202024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)（三）

24屆高三二輪復(fù)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)專題3——函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)

(三)

一、最值點(diǎn)極值點(diǎn)效應(yīng)

1.(2017上?西藏拉薩?高三拉薩中學(xué)階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)=(l-/)e，.

(I)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(II)當(dāng)x20時(shí)，f(x)<ax+l,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2.(2023?河北石家莊?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(尤)=[*-?卜,-搭，其中

a,6eR,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

⑴當(dāng)6=0時(shí)，討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)6=1時(shí)，若對(duì)任意的xe[-2,+。),〃》”-：恒成立，求。的值.

試卷第1頁(yè)，共19頁(yè)

3.(2023下?山東?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)已知。＞0,函數(shù)

/(x)=x2-3alnx,g(x)=2ax-alnx.

⑴若/(X)和g(x)的最小值相等，求。的值；

(2)若方程〃x)=g(x)恰有一個(gè)實(shí)根，求。的值.

aV-2

4.(2023?山東濟(jì)南?一模)已知函數(shù)/(x)=e"-彳-2辦.

(1)當(dāng)。=0,求曲線y=/W在點(diǎn)(1J(1))處的切線方程.

⑵若，(x)在［0,+功上單調(diào)遞增，求°的取值范圍；

(3)若“X)的最小值為1,求服

試卷第2頁(yè)，共19頁(yè)

5.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=x(癡c+3ox+2)-3ox+4.

(1)若/(x)在口，+e)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

⑵若"X)的最大值為6,求實(shí)數(shù)。的值.

二、極點(diǎn)效應(yīng)-費(fèi)馬定理

6.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))若/(元)=aei-x-(a-l),且/(x)20在R上恒成立,

求。的值.

7.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))是否存在正整數(shù)。，使得e'-辦N/inx對(duì)一切x>0恒

成立，試求出。的最大值.

試卷第3頁(yè)，共19頁(yè)

8.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=lnx+2x+@,若Vx>0,〃x)2a+2恒

成立，求實(shí)數(shù)。的取值集合.

Z7+Y9YH

9.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=lnx+巴士(aeR).若/(x)V三+q恒成

xee

立，求。的值.

試卷第4頁(yè)，共19頁(yè)

10.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=lnx+——-+bx,?GR,bwR.當(dāng)b=0

x+1

時(shí)，是否存在aeR,使得不等式/■（幻4]（無(wú)+1）恒成立？若存在，求出。的取值集合:

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=ex-ax7.若/（x）20恒成立，求。的

值.

三、對(duì)稱中心求和類型試題

12.（2023?重慶北倍?西南大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知曲線歹=-丁-3/+9工+9與曲線

]—2xn

y=——1交于點(diǎn)留再,%），4小仍）,…，4（當(dāng),乙）,則￡（%+%）=（）

X+1Z=1

A.-16B.-12C.-9D.-6

試卷第5頁(yè)，共19頁(yè)

13.(2022?寧夏石嘴山?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)＞=/(幻的定義域?yàn)?。，若?duì)任意的多，

%e。，且%=2。，恒有/(XJ+/(X2)=26,則稱函數(shù)/⑴具有對(duì)稱性，其中點(diǎn)(a,b)

為函數(shù)＞=/(x)的對(duì)稱中心，研究函數(shù)/(x)=x-l+—\+tan(x-l)的對(duì)稱中心，貝I]

x-1

1354043

/(——)+/(——)+/(——)+...+/(——)=()

2022202220222022

A.0B.2022C.4043D.8086

14.(2023?吉林?長(zhǎng)春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)(xeR)滿足

/(x)+/(-x)=2,若函數(shù)”今與y=/(x)圖象的交點(diǎn)為(七,匕)，(巧，8)，…，

2022

(工2022,^2022),則￡(毛+%)=()

Z=1

A.0B.2022C.4044D.1011

15.(2023上?湖南懷化?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)/5)=1111+5f+1)+31在

[-凡4](°＞0)上的最大值與最小值分別為〃和加，則函數(shù)

g(x)=(M+機(jī))x+[(Af+加)％+1]1的圖象的對(duì)稱中心是.

