下列圖形:

2

C.2D.1

13.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.互相垂直的兩條直線構(gòu)成的圖形

B.一條直線和直線外一點構(gòu)成的圖形

C.有一個內(nèi)角為30。，另一個內(nèi)角為120。的三角形

D.有一個內(nèi)角為60。的三角形

14.如圖，三角形紙片28C,AB=AC,NB47=90。，點E為4B中點，沿過點E的直線折疊，使點B與點4重

合，折痕交BC于點F.已知EF=|,則BC的長是（）

A.歲B.3C.D.3c

15.如圖，在△ABC中，4B的垂直平分線交BC于O,4C的垂直平分線交BC于E,ABAC=124°,則ACME的

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于點D,AB=10,ShABD=15,貝北。的長為（）

A

17.如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個小正三角形涂黑，還需涂黑幾個小正三角形，使它們與原來

涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸,則九的最小值為（）

W

A.10B.6C.3D.2

18.如圖所示的2x4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形,

在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題:

19.如圖，①在040B上分別截取線段0D,0E,使。。=0E；②分別以D,E為圓心，以大于的長為

半徑畫弧，在乙40B內(nèi)兩弧交于點C；③作射線。C.若乙40B=60。，則乙4OC=°.

20.如圖，正方形4BCD的邊長為6,則圖中陰影部分的面積為

22.將一張圓形紙片（圓心為點0）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2,將圖2沿虛線剪開,

再將AAOB展開得到如圖3的一個六角星.若NCDE=75。，則NOBA的度數(shù)為.

C\\\\\\

24.如圖，在RtaABC中，^ABC=90°,BC=4,AB=6,在線段4B上有一點M,

且BM=2,在線段4C上有一動點N,連接MN,8N”等ABMN沿BN翻折得到4BM'N,

連接4”,CM',則2CM，+|W的最小值為—

三、解答題：

25如圖，已知銳角△ABC/B=48。.請用尺規(guī)作圖法，在△28C內(nèi)部求作一點P,使PBPC,且“BC=24°.(

保留作圖痕跡，不寫作法）

26.已知：RtAABC,zB=90°.

求作：點P,使點P在AaBC內(nèi)部.S.PB=PC,^PBC=45°.

A

27.如圖所示，在4ABC中，4BAC=120°,AB=AC,4D是BC邊上的高，DE1于點E,且AE=2,求AB

的長.

28.如圖，以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交y軸正半軸于點M,交x軸正半軸于點N,再分別以點M,

N為圓心，大于gMN的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點P,作射線OP.點4在OP上，AB1久軸于點B,

。是的中點，連接。D,點C在。B上，連接2C交。。交于點E,AB=3.

(1)求點B的坐標(biāo).

(門2、)求卡證f：-OE=—2OC

參考答案

1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱的定義.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答.

【解答】

解：4、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

3、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

2.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

區(qū)不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

8.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

本題考查了軸對稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：B、C,D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形；

4選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形；

故選：A.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】D

【解析】解：由軸對稱圖形定義可知。選項中的圖形是軸對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的定義分別判斷可得出結(jié)果.

此題主要是考查了軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖

形就叫做軸對稱圖形.

6.【答案】B

7.【答案】C

由折疊知C4=4B,

??.△ABC是等腰三角形，

X---AABC^WLBCD關(guān)于BC對稱，

四邊形4BDC是菱形.

故選：C.

由題意知，剪下的圖形是四邊形4BDC,根據(jù)翻折的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了圖形的翻折，剪紙問題，菱形的判定等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：4、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

9.【答案】D

【解析】由作圖過程兩弧相交于兩點知力＞^28,即匕＞3,所以b的長可能是4.

10.【答案】C

【解析】解：因為工作中的雨刮器的運動方式屬于旋轉(zhuǎn)，

所以4選項不符合題意.

因為移動中的黑板的運動方式屬于平移，

所以B選項不符合題意.

因為折疊中的紙片的運動方式屬于翻折，

所以C選項符合題意.

因為騎行中的自行車的運動方式屬于平移，

所以。選項不符合題意.

故選：C.

依次對選項中的現(xiàn)實運動作出判斷即可.

本題考查軸對稱的性質(zhì)，熟知軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去

一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個正

方形，可得：

故選：A.

對于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將圖(4)中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個圖案.

本題主要考查了剪紙問題，解決這類問題要熟知軸對稱圖形的特點，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的找到對稱軸.一般方法

是動手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開即可得到正確的圖案.

12.【答案】B

【解析】解：(1)是軸對稱圖形；

(2)是軸對稱圖形；

(3)不是軸對稱圖形；

(4)是軸對稱圖形；

故選：B.

根據(jù)圖形對稱的定義判定就行.

考查軸對稱圖形的定義，關(guān)鍵要理解軸對稱圖形的定義.

13.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形的定義，注意軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別：軸對稱指的是兩個圖形；軸對稱圖

形指的是一個圖形.根據(jù)軸對稱圖形的概念，把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對

稱圖形.

【解答】

解：根據(jù)軸對稱的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形.

A是軸對稱圖形；故此選項不符合題意；

員是軸對稱圖形；故此選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形；故此選項不符合題意；

D如三角形不是等腰三角形，一定不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D

14.【答案】C

【解析】解：在△28C中，/-BAC=90°,AB=AC,

：.NB=NC=45°,

由折疊可知，EFLAB,BE=AE,AF=BF,

4B=4BAF=45°,

.-./.AFB=90°,即4F1BC,

.??點F是BC的中點，

BC=2BF,

在△ABF中，^AFB=90°,BE=AE,

/.BE=EF=I，

BF=|產(chǎn)，

???BC=3A/-2.