16.(2019上?上海閔行?高一統(tǒng)考期末)函數(shù)/(尤)=2附+9x+lg(J90°x2+l°()-3°x)的

8|x|+l

最大值與最小值的和為

四、數(shù)形結(jié)合找臨界問(wèn)題

17.(2023?四川南充?四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))若存在aeR,使得對(duì)于任意

xej,e,不等式InxWo?+加412-2e)lnx+e恒成立，則實(shí)數(shù)6的最小值為()

18.(2022上?陜西西安?高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知關(guān)于x的不等

式e"2x+6對(duì)任意xe火恒成立，則的最大值為()

a

A.vB.IC.-D.e

22

19.(2023?河北唐山?唐山市第十中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=kex-lnx+l的圖

象與函數(shù)g(x)=xe&+依-el?的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為

()

A.f--,--y|u[0,+co)B.f-1,--y|u[0,e)

試卷第6頁(yè)，共19頁(yè)

c.D.

20.(2017?湖南長(zhǎng)沙?雅禮中學(xué)?？家荒?已知函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜。時(shí)，

〃x)=ln(r)-辦.若直線了=尤與曲線＞=〃x)至少有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是()

A.B.11_：,一?。?_：｝

C.，T'+001D.(一1一乙一1卜l--,+oo^

21.(2014?高三課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)段)=x(hu—辦)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)°的取值范

圍是()

A.(-00,0)B.((),1)C.(0,1)D.(0,+oo)

五、不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)

22.(2020上?四川綿陽(yáng)?高三四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試)設(shè)函數(shù)

〃x)=lnx+gx-a(aeR),若存在6e[l,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，使得/(/㈤)=6,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

1OA

A.--,1--B.l--,ln2-l

22jL2

C.-1,ln2-lD.,0

22

23.(2019上?重慶?高一重慶一中校考期中)設(shè)函數(shù)/(x)=e，+2尤-a(aeR,e為自然

對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在實(shí)數(shù)使/(7'伍))=6成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[0,e]B.[1,1+e]C.[1,2+e]D.[0,1]

24.(2020?浙江寧波?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/(x)=2、+—+a,若曲線y=cosx

x+2

上存在點(diǎn)(%,%),使得/(/(%))=為，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是()

「133_,「「35_,r3141c「514

A?[一亍一3B.[-于3C6不口.弓不n

25.(2021?全國(guó)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=ln(lnx+(e-l)x-M，若曲線＞=年±1

X+1

上存在點(diǎn)(斗匕)，使得,=/(/(%)),則實(shí)數(shù)加的最大值是()

A.0B.3C.-2D.-1

26.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù)/(＞)=Jlnx+x+a,若曲線＞二—^―sinxH——

試卷第7頁(yè)，共19頁(yè)

上存在點(diǎn)（%,%）使得/（/（%））=為成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

六、共零點(diǎn)問(wèn)題

27.（2019上?浙江?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若不等式（卜-3sin（?+胃W0對(duì)x￡[-1,1]

恒成立，則Q+6的值等于（）

25

A.-B.-C.1D.2

36

28.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）對(duì)任意XER,不等式sin[7u+；]cos（"+b）W0恒成立,

則sin（o+b）和sin（a-6）的值分別等于（）

A立也RV2V2后nV2V2

22222222

29.（2023上?四川成都?高三成都七中?？奸_(kāi)學(xué)考試）若（x-l）（x+l）（x-a）可x|-l在

時(shí)恒成立，則°的取值范圍為（）

A.a>\B.a>—C.D.a>-\

2

30.（2022上?浙江麗水?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)

/（x）=（|x-a|+/?）-ln|x+a|,a,Z?eR,若/（x）20在定義域上恒成立，貝!]°一26的值是

（）

A.-1B.0C.1D.2

31.（2015上?安徽合肥?高三階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式（辦-1）（111苫+G）20在（0,

+8）上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

32.（2023逢國(guó)?高三專題練習(xí)）若對(duì)任意的段（-1,+與，不等式（爐-磯111（》+1）-6]20

恒成立，則6的取值范圍是.

33.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（苫）=莊-4區(qū)-2°晨+2°,且/（x）V0在

其定義域內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

34.（2020屆江蘇省蘇州市高新區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）對(duì)任意的

xe（0,+s）,不等式（工一。+出51-2/+辦+10）40恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是.

七、整數(shù)個(gè)數(shù)解問(wèn)題

試卷第8頁(yè)，共19頁(yè)

35.（2019下?江西九江?高二九江市同文中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)〃幻=6，-如-1在區(qū)

間（-覃）內(nèi)存在極值點(diǎn)，且〃x）<0恰好有唯一整數(shù)解，則"的取值范圍是（）

e2-l

B.

—卜,T2

D.*"(eTe)

C.(e-l,e)

36.（2022?浙江紹興?浙江省春暉中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在關(guān)于x的不等式

e2x2-（aeJ+4e2）x+aex+4e2>0（其中e=2.71828L為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集中，有

且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

己知函數(shù)了（同=上手

37.（2017下?四川成都?高二石室中學(xué)校考期中）若關(guān)于x的

不等式r（x）+4（x）>0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

1+1113l+ln2.1+In2l+ln3

A.L3'2B

-、3

l+ln2l+ln3l+ln3

C.(-D.（一1,一

233

38.（2020上?廣東云浮?高三郁南縣蔡朝焜紀(jì)念中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知偶函數(shù)/（、）滿

足/(3+x)=/(3-x),且當(dāng)xe[0,3]時(shí)，〃x)=x/，若關(guān)于x的不等式/(x)-#x)>0

在［-150,150］上有且只有150個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)/的取值范圍是（）

_3\/3)

A.B.C.3/5,21D.“2》

7I7\7

39.（2018?寧夏銀川?銀川一中?？级＃┮阎瘮?shù)f（x）=（3x+l）exM+mx（m>—4e）,

若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f（x）<0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（)

D.

八、導(dǎo)數(shù)逆向構(gòu)造

40.（2014下?山東濟(jì)南?高三階段練習(xí)）已知/（%）的定義域?yàn)椋?,擇），/'（X）為/⑴的

導(dǎo)函數(shù)，且滿足/（x）V-M'（x）,則不等式〃x+l）>（x-1）/（/-1）的解集是（）

試卷第9頁(yè)，共19頁(yè)

A.(0,1)B.(2,擇)C.(1,2)D.(1,年)

41.(2023?黑龍江大慶?大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?/p>

(0,+孫('(X)為函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù),若x2/，(x)+/(x)=l,/(1)=0,則不等式

“2、-3)>0的解集為()

A.(0,2)B.(log23,2)C.(log23,+(?)D.(2,+oo)

42.(2023下?江西南昌?高三南昌市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知定義在(-2,2)上的函

數(shù)/(x)滿足/(x)+e4"(-x)=0〃l)=e2,/'(x)為〃x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)xe[0,2)時(shí)，

r(x)>2〃x),則不等式e?"(2-x)<e,的解集為()

A.(-Ll)B.(-1,2)

C.(1,4)D.(1,5)

43.(2023下?安徽六安?高二六安二中校聯(lián)考期中)已知/'(X)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),

其導(dǎo)函數(shù)為/'(x),對(duì)VxeR時(shí)，有了則不等式

/(x+2023)-e2-4047(2)<0(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.(—2021,+oo)B.(—2025,+oo)

C.(-8,-2021)D.(-?);-2025)

44.(2023上?江蘇揚(yáng)州?高三揚(yáng)州中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試)若可導(dǎo)函數(shù)/(x)是定義在R上的

奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí)，有l(wèi)nx/(x)+L/(x)<0,則不等式@-2)。吐>0的解集為()

X

A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,2)D.(2,+⑹

45.(2023上?廣東?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(X)的定義域均

為'標(biāo)卷),且/(x)為偶函數(shù)，/R1=-23/'(x)cosx+/'(x)sinx>0,則不等式

46.(2023上?湖南長(zhǎng)沙?高三湖南師大附中校考階段練習(xí))己知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?/p>

R,設(shè)〃x)的導(dǎo)數(shù)是數(shù)(x),且〃x)/(x)+sinx>0恒成立，則()

試卷第10頁(yè)，共19頁(yè)

47.(2023?河南開(kāi)封?統(tǒng)考三模)設(shè)定義在(。,+⑹上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X),且滿

足療(力+2〃力=(，〃e)=(.則/,]、/[in.、/[an、的大小關(guān)系為

()

A./1)<dsin；)</(tang)B.[sin小佃<小嗎

C.//3<小”3D.小小/"4d

48.(2023上?上海浦東新?高三上海南匯中學(xué)?？计谥?定義在R上的函數(shù)/(%)滿足

/(x)-r(x)+e^<0,其中/'(X)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),若〃3)=3e3,則/(力/的解

集為.