故選：C.

由題意可得△ABC是等腰直角三角形，點F是BC的中點，aABF是等腰直角三角形，再根據(jù)EF的長度，可

求出BF的長度，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，得出AABF是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個

端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8+NC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到口4=

DB,得到=同理可得，Z.EAC=ZC,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【解答】

解：???ABAC=124°,

ZB+NC=180°-Z.BAC=56°,

???4B的垂直平分線交BC于D,

???DA-DB,

???Z-DAB=乙B,

???AC的垂直平分線交BC于E,

???EA=EC,

???Z-EAC=乙C,

???乙DAE=^BAC-（乙。AB+AEAC）=^BAC一（乙B+乙C）=124°-56°=68°.

故選A.

16.【答案】A

11

【解析】如圖，過點。作DE12B于E,???ZC=90°,4。平分NB4C,；.DE=CD,S^ABD=-AB-DE=-x

10-DE=15,解得DE=3,CD=3.

17.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查利用軸對稱設(shè)計圖案，屬于中等題.

解題的關(guān)鍵是掌握常見圖形的性質(zhì)和軸對稱圖形的性質(zhì)，利用等邊三角形有三條對稱軸可得答案.

【解答】

解：如圖所示，n的最小值為3.

故選C.

18.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的知識點是軸對稱圖形、軸對稱的性質(zhì).解題關(guān)鍵是根據(jù)題意作出與4ABC成軸對稱的格點三角形.

先根據(jù)題意畫出與△4BC成軸對稱的格點三角形，然后數(shù)出與△ABC成軸對稱的格點三角形的個數(shù)即可得出

正確選項.

【解答】

解：在網(wǎng)格中作出與△ABC成軸對稱的格點三角形如下圖所示：

二在此網(wǎng)格中與AABC成對稱的格點三角形一共有3個.

故選8.

19.【答案】30

【解析】解：,??由作法可知，。。是乙4OB的平分線，

11

???^AOC=^/.AOB=x60°=30°.

故答案為：30.

直接根據(jù)角平分線的作法即可得出結(jié)論.

本題考查的是尺規(guī)作圖-作一個角的平分線，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】18

21.【答案】8，8+2々

F

H

=1

C-44V-2D/--4

，22-BC

???四邊形BC/D周長=4+4+2V2=8+2V2；

如圖，

AF=AI=IC=FC=2,

四邊形4FC/周長為2x4=8；

故答案為：8,8+2AT2.

根據(jù)題意，可固定四邊形GFCE,平移或旋轉(zhuǎn)其它圖形，組合成四邊形，求出周長，判斷最小值，最大值.

本題考查圖形變換及勾股定理，通過平移、旋轉(zhuǎn)組成滿足要求的四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】135°

【解析】解：由題知，N&OB=：x180。=30。，

6

1

由翻折知乙。=/DCE,CD=CE,

???乙CDE=75°,

???乙DCE=180°—75°-75°=30°,

1i

???乙OAB="DCE=ix30°=15°,

???^OBA=180°一乙AOB-AOAB=180°-30°-15°=135°,

故答案為：135°.

根據(jù)翻折可以知道NOAB=且NCDE=75。，CD=CE,求出NAOB和N04B的度數(shù)即可求N0B4的

度數(shù).

本題主要考查剪紙問題，熟練掌握剪紙中的翻折是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】45

【解析】【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)網(wǎng)格作出等腰直角三角形即可解答.

【詳解】解：如圖：取格點0,則=5,432=5,B￡)2=io,

???AD=AB,AD2+AB=BD2,

.也48。是等腰直角三角形，

.-.AABC=45°.

故答案為：45.

【解析】解：如圖，在B4上取一點T,使得BT=|,連接T”，TC.

A

7

???BM'=BM=2,BT=j,BA=6,

???M'B2=BT,BA,

.BT__W

麗一~BA'

???^ABMr=乙M'BT,

.空_㈣_1

?’而=~AB=

???TM'=^AM',

91

???2CM'+^AM'=2QCM'+^AM')=2(CM'+TM'),

CM'+TM'>CT,CT=<BT2+BC2=I(|)2+42=

2C”+|a"2等"

???2CM'+|a”的最小值為史

故答案為了.

如圖，在B4上取一點T,使得BTr，連接TM',TC,證明△BAM'sWT,可得黑=萼=上推出=

3AMAB3

^AM',推出2C"+|W=2(CM'+^AM')=2(CM'+TM'),利用兩點之間線段最短解決問題即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

25.【答案】解：如圖，點P即為所求.

【解析】先作乙48c的平分線B。，再作8c的垂直平分線1,直線，交BD于P點，貝爐點滿足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把

復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

26.【答案】解：①先作出線段的垂直平分線EF；

②再作出乙4BC的角平分線BM,EF與的交點為P；

則P即為所求作的點.

【解析】作N4BC的角平分線，作BC的垂直平分線，兩條線交于點P即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線和

線段垂直平分線的作法.

27.【答案】解：因為48=AC,是BC邊上的身，

所以/?BA。=/.CAD,

又因為NB4C=120°,

所以ABAD=60°,

又因為