49.(2023上?福建莆田?高三校考階段練習(xí))設(shè)函數(shù)/(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)

/,(x),g(x)=/(x)-sinr是偶函數(shù).在他+⑹上/<x)>co&x.若

/(?)>cos?-sin?,則實(shí)數(shù)f的取值范圍為

九、嵌套函數(shù)

XQXX<0

50.(2023?陜西商洛?陜西省丹鳳中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(%)=；'八

-x+2x,x>0

若關(guān)于X的方程/⑴-(2+。/("+2%=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)，的取值范圍為

()

x2-1,x>0

51.(2023上?福建廈門?高一廈門一中校考期中)已知函數(shù)/(x)=1八，若函數(shù)

-----X,X<0

g(x)=/(/(x))-b(x)+2恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是.

52.(2023下?安徽滁州?高一?？奸_(kāi)學(xué)考試)已知函數(shù)/(x)=x,若函數(shù)

Inx,x>0

g(x)=/(x)+a有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)“無(wú))=/(/(x)+a)+a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

試卷第11頁(yè)，共19頁(yè)

A.3B.4C.5D.6

53.（2023上?四川成都?高一中和中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)/（'）=「一八，

[In>0

g（x）=|司X-2|,若方程/（g（x））+g（x）-加二。的所有實(shí)根之和為4,則實(shí)數(shù)冽的取值

范圍為（）

A.m>1B.m>lC.m<\D.m￡1

—（x+2）一加一1xW—]

54.（2023?四川成都?校聯(lián)考二模）已知函數(shù)/（》）=2、）'一，若關(guān)于x的

（2x+2）e-x-m,x>-1

方程"（x）F-（加2+3）/（x）+m3-m2+3m=0有且僅有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍為（）

十、類周期函數(shù)問(wèn)題

55.（2019?浙江?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,滿足〃x+l）=2〃x）,且當(dāng)

Q

xe（0,l]時(shí)，/'（尤）=論-1）.若對(duì)任意工?（-8,"<|,都有/（x）2-,，則加的取值范圍是

Brg]

D.

56.（2023?寧夏中衛(wèi)?統(tǒng)考二模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若/（幻+工?是奇函數(shù),

〃x）-x是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）m_i）則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有

（）

（1）當(dāng)xe[2,3]時(shí)，g（x）=-2（x-2）（x-3）

⑵g（ST=2"3（^N+）

7

（3）若g（機(jī)）22,則實(shí)數(shù)的最小值為5

（4）若〃卜）=8（%）-左（》-2）有三個(gè)零點(diǎn)，貝I]實(shí)數(shù)上=_，

O

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

57.（2023?陜西西安?統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,滿足〃x+2）=2/（x）,且

當(dāng)xe（O,2]時(shí)，〃x）=x（2-x）.則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

試卷第12頁(yè)，共19頁(yè)

①/⑺=8;

②若對(duì)任意xe(-co,司，都有/(x)W6,則加的取值范圍是葭；

③若方程/(x)=m(x-5)恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是1

④函數(shù)〃x)在區(qū)間[2"-2,2磯〃€必)上的最大值為見(jiàn)，若前eN+，使得也<2〃-7

成立，貝ij/le(-00,之.

<16」

A.1B.2C.3D.4

58.(2022?四川巴中?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))己知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足

f(x+l)=2/(x),當(dāng)xe(O,l]時(shí)，f(x)=-^sin7rx.若對(duì)任意xe(-<?,相],都有

-且，則加的取值范圍是()

9

A.—co—B.

4

5D.~,|一

C.—oo—

2

59.(2022上?上海寶山?高二上海交大附中?？茧A段練習(xí))對(duì)于函數(shù)

COS2TLT,XG[0,1)

〃X)=1、，下列5個(gè)結(jié)論正確的是_________.

-f[x-l),xe[lr,i+oo)

、乙

⑴任取沖/2€[°，+°°)，都有|/(匕)-/(》2)]42;

(2)函數(shù)了=〃X)在1,3上嚴(yán)格遞減；

(3)f(x)=2kf{x+k)(后eN*),對(duì)一切XG[0,+°0)恒成立；

(4)函數(shù)>=/(x)+ln(x—1)有3個(gè)零點(diǎn)；

(5)若關(guān)于％的方程/(x)=加有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根多，%2,則%+/=L

十一、飄帶函數(shù)性質(zhì)

60.(2023?四川成都三模)已知函數(shù)/(x)=x-!-〃?lnx有三個(gè)零點(diǎn)占,打工3,其中加eR,

X

則加西工2天的取值范圍是()

A.(1,+8)B.(2,+oo)c.(e,+oo)D.(3,+8)

61.(2023?四川成都?三模)已知函數(shù)〃x)=x-g-加Inx有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是()

試卷第13頁(yè)，共19頁(yè)

A.（4,+oo）B.（3,+oo）C.（e,+oo）D.（2,+oo）

62.（2022?黑龍江哈爾濱?哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=（x+l）lnx+/ia-1）,

（九/0）的三個(gè)零點(diǎn)分別為X],*2，W，其中%＞%＞退，彳（網(wǎng)+9）（*2+%）（馬+西）

的取值范圍為（）

A.（-64,-32）B.（-?=,-64）

C.（-8,-32）D.（-＜?,-16）

63.（2023?遼寧沈陽(yáng)?東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）己知函數(shù)〃司=》-：-機(jī)1仙有三個(gè)

零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

64.（2022?江西?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/。）=1-1）111》+4^-1）2（彳#0）的三個(gè)

零點(diǎn)分別為國(guó),々酒，其中則無(wú)（%+%）（%+4）（丹+3）的取值范圍為

（）

A.（-64,-32）B.（-32,0）C.（-8,-64）D.（一汽-32）

十二、常見(jiàn)新定義函數(shù)

65.（2016?四川成都?統(tǒng)考一模）定義在犬上的函數(shù)I滿足：①/，01-0,②

66.（2020上?湖北武漢?高一武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）校考期中）定義

在尺上的函數(shù)仆）滿足/（0）=0,/（x）+/（l-x）=l,/^=1/（X），且當(dāng)0W為＜x?W1時(shí)，

〃為）＜〃々），則/[焉）等于.

67.（2023上?山東德州?高一統(tǒng)考期中）德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet,1805-1859）,

r]尤是有理數(shù)

是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一.他提出了著名的狄利克雷函數(shù)：。（冷=:日工期將，以

0,X是無(wú)理數(shù)

下對(duì)。（x）的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.n（n（x））=1

B.。（尤）的值域?yàn)閧0,1}

試卷第14頁(yè)，共19頁(yè)

C.存在X是無(wú)理數(shù)，使得。(x+l)=O(x)+l

D.VxeR,總有￡>(x+l)=D(-x-l)

68.(2023上?黑龍江雙鴨山?高一雙鴨山一中校考階段練習(xí))若定義在R上的函數(shù)/'(x)

滿足=管數(shù)，則下列說(shuō)法成立的是()

[0,x為無(wú)理數(shù)

A.三無(wú)理數(shù)陽(yáng))，VxeR,/(x+%)=/(x)

B.對(duì)任意有理數(shù)加，有+M=

C.VxeR,/(/(x))=2023

D.3x,yeR,f(2x+y)=2f(x)+f(y)

69.(2023上?北京?高一北京市第三十五中學(xué)?？计谥?黎曼函數(shù)夫(x)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家

黎曼發(fā)現(xiàn)并提出的，它是一個(gè)無(wú)法用圖象表示的特殊函數(shù)，此函數(shù)在高等數(shù)學(xué)中有著廣

泛應(yīng)用.滅(x)在[0,1]的定義為：當(dāng)無(wú)=幺(。>4,且》q為互質(zhì)的正整數(shù))時(shí)，

R(x)=；當(dāng)x=0或x=l或x為(0/)內(nèi)的無(wú)理數(shù)時(shí)，R(x)=0,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()

(注：〃、g為互質(zhì)的正整數(shù)(p>q),即/為已約分的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù))()

A.當(dāng)XE[0,1]時(shí)，R(R(x))=R(x)

B.若a,b￡[0,l],則火(Q.b)2K(a).R(6)

C.當(dāng)xe[o,l]時(shí)，4X)的圖象關(guān)于直線x=；對(duì)稱

D.存在大于1的實(shí)數(shù)加，使方程夫自)=言(xe[0,l])有實(shí)根

70.(2024上?重慶?高一重慶一中?？计谀?波恩哈德?黎曼(1866.07.20~1926.09.17)

是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家.他在數(shù)學(xué)分析、微分幾何方面作出過(guò)重要貢獻(xiàn)，開(kāi)創(chuàng)了黎曼幾何,

并給后來(lái)的廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ).他提出了著名的黎曼函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

rTL,x=K(p,qeZ*,p,q互質(zhì))

[0』，其解析式為：〃x)=qq，下列關(guān)于黎曼函數(shù)的說(shuō)法

0,X=0或1或(0,1)內(nèi)的無(wú)理數(shù)

正確的是()

A.Z/(x)=Z(l-x)B.L?(b)WL(ab)

試卷第15頁(yè)，共19頁(yè)

C.L（a+b）>L（a）+L（b）D.關(guān)于x的不等式“無(wú)）>gx+g的解集

為界

71.（2022上?江西景德鎮(zhèn)?高一統(tǒng)考期中）黎曼函數(shù)是由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)提出的特

殊函數(shù)，它在高等數(shù)學(xué)中被廣泛應(yīng)用.定義在[0』上的黎曼函數(shù)

，、工”為有理數(shù)且x=",其中〃q為既約的正整數(shù),、

及（X）=qq，關(guān)于黎曼函數(shù)R（x）

0,X為無(wú)理數(shù)或X=0或X=1

（xe[0,l]）,下列說(shuō)法正確的是（）

A.R（x）=x的解集為卜B.R（x）的值域?yàn)?J

C.+為偶函數(shù)D.R（X）4尤

72.（2024上?四川成都?高一統(tǒng)考期末）己知x為實(shí)數(shù)，[可表示不超過(guò)x的最大整數(shù),

例如，[一3.5]=-4,[2.1]=2,則（）

A.[2x]=2[x]B.[x]<x<[x+l]

[x]+x+；=[2x]

C.D.x2+—>[xl

4LJ

73.（2024上?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之

一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用印表示不超

過(guò)x的最大整數(shù)，則>=W稱為高斯函數(shù)，例如：[-1.2]=-2,[1.3]=1.下列說(shuō)法正確

的是（）

A.對(duì)于x,yeR,有[幻+[刃W[x+.y]V[x]+m+l

B.如果〃eN*,xeR,則

X

C.xeR+，〃eN*,且1至x之間的整數(shù)中，有個(gè)是”的倍數(shù)

n

D.方程lg2x-[lgx]-2=0共有2個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

十三、同構(gòu)函數(shù)比較大小

74.（2023上?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知正數(shù)x,V,z滿足xlny=yez=zx,則

x,yz的大小關(guān)系為（）

A.x>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.y>z>x

75.（2012?浙江?高考真題）設(shè)a>0,b>0,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

試卷第16頁(yè)，共19頁(yè)

A.若ea+2a=eb+3b,貝！Ja>b

B.若ea+2a=eb+3b,則a<b

C.若ea-2a=eb-3b,貝|a>b

D.若ea-2a=eb-3b,則a<b

Q5

76.（2022?湖北?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知：〃=e°42,b=29c=log45,則。、b、。大

小關(guān)系為（）

A.b>a>cB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

77.（2023下?吉林長(zhǎng)春?高二長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)。，b,ce[0,l],

且滿足ae=e",te1-2=1.2e\eels=1.6ec,則b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a

214r-

78.（2023上?山西運(yùn)城?高二統(tǒng)考期末）已知。=不力=瓦7或c=1"e（其中e為自然

常數(shù)），則a/,c的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB..b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

79.（2020下?浙江寧波?高二校聯(lián)考期末）設(shè)a=名絲，b=病，c=log329,則下列

3

正確的是（）

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.a<b<c

678

80.（2015?山西?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)q==則的大小關(guān)系為

364964

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

i2-

81.（2023下?江蘇蘇州?高二江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）將。=工。5,b=2-e,

45

3

c=亦從小到大排列為.

82.（2022下?湖北武漢?高二統(tǒng)考期末）已知9"=10,Q=1（F—11,6=8加—9,貝1J（）

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

十四、同構(gòu)函數(shù)比較大小其二

4

83.（2022?四川遂寧?統(tǒng)考三模）已知滿足/=?2孑，lny=e—+2（其中e是自然對(duì)

y

數(shù)的底數(shù)），則無(wú)2'=（）

A.e4B.e3C.e2D.e

試卷第17頁(yè)，共19頁(yè)

84.（2022?江西,江西師大附中?？既＃┰O(shè)。=人,6=m，。=e?-".貝|Q,b,c大小關(guān)

系是（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